1 UVOD Kljub izjemnim napredkom, ki smo jim bili priča na področju samodejnega razpoznavanja obrazov v zadnjih desetletjih, obstoječa tehnologija še vedno ne zagotavlja zanesljivega razpoznavanja obrazov v nenadzorovanih okoljih. Uspešnost razpoznavanja v teh okoljih namreč še vedno bistveno zaostaja za uspešnostjo, ki jo je mogoče doseči v nadzorovanih razmerah. Kot glavni razlog lahko navedemo variabilnost vhodnih podatkov (slik obrazov) zaradi različnih svetlobnih razmer, mi- mike obraza ali zornega kota opazovanja obraza, ki je v nenadzorovanih razmerah bistveno večja od variabilnosti v nadzorovanih okoljih. Z namenom izboljšanja delovanja obstoječih postop- kov razpoznavanja obrazov tudi v najzahtevnejših raz- merah raziskovalci tipično uporabljajo enega od dveh pristopov. Pri prvem poskušajo iz dane vhodne slike obraza izluščiti kar se da nespremenljive, a hkrati še vedno dovolj diskriminatorne značilke, ki jih je mo- goče uporabiti v navezi z robustnimi razvrščevalniki. Tako želijo zagotoviti robustnost razvitih postopkov na spremembe videza obraza na sliki, ki nastajajo zaradi sprememb v zunanji osvetlitvi, spremenljivem zornem kotu pri zajemu slike obraza ali spremenljivi obrazni mimiki. Primeri takšnih postopkov so med drugim pred- stavljeni v [1], [2] ali [3]. Pri drugem pristopu k ro- bustnemu razpoznavanju obrazov raziskovalci poskušajo združiti (oz. zliti) različne predstavitve obraza in s tem ZLIVANJE INFORMACIJ ZA ZANESLJIVO IN ROBUSTNO RAZPOZNAVANJE OBRAZOV 93 Legenda Zna ilni deli obrazač O ič – na razpolago v MOBIO Usta – detektirano samodejno Barvni prostor Y - svetilnost Cr – rde a krom.č Cb – modra krom. PN – svetlobno normiran Y Registracija Ozek izrez Normalni izrez Širok izrez Skupna mera Gabor PCA ZT-norm LBP PCA ZT-norm Image PCA ZT-norm Gabor PCA ZT-norm LBP PCA ZT-norm Image PCA ZT-norm LBP PCA ZT-norm Image PCA ZT-norm LBP PCA ZT-norm Image PCA ZT-norm Vhodna slika Iskanje značilnih delov Registracija Učenje postopka PCA Viri informacij Podatki za normiranje podobnosti Zlivanje LLR Izpeljava značilk in izračun podobnosti za vsak: Slika 1: Poenostavljena shema predlaganega postopka upoštevati različne vire komplementarnih informacij za dosego učinkovitega razpoznavanja v zahtevnih razme- rah. Primeri postopkov, ki temeljijo na tem pristopu, so predstavljeni v [4], [5] in [6]. V članku predstavimo nov pristop k razpoznavanju obrazov, ki ga lahko uvrstimo v skupino postopkov, ki robustno razpoznavanje dosežejo z zlivanjem informa- cij. Predstavljeni pristop iz vhodne slike obraza izlušči trideset različnih predstavitev, ki jih ločeno uporabi za izračun podobnosti z ustreznimi predstavitvami dane biometrične predloge (angl. template). Dobljene mere podobnosti nato združi na ravni mer podobnosti s po- stopkom za zlivanje informacij, ki temelji na linearni logistični regresiji (LLR). Na tem mestu velja poudariti, da smo se s predsta- vljenim pristopom udeležili tekmovanja v razpoznavanju obrazov, ki je potekalo v okviru priznane mednarodne IAPR konference o biometriji [7]. Tekmovanje je te- meljilo na podatkovni zbirki MOBIO [8], ki vsebuje slike obrazov, zajete z različnimi mobilnimi napravami v izrazito nenadzorovanih razmerah. Naš pristop je do- segel najboljši skupni rezultat razpoznavanja med vsemi udeleženci, hkrati pa je pokazal tudi izjemno robustnost pri svojem delovanju. V nadaljevanju želimo predstaviti pristop, s katerim smo se udeležili tekmovanja, in pou- dariti najpomembnejše ugotovitve in sklepe, do katerih smo prišli pri svojem razvojno-raziskovalnem delu. Preostanek besedila je strukturiran takole: v drugem razdelku predstavimo svoj pristop k robustnemu razpo- znavanju, ki temelji na zlivanju informacij. Pri tem opis pristopa nekoliko prilagodimo specifikam tekmovanja v razpoznavanju obrazov. V tretjem razdelku opišemo rezultate našega razvojnega dela in predstavimo najpo- membnejše ugotovitve in sklepe. Hkrati na tem mestu povzamemo še potek tekmovanja in pokažemo nekaj kvantitativnih rezultatov. Članek zaključimo v četrtem poglavju z nekaj dodatnimi komentarji. 2 PREDLAGANA METODOLOGIJA 2.1 Pregled Preden se posvetimo predstavitvi predlaganega po- stopka, poudarimo, da so organizatorji tekmovanja v raz- poznavanju obrazov skupaj z zbirko MOBIO zagotovili tudi sezname koordinat oči za vse slike zbirke. Zato se pri razvoju našega postopka nismo ukvarjali s postopki detekcije obraza in lokalizacije oči. Poenostavljena shema predlaganega postopka je pri- kazana na sliki 1. Kot lahko vidimo, postopek v prvem koraku na podlagi ročno označenih koordinat oči in samodejno določene lege ust na vhodni sliki obraza izvede postopek geometrijskega normiranja. Postopku normiranja sledi izrezovanje ožjega obraznega področja, ki v okviru našega postopka privede do: i) ozkega izreza, v katerem je zajeto zgolj ožje obrazno področje brez spremenljivih delov, kot so lasje, vrat ali ozadje, ii) normalnega izreza, kjer je zajeto ožje obrazno področje skupaj s konturami obraza in manjšimi deli las oz. ozadja, in iii) širokega izreza, kjer je zajeto širše obrazno področje skupaj z večjim delom las in konturami obraza. Vsak od treh izrezov se nato predstavi z barvnimi komponentami Y CbCr barvnega prostora, pri čemer se na podlagi svetilnosti Y s pomočjo posebnega postopka svetlobnega normiranja [9] pridela še četrta “barvna” komponenta, ki jo bomo v nadaljevanju označevali s Pn. Rezultat do zdaj predstavljenega postopka je dvanajst 94 ŠTRUC, ŽGANEC-GROS, PAVEŠIĆ, DOBRIŠEK Slika 2: Geometrijsko normiranje: ilustracija postopka (levo), primeri izrezanih obrazov (desno) različnih predstavitev obraza, ki so hkrati tudi podlaga za proces luščenja značilk. V tem procesu predlagani po- stopek iz vseh dvanajstih predstavitev izračuna različne deskriptorje oz. značilke, vsem dobljenim vektorjem značilk pa nato še zmanjša razsežnost s pomočjo analize glavnih komponent (angl. principal component analysis - PCA). V zadnjem koraku se vsi izračunani vektorji značilk vhodne slike ločeno primerjajo z ustreznimi vek- torji značilk ciljne identitete, dobljene mere podobnosti se normirajo s postopkom zt-normiranja in na koncu združijo s postopkom časovnega zlivanja [10], nedavno predlaganim pristopom k zlivanju informacij. 2.2 Predobdelava slik Kot smo omenili že v prejšnjem razdelku, obsega postopek predobdelave slik v našem primeru dve ločeni nalogi: detekcijo lege ust v sliki in geometrijsko nor- miranje obraznega področja. Prvo nalogo smo v našem postopku razpoznavanja rešili s pomočjo namenskega algoritma, ki ga je v svoji doktorski disertaciji razvil Pozne [11]. Z algoritmom smo dosegli precej dobre rezultate, saj je na naši testni množici kljub zahtevnosti razmer zagotovil, da je najdena y-koordinata ust od referenčne odstopala za zgolj ±5 slikovnih elementov v kar 99, 8% primerov testnih slik. Na podlagi ročno označenih koordinat oči in samo- dejno določene y-koordinate ust smo rešili še drugo nalogo, geometrijsko normiranje obraznega področja. Ilustracija postopka geometrijskega normiranja je prika- zana na sliki 2 levo. Obraz se torej najprej zavrti tako, da je daljica, ki povezuje središča obeh oči, v vodoravni legi. Na poravnani sliki se nato določijo meje obraza v skladu z medočesno razdaljo, slikovno področje obraza pa se normira na standardno velikost 128×128 slikovnih elementov. Pri tem je treba določiti vrednosti štirih koe- ficientov (k1, k2, k3, k4), ki določajo velikost izrezanega obraznega področja. V našem primeru smo vrednosti koeficientov določili na podlagi preteklih izkušenj, in sicer: k1 = k2 = 0, 8, k3 = 0, 4, k4 = 0, 3 za ozek izrez, k1 = k2 = 1, 0, k3 = 0, 6, k4 = 0, 7 za normalni izrez in k1 = k2 = 1, 25, k3 = 1, 0, k4 = 1, 0 za širok izrez. Nekaj primerov tako izrezanih obraznih področij je prikazanih tudi na sliki 2 desno. 2.3 Viri informacij Po postopku predobdelave je vhodna slika obraza predstavljena na tri načine: z ozkim, normalnim in Slika 3: Predstavitev obraznega področja z barvnimi kompo- nentami (od leve proti desni): Y , Cb, Cr in Pn Tabela 1: Izračun značilk iz barvnih komponent Y Cb Cr Pn Svetilnosti • • • • Ampl. odzivi Gaborjevih filtrov • - - • Krajevni dvojiški vzorci (LBP) • • • • širokim izrezom obraza. Ker želimo v okviru našega postopka uporabiti čim več diskriminatorne informacije, izreze pretvorimo iz vhodnega RGB barvnega pro- stora v kromatski Y CbCr barvni prostor, ki se je v preteklosti že izkazal za primernega pri razpoznavanju obrazov [12]. Vsakega od treh obraznih izrezov tako predstavimo s tremi barvnimi komponentami izbranega barvnega prostora. Še več, komponento svetilnosti slike Y obdelamo s postopkom svetlobnega normiranja iz [9] in rezultat normiranja Pn uporabimo kot našo četrto “barvno” komponento. Rezultat opisanega postopka je dvanajst “barvnih” predstavitev obraznega področja (3 izrezi × 4 barvne komponente), ki so osnova za proces luščenja značilk (glej sliko 3). V procesu luščenja značilk iz vsake od dvanaj- stih “barvnih” predstavitev obraznega področja izraču- namo/izpeljemo vrsto značilk, kot so amplitudni odzivi Gaborjevih filtrov [13], krajevni dvojiški vzorci (angl. Local Binary Patterns - LBP) [14] ali surove svetilnosti slikovnih elementov slike. Na tem mestu velja poudariti, da vse tri vrste značilk določimo zgolj iz sivih in svetlobno normiranih izrezov obraza (Y in Pn), medtem ko pri kromatskih komponentah Cr in Cb uporabimo le svetilnosti izreza in značilke LBP (glej tudi sliko 1). Za vsakega od treh vrst izrezov obraza torej določimo deset različnih prostorov značilk, kot je povzeto tudi v tabeli 1. Zadnji korak procesa luščenja značilk je projek- cija v PCA podprostor, s katero zmanjšamo razsežnost izluščenih vektorjev značilk. 2.4 Izračun podobnosti, normiranje podobnosti in zlivanje informacij Vsak od tridesetih vektorjev značilk, izluščen iz vho- dne slike obraza na podlagi postopka, predstavljenega v prejšnjem razdelku, se uporabi neodvisno od vseh drugih v postopku izračuna mere podobnosti. V tem postopku se značilke, izluščene iz vhodne slike, pri- merjajo z značilkami, ki pripadajo domnevni identiteti uporabnika na vhodu.∗ Rezultat primerjanja je trideset ∗Poudarimo, da smo predstavljeni postopek preizkušali v verifika- cijskem načinu delovanja. ZLIVANJE INFORMACIJ ZA ZANESLJIVO IN ROBUSTNO RAZPOZNAVANJE OBRAZOV 95 0.1 0.2 0.5 1 2 5 10 20 40 0.1 0.2 0.5 1 2 5 10 20 40 Verjetnost napake napacnega sprejema (v %) V e rj e tn o st n a p a k e n a p a c n e z a v rn it v e ( v % ) Siva slika − PCA, normalni, mahcos PN − PCA, normalni, mahcos Cr − PCA, normalni, mahcos Cb − PCA, normalni, mahcos Zlivanje − PCA, normalni, mahcos (a) Barvne komponente 0.1 0.2 0.5 1 2 5 10 20 40 0.1 0.2 0.5 1 2 5 10 20 40 Verjetnost napake napacnega sprejema (v %) V e rj e tn o st n a p a k e n a p a c n e z a v rn it v e ( v % ) Siva slika − PCA, ozek, mahcos Siva slika − PCA, normalni, mahcos Siva slika − PCA, sirok, mahcos Zlivanje − PCA, mahcos (b) Izrezovanje obraza 0.1 0.2 0.5 1 2 5 10 20 40 0.1 0.2 0.5 1 2 5 10 20 40 Verjetnost napake napacnega sprejema (v %) V e rj e tn o st n a p a k e n a p a c n e z a v rn it v e ( v % ) Siva slika − PCA, normalni, mahcos LBP na sivi sliki − PCA, normalni, mahcos Gabor na sivi sliki− PCA, normalni, mahcos Zlivanje − PCA, mahcos (b) Izbira značilk 0.1 0.2 0.5 1 2 5 10 20 40 0.1 0.2 0.5 1 2 5 10 20 40 Verjetnost napake napacnega sprejema (v %) V e rj e tn o st n a p a k e n a p a c n e z a v rn it v e ( v % ) Zlivanje − vse barvne Zlivanje − vse LBP Zlivanje − vse Gabor (c) Zlivanje po vrsti značilk Slika 4: DET-krivulje naših poizkusov. Rezultati prikazujejo vpliv uporabe barvne informacije, načina izrezovanja obrazov, izbire vrste značilk in zlivanja postopkov v odvisnosti od vrste značilk na uspešnost razpoznavanja mer podobnosti, izračunanih na osnovi Mahalanobis- kosinusne mere podobnosti (mahcos). Vseh trideset mer podobnosti se normira s pomočjo zt-normiranja [15] in na koncu zlije v skupno mero podobnosti s pomočjo časovnega zlivanja informacij iz [10] (angl. temporal fusion). 3 PREVERJANJE DELOVANJA IN RAZPRAVA Vse preizkuse predstavljenega postopka smo izvajali na podatkovni zbirki MOBIO [8]. Slike v zbirki so bile zajete v izrazito nenadzorovanih razmerah z različnimi mobilnimi napravami, kot so mobilni telefoni in prenosni računalniki. V skladu z eksperimentalnim protokolom tekmovanja smo slike zbirke razdelili v tri ločene mno- žice: i) učno množico, ki smo jo uporabili v učnih postopkih našega pristopa (npr. učenje PCA transforma- cijskih matrik) in za namene normiranja mer podobnosti; ii) razvojno množico, ki smo jo namenili optimizaciji odprtih parametrov (kot je razsežnost PCA podprostorov, parametri postopka zlivanja ipd.) našega pristopa; in iii) testno množico, na podlagi katere so organizatorji tekmovanja generirali primerjalne kvantitativne rezultate tekmovanja. Poudariti velja, da smo informacije o identi- teti oseb na slikah imeli na voljo le za učno in razvojno množico slik, za testno množico slik pa teh podatkov nismo imeli. Primerjalne rezultate razpoznavanja med udeleženci tekmovanja na tej množici so torej generirali organizatorji tekmovanja. Preizkuse delovanja smo v okviru tekmovanja izvajali ločeno na slikah, ki pripadajo ženskam, in slikah, ki pripadajo moškim. Skupaj smo izvedli okrog 95.000 poskusov verifikacije (pristnih in lažnih) na razvojni množici in nekje 190.000 poskusov verifikacije (pristnih in lažnih) na testni množici. Omenimo še, da smo med razvojnim delom, kjer smo uporabljali zgolj učno in razvojno množico zbirke MOBIO, poizkuse za ženske in moške izvajali združeno, ločene eksperimente pa smo izvedli zgolj na testni množici. Za merjenje učinkovitosti našega pristopa smo upora- bili klasične mere napak sistemov za biometrično verifi- kacijo: delež napačnih sprejemov (angl. false acceptance rate - FAR) in delež napačnih zavrnitev (angl. false 0.1 0.2 0.5 1 2 5 10 20 40 0.1 0.2 0.5 1 2 5 10 20 40 Verjetnost napake napacnega sprejema (v %) V e rj e tn o st n a p a k e n a p a c n e z a v rn it v e ( v % ) Zlivanje informacij Referencni sistem − IDIAP Slika 5: Primerjalne DET-krivulje med predlaganim postop- kom zlivanja informacij in referenčnim sistemom rejection rate - FRR). Poudarimo, da obe meri napak predstavljata funkciji tako imenovanega odločitvenega praga in sta torej odvisni druga od druge. Poskus zmanj- šanja ene vrste napake privede do povečanja druge in obratno. Na podlagi mer FAR in FRR smo pri preizkusih na razvojni množici generirali DET-krivulje (angl. de- tection error trade-off curves), ki prikazujejo funkcijsko odvisnost med FRR in FAR pri različnih vrednostih odločitvenega praga. Organizatorji tekmovanja pa so na podlagi teh mer generirali tudi ROC-krivulje (angl. reci- ever operating characteristic curves) za testno množico, ki prikazujejo odvisnost deleža pravilnih sprejemov (t. j., 1-FRR) in FAR pri različnih vrednostih odločitve- nega praga. Kot kvantitativne mere učinkovitosti smo pri naših preizkusih izračunavali tudi vrednosti napak v določenih operacijskih točkah krivulj DET in ROC. Tako smo za poizkuse na razvojni množici določali še mero enakosti napak (angl. equal error rate - EER), ki je definirana kot povprečna napaka med FAR in FRR pri odločitvenem pragu, ki zagotavlja FAR=FRR na razvojni množici. Na testni množici pa so organiza- torji tekmovanja izračunavali polovično skupno napako verifikacije (angl. half total error rate - HTER), ki je prav tako definirana kot povprečna napaka med FAR in FRR tudi tokrat pri odločitvenem pragu, ki zagotavlja EER na razvojni množici. Napaka HTER torej nekako 96 ŠTRUC, ŽGANEC-GROS, PAVEŠIĆ, DOBRIŠEK Tabela 2: Povzetek sodelujočih institucij Institucija (naziv v tujem jeziku) Oznaka Država Uporabljeni pristop Referenčni sistem Baseline Švica PCA+LDA Centre de Développement des Technologies Avancées CDTA Alžirija LBP značilke University of Campinas - Harvard University UC-HU Brazilija - ZDA Hierarhična konvolucijska nevronska mreža Tempere University of Technology TUT Finska Histogrami LBP-jev Gaborjevih značilk Idiap Research Institute Idiap Švica Gaborjeve značilke + LBP University of Technology Sydney UTS Avstralija Fazne Gaborjeve značilke + kvantizacija faze Galician R&D Center in Advanced Telecommunication GRAD Španija Gaborjeve značilke + POEM CPqD CPqD Brazilija Štiri vrste LBP značilk + SVM Univerza v Ljubljani in Alpineon d.o.o. UNILJ-ALP Slovenija Zlivanje informacij 10 −4 10 −3 10 −2 10 −1 10 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Delez napacnih sprejemov D e le z p ra v iln ih s p re je m o v baseline CDTA CPqD GRAD Idiap TUT UC−HU UNILJ−ALP UTS (a) Testna množica - ženske 10 −4 10 −3 10 −2 10 −1 10 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Delez napacnih sprejemov D e le z p ra v iln ih s p re je m o v baseline CDTA CPqD GRAD Idiap TUT UC−HU UNILJ−ALP UTS (b) Testna množica - moški Slika 6: Primerjalne ROC-krivulje, generirane na testni množici meri umerjenost našega pristopa oz. njegovo sposobnost posploševanja na nevidene podatke. Pri svojem razvojnem delu smo preizkušali vpliv različnih dejavnikov na uspešnost razpoznavanja z našim pristopom, pri čemer smo na tej ravni za vse udejanjene postopke zlivanja informacij uporabili postopek LLR. Rezultati teh preizkusov so prikazani na sliki 4. Kot lahko vidimo na sliki 4(a), različne barvne komponente privedejo do različnih rezultatov razpoznavanja, pri če- mer siva slika zagotavlja najboljše posamične rezultate, zlivanje vseh barvnih predstavitev (z LLR) pa zagotovi daleč najboljši rezultat. Podobno lahko opazimo tudi za različne načine izrezovanja obrazov, izbiro značilk in zlivanje postopkov v odvisnosti od uporabljene vrste značilk. V vseh primerih zlivanje informacij privede do bistvenih napredkov v uspešnosti razpoznavanja. Na koncu si oglejmo še primerjavo med predlaganim pri- stopom in referenčnim sistemom tekmovanja, ki ga je zagotovil inštitut Idiap in predstavlja sistem, temelječ na postopku PCA+LDA. Primerjava je prikazana na sliki 5. Kot vidimo, predlagani pristop bistveno izboljša učinkovitost razpoznavanja v primerjavi z referenčnim sistemom. Po končanem razvojnem delu na razvojni množici zbirke MOBIO smo izračunali še mere podobnosti za testno množico zbirke in jih posredovali organizatorju, da je lahko generiral ROC-krivulje in kvantitativne mere napak razpoznavanja. Podoben postopek pa je izvedlo še sedem drugih institucij, ki so sodelovale v tekmovanju. Kratek povzetek vseh sodelujočih institucij, skupaj z državo porekla in osnovnimi značilnostmi uporabljenega pristopa razpoznavanja, je predstavljen v tabeli 2. Rezultati tekmovanja so v obliki ROC-krivulj, proi- zvedenih na testni množici zbirke MOBIO, prikazani na sliki 6. Kvantitativne mere napak razpoznavanja tako za razvojno kot tudi za testno množico slik pa so ločeno za slike žensk (označeno z f ) in moških (označeno z m) povzeti v tabeli 3. Če se za trenutek osredotočimo zgolj na kvantitativne rezultate, opazimo, da je naš pristop dosegel daleč najboljši rezultat razpoznavanja na razvojni množici slik. Na testni množici je prav tako do- segel najboljše rezultate za slike žensk in drugi najboljši rezultat razpoznavanja na testne slike moških. Če si ogledamo ROC-krivulje na sliki 6 pa lahko hitro vidimo, da je naš pristop najučinkovitejši tako za moške kot za ženske slike testne množice prek večine operacijskih točk ROC-krivulj. Do zanimive ugotovitve pridemo, če primerjamo re- zultate, dobljene na razvojni in testni množici slik zbirke MOBIO. Vsi preizkušeni pristopi so dosegli bistveno ZLIVANJE INFORMACIJ ZA ZANESLJIVO IN ROBUSTNO RAZPOZNAVANJE OBRAZOV 97 Tabela 3: Rezultati na testni množici (vzeti iz [7]) Institucija EERf HTERf EERm HTERm Baseline 14.7 % 20.9 % 14.8 % 17.1 % CDTA 10.7 % 28.5 % 7.7 % 11.9 % UC-HU 4.7 % 10.8 % 3.5 % 6.2 % TUT 8.6 % 13.9 % 7.3 % 11.5 % IDIAP 6.2 % 12.5 % 6.6 % 10.3 % UTS 7.5 % 13.6 % 6.1 % 12.0 % GRAD 5.4 % 12.3 % 3.1 % 9.5 % CPqD 6.3 % 11.2 % 5.5 % 7.7 % UNILJ-ALP 2.8 % 10.5 % 1.7 % 7.5 % slabši rezultat razpoznavanja na testni množici, kar kaže na dejstvo, da uporabljeni postopki učenja slabo posplo- šujejo na nevidene podatke. Pojav je posebej izrazit pri našem pristopu, kar kaže na dejstvo, da bi s preprostej- šim postopkom zlivanja informacij lahko dosegli celo boljše rezultate razpoznavanja na testni množici. 4 SKLEP V članku smo predstavili nov pristop k robustnemu razpoznavanju obrazov, ki temelji na zlivanju informacij. Pokazali smo vpliv uporabe barvne informacije na uspe- šnost razpoznavanja, ilustrirali pomen izbire pravilne vrste obraznih značilk ter poudarili doprinos, ki ga lahko postopek zlivanja informacij ima na robustnost razpo- znavanja obrazov. Prav tako smo predstavili rezultate nedavnega tekmovanja iz razpoznavanja obrazov, kjer je postopek, opisan v članku, dosegel najboljši skupni rezultat razpoznavanja. ZAHVALA Raziskave, predstavljene v prispevku, so omogočili raz- iskovalni program P2-0250(C): Metrologija in biome- trični sistemi, podoktorski projekt BAMBI (ARRS ši- fra Z2-4214), Evropska unija skozi Evropski sklad za regionalni razvoj v okviru operativnega programa kre- pitve regionalnih razvojnih potencialov za 2007-2013, pogodba št. 3211-10-000467 (kompetenčni center KC Class) in sedmi okvirni program Evropske unije (FP7- SEC-2011.20.6) prek pogodbe št. 285582 (RESPECT).