1. Uvod
Pravilno delovanje senzorjev je ključnega pomena za
optimalno obratovanje biološke čistilne naprave
odpadnih voda. Pri obratovanju čistilnih naprav se
pogosto uporabljajo senzorji kisika, v zadnjem času pa
tudi amonijevega dušika. Pri senzorjih lahko nastanejo
različne napake, ki so posledica nabiranja usedlin,
izpadov električnega toka in izklopov med rednim
čiščenjem. Zadnji dve napaki je mogoče brez težav
zaznati, saj se ponavadi kažeta kot padec izhoda
senzorja na vrednost nič. Nepravilno delovanje
senzorjev zaradi nabiranja usedlin pa je kompleksnejši
problem. V čistilnih napravah senzorje čistijo
periodično (ponavadi enkrat na teden) ne glede na
dejansko stanje. Omenjeni problem je še posebej
kritičen tedaj, ko izhod senzorja predstavlja regulirano
Prejet 5. november, 2004
Odobren 25. oktober, 2005
Žele, Vrečko, Juričić48
veličino (senzor je uporabljen v povratni zanki), kar
lahko pripelje do popolnoma neustreznega delovanja
regulacijskega algoritma.
Razvoj analitičnega modela čistilne naprave, ki bi s
primerno natančnostjo napovedoval nominalni odziv
procesa, je izredno težaven postopek. Poleg časovne
spremenljivosti in nelinearnosti so največji problem
nemerljive komponente dotoka, ki bistveno vplivajo na
procese čiščenja. Nemerljive motnje so tudi eden
glavnih vzrokov, da trenutno najboljši modeli s stališča
napovedovanja odziva procesa ne dosegajo več kot
približno 50% natančnost. Veliko preprostejše so
statistične metode odkrivanja napak, zato smo v
prispevku uporabili statistične modele, ki temeljijo na
analizi kolinearnosti med signali čistilne naprave. V
čistilni napravi je na voljo veliko merjenih signalov, ki
so medsebojno korelirani. Z metodo glavnih komponent
lahko na osnovi medsebojnih korelacij merjenih
signalov sklepamo na pravilno delovanje senzorjev
[3,5,6,8]. Spreminjanja signala ne opazujemo
neodvisno, pač pa relativno glede na spreminjanje
drugih signalov, s katerimi je v korelaciji. Metoda
analize glavnih komponent skrči število signalov na t.i.
glavne komponente, ki so dejansko linearna
kombinacija signalov in so medsebojno neodvisne.
Glavne komponente zajamejo večino variance meritev,
kar pomeni, da vsebujejo informacijo skrito v meritvah.
Normalno delovanje procesa opisuje t.i. statistični
model, ki ga tvorijo smeri glavnih komponent v
prostoru meritev in varianca v smeri glavnih
komponent. Motnje, napake na senzorjih in druge
spremembe v procesu porušijo medsebojne korelacije
med izmerjenimi veličinami (spremenijo se smeri
glavnih komponent). Ko meritve rekonstruiramo iz
glavnih komponent, se bo napaka na senzorju odražala
na residualih in jo bomo lahko odkrili s statističnimi
testi [5]. Dosedanje delo na področju spremljanja
delovanja čistilnih naprav z uporabo analize glavnih
komponent je bilo usmerjeno v odkrivanje motenj
oziroma ugotavljanje stanja čistilne naprave, kar naj bi
služilo kot podpora pri prilagajanju načina vodenja
čistilne naprave [9, 10, 11]. Cilj našega dela pa je
načrtati in ovrednotiti sistem za nadzor in odkrivanje
napak senzorjev v pilotni čistilni napravi, ki je
postavljena v Čistilni napravi Domžale-Kamnik. Kot je
bilo že omenjeno, so okvare senzorjev v čistilni napravi
pereč problem, zato bi s pravočasnim odkrivanjem
napak lahko znatno izboljšali kvaliteto vodenja.
Spremljanje delovanja procesa z analizo glavnih
komponent temelji na predpostavki, da je proces
stacionaren (statistične lastnosti signalov se ne
spreminjajo) [3]. Problem nestacionarnosti čistilne
naprave, ki je posledica spreminjajočih se vremenskih
razmer, bomo rešili z uporabo t.i. adaptivne analize
glavnih komponent [1, 7]. V literaturi avtorji poročajo o
uspešni uporabi adaptivnega postopka za spremljanje
delovanja čistilnih naprav, predvsem s stališča
odkrivanja motenj in ugotavljanja posebnih razmer (dež,
temperatura) [9, 11].
V 1. poglavju bomo predstavili osnove analize
glavnih komponent. V 2. poglavju bomo pokazali
statistične teste za spremljanje delovanja procesa (T2 in
SPE statistiko), ki izhajajo iz dekompozije prostora
signalov na podprostor glavnih komponent in
podprostor, ki vsebuje šum. Rekurzivno analizo glavnih
komponent bomo opisali v 4. poglavju. V 5. poglavju pa
bodo predstavljeni simulacijski rezultati odkrivanja
napak senzorja amonijevega dušika pilotne naprave v
čistilni napravi Domžale-Kamnik.
2. Analiza glavnih komponent
V procesni industriji pogosto merimo veliko število
signalov, ki so korelirani. To pomeni, da imamo
opravka z redundantno informacijo, ki otežuje
spremljanje delovanja procesa. Z analizo glavnih
komponent korelirane signale transformiramo v prostor
nižje dimenzije, ki vsebuje večino variance meritev,
nove koordinate pa niso več korelirane [3, 5, 8].
Vzemimo matriko meritev X dimenzije (nxm), kjer m
pomeni število merjenih signalov, n pa število vzorcev.
Signali so normirani, kar pomeni, da imajo srednjo
vrednost nič in varianco enako 1. Koordinate v novem
prostoru oziroma t.i. matriko zadetkov T dobimo kot
linearno kombinacijo signalov
XPT = (1)
kjer je mxmℜ∈P transformacijska matrika. Vektor
zadetkov v trenutku k t(k)=[t1(k), t2(k),…,tm(k)]
T dobimo
z naslednjo transformacijo:
)k()k( T xPt = , (2)
pri čemer vektor meritev v trenutku k x(k)=[x1(k),
x2(k),…,xm(k)]
T tvorijo elementi k vrstice matrike
meritev X. Transformacijska matrika P vsebuje lastne
vektorje pi (i=1,2,..,m) kovariančne matrike meritev in
jo dobimo z dekompozicijo
T
T
PP
XX
XR Σ=
−
==
1n
)cov( . (3)
mxmℜ∈P je unitarna matrika IPP =T in
mxmℜ∈ΣΣΣΣ je diagonalna matrika lastnih vrednosti
kovariančne matrike v padajočem vrstnem redu
( m21 λλλ ≥≥≥ K ). Lastni vektorji so baza novega
koordinatnega sistema in lastne vrednosti predstavljajo
varianco meritev v teh smereh. Prvi lastni vektor
predstavlja smer, v kateri je varianca signalov največja,
drugi lastni vektor smer, v kateri je največja varianca
preostalega podprostora meritev, itd. Pri transformaciji
v nov koordinatni sistem obdržimo samo prvih p lastnih
Zaznavanje nepravilnega delovanja senzorjev v čistilni napravi odpadnih voda... 49
vektorjev mxpℜ∈pP , ki ustrezajo največjim lastnim
vrednostim
pp XPT = . (4)
Optimalna izbira števila p je taka, da s p lastnimi
vektorji zajamemo večino variance meritev, preostali m-
p lastni vektorji pa tvorijo podprostor, ki vsebuje šum
meritev. V literaturi zasledimo več načinov določanja
števila lastnih vektorjev [7]. V praksi se pogosto
uporablja mera CPV (cumulative percent variance), ki
nam pove, kolikšen odstotek celotne variance meritev
vsebuje prvih a lastnih vektorjev
∑∑=
==
m
1j
j
p
1j
j /%100)p(CVP λλ . (5)
Število glavnih komponent je izbrano tako, da mera
CVP preseže neko vnaprej določeno vrednost, ki je
ponavadi 95%. S p glavnimi komponentami lahko
meritve rekonstruiramo kot vsoto
EEPTEXX pp +∑=+=+=
=
p
1i
T~ T
ii pt , (6)
kjer je ti i stolpec matrike T. Prvi člen v vsoti je model
PCA drugi del pa šum. Tako je prostor meritev
razstavljen na dva ortogonalna prostora. Prvi ustreza
sistematični varianci procesa, drugi pa šumu.
3. Statistično spremljanje delovanja
procesa z analizo glavnih komponent
Model PCA tvorijo smeri lastnih vektorjev in variance
meritev v smereh lastnih vektorjev. Določimo ga v t.i.
fazi učenja iz podatkov normalno delujočega sistema.
Pri spremljanju delovanja procesa oziroma v t.i. fazi
odločanje, pa se meritve v vsakem trenutku vzorčenja
projicirajo na lastne vektorje. Statistično spremljanje
delovanje procesa temelji na predpostavki, da se med
normalnim delovanjem procesa meritve preslikajo v
določeno območje v prostoru zadetkov, ki ga določa
model PCA. Ujemanje modela PCA in trenutne meritve
testiramo z dvema statistikama:
• Hotellingova T2 statistika (ugotavljamo, ali je
meritev znotraj predpisane envelope)
)k()k()k(T 1T2 tΣt −= (7)
Zgornja statistika ima F porazdelitev, ker je kovariančna
matrika ocenjena iz končnega števila podatkov. Mejo
zaupanja za α % verjetnost dobimo kot
αα ,pn,p
2
,n,p Fpn
)1n(p
T −−
−
= . (8)
V zgornji enačbi je n število podatkov, ki smo jih
uporabili za določitev modela PCA (kovariančne
matrike), p je število lastnih vektorjev, s katerimi
zajamemo večino variance meritev in Fn,n-p,α je meja
zaupanja za F porazdelitev s stopnjama prostosti n in n-
p ter α % verjetnost.
• Statistika SPE (Q statistika) je vsota kvadratov
elementov v posamezni vrstici matrike residualov.
Testiramo, ali varianca meritev, ki ni zajeta z
glavnimi komponentami, presega predpisano
vrednost
)k()()k()k()k()k(SPE TTT xPPIxee pp−== . (9)
V enačbi (9) smo upoštevali, da je vektor residualov
enak )k()k()k(~)k()k( tPxxxe p−=−= . Zgornja
meja zaupanja je za α % verjetnost podana v [2] in
temelji na Gaussovi aproksimaciji kvadratične forme
neodvisnih naključnih spremenljivk, ki sta jo predlagala
Jensen in Solomon v [4].
0/1
2
1
002
1
2
02
1
)1(
1
2
h
hhhc
SPE








−
++=
θ
θ
θ
θ
θ αα (10)
cα je meja zaupanja normalne porazdelitve za α %
verjetnost, ∑=
+=
m
1pj
i
ji λθ za i=1,2,3 in 2
2
31
0
3
2
1h
θ
θθ
−= .
4. Adaptivna analiza glavnih komponent
Metodo analize glavnih komponent za spremljanje
delovanja procesa lahko uporabljamo samo za
stacionarne procese. V praksi pa se proces čiščenja
odplak ponavadi počasi, a nenehno spreminjajo
predvsem zaradi zunanjih vremenskih vplivov.
Spreminjanje procesa se kaže kot sprememba srednjih
vrednosti meritev, sprememba variance meritev in
sprememba korelacij med spremenljivkami. Problem
nestacionarnosti rešujemo z adaptivnim postopkom, ki
omogoča prilagajanje srednjih vrednosti, varianc in
kovariančne matrike meritev počasnim spremembam
procesa. Tehnično to pomeni, da se pri odločanju
omejimo na končni interval [t-T, t], namesto da bi
upoštevali vse podatke iz zgodovine. Rekurzivni
postopek adaptivne analize glavnih komponent je opisan
v [7].
Začetni model PCA zgradimo iz začetnega bloka
podatkov xmn1ℜ∈1X , ki vsebuje m spremenljivk
merjenih v n1 diskretnih trenutkih. Srednja vrednost
meritev je podana v vektorju [7]
1n
1n
1
)1( 1X T1=µµµµ , (11)
Žele, Vrečko, Juričić50
kjer je 1nT
1n
]1,1,1[ ℜ∈= K1 . Normiran blok
podatkov izračunamo kot [7]
1)( −−= (1)(1)
1
Sµ1XX 1
0
1
T
n , (12)
pri čemer je S diagonalna matrika standardnih deviacij
meritev S(1)=diag(σ1(1), ..., σ1(m)). Kovariančna
matrika je
( ) 01T01 XXR 1n
1
(1)
1 −
= . (13)
Z vsakim novim vzorcem signalov x(k+1)=[x1(k+1),
x2(k+1),...,xm(k+1)]
T model PCA spreminjamo
rekurzivno [7], kot prikazujejo naslednje enačbe:
)1k()a1()k(a)1k( +−+=+ xµµ
m1,2,i,))1k()1k(x)(a1(
))1k()k((a)1k(
2
ii
2
i
2
i
2
i
K=+−+−
+++=+
µ
µ∆σσ
( )
( ) .)1(
)1()1()1()()()()1(a
1)(k
T
T
a
kkkkkkk
1)(k1)(k 00
1-1-
++−+
+++∆+∆++=
=+
xx
SSRSS
R
µµµµµµµµ
(14)
Pri tem je )k()1k()1k( µµµµµµµµ∆µ∆µ∆µ∆µ −+=+ ,
10 )1k())1k()1k(()1k( −++−+=+ Sµxx je
normiran vektor podatkov in
S(k+1)=diag(σ1(k+1), ...,σm(k+1)). a je faktor
pozabljanja, s katerim uravnavamo dinamiko
prilagajanja parametrov. Izberemo ga tako, da se model
PCA prilagaja počasnim spremembam procesa. V
vsakem koraku izračunamo tudi število glavnih
komponent in meje zaupanja za T2 in statistiko SPE.
Prekoračitev meje zaupanja ene izmed statistik je
indikator za spremembo opazovanega procesa, zato se
sproži alarm. Ko pa se model sčasoma prilagodi
spremenjeni situaciji, alarm izzveni, čeprav se proces ni
vrnil v normalno delujoče stanje. Opisanemu problemu
se izognemo tako, da prilagajanje parametrov ustavimo
(a postavimo na 1) takoj, ko statistiko SPE ali T2
prekoračita določeno mejo. Prilagajanje modela PCA
nadaljujemo, ko sta obe statistiki ponovno pod določeno
mejo. Postopek je natančneje opisan z naslednjim
algoritmom:
1. korak : Izberemo ustrezen faktor pozabljanja a=a0.
2. korak: V vsakem trenutku vzorčenja z adaptivnim
postopkom izračunamo statistiko SPE in T2 in ustrezne
meje.
3. korak: Če je SPE>SPEα ali
2
,n,p
2 TT α> potem je
a=1, sicer a=a0.
4. korak: Nadaljujemo s korakom 2.
5. Odkrivanje napak senzorjev v čistilni
napravi
Rezultate odkrivanja napak z analizo glavnih
komponent smo dobili s simulacijskimi poskusi z
nelinearnim modelom pilotne čistilne naprave, ki je
realiziran v programskem paketu GPS-X [2]. Shema
pilotne naprave, ki je postavljena v Čistilni napravi
Domžale-Kamnik, je prikazana na sliki 1. Na čistilni
napravi se odpadna voda po mehanski stopnji čisti z
aktivnim blatom (mikroorganizmi) po postopku MBBR
(moving bed biofilm reactor). Pri analizi glavnih
komponent smo uporabili naslednje signale (slika 1):
• koncentracijo amonijevega dušika na dotoku,
• koncentracijo raztopljenega kisika v prvem
aerobnem reaktorju,
• koncentracijo raztopljenega kisika v drugem
aerobnem reaktorju,
• skupni dotok zraka v oba reaktorja in
• koncentracijo amonijevega dušika v drugem
aerobnem reaktorju.
Amonijev dušik na dotoku je dejanski izmerjeni signal
in ima značilen vzorec periodičnih dnevnih sprememb
(slika 2). Čas vzorčenja je dve minuti, število vseh
vzorcev pa je 5040 (v enem tednu). Signal je
nestacionaren, saj se njegove statistične lastnosti
spreminjajo zaradi vpliva vremena. Napako na senzorju
amonijevega dušika v drugem aerobnem reaktorju smo
simulirali tako, da smo  koncentraciji amonijevega
dušika v reaktorju umetno dodali vrednosti, prikazane
na sliki 3.
iztok
odvečno blato
88m3 130m3 117m3 115m388m3
600m3
zrak
Anoksična reaktorja 1.aerobni
reaktor
2.aerobni
reaktor
usedalnik
notranji recikel
dotok
Slika 1: Shema pilotne čistilne naprave odpadnih voda
Figure 1: A layout of the Wastewater Treatment Pilot Plant
Zaznavanje nepravilnega delovanja senzorjev v čistilni napravi odpadnih voda... 51
a) faza učenja
N
H
4-
N
na
do
to
ku
(m
g/
h)
vzorec
0 500 1000 1500 2000 2500
15
20
25
30
35
40
45
b) faza spremljanja delovanja procesa
N
H
4-
N
na
do
to
ku
(m
g/
h)
35
40
45
0 500 1000 1500 2000 2500
15
20
25
30
vzorec
Slika 2: Koncentracija amonijevega dušika na dotoku
Figure 2: Influent ammonia concentration
Ker avtokorelacije signalov pri zakasnitvi Ts niso
zanemarljive, moramo v matriko podatkov X dodati še
zakasnjene signale z zakasnitvijo Ts [6](matrika
podatkov je vsebovala vsega skupaj 10 signalov).
Približno polovico vzorcev (koncentracija amonijevega
dušika na dotoku je na sliki 2 a)) smo uporabili za
izračun začetnega modela PCA (enačbe (11), (12),
(13)). Izkazalo se je, da s tremi glavnimi komponentami
zajamemo več kot 95% variance meritev. Za preostale
podatke (koncentracija amonijevega dušika na dotoku je
prikazana na sliki 2 b)) smo sproti v vsakem trenutku
vzorčenja izračunali statistiko T2 in SPE.
Na sliki 4 sta prikazani obe statistiki skupaj z
mejami in ustrezni alarmi v primeru, ko smo ves čas
(naslednjih 2540 vzorcev) uporabljali začetni model
PCA. Jasno je razvidno, da nastopijo napačni alarmi, ki
so posledica spremembe delovne točke procesa. Zaradi
nelinearnosti procesa sprememba delovne točke
spremeni medsebojne korelacije signalov in začetni
model PCA ni več verodostojna slika dejanskih razmer.
Slika 5 prikazuje rezultate pri uporabi adaptivnega
PCA modela, ki smo ga rekurzivno računali s faktorjem
pozabljanja 0.9995 (časovna konstanta prilagajanja je
približno 3 dni). Z adaptivnim PCA modelom smo na
osnovi obeh statistik detektirali napako senzorja.
Statistika SPE v 535. vzorcu prekorači mejno vrednost,
kar sproži alarm. Kot smo omenili že zgoraj, se alarm
sproži, ko ena izmed statistik prekorači mejno vrednost.
Hkrati se faktor pozabljanja postavi na 1, dokler se
proces ponovno ne vrne v normalno delujoče stanje.
Pri uporabi adaptacije nimamo napačnih alarmov,
saj se model PCA prilagaja spreminjanju procesa.
Vendar pa je z opisanim rekurzivnim postopkom
mogoče odkriti samo napake, ki nastanejo mnogo
hitreje, kot je dinamika prilagajanja modela PCA.
Omenjeni problem bomo poskušali rešiti v prihodnjih
raziskavah.
0 500 1000 1500 2000 2500
0
1
2
3
4
5
6
7
N
H
4-
N
(m
g/
L)
v
2.
ae
r.
re
ak
.i
n
na
pa
ka
se
nz
or
ja
vzorec
napaka senzorja
Slika 3: Koncentracija amonijevega dušika v drugem
aerobnem reaktorju
Figure 3: Ammonia concentration in the second aerobic
reactor
0 500 1000 1500 2000 2500
0
1
napa ni alarmi č
0 500 1000 1500 2000 2500
0
50
100
0 500 1000 1500 2000 2500
0
5
T
st
at
is
tik
a
2
al
ar
m
vzorec
S
P
E
st
at
is
tik
a
Slika 4: Analiza glavnih komponent (statistika T2 in ustrezna
meja, označena s črtkano črto; Statistika SPE in ustrezna meja,
označena s črtkano črto; alarm)
Figure 4: PCA analysis (T2 statististics and the threshold; SPE
statistics and the threshold; alarm)
T
st
at
is
tik
a
2
al
ar
m
vzorec
S
P
E
st
at
is
tik
a
0 500 1000 1500 2000 2500
0
50
100
0 500 1000 1500 2000 2500
0
5
0 500 1000 1500 2000 2500
-0.5
0
0.5
1
1.5
Slika 5: Adaptivna analiza glavnih komponent (statistika T2 in
ustrezna meja, označena s črtkano črto; statistika SPE in
ustrezna meja označena s črtkano črto; alarm)
Figure 5: Adaptive PCA analysis (T2 statististics and the
threshold; SPE statistics and the threshold; alarm)
6. Sklep
V prispevku smo obravnavali odkrivanje napak
senzorjev v biološki čistilni napravi z metodo analize
glavnih komponent. Pri tem smo se omejili zgolj na
odkrivanje napak, kar pomeni ugotavljanje prisotnosti
napake, ne pa tudi njeno lokalizacijo. Proces čiščenja
odpadnih voda je zaradi vremenskih motenj časovno
spremenljiv. Poleg tega pri odkrivanju napak nastane
problem ločevanja vpliva motnje od vpliva napak
senzorjev na statistiki SPE in T2. Omenjeni problem
smo rešili z adaptivnim postopkom analize glavnih
komponent. Le-ta omogoča sprotno prilagajanje
statističnega modela počasnim spremembam procesa, s
čimer se zmanjša število napačnih alarmov.
Pri simulacijskih poskusih z nelinearnim modelom
čistilne naprave smo senzorju koncentracije
amonijevega dušika v drugem aerobnem reaktorju
umetno dodali napako. Izkazalo se je, da se v primeru
izbrane napake s primerno izbiro faktorja pozabljanja
pri rekuzivni analizi glavnih komponent lahko znebimo
napačnih alarmov.
V prispevku je prikazan le prvi delni rezultat širše
naloge, katere glavni cilj je sinteza in uporaba algoritma
za nadzor delovanja senzorjev v Čistilni napravi
Domžale- Kamnik.
7. Literatura
[1] N.B. Gallagher, B.M. Wise, S.W. Butler, D. White, G.G.
Barna, Development and benchmarking of multivariate
statistical process control tools for a semiconductur etch
process: Improving robustness through model updating.
IFAC ADCHEM'97, str. 7883, Banff, Canada, June
1997.
[2] Hydromantis (2001). GPS-X – Technical Reference,
GPS-X Version 4. Ontario, Canada.
[3] J. E. Jackson, G. S. Mudholkar, Control procedures for
residuals associated with principal component analysis.
Technometrics, Vol. 21, No. 3, str. 341-349, 1979.
[4] D. R. Jensen, H. Solomon, A gaussian approximation to
the distribution of a definite quadratic form, Journal of
the American Statistical Assocition, Vol 67, No.340, str.
898-902, 1972.
[5] J. V. Kresta, J. F. MacGregor, T. E. Marlin, Multivariate
statistical monitoring of process operating performance.
The Canadian Journal of Chemical Engineering, Vol.
69,str. 35-47, 1991.
[6] W. Ku, R. H. Storer, C. Georgakis, Disturbance
detection and isolation by dynamic principal component
analysis, Chemometrics and Intelligent Laboratory
Systems, Vol. 30, str. 179-196, 1995.
[7] W. Li, H. H. Yue, S. Valle-Cervantes, S. J. Quin,
Recursive PCA for adaptive process monitoring. Journal
of Process Control, Vol. 10, str. 471-486, 2000.
[8] A. Negiz and A. Cinar, Statistical monitoring of
multivariable dynamic processes with state-space
models. AIChE Journal, Vol. 43, No. 8, str. 2002-2020,
1997.
[9] C. Rosen, A Chemometric Approach to Process
Monitoring and Control With Application to Wastewater
Treatment Operation, PhD Thesis, Lund University,
Sweden, 2001.
[10] C. Rosen, J. Röttorp and J. Jeppsson, Multivariate on-
line monitoring: challenges and solution for modern
wastewater treatment operation, Water Science &
Technology, Vol. 47, No.2, str. 171-181, 2003.
[11] M. J. Wade, R. Katebi, K. Gernaey, Improved
monitoring of wastewater treatment plants using
recursive principal component analysis, submitted to
Water Research.
Mina Žele je diplomirala leta 1993, magistrirala leta 1996 in
doktorirala leta 1998, vse na Fakulteti za elektrotehniko
Univerze v Ljubljani. Trenutno je zaposlena na Institutu Jožef
Stefan v Ljubljani. Ukvarja se z modeliranjem, identifikacijo
in odkrivanjem napak.
Darko Vrečko je diplomiral leta 1998 in doktoriral leta 2003,
oboje na Fakulteti za elektrotehniko Univerze v Ljubljani.
Trenutno je zaposlen na Odseku za sisteme in vodenje na
Institutu Jožef Stefan. Področje njegovega raziskovanja so
vodenje, optimizacija in modeliranje bioloških čistilnih naprav
za čiščenje odpadnih voda.
Đani Juričić je sodelavec Odseka za sisteme in vodenje
Instituta Jožef Stefan. Ukvarja se predvsem z raziskavami in
razvojem postopkov za zgodnje odkrivanje napak v sistemih.
Zanimajo ga še številne druge teme, ki se nanašajo na vodenje
v širšem pomenu, zlasti sinteza (poenostavljenih) modelov
procesov.