1 Uvod
Med najbolj zanimivimi sedmimi področji raziskav EU
v prihodnjih letih je tudi robotika, ki posnema
kognitivne procese in človekovo gibanje, kamor spada
tudi periodično oz. ritmično gibanje. Obstajajo različni
načini vodenja ritmičnih nalog [1, 2]. Vzorec gibanja je
lahko vnaprej definiran, pri čemer je naučen ali pa
sestavljen iz gladkih funkcij [1]. Za dosego cilja se
uporabi sprotni algoritem, ki spreminja parametre
gibanja. Drugi pristop je sprotno generiranje trajektorij
gibanja v odvisnosti od stanja naprave [1, 2].
Znana naloga s področja posnemanja človekovega
gibanja je pospešitev rotorja žiroskopske naprave
Power®ball. Konstrukcija naprave omogoča, da s
primernim gibanjem rotor naprave pospešimo [3].
Naloga zahteva sinhronizacijo z napravo, ob tem pa se
frekvenca gibanja spreminja v odvisnosti od načina
vodenja.
Raziskovalni izziv je namesto klasičnega pristopa z
matematičnim modeliranjem uporabiti pristop, ki se
zgleduje po človeku. Povprečen uporabnik o dinamiki
naprave Power®ball ne ve dosti, kljub temu pa jo večina
uspešno zavrti do visokih vrtljajev. Slednje doseže z
uporabo čutil in določenega predznanja. Dvojnost izziva
je v tem, da poskušamo »človekov« pristop realizirati
tudi eksperimentalno. Ker ima robot drugačno
kinematiko in dinamiko, je posnemanje človekovega
gibanja zahtevna naloga.
V naslednjih poglavjih so najprej podana osnovna
dejstva o napravi (2. poglavje). V 3. poglavju je opisan
matematični model naprave. Meritve gibanja človeka
pri pospeševanju rotorja naprave opisuje 4. poglavje.
Potem so v 5. poglavju podana merilna okolja in opis
eksperimentalnega pospeševanja naprave. Sklepi so
predstavljeni v 6. poglavju.
2 Žiroskopska naprava Power®ball
Power®ball je ročna žiroskopska igrača oz. vadbeni
pripomoček, ki ima lastnost, da ob primernem vodenju
pospeši rotor do visokih vrtljajev. Uporablja se lahko za
Prejet 8. december, 2006
Odobren 10. april, 2007
224    Gams, Lenarčič, Žlajpah
zabavo, v terapevtske namene ali kot vadbena naprava
za krepitev mišic, saj pri visokih vrtljajih rotorja na
uporabnika deluje precejšen navor. Pod imenom
Dynabee je bila naprava prvič patentirana že leta 1973 v
ZDA [4]. Ker zahteva od človeka določene motorične
sposobnosti in sinhronizacijo gibanja z delovanjem
naprave, je primerna za preizkušanje posnemanja
gibanja ljudi z roboti.  Sestavljata jo rotor in sferično
plastično ohišje s krožnim utorom, ki omejuje gibanje
rotorja [3, 4, 5].
Utor, ki omejuje gibanje rotorja, je malce širši od
same osi rotorja, tako da se lahko rotor malce nagne.
Princip delovanja je prikazan na sliki 1. Ob nagnjenem
rotorju se os nasloni na eni strani na zgornji del utora in
na drugi strani na spodnji del, kar ob rotaciji okoli osi v1
rotorju omogoča sekundarno rotacijo okoli osi v2. Če je
os v opisanem kontaktu z utorom in se rotor vrti, se os
po utoru ali kotali ali pa drsi.
R2
R
1
Os
Utor
Rotor
v
1
ς
v
2
Slika 1: Utor v ohišju je malce širši od osi rotorja
Figure 1. Constraining groove is wider than the rotor axle.
Ob izpolnjenih pogojih za kotaljenje brez spodrsavanja
in konstantni kotni hitrosti okoli osi v2 je razmerje
rotacijskih hitrosti podano z:
1 2Kω ω= , (1)
kjer sta ω1 in ω2 rotacijski hitrosti okoli osi v1 in v2 [3].
K je podan z razmerjem:
2 1/K R R= , (2)
kjer je R1 radij osi rotorja, R2 pa razdalja od centra
rotacije rotorja do točke kontakta osi z utorom.
Analogno pojavom pri vrtenju vrtavk lahko rotacijo
okoli osi v1 imenujemo spin, rotacijo okoli osi v2
precesija in nagib naprave nutacija [5].
Ob doseženem kotaljenju brez spodrsavanja je
navor, ki deluje na rotor, posledica izgub (npr. zračni
upor) in posledica kontakta z utorom, ki omejuje
njegovo gibanje. Kotaljenje brez spodrsavanja lahko
dosežemo le, če na ohišje naprave delujemo z navorom,
ki je nasproten navoru rotorja na ohišje.
Podrobna razlaga kinematike in dinamike naprave je
podana v [3, 4, 5].
3 Matematični model
Pri modeliranju naprave moramo ločiti tri stanja
naprave [5], in sicer kotaljenje rotorja po ohišju brez
spodrsavanja v eno ali drugo stran ter delovanje, ko je
rotor prost, kar pomeni, da os rotorja ne pritiska na
ohišje z zadostnim navorom, da bi se kotaljenje
vzpostavilo. Pospeševanje oziroma vzdrževanje
delovanja naprave je mogoče samo v načinu kotaljenja
osi rotorja po utoru v ohišju, zato se omejimo na to
stanje. Kot je navedeno v [4] in [5], je problematično
definiranje vztrajnostnega tenzorja rotorja J, saj je le-ta
odvisen od lege v prostoru. Preprosteje je dinamični
model izpeljati glede na koordinatni sistem (KS)
rotirajočega sistema. Po [3] izrazimo vrtilno količino Γ
relativno glede na težišče rotorja kot
1 1 1 2 2 2 3 3( )J Jω ω ω= = + +rΓ Jω e e e , (3)
kjer je J1 vztrajnosti moment rotorja okoli osi v1,  J2
vztrajnosti moment okoli preostalih dveh osi (simetrično
telo),  ωi (i=1, 2, 3) kotna hitrost okoli osi ei in ei osi
izbranega koordinatnega sistema (i=1, 2, 3). Ravnotežno
stanje se vzpostavi, ko je
= rΓ M& , (4)
kjer je Mr celoten navor, ki deluje na rotor. Nadaljnja
izpeljava je podana v [5], rezultat pa podaja enačba
2 2cos ( )sin sin 2a b b c d e aδ δ ψ δ ψ ψ δ ψ δ ψ ψ+ + − + − = −&& & & && & & && & , (5)
kjer je vpeljana nova spremenljivka
( ) ( ) ( )t t tδ α ψ= − . (6)
α je kot, ki ga os rotorja opiše po utoru v ohišju [5]
(torej kot, za katerega se zakotali) ψ pa kot precesije, ki
je lahko drugačen kot α. Drugi parametri so
2
2 2 2
2
2 2
sin sin
, , ,
1 1 1
1 ( 1)sin cos
,
2 1 1
K K K
a b c
K K K
K
d e
K K
ν η θ ν θ
η η η
η θ ν θ
η η
= = =
+ + +
− +
= =
+ +
(7)
V tem primeru je K podan z  enačbo (2), η je razmerje
vztrajnostnih momentov J1/J2, θ je kot, za katerega je
nagnjeno ohišje glede na navpičnico (nutacija), ν  pa je
podan z
2/( )Jν σ ψ= & . (8)
σ je koeficient dušenja, ki nastopa ob rotaciji rotorja.
Vidimo lahko, da je model dokaj zahteven in da
zahteva identifikacijo precejšnjega števila parametrov.
Izpeljana je tudi enačba za navor, s katerim os rotorja
pritiska na utor v ohišju in iz katere je razvidno, da
navor raste s kvadratom hitrosti [3]. Iz izračunanega
navora se ugotovi, ali sta izpolnjena pogoja za
kotaljenje. Pogoja sta, da je navor v pravo smer in da je
trenje zadostno. V [3] je tudi pokazano obnašanje
naprave pri enakomernem pospeševanju in da se δ ustali
pri –π/2.
4 Analiza človekovega gibanja
Premikanje roke med pospeševanjem rotorja smo
pomerili s  sistemom za zajemanje pozicije SMART
Motion Capture. Sistem sestavlja šest kamer z
infrardečimi stroboskopi, s katerimi osvetljuje pasivne
Vrtenje žiroskopske naprave z robotom 225
odbojne markerje, njihovo lego pa lahko določi z
natančnostjo manj kot mm. Markerje smo pritrdili na
hrbtni stran dlani, na dnu naprave ter na podlakti in
nadlakti. Pozicijo markerjev med gibanjem smo zajeli s
frekvenco 60Hz, kalibracija sistema pa je zagotovila
točnost merjenja s standardno deviacijo 0.98mm. Slika
2 prikazuje namestitev odbojnih markerjev.
Trije markerji na hrbtni strani roke enolično
določajo ravnino, katere normalo označimo z n. S
trdnim prijemom smo zagotovili, da je bila normala n
nagnjena glede na smer osi v2 pod konstantnim kotom.
Med vodenjem naprave n opisuje plašč stožca, kar je
bilo pričakovano iz analize njenih lastnosti. Vemo tudi,
da je treba povečevati navor osi rotorja na utor v ohišju
(nutacijski navor) [5]. S prijemom naprave, kot je
prikazan na sliki 2, smo zagotovili, da z dvema
stopnjama prostosti (PS) roke sledimo spreminjanju
smeri nutacijskega navora. Osi dveh PS roke so  na
sliki 2 označene z axPS,k za uporabljeno PS komolca in
axPS,z za PS zapestja. S tema PS človek lahko zagotovi
pospeševanje rotorja naprave, os naprave pa se giba po
stožcu v globalnem KS. Pri večjih hitrostih to zagotovi z
vsemi PS roke, čeprav je večina gibanja še zmeraj
dosežena z dvema PS.
Slika 2: Namestitev markerjev in PS roke
Figure 2. Placing of markers and DOF of the hand.
Med pospeševanjem smo naklon naprave in navore,
ki so posledica rotacije rotorja, pomerili tudi z
inklinometrom (naprava, ki meri orientacijo v prostoru)
in s senzorjem sile. Uporabili smo Xsens MTi-
28A53G35 inklinometer, ki zajema orientacijo s
točnostjo pod 1° na vsako os. Za merjenje navorov smo
uporabili JR3 senzor sil in navora. Rotacijsko hitrost
rotorja smo merili s štetjem proženja reed releja,
nameščenega v držalo. Rele je prožil trajni magnet, ki je
nameščen v rotor. Sestavljen merilni sistem prikazuje
slika 3. Pri sami meritvi je treba upoštevati, da senzor
navorov meri tudi navore zaradi sile teže in vztrajnosti.
Ker imamo senzor v roki, ne moremo opraviti
kompenzacije gravitacije [6].
Ob pospeševanju naprave čutimo navor, ki ga
moramo premagovati s premikanjem roke. Ob
doseženem kotaljenju osi rotorja brez spodrsavanja ima
uporabnik občutek, kot da je roka ves čas naslonjena na
neko utež. To pokažejo tudi meritve. Slika 4 prikazuje
merjeni navor v x in y smereh senzorja ter merjeni
naklon roke in s tem ravnine naprave. Lepo sta vidni
dve krivulji s fazo π/2 tako pri kotih kot pri navorih. Za
kote je rezultat pričakovan, saj gre za krožni gib. Čeprav
je mogoče tudi drugačno pospeševanje s stalnim
spodrsavanjem, pa tak način ni pogost, saj gibanje roke
dokaj hitro vsili frekvenco kroženja rotorja, ali pa se
rotor ustavi. Posledično pri pospeševanju oziroma
vzdrževanju hitrosti dosežemo kotaljenje osi rotorja po
utoru v ohišju, kar pomeni, da sta gib roke in vrtenje
rotorja sinhronizirana. To razloži tudi rezultat merjenja
navorov.
Slika 3: Merjenje navorov in orientacije naprave
Figure 3. Torque and orientation measurement.
61 61.5 62 62.5 63 63.5 64
−20
−10
0
10
20
30
t /s
P
S
k,
z
/
°
ε
k
ε
z
61 61.5 62 62.5 63 63.5 64
−0.5
0
0.5
t /s
M
/
N
m
τ
x
τ
y
Slika 4: Orientacija in navori med vodenjem naprave
Figure 4. Orientation and torque during spinning-up with arm.
Pri izrisu kotov je opazno, da ne nihata povsem
okoli ničle, kar je posledica vrtenja v ravnini, ki ni
povsem vzporedna z ravnimi tlemi. Človek lahko z roko
takšno ravnino ujame samo približno.
Iz navora v x in y smeri senzorja lahko določimo smer
navora v ravnini. Če označimo smer navora glede na
senzor sile v ravnini senzorja sile s:
226    Gams, Lenarčič, Žlajpah
arctan( / )y xτφ τ τ=  (9)
in kot orientacije naprave v ravnini vzporedni s tlemi
6 5arctan( / )d dεφ ε ε= , (10)
potem lahko definiramo »fazo« φ  med smerjo navora in
orientacijo z               τ εφ φ φ= − , (11)
kjer so τx, navor v smeri osi x,  τy navor v smeri osi y, ε5
in ε6 pa kota okoli obeh osi vrtenja naprave v globalnem
KS. Slika 5 prikazuje potek hitrosti rotorja ω1 ter faze φ
kot sinhronizacije med roko in napravo. Vidno je, da sta
navor in pozicija večino časa sinhronizirana, med 109 in
115 sekundo ter ob še nekaj krajših intervalih pa φ
preskakuje med ± 180, kar pomeni, da signala nista
sinhronizirana. V tem času je tudi najbolj očitno
zmanjševanje hitrosti rotorja. Meritve potrjujejo, da
človek pri pospeševanju sinhronizira gibanje roke z
napravo. V intervalu med 130 in 140 s je kljub
precejšnjemu šumu opazno zmanjševanje φ , kar je
posledica pospeševanja.
40 60 80 100 120 140 160
−200
−100
0
100
200
t / s
φ
/
°
40 60 80 100 120 140 160
2000
4000
6000
8000
t / s
ω
1
/
r
a
d
/s
Slika 5: Hitrost rotorja ω1 in faza φ
Figure 5. Rotor velocity ω1 and phase φ .
Meritve nekompenziranega navora, ki deluje na
uporabnika, so pokazale, da je pri ω1≈840rad/s
amplituda navora v smereh osi x in osi y senzorja
približno 1.7Nm, okoli osi z pa približno 0.3Nm. Navor
hitro spreminja smer, kar skupaj pomeni precejšno
obremenitev roke.
5 Pospeševanje rotorja z robotom
Naloga je brez dvoma zahtevna, saj avtorjem ni
znana objava, v kateri bi robotska roka eksperimentalno
dosegla večjo rotacijsko hitrost rotorja kot človek.
Trenutni rekord človeka je nad 15000rpm (1570rad/s) s
plastično izvedbo Power®balla, kakršno smo uporabljali
tudi mi. Povprečen uporabnik z nekaj vaje dosega
rezultate okoli 1000rad/s. Večina objav se je ukvarjala z
matematičnim modeliranjem naprave [3, 5] in razlago
delovanja, ne pa tudi s fizično izvedbo.
Eksperimentalno pospeševanje je omenjeno v [5],
vendar je tudi tam težišče prispevka na modelu.
Pri posnemanju gibanja z robotom moramo
upoštevati, da lahko človek gibanje izvaja na različne
načine, bistveno pa je, da zagotovi gibanje normale na
ravnino naprave po plašču stožca. Pomembno je torej
gibanje vrha roke. S tem prenesemo na robota gibanje
normale na napravo po stožcu v globalnem KS. Kot
rezultat izvedbe z robotsko roko pa je že zaradi razlik v
kinematiki med človekom in robotom očitno, da bo
gibanje notranjih koordinat pri robotu drugačno kot pri
človeku.
Za izvedbo aplikacije je bil uporabljen robot
Mitsubishi PA-10 s sedmimi prostostnimi stopnjami, od
katerih pa smo uporabili samo dve: peto in šesto. Na vrh
robota smo pritrdili JR3 senzor sil in navora, na
katerega smo namestili držalo s Power®ballom.
Eksperimentalno postavitev prikazuje slika 6.
Slika 6: Eksperimentalna namestitev na robota
Figure 6. Experimental setup.
Hitrostno vodenje robota je bilo realizirano s frekvenco
100Hz v okolju MATLAB/SIMULINK.
5.1 Predprogramirano vodenje robota
Pri prenosu gibanja na robota smo morali zagotoviti
spreminjanje orientacije naprave okoli dveh osi
globalnega KS, kar lahko izvedemo z dvema PS robota.
Obema smo sinusno spreminjali hitrost. S faznim
zamikom π/2 med krmilnima signaloma smo zagotovili
krožen gib, kakršnega izvaja tudi človek. Izvedli smo
dva poskusa: kroženje s konstantno frekvenco in
kroženje z enakomerno pospešeno frekvenco. Začetno
hitrost rotorja smo vsakič zagotovili s potegom vrvice,
navite okoli rotorja, kar stori tudi človek. Brez tega
Power®balla ni mogoče pognati.
Ob kroženju vrha robota s konstantno frekvenco
ν=1Hz se hitrost vrtenja rotorja ustali na približno
190rad/s. Slika 7 prikazuje izmerjene navore v smereh
osi x in y senzorja med vrtenjem vrha robota z ν=1Hz.
Ta slika glede na sliko 4 kaže podobnost robotskega
gibanja s človekovim. Po pričakovanjih sta na obeh
slikah vidni krivulji s fazo π/2. Podobno kot v enačbah
(9-11) vpeljemo spremenljivko φ , s tem da namesto
orientacije v enačbo (10) vstavim hitrosti pete in šeste
PS robota dq5 in dq6. Spreminjanje φ  med
Vrtenje žiroskopske naprave z robotom 227
predprogramiranim pospeševanjem robota z empirično
določenim pospeškom 0.03Hz/s prikazuje slika 8. Vidno
je, da se na začetku φ  med pospeševanjem skorajda ne
spreminja, torej sta smeri navora in hitrosti
sinhronizirani. Pri hitrosti nad 450rad/s pa navor in
hitrost nista več sinhronizirana in kljub čedalje
hitrejšemu premikanju robota pride do zaviranja rotorja.
30 30.5 31 31.5 32 32.5 33 33.5 34 34.5
−0.2
−0.1
0
0.1
0.2
0.3
τ
/
N
m
τ
x
τ
y
Slika 7: Merjeni navor pri ν = 1Hz
Figure 7. Measured torque at ν = 1Hz.
0 10 20 30 40 50 60 70
200
300
400
500
t / s
ω
1
/
r
a
d
/s
0 10 20 30 40 50 60 70
−200
−100
0
100
200
t / s
φ
/
°
Slika 8: ω1 in φ   med odptozančnim pospeševanjem
Figure 8. ω1 and φ  during open loop acceleration.
5.2 Regulacija s PI regulatorjem
Meritve so pokazale, da seφ  pri različnih konstantnih
hitrostih rotorja ustali na nižjih vrednostih za višje
hitrosti. To ugotovitev smo uporabili kot strategijo
vodenja. S primerno počasnim pospeševanjem lahko z
zmanjševanjem φ  povečujemo hitrost. Za referenco
smo določili empirično izbrano vrednost φ . Ko
regulator manjša φ , hkrati povečuje frekvenco ν, kar
povečuje rotacijsko hitrost rotorja ω1, če so navori in
hitrosti sinhronronizirani. Uporabili smo PI regulator, ki
je določen z
0 p ik e k e dtφ φν ν= + + ∫ , (12)
kjer je eφ  določen z razliko med želeno in merjeno
vrednostjo φ
d meφ φ φ= − . (13)
ν je frekvenca krožnega giba, kp in ki pa sta ojačenji
proporcionalnega in integralnega dela. Vrednosti
parametrov so bile določene empirično, in sicer za kp
0.0002 ter za ki 0.00025. Rezultate prikazuje slika 9. S
PI regulatorjem smo dosegli hitrosti do 800rad/s.
Slabost tega regulatorja je, da je pri majhni hitrosti
rotorja pospešek največji.
5.3 Regulacija z mehkim regulatorjem
Da bi izboljšali regulacijo, smo izvedli vodenje z
mehkim regulatorjem, kjer smo spreminjali parametre
regulatorja v odvisnosti od rotacijske hitrosti rotorja in
φ . S tem smo dosegli hitrejše pospeševanje pri večjih
hitrostih in nižji fazi.
0 50 100 150 200 250
200
400
600
800
1000
t / s
ω
1
/
r
a
d
/s
0 50 100 150 200 250
−200
−100
0
100
200
t / s
φ
/
°
Slika 9: ω1 in φ   med pospeševanjem s PI regulacijo
Figure 9. ω1 and φ  during PI-controlled acceleration.
−200
−100
0
100
2000 200
400 600
800 1000
0
1
2
3
4
5
6
x 10
−4
ω
1
/ rad
φ=0°
ω
1
=420 rad/s
φ / °
K
p
Slika 10: Spreminjanje kp glede na φ in 1ω
Figure 10. kp as function of φ and 1ω .
Regulator podajajo naslednje enačbe
'
1
'
1
arctan( )
arctan( )
p p p c
i i i c
k k k w w
k k k w w
ω
ω
= + −
= + −
, (14)
'
pk in
'
ik  pa izračunamo po
3 3
' '
, ,
1 1
( ) , ( )p j p j i j i j
j j
k k k kµ φ µ φ
= =
= =∑ ∑ , (15)
µ so trikotne pripadnostne funkcije, kpω in kiω priredijo
vpliv ω1 na primerno vrednost in ωc=420rad/s je
konstanta. Odvisnost parametra kp od dosežene faze φ
in hitrosti rotorja ω1 prikazuje slika 10. Prikaz ki je
vzporeden prikazani površini za kp.
S spreminjanjem parametrov dosežemo, da je
pospeševanje pri večjih hitrostih hitrejše. Dosegli smo
hitrosti do 840rad/s. Rezultate prikazuje slika 11.
228    Gams, Lenarčič, Žlajpah
Opazno je znatno povečanje pospeška pri hitrosti 420
rad/s, kot je to določil regulator, za katerega smo
uporabili tri trikotne pripadnostne funkcije in odvisnost
od hitrosti. Vrednosti za kp in ki so bile določene
empirično, in sicer za kp 0.0004, 0.0002 in 0.00016, za ki
pa 0.0005, 0.00025 ter 0.0002.
0 50 100 150 200 250
0
200
400
600
800
1000
t / s
ω
1
/
r
a
d
/s
0 50 100 150 200 250
−200
−100
0
100
200
t / s
φ
/
°
Slika 11: ω1 in φ  med regulacijo z mehkim regulatorjem
Figure 11. ω1 and φ  during fuzzy controlled acceleration.
Na prikazu φ  so opazne konice, ki lahko nastanejo
zaradi prepočasnega pospeševanja. Rotor prehiti gibanje
robota in φ  preskoči, kar je med poskusom tudi slišno.
5.4 Hitrostna regulacija
0 20 40 60 80 100 120
200
400
600
800
1000
t / s
ω
1
/
r
a
d
/s
0 20 40 60 80 100 120
−200
−100
0
100
t / s
φ
/
°
Slika 12: Rezultati hitrostne regulacije
Figure 12. Results of velocity control.
Slika 12 prikazuje rezultate zaprtozančnega vodenja,
kjer je bila vhodna hitrost empirično določena z
1(1/1870)ν ω= . S tem je razmerje hitrosti 1 2/ω ω
malce nad razmerjem radijev, podanim z enačbo (1), in
rotor  nenehno »lovi« premikanje ohišja. Vidi se, da v
tem primeru konice ne nastanejo. Vendar ta primer ni
najboljši, ker je zelo težko ponovljiv. Ob rahlem
znižanju ω1 se zniža tudi frekvenca vodenja, kar zopet
zniža ω1. Na sliki 12 je vidna tudi motnja, ki nastopi po
ustalitvi hitrosti. Je posledica okolja Windows, ki ne
zagotavlja realnega časa.
6 Sklepi
V članku smo opisali posnemanje človekovega vodenja
naprave Power®ball ter ga eksperimentalno realizirali z
robotom. Naprava se giblje, kot da bi jo premikal
človek, pospeševanje pa ni povsem podobno
človekovemu, saj človek visoke hitrosti dosega precej
hitreje, čeprav na podoben način.
Pokazali smo, da mora biti začetno pospeševanje
majhno, pozneje pa lahko pospešek povečamo, kar
potrjuje izkušnje, da je napravo težko pospešiti pri
majhnih hitrostih.
Iz eksperimentov z različnimi načini vodenja z
robotom se zdi najboljša kombinacija mehke in
hitrostne regulacije. Z vnaprej definiranim gibanjem in
sprotno regulacijo parametrov smo uspešno pospešili
rotor naprave do hitrosti čez 840rad/s, s čimer smo
dosegli hitrosti začetnika. Predvsem zaradi omejitev pri
doseganju hitrih gibov z robotom nismo dosegli  še
večjih hitrosti. Kljub temu niso znani podobni ali boljši
eksperimentalni rezultati, še zlasti ne pri posnemanju
človekovega pristopa.
7 Literatura
[1] L. Žlajpah, Robotic yo-yo: modelling and control
strategies, Robotica, 24(2), 211-220, 2006
[2] S. Schaal, D. Sternad, C.G. Atkeson, One-handed
Juggling: A Dynamical Approach to a Rhytmic
Movement Task, Journal of Motor Behaviour,
28(2), 165-183, 1996
[3] D. W. Gulick, O. M,. O’Reilly, On the Dynamics
of the Dynabee, J. of Applied Mechanics, 67(6),
321-325, 2000
[4] A. L. Mishler, “Gyroscopic Device,” U. S. Patent
3726146, 1973
[5] B. Curk, Robotiziran Powerball®, B. Zajc, A.
Trost, Zbornik ERK 2006 Zvezek B, 167-170
Portorož, Slovenija, 2006
[6] D. Omrčen, B. Nemec, Measuring knee movement
using an industrial robot – gravity compensation
for the automatic gripper, Strojniški vestnik, 48(2),
87-98, 2002
Andrej Gams je diplomiral leta 2003 na Fakulteti za
elektrotehniko v Ljubljani. Zaposlen je kot mladi
raziskovalec na Inštitutu »Jožef Stefan«.
Leon Žlajpah je diplomiral leta 1982, magistriral leta
1985 in doktoriral leta 1989 na Fakulteti za
elektrotehniko v Ljubljani. Je raziskovalec in vodja
odseka za Avtomatiko, biokibernetiko in robotiko na
Inštitutu »Jožef Stefan«.
Jadran Lenarčič je diplomiral leta 1979, magistriral
leta 1981 in doktoriral leta 1986 na  Fakulteti za
elektrotehniko v Ljubljani.  Je raziskovalec na Inštitutu
»Jožef Stefan« in profesor na Univerzi v Ljubljani. Od
leta 2005 je direktor Inštituta »Jožef Stefan«.