1 UVOD
Pri daljnovodih, oziroma nadzemnih vodih se srečujemo
s problemom neelastičnega raztezanja vodnikov, pri
čemer gre za pojav mehanskega popuščanja materiala.
Omenjeno je poznano pod imenom »tečenje« materiala,
v starejši literaturi znano tudi pod imenom »lezenje«
materiala. Tovrstne raziskave, ki so bile predmet
obširnih raziskav v okviru študijske delovne skupine za
vodnike mednarodne CIGRE iz Pariza, je ta pojav znan
pod imenom »creeping effect« [1], [2]. Tečenje je torej
pojav, pri katerem se deformacija materiala pri
dolgotrajni stalni mehanski obremenitvi s časom sicer
malenkostno, pa vendar nenehno povečuje [2], [3].
Na zmanjšanje trajne statične trdnosti materiala
vpliva tudi povišanje temperature. S trajno statično
trdnostjo materiala je mišljena tista najvišja napetost, pri
kateri material pod določeno temperaturo še ne "teče". Z
višanjem temperature se trdnost materiala zmanjšuje,
razteznost pa povečuje. Podoben učinek se pojavi pri
povišani mehanski trajni obremenitvi materiala oziroma
vodnika [2], [3].
Posledice tečenja vodnikov se v daljšem časovnem
obdobju obratovanja daljnovodov (npr. 10, 30, 50 let)
odražajo v obliki povečanja povesov vodnikov in hkrati
zmanjšanja varnostnih višin, oziroma varnostnih
oddaljenosti vodnikov do objektov, ki so v neposredni
bližini daljnovoda. Med obratovanjem daljnovoda lahko
to posledično privede do neprijetnih težav, in sicer
kratkega stika, škode na objektih, ogrožanja življenj
ljudi, živali in podobnega [2], [3], [5] - [8].
Tečenje materiala ugotavljamo z laboratorijskimi
raziskavami, in sicer s tako imenovanimi mirujočimi
preizkusi, kjer se registrira deformacija materiala v
funkciji časa pri neki izbrani mehanski obremenitvi in
pri stalni temperaturi. Ta preizkušanja so na splošno
zelo natančna in dolgotrajna. Za praktične namene
običajno trajajo nekaj tisoč ur (tri do štiri mesece).
Natezni obtežilni pogoji se po navadi izberejo po
kriteriju EDS (Every Day Stress) s temperaturo, ki v
danem trenutku vlada v laboratoriju. Dejansko pa so
vodniki v vsakdanji praksi izpostavljeni različnim
zunanjim vplivom (temperaturne spremembe),
posledično tudi spremembam mehanskih obremenitev
(poleg temperature še vplivom zimskih dodatnih
obremenitev) in vplivom zaradi obratovalnih dogodkov
v sistemu (tokovne obremenitve oz. preobremenitve v
primeru kratkih stikov-nestacionarni pogoji).
Omenjenega pa seveda ni mogoče zajeti hkrati, zato se
pri laboratorijskih preizkusih po navadi odločamo za že
omenjeni kriterij EDS in zaradi nižjih stroškov kar
laboratorijsko temperaturo zaradi dodatnega segrevanja
oz. hlajenja prostora [2] - [4].
Prejet 6. januar, 2016
Odobren 25. januar, 2016
32  DEŽELAK, JAKL, MARUŠA, PIHLER, ŠTUMBERGER
2 METALURŠKI IN GEOMETRIJSKI RAZTEZEK
Pri vodnikih je skupni trajni neelastični raztezek 
odvisen od več parametrov, ki nastopajo sočasno in je
funkcija mehanske obremenitve, časa in temperature.
Vsota geometrijskega g in metalurškega raztezka m
prinaša skupni trajni neelastični raztezek . Slika 1
podaja principialni diagram  -  (natezna napetost -
raztezek) pri vodnikih pri stalni temperaturi. Pri
kratkotrajnem nategu povsem novega vodnika dobimo
raztezek A, ki ustreza geometrijskemu raztezku in je
odvisen od natezne obremenitve. Če obremenitev traja
dalj časa, nastane še dodatni raztezek B, ki pomeni
metalurški raztezek m. Velikost tega raztezka je
odvisna od natezne obremenitve, od trajanja
obremenitve in od temperature [2], [3], [9], [10].
Slika 1: Diagram σ - ε
Geometrijsko uleganje (raztezek g) je povezano z
zapleteno strukturo konstrukcijske sestave vodnikov in
je v veliki meri odvisno od tehnologije izdelave vrvi
same. Analitično je ta problem težko zajeti, pojav pa ni
povsem neodvisen od časa. Za praktično uporabo lahko
rečemo, da je geometrijsko uleganje (nekaj ur) kratek
časovni interval v primerjavi s celotno življenjsko dobo
vodnika med obratovanjem daljnovoda (npr. 50 let).
Kompenzacija geometrijskega uleganja (raztezek g) se
v pretežni meri izvede že med samo montažo vodnikov
s pomočjo ustreznih montažnih metod (s prenategom oz.
s prednategom vodnikov). Pri prenategu (overstress)
vodnike po razvlačenju napnemo z višjo natezno
napetostjo od normalne (najpogosteje od 22 do 25 %
natezne trdnosti). Po metodi prednatega (prestress) pa
vodnike za krajši čas (nekaj ur, npr. od 8 do 10 ur)
obremenimo z bistveno višjo natezno napetostjo (po
navadi do 40 % natezne trdnosti vodnika), nakar se
nateg vrvi zmanjša na vrednost normalne montažne
natezne napetosti ali na EDS. Še posebej z drugo
metodo prednatega (prestress) vrvi dosežemo skoraj
popolno kompenzacijo geometrijskega uleganja
(kompaktiranja) vodnika (raztezek g). Zaradi tega
ukrepa se nekoliko povečajo stroški pri montaži
vodnikov, vendar se nekoliko večji vložek obrestuje z
dolgotrajnim stabilnim delovanjem, brez problemov z
varnostnimi višinami. V skladu z izsledki te raziskave bi
morali investitorji razmišljati o tem, da bi zahteve po
kompenzaciji neelastičnih raztezkov vgrajevali v svoje
projektne naloge [2], [3].
Metalurško tečenje (raztezek m) pa pomeni trajno
deformacijo materiala, ki se pod vplivom natezne
obremenitve vodnika odraža v obliki trajne molekularne
spremembe kristalne strukture materiala. Poznavanje
pričakovane velikosti metalurškega raztezka m je v
daljnovodni tehniki zelo pomembno. Ta neposredno
vpliva na povese vodnikov med obratovanjem
daljnovoda in ga računamo kar s celotno obratovalno
dobo daljnovoda (50 let). Metalurški raztezek m
projektno upoštevamo v montažnih tabelah, pričakovani
raztezek za daljše obdobje pa ustrezno kompenziramo
ob montaži vodnikov s "korekcijsko temperaturo" 1, 2,
10. Metalurško tečenje je torej pojav, ki s časom ves
čas napreduje, zato ga ni mogoče v celoti odpraviti.
Lahko pa ga kompenziramo za določeno obdobje, npr.
za dobo eksploatacije daljnovoda. Po metodi
korekcijske temperature montažne tabele tako
priredimo, da napenjamo vodnik z nekoliko večjimi
silami. To pa pomeni, da pri montaži iz povesnih tabel
vzamemo vrednosti, ki so za korekcijsko temperaturo
manjše od dejanske. Oceno velikosti trajnega raztezka
m vodnika lahko določimo z obrazcem (1) [2], [3].
m 1h
nt   (1)
V (1) pomeni:
 m ... trajni raztezek vodnika (metalurško tečenje)
v [m/m],
 1h ... raztezek vodnika v eni uri v [m/m],
 t ... skupni opazovani čas, npr. 30 ali 50 let v urah
[h], in
 n ... eksponent sekundarnega tečenja vodnika v
merilu log-log, ki je podan z nagibom premice  =
f (t).
Enačba velja pri  = konst. in  = konst., kar je mogoče
v mejah dopustnih toleranc doseči v laboratorijskih
razmerah. Enačba daje ustrezno napoved oziroma oceno
velikosti metalurškega tečenja (raztezek m) za določeno
življenjsko dobo vodnika pri laboratorijskih razmerah.
3 PRIKAZ IZRAČUNANIH VREDNOSTI
Če poznamo matematični algoritem za izračun točne
vrednosti trajnega neelastičnega raztezka, ga lahko
VPLIV NEELASTIČNEGA RAZTEZKA VODNIKOV NA POVESE PRI DALJNOVODIH 33
direktno upoštevamo v montažnih tabelah, in sicer prek
korekcijske temperature kor. Njeno vrednost vstavimo
v tako imenovano razširjeno položajno enačbo za
vodnike in zaščitne vrvi v klasični diferenčni obliki.
Položajna enačba opisuje spremembe stanja
daljnovodnih vodnikov in zaščitnih vrvi. Profesor Milan
Vidmar je v aproksimativnem obrazcu za dolžino
povešenega vodnika v razpetini videl geometrijsko
dolžino vrvi lgeom (2), kjer je a razdalja med obesiščema,
p specifična teža vrvi ter σ natezna napetost. V razširjeni
položajni enačbi upoštevamo torej tako temperaturni in
elastični kakor tudi trajni neelastični raztezek.
2 2
geom 2
1
24
a p
l a

 
 
 
 
 
   (2)
Izračuni so izvedeni za razpetino a = 370 m, pri čemer
je objekt od desnega stebra oddaljen 28 m (slika 2).
Prikazana je višina od temena vpetja do vodnika RAZ,
poves f in varnostna razdalja do objekta pod
daljnovodom h, in sicer v odvisnosti od temperature
vodnika T, dopustne obremenitve σdop in tudi časa t.
Korekcijska temperatura v razširjeni položajni enačbi
torej je upoštevana in znaša 22,7 °C, pri čemer so
prikazani tudi rezultati brez njene upoštevanosti v
položajni enačbi. Končno sta izračunana tudi največji
poves in povečanje dolžine vodnika Δl brez upoštevanja
korekcijske temperature.
Slika 2: Prikaz obravnavanega primera (400 kV daljnovod
Beričevo–Krško)
Slike 3–8 se nanašajo na raztezek g oziroma na primere
za njegovo odstranitev ter za različne primere njegovega
neupoštevanja. Vse krivulje so izračunane za primere
razdalj nad pripadajočim objektom znotraj razpetine. Pri
tem smo začetno natezno napetost spremenili iz
vrednosti σ = 44 N/mm
2
v 63 N/mm
2
.
Slika 3: Višina od temena vpetja do vodnika pri začetni
natezni napetosti σ = 50 N/mm
2
Slika 4: Poves pri začetni natezni napetosti σ = 50 N/mm
2
Slika 5: Varnostna razdalja do objekta pod daljnovodom pri
začetni natezni napetosti σ = 50 N/mm
2
Slika 6: Višina od temena vpetja do vodnika pri različnih
začetnih nateznih napetostih
0 2000 4000 6000 8000 10000
11
11.5
12
12.5
13
13.5
t (h)
R
A
Z
(
m
)
0 2000 4000 6000 8000 10000
6
6.5
7
7.5
8
8.5
t (h)
f
(
m
)
0 2000 4000 6000 8000 10000
6
6.5
7
7.5
8
8.5
t (h)
h
(
m
)
0 2000 4000 6000 8000 10000
13.15
13.2
13.25
13.3
13.35
t (h)

l
(m
m
)
0 2000 4000 6000 8000 10000
11
11.5
12
12.5
13
13.5
t (h)
R
A
Z
(
m
)
0 2000 4000 6000 8000 10000
6
6.5
7
7.5
8
8.5
t (h)
f
(
m
)
0 2000 4000 6000 8000 10000
6
6.5
7
7.5
8
8.5
t (h)
h
(
m
)
0 2000 4000 6000 8000 10000
13.15
13.2
13.25
13.3
13.35
t (h)

l
(m
m
)
0 2000 4000 6000 8000 10000
11
11.5
12
12.5
13
13.5
t (h)
R
A
Z
(
m
)
0 2000 4000 6000 8000 10000
6
6.5
7
7.5
8
8.5
t (h)
f
(
m
)
0 2000 4000 6000 8000 10000
6
6.5
7
7.5
8
8.5
t (h)
h
(
m
)
0 2000 4000 6000 8000 10000
13.15
13.2
13.25
13.3
13.35
t (h)

l
(m
m
)
40 45 50 55 60 65
10
10.5
11
11.5
12
12.5

dop
(N/mm
2
)
R
A
Z
(
m
)
40 45 50 55 60 65
5
5.5
6
6.5
7
7.5

dop
(N/mm
2
)
f
(
m
)
40 45 50 55 60 65
7
7.5
8
8.5
9
9.5

dop
(N/mm
2
)
h
(
m
)
40 45 50 55 60 65
12.9
13
13.1
13.2
13.3
13.4

dop
(N/mm
2
)

l
(m
m
)
34  DEŽELAK, JAKL, MARUŠA, PIHLER, ŠTUMBERGER
Slika 7: Poves pri različnih začetnih nateznih napetostih
Slika 8: Varnostna razdalja do objekta pod daljnovodom pri
različnih začetnih nateznih napetostih
Kakor je razvidno iz primerjave rezultatov, se poves pri
večji začetni natezni napetosti zmanjša tudi za več kakor
1 m. Do takšnih rezultatov je torej mogoče priti z
upoštevanjem prednatega oziroma prenatega. Po drugi
strani je iz slik 3–5 razvidno povečevanje povesov skozi
čas pri začetni natezni napetosti σ = 50 N/mm
2
. V
začetni fazi je tečenje materiala precej izrazitejše kakor
v nekoliko poznejši fazi.
Slike 9–17 se nanašajo na raztezek m oziroma na
primere za njegovo odstranitev ter tudi neupoštevanje.
Vse krivulje so izračunane za primere razdalj nad
pripadajočim objektom znotraj razpetine, in sicer v
odvisnosti od temperature vodnika (slike 9–14) in
dopustne obremenitve (slike 15–17). Poleg primerov
brez upoštevanja korekcijske temperature (krivulje b) so
seveda prikazani še primeri z njenim upoštevanjem
(krivulje a).
Slika 9: Višina od temena vpetja do vodnika pri σdop = 80
N/mm
2
Slika 10: Poves pri σdop = 80 N/mm
2
Slika 11: Varnostna razdalja do objekta pod daljnovodom pri
σdop = 80 N/mm
2
Slika 12: Višina od temena vpetja do vodnika pri σdop = 50
N/mm
2
Slika 13: Poves pri σdop = 50 N/mm
2
40 45 50 55 60 65
10
10.5
11
11.5
12
12.5

dop
(N/mm
2
)
R
A
Z
(
m
)
40 45 50 55 60 65
5
5.5
6
6.5
7
7.5

dop
(N/mm
2
)
f
(
m
)
40 45 50 55 60 65
7
7.5
8
8.5
9
9.5

dop
(N/mm
2
)
h
(
m
)
40 45 50 55 60 65
12.9
13
13.1
13.2
13.3
13.4

dop
(N/mm
2
)

l
(m
m
)
40 45 50 55 60 65
10
10.5
11
11.5
12
12.5

dop
(N/mm
2
)
R
A
Z
(
m
)
40 45 50 55 60 65
5
5.5
6
6.5
7
7.5

dop
(N/mm
2
)
f
(
m
)
40 45 50 55 60 65
7
7.5
8
8.5
9
9.5

dop
(N/mm
2
)
h
(
m
)
40 45 50 55 60 65
12.9
13
13.1
13.2
13.3
13.4

dop
(N/mm
2
)

l
(m
m
)
20 40 60 80
8.6
8.8
9
9.2
9.4
9.6
T (°C)
R
A
Z
(
m
)
a)
b)
20 40 60 80
3.6
3.8
4
4.2
4.4
4.6
T (°C)
f
(
m
)
a)
b)
20 40 60 80
9.8
10
10.2
10.4
10.6
10.8
T (°C)
h
(
m
)
a)
b)
20 40 60 80
12.3
12.4
12.5
12.6
12.7
12.8
T (°C)

l
(m
m
)
20 40 60 80
8.6
8.8
9
9.2
9.4
9.6
T (°C)
R
A
Z
(
m
)
a)
b)
20 40 60 80
3.6
3.8
4
4.2
4.4
4.6
T (°C)
f
(
m
)
a)
b)
20 40 60 80
9.8
10
10.2
10.4
10.6
10.8
T (°C)
h
(
m
)
a)
b)
20 40 60 80
12.3
12.4
12.5
12.6
12.7
12.8
T (°C)

l
(m
m
)
20 40 60 80
8.6
8.8
9
9.2
9.4
9.6
T (°C)
R
A
Z
(
m
)
a)
b)
20 40 60 80
3.6
3.8
4
4.2
4.4
4.6
T (°C)
f
(
m
)
a)
b)
20 40 60 80
9.8
10
10.2
10.4
10.6
10.8
T (°C)
h
(
m
)
a)
b)
20 40 60 80
12.3
12.4
12.5
12.6
12.7
12.8
T (°C)

l
(m
m
)
20 40 60 80
11
11.2
11.4
11.6
11.8
12
T (°C)
R
A
Z
(
m
)
a)
b)
20 40 60 80
6
6.2
6.4
6.6
T (°C)
f
(
m
)
a)
b)
20 40 60 80
7.8
8
8.2
8.4
8.6
8.8
T (°C)
h
(
m
)
a)
b)
20 40 60 80
13.12
13.14
13.16
13.18
13.2
T (°C)

l
(m
m
)
20 40 60 80
11
11.2
11.4
11.6
11.8
12
T (°C)
R
A
Z
(
m
)
a)
b)
20 40 60 80
6
6.2
6.4
6.6
T (°C)
f
(
m
)
a)
b)
20 40 60 80
7.8
8
8.2
8.4
8.6
8.8
T (°C)
h
(
m
)
a)
b)
20 40 60 80
13.12
13.14
13.16
13.18
13.2
T (°C)

l
(m
m
)
VPLIV NEELASTIČNEGA RAZTEZKA VODNIKOV NA POVESE PRI DALJNOVODIH 35
Slika 14: Varnostna razdalja do objekta pod daljnovodom pri
σdop = 50 N/mm
2
Slika 15: Višina od temena vpetja do vodnika pri T = 60 °C
Slika 16: Poves pri T = 60 °C
Slika 17: Varnostna razdalja do objekta pod daljnovodom pri
T = 60 °C
Kakor je razvidno, lahko z upoštevanjem korekcijske
temperature vplivamo na zmanjšanje povesa, v našem
konkretnem primeru do približno 0,3 m. Treba je
poudariti, da v obravnavanem primeru objekt pod
daljnovodno vrvjo ni na mestu največjega povesa. Če
podobne izračune izvedemo za omenjeno mesto
največjega povesa (15,2 m), je zmanjšanje povesa še
nekoliko večje, in sicer za vrednost, približno 0,8 m. Pri
obravnavanem primeru znaša podaljšana dolžina
vodnikov Δl = 170 mm, kar ustreza neelastičnemu
trajnemu raztezku 462 μm/m ali 0,462 promila.
4 SKLEP
V članku je obravnavana problematika neelastičnih
raztezkov vodnikov pri nadzemnih vodih, in sicer zaradi
mehanskega popuščanja materiala. Pojav neelastičnega
raztezanja vodnikov je pomembno obravnavati
predvsem zaradi neposrednega vpliva na povečanje
povesov, torej posledično na zmanjšanje pripadajočih
varnostnih višin. Podani so rezultati raziskave vpliva
neelastičnega raztezka na vodnikih tipa Al/Je 490/65, ki
je široko uporabljen na elektroenergetskem prenosnem
sistemu 400 kV Slovenije. Ob tem so izvedene tudi
primerjave, če ustreznih kompenzacijskih metod ob
montaži vodnikov ne upoštevamo ali jih upoštevamo le
delno. Konkretizacija dosledne uporabe teh metod je
bila pri nas prvič uporabljena leta 1991 pri gradnji
meddržavnega daljnovoda 2x400 kV Maribor–
Kainachtal, kjer so bili doseženi odlični rezultati. V 14-
letnem obratovanju tega daljnovoda (1991–2005) je bilo
na referenčni razpetini 325,1 m (raziskovalni poligon
med stebroma 4–5) ugotovljeno povečanje povesa
vodnikov vsega za samo 0,167 m 2]. Brez omenjenih
ukrepov bi se povesi povečali kar za 1,3 m. Navedeno
nas opozarja na previdnost pri izbiri vhodnih
parametrov že pri načrtovanju oziroma pri projektiranju
daljnovodov, pri gradnji oziroma montaži daljnovoda in
poznejšem sprotnem spremljanju teh parametrov med
obratovanjem.