1 UVOD
Z naraščanjem porabe električne energije,
deregulacijo elektroenergetskih sistemov (EES) in
trendom po njeni neodvisni preskrbi, ki temeljijo na
pridobivanju iz energije sonca in vetra ter zmanjševanju
proizvodnje električne energije iz jedrskih in
termoelektrarn [1], postajajo elektronske naprave, ki jih
imenujemo tudi naprave FACTS, čedalje resnejša
alternativa. Tehnologija FACTS je razvita [2], vendar je
na začetku zaradi cene dajala predvsem teoretične
odgovore na probleme v EES. Te naprave odlikujejo:
hitrost delovanja (perioda obratovalne frekvence ali celo
manj), možnost vplivanja na admitance omrežja in
fazorje napetosti, kar posledično vpliva na pretoke
moči.
Njihova osnovna naloga je omogočanje fleksibilnosti
in izrabe prenosnih EES [2, 3] v smislu povečanja
prenosa moči, regulacije pretokov moči in izboljšanja
dinamičnih lastnosti EES. Glede na posledice odmevnih
razpadov EES zaradi napetostne nestabilnosti [4-8] in
zrelost tehnologije menimo, da je raziskovanje vpliva
naprav FACTS na zagotavljanje napetostne stabilnosti
aktualno, kar pokažemo v pričujočem prispevku z
analizo vplivov štirih osnovnih tipov naprav, od teh sta
dve paralelni: statični VAr kompenzator (ang. Static Var
Compensator – SVC) in njegova izpeljanka statični
sinhronski kompenzator (ang. Static Synchronous
Compensator – STATCOM), dve pa serijski:
regulabilna serijska kompenzacija (ang. Controllable
Series Compensation – CSC) in statični sinhronski
serijski kompenzator (ang. Static Synchronous Series
Compensator – SSSC). Na podlagi referenc [9-12]
ugotavljamo, da so vpliv serijskih naprav na napetostno
stabilnost praviloma analizirali z neprekinjenim
izračunom pretokov moči (ang.  Continuation Power
Prejet 26. julij, 2013
Odobren 9. september, 2013
VPLIV ELEKTRONSKIH NAPRAV NA NAPETOSTNO STABILNOST V ELEKTROENERGETSKEM SISTEMU 129
Flow - CPF), pri čemer pogrešamo izhodiščne analitične
enačbe za modele serijskih naprav v dvozbiralčnem
sistemu s togo mrežo in bremenskim vozliščem (ang.
Single Load Infinite Bus – SLIB), ki bi omogočili
poglobljeno razumevanje napetostne stabilnosti tako,
kot je predstavljeno v [13] za dvozbiralčni model z
generatorjem in togo mrežo (ang. Single Machine
Infinite Bus – SMIB). Analitične rešitve dajo v
primerjavi z numeričnimi jasno sliko problema in z
njimi, tudi če rešitve ni, lahko ugotovimo vzrok,
medtem ko numerični izračun (če konvergira) da v
določenih primerih rešitve, ki jih težko enoumno
razložimo. Zato v pričujočem članku predstavljamo
analitične enačbe naprav CSC, SSSC, SVC in
STATCOM za analizo napetostne stabilnosti na
poljubni lokaciji med bilančnim in bremenskim
vozliščem sistema SLIB, ki upošteva upornost,
reaktanco in prečni susceptanci voda. S PU krivuljami,
t. i. nosne krivulje [14], pokažemo zmožnost posamezne
naprave FACTS za regulacijo napetosti bremenskega
vozlišča oziroma za ohranjanje napetostne stabilnosti.
2 NAČINI OBRATOVANJA ELEKTRONSKIH
NAPRAV
Glede na konstrukcijo, način delovanja in modele
naprav ločimo [3]:
- serijske (CSC, SSSC),
- paralelne (SVC, STATCOM) in
- serijsko-paralelne, ki jih članek ne obravnava.
Serijske naprave v EES obratujejo z namenom, da:
kompenzirajo vzdolžne induktivne reaktance vodov in s
tem omogočijo večje pretoke moči, dušijo oscilacije,
blažijo odstopanja napetosti in kota na prenosnem vodu,
zmanjšajo odstopanja napetosti, ki jih povzročajo
spremembe pretokov moči, in omejijo kratkostične
tokove v EEO in razdelilnih postajah, preprečijo ali
zmanjšajo krožne tokove znotraj dovoljenih vrednosti
[3]. Obratovanje CSC je v grobem preprosto razložiti. S
stališča obratovanja EES se obnaša kot zvezno
regulirana reaktanca XCSC.
Čeprav je na prvi pogled vpliv SSSC na EES
podobno kot CSC, pa v določenih primerih pride do
bistvenih razlik. Osnovna lastnost SSSC je, da regulira
fazor injicirane napetosti USSSC, ki je pravokoten na
fazor toka ISSSC. Ob tem je višino injicirane napetosti
USSSC mogoče regulirati neodvisno od toka ISSSC.
Napravo SSSC si največkrat predstavljamo kot
napetostni vir jalove moči.
Paralelne elektronske naprave lahko zagotovijo hitro
in zvezno uravnavanje potreb po jalovi moči. To
omogoča nadzor napetosti in tudi poveča stabilnost
prenosnega in distribucijskega EES. Rezultat sta večja
prenosna zmogljivost EES in ustrezen napetostni profil,
kar posledično lahko vpliva na manjše prenosne izgube.
Z ustrezno modulacijo amplitude napetosti lahko tudi
povečamo dušenje EES in tako dušimo slabo dušena
nihanja delovne moči [3]. S stališča obratovanja EES se
v članku obravnavani paralelni napravi obnašata takole:
SVC kot hitro in zvezno regulirana susceptanca BSVC in
STATCOM kot hitro in zvezno injiciran tok Iq, ki je
pravokoten na fazor napetosti US, pri čemer je regulacija
Iq neodvisna od US.
3 MATEMATIČNI MODELI ELEKTRONSKIH
NAPRAV ZA ANALIZO NAPETOSTNE
STABILNOSTI
Matematične modele naprav CSC, SSSC, SVC in
STATCOM za analizo napetostne stabilnosti smo
predstavili na dvozbiralčnem sistemu z bilančnim in
bremenskim vozliščem, ki ju povezuje π model voda s
parametri R, X, in B0. Bilančno vozlišče označimo z
indeksom 1, bremensko z indeksom 2. Da bi ugotovili
vpliv naprav na napetost bremenskega vozlišča U2, smo
jih umestili na poljubno oddaljenost med vozliščem 1 in
2, kar pomeni, da se dvozbiralčni model razširi v
štirizbiralčnega, dodatni vozlišči označimo z A in B.
Tak model je primeren za proučevanje odvisnosti
napetosti bremena od razmer v omrežju (pretoki moči)
in od karakteristike bremena. Modele vseh naprav
FACTS kažejo slike 1–4. Bilančno vozlišče ima
konstantno napetost U1 in kot 1 0  . Medsebojna
odvisnost delovne P2 in jalove Q2 moči bremenskega
vozlišča naj bo linearna Q2 = k∙P2, navidezno moč
bremena lahko zapišemo S2= P2(1+ j∙k).
3.1 Izpeljava analitične enačbe U2(P2) za CSC
Napravo CSC modeliramo kot zvezno regulirano
serijsko reaktanco XCSC s hitrim odzivom [3]. Negativne
vrednosti XCSC<0 označujejo delovanje naprave v
kapacitivnem območju, vrednosti XCSC>0 pomenijo
induktivno delovanje naprave CSC. Izpeljava analitične
enačbe za napetost bremenskega vozlišča U2 modela
SLIB z napravo CSC temelji na sliki 1.
jB10
U1= 1 p.u. δ1= 0° U2 ,   δ2
jB20
I1
I10 I20
I2
I1
P2
Q2= P2·k
R2+jX2
I2
UA UB
jBA0
IA0
jBB0
IB0
jXCSCR1+jX1
Slika 1: Model naprave CSC v SLIB sistemu za analizo
napetostne stabilnosti
Izhajamo iz Kirchoffovega tokovnega (1) in
napetostnega (2) zakona:
1 10 A0 B0 20 2
I I I I I I      (1)
1 1 A0 B0 20 22 1
CSC 2 2B0 20 2 20 2
( +j ) ( )
j ( ) ( +j ) ( )
U U R X I I I I
X I I I R X I I
     
      
(2)
Toke v (1-2) zapišemo z znanimi spremenljivkami: P2,
Q2, U1, parametri omrežja: R1, R2, X1, X2, B10, B20 BA0,
130 GAŠPERIČ, MIHALIČ
BB0 in z neznano spremenljivko U2. Po matematični
izpeljavi, v kateri vpeljemo zaradi lažjega zapisa
dodatne oznake A1-A4, pridemo do analitične rešitve (3).
 
2
2 2 2 2
1 4 4 1 1 2 3
2
3
A A 2 (A A ) A
=
A
U U
U
      
  (3)
Od štirih rešitev (3) sta zanimivi tisti z vrednostjo U2>0,
ki tvorita tako imenovano nosno krivuljo U2(P2).
3.2 Izpeljava analitične enačbe U2(P2) za SSSC
Napravo SSSC modeliramo kot napetostni vir z možnostjo
zvezne regulacije napetosti USSSC [3]. Predznak parametra
injicirane napetosti USSSC>0 pomeni možnost prehitevanja
toka ISSSC za 90º, kar pomeni, da naprava SSSC obratuje kot
porabnik jalove moči (induktivni način obratovanja) in
USSSC<0 daje možnost zaostajanja toka ISSSC za 90º, kar
pomeni, da naprava SSSC obratuje kot proizvajalec jalove
moči (kapacitivni način).
jB10
U1= 1 p.u. δ1 = 0° U2 ,  δ2
jB20
I1
I10 I20
I2
I1
P2
Q2= P2·k
R2+jX2
I2
UA UB
jBA0
IA0
jBB0
IB0
R1+jX1
USSSC
SSSC
ISSSC
Slika 2: Model naprave SSSC v SLIB sistemu za
analizo napetostne stabilnosti
Izpeljava analitične enačbe U2(P2) z napravo SSSC
temelji na sliki 2, za katero zapišemo tokovni (1) in
napetostni (4) Kirchoffov zakon, pri čemer upoštevamo
karakteristične lastnosti SSSC [13].
1 1 A0 B0 20 22 1
B0 20 2
SSSC 2 2 20 2
B0 20 2
( j ) ( )
j ( j ) ( )
U U R X I I I I
I I I
U R X I I
I I I
      
 
     
 
(4)
Po vpeljavi dodatnih oznak K1-K12 za skrajšanje
izrazov, ki vsebujejo parametre sistema, analitično
izpeljemo enačbo (5).
5 3
4 22 9 2 8 7 2
2 3 2 2
4 2
2 12 2 10 11
6 4 2
2 6 2 5 2 4
14 2
2 12 2 10 11
K K K
K K
K K +K
K K K
K 0
K K +K
U U U
U U
U U
U U U
U U
   
    
  
    
  
  
(5)
Rešitve enačbe (5) ni mogoče izraziti eksplicitno,
ampak v obliki kvadratnega korena polinoma osme
stopnje (6).
8 7 6 5
2 8 2 7 2 6 2 5
4 3 2
2 4 2 3 2 2 2 1 0
·KK + ·KK ·KK ·KK
=0
·KK ·KK  ·KK ·KK  KK
U U U U
U U U U
   
  
     
(6)
Pri tem so KK0-KK8 oznake, odvisne od oznak K1-K12.
Ker pomeni U2 absolutno vrednost fazorja napetosti U2,
so fizikalno smiselne le pozitivne rešitve (6).
3.3 Izpeljava analitične enačbe U2(P2) za SVC
Napravo SVC modeliramo kot zvezno regulirano
paralelno susceptanco BSVC s hitrim odzivom [3].
Vrednost paralelne susceptance BSVC>0 označuje
delovanje naprave v kapacitivnem območju, vrednost
BSVC<0 pomeni induktivno delovanje SVC. Izpeljava
analitične enačbe U2(P2) z napravo SVC temelji na sliki
3.
jB10
U1= 1 p.u. δ1= 0° U2 ,   δ2
jB20
I1
I10 I20
I2
I1
P2
Q2= P2·k
R2+jX2
I2
USVC
jBSVC
ISVC
R1+jX1
jB10
IA0
jB20
IB0
Slika 3: Model naprave SVC v sistemu SLIB za analizo
napetostne stabilnosti
Izhajamo iz Kirchoffovega napetostnega (7) zakona:
   1 1 2 22 20 B0 SVC A0 20 22 1 ( +j ) ( +j )U U R X I I I I I R X I I          (7)
Z vpeljavo dodatnih oznake D1-D4 pridemo do
analitične rešitve (7).
   
2
2 2 2 2
1 1 1 1 4 2 3
2
4
D D 2 D D D
D
U U
U
      
  (8)
3.4 Izpeljava analitične enačbe U2(P2) za
STATCOM
Napravo STATCOM modeliramo kot tokovni vir z
možnostjo zvezne regulacije injiciranega toka Iq v
vozlišče med zbiralkama ena in dve [3]. Predznak
parametra injiciranega toka Iq>0 pomeni možnost
prehitevanja napetosti USTATCOM za 90º, kar pomeni, da
naprava STATCOM obratuje kot proizvajalec jalove
moči (kapacitivni način) in Iq<0 daje možnost
zaostajanja toka za napetostjo USTATCOM za 90º, kar
pomeni, da STATCOM obratuje kot porabnik jalove
moči (induktivni način). Izpeljava analitične rešitve
U2(P2) z napravo STATCOM temelji na sliki 4.
jB10
U1= 1 p.u. δ1 = 0° U2 ,   δ2
jB20
I1
I10 I20
I2
I1
P2
Q2= P2·k
I2
US
R1+jX1 R2+jX2
Iq
jB10
IA0
jB20
IB0
STATCOM jBS
IS
Slika 4: Model naprave STATCOM v sistemu SLIB za
analizo napetostne stabilnosti.
Tudi v tem primeru izhajamo iz Kirchoffovega
tokovnega (9) in napetostnega (10) zakona, pri čemer
upoštevamo karakteristične lastnosti STATCOM [15].
VPLIV ELEKTRONSKIH NAPRAV NA NAPETOSTNO STABILNOST V ELEKTROENERGETSKEM SISTEMU 131
1 10 A0 q S B0 20 2
I I I I I I I I        (9)
2 2 20 22 1
S
1 1 qA0 S B0 20 2
S
( j ) ( )
( j ) ( j )
U U R X I I
U
R X I I I I I I
U
     
        
(10)
V izpeljavi zaradi preglednosti zopet vpeljemo dodatne
oznake M1-M12, s katerimi pridemo do enačbe (11).
2 4 6
2 4 2 4 2 5 2 6
1 2 2 2 3 2 4
10 2 11 2 12
3 5
2 7 2 8 2 9
2 4
10 2 11 2 12
M M M
0 M M M
M + M + M
M M M
M + M + M
U U U
U U
U U
U U U
U U
    
      
 
    

 
(11)
Rešitev te enačbe je zopet mogoče izraziti v obliki
kvadratnega korena polinoma osme stopnje (12).
Oznake MM0-MM8 pomenijo izraze, odvisne od Mi.
8 7 6 5
2 8 2 7 2 6 2 5
4 3 2
2 4 2 3 2 2 2 1 0
·MM + ·MM ·MM ·MM
=0
·MM ·MM  ·MM ·MM  MM
U U U U
U U U U
   
  
     
(12)
4 ANALIZA NAPETOSTNE STABILNOSTI ZA
MODEL SLIB Z ELEKTRONSKIMI
NAPRAVAMI
Analitične rešitve (3, 6, 8, 12) omogočijo izračun PU
krivulj, ki so osnova za analizo napetostne stabilnosti
EES [14]. Postopek izračuna nakazuje diagram poteka
na sliki 5, kjer se vidi, da ne računamo pretokov moči
(ang. load flow), temveč U2 izračunamo po enačbah (3,
6, 8, 12), pri čemer za vsako napravo FACTS
upoštevamo njen karakteristični parameter.
Izračunaj
U2 = f(R1, R2, X1, X2, B10, B20,
P2, Q2, U1, param. FACTS )
DA
P2 = P20 · λ
Q2 = P2 · k
Preberi parametre
R1, R2, X1, X2, B10, B20,
P20, k, U1, param. FACTS
Start

2
ReU
P2 max = P20 · λmax-1
Nariši PU krivuljo
Konec
NE
Povečaj λ
Slika 5: Diagram izračuna U2 v sistemu SLIB z napravo
FACTS
Izračun zgornjih in spodnjih PU krivulj poteka tako,
da po vsakem povečanju moči
2 20
P P    bremenskega
vozlišča izračunamo U2(P2). Postopek ponavljamo,
dokler velja
2 2
( ) ReU P  , prvič ko pogoj ni izpolnjen,
smo v območju napetostne nestabilnosti, ko obratovanje
EES tudi teoretično ni mogoče. V nadaljevanju
podajamo ilustracijo vpliva elektronskih naprav na PU
krivulje z naslednjimi podatki. Vrednost k= 0,25 ustreza
faktorju delavnosti bremena cosφ=0,97. Vrednosti
parametrov sistema naj bodo:
• X1 = X2 = 0,1 p.u.
• R1 = R2 = 0
• B10 = B20 = BS = BA0 = BB0 =  0,05 p.u.
• U1 = 1 p.u.
Za lažje nadaljnje razumevanje PU krivulj na sliki 6
predstavimo točko napetostnega zloma in mejno
dopustno točko obratovanja EES. Točka napetostnega
zloma (P2_zlom, U2_zlom) nastopi pri teoretično največji
moči bremenskega vozlišča P2 zlom, kar je na sliki 6 vrh
PU krivulje (1,97; 0,65) p.u. Točka napetostnega zloma
je po navadi oddaljena od mejnega obratovalnega stanja
pri najnižji napetosti U2_min, pri kateri na sliki 6
označimo moč bremenskega vozlišča s P2_max. Na sliki 6
sta označeni tudi zgornja U2_max= 1,1 p.u. in spodnja
U2_max= 0,875 p.u. dopustna napetost obratovanja EES
[16], ki razločujeta dopustna obratovalna stanja
2 min 2 2 max
U U U   od teoretične obravnave PU krivulj.
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
P 2 / p.u.
U
2
/
p
.u
. MEJNA TOČKA
U2min=0.875 p.u.
P2 max = 1,408 p.u.
U max= 1,1 p.u.
Umin= 0,875 p.u.
TOČKA NAPETOSTNEGA
ZLOMA P2, U2
P2 zlom =1,97 p.u.
U2 zlom = 0,65 p.u.
Slika 6: Karakteristične točke PU krivulje za
ugotavljanje napetostne stabilnosti
Glede na to, da želimo s PU krivuljami pokazati
vpliv CSC, SSSC, SVC in STATCOM na napetostno
stabilnost in ima vsaka naprava svoj regulabilni
parameter (XCSC, USSSC, BSVC in Iq), smo vrednost
parametrov posamezne naprave določili na podlagi
enotne nazivne moči naprave FACTS SN, ki je tudi
ključni podatek za njihovo ceno. V opisanih primerih
SN= 2,5 p.u. izračunamo pri (maksimalnem) prenosnem
kotu
12
30   med fazorjem napetosti U1 in U2 in
vrednostih X1=X2= 0,1 in R1=R2= 0 p.u. Vrednosti
parametrov vseh obravnavanih naprav FACTS, ki jih
izračunamo po (12), so podane v tabeli 1. Rezultate
poteka U2(P2) za obravnavane naprave FACTS kažejo
slike 7–10. Vsaka PU krivulja na slikah 7–10 ustreza
določeni vrednosti parametra naprave oziroma stopnji
kompenzacije, ki jih podaja tabela 1. Črna krivulja
132 GAŠPERIČ, MIHALIČ
označuje U2(P2), ko je vrednost parametra naprave
FACTS enaka nič, tretji stolpec v tabeli 1.
N N SSSC
2 SSSC
N N CSC CSC SSSC
N
2 N SSSC
N N SVC  SVC SSSC2
N
N SSSC
N N q          q SSSC
N
SSSC:
CSC:            0, 4
SVC:            2,5
STATCOM: 2,5
S I U
U
S I X X U
I
I U
S U B B U
U
I U
S U I I U
U
 
        

     

     
(12)
Tabela 1: Vrednosti parametrov naprav FACTS pri isti nazivni
moči SN
SN [p.u.] 2.5
Stopnja
kompen.
80%
ind.
20%
ind.
0
20%
kap.
40%
kap.
60%
kap.
80%
kap.
XCSC [p.u.] 0,16 0,04 0 -0,04 -0,08 -0,12 -0,16
USSSC [p.u.] -0,4 -0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4
BSVC [p.u.] -1 -0,25 0 0,25 0,5 0,75 1
Iq [p.u.] -1 -0,25 0 0,25 0,5 0,75 1
4.1 PU krivulje za CSC
Naprava CSC obratuje v kapacitivnem območju, ko
je njen parameter XCSC<0, ta način obratovanja v
omrežju z induktivnim karakterjem ugodno vpliva na
napetost U2. Kapacitivno delovanje CSC na sliki 7
kažejo PU krivulje za vrednosti XCSC= [-0,04; -0,08; -
0,12; -0,16]. Če CSC obratuje v induktivnem območju,
je parameter XCSC>0, kar v omrežju z induktivnim
karakterjem povzroči dodaten upad napetosti U2 in s
tem hitrejše približevanje napetostnemu zlomu.
Induktivno delovanje CSC na sliki 7 kažejo PU krivulje
pri vrednostih XCSC= [0,04; -0,16].
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
0 1 2 3 4 5P 2 / p.u.
U
2
/
p
.u
.
X
c
s
c
=
–
0
,1
2
X
c
s
c
=
0
X
c
s
c
=
–
0
,0
4
X
c
s
c
=
0
,0
4
X
c
s
c
=
–
0
,0
8
U 1 = 1 p.u.
U max = 1,1 p.u.
U min = 0,875 p.u.
X
c
s
c
=
0
,1
6
X csc= –0,16
X csc= –0,16
Slika 7: PU krivulje za različne vrednosti parametra
XCSC v SLIB sistemu s CSC pri U1= 1 p.u.
Ugotovimo lahko, da naprav CSC znatno vpliva na
napetost U2, saj sprememba XCSC zmanjša ali poveča
skupno reaktanco med bilančnim in bremenskim
vozliščem modela SLIB.
4.2 PU krivulje za SSSC
Rezultate poteka U2(P2) v modelu SLIB z napravo
SSSC kaže slika 8. Vrednosti USSSC<0 pomenijo, da
SSSC obratuje v induktivnem območju, kar označujejo
PU krivulje pri USSSC=[-0,4; -0,1]. Na sliki 2 vidimo, da
se negativna napetost USSSC<0 odšteje od napetosti UA,
ki je bliže viru, kar vpliva na zmanjšanje napetosti U2 v
omrežju z induktivnim karakterjem. Zanimiv je učinek
naprave SSSC pri obremenitvah P2<0,5 p.u. Če se moč
P2 približuje 0, postaja imaginarna komponenta toka
ISSSC čedalje večja, kot med fazorjema U1 in ISSSC je
blizu 90º, USSSC je pravokoten na ISSSC, kar pomeni da
sta U1 in USSSC v fazi in se skalarno seštejeta, kar kažejo
PU krivulje na sliki 8 za USSSC<0 ali v protifazi
(napetosti se skalarno odštejeta), kar kažejo PU krivulje
za USSSC>0.
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
0 1 2 3 4
P 2 / p.u.
U
2
/
p
.u
.
Usssc < 0 Usssc > 0
U
s
s
s
c
=
–
0
.1
U
s
s
s
c
=
0
.1
U
s
s
s
c
=
0
U
s
s
s
c
=
0
.2
U
s
s
s
c
=
0
.4U
s
s
s
c
=
–
0
.4
U 1 = 1 p.u.
U max = 1.1 p.u.
U min = 0.875 p.u.
U
s
s
s
c
=
0
.3
Slika 8: PU krivulje za različne vrednosti parametra UCSSC v
SLIB sistemu s SSSC pri U1= 1 p.u.
Zanimivo in pri površnem razmisleku povsem
nepričakovano je, da U2 pri obratovanju USSSC<0
preseže vrednost 1 p.u., pri najnižjih vrednostih P2 celo
preseže najvišjo dopustno obratovalno napetost
U2_max=1,1 p.u. Razlog za vrednosti U2>1,1 p.u. je
nezvezna odvisnost ekvivalentne reaktance SSSC pri
majhnih vrednostih prenosnega kota
12
 , kar je prvič
pojasnjeno v članku [13]. Glede na zmožnost naprave
SSSC, da lahko hitro spreminja USSSC in s tem regulira
vrednost napetosti U2, ta fenomen ne zmanjšuje
uporabnosti SSSC za regulacijo napetosti. Iz slike 8
sklepamo, da SSSC ugodno vpliva na napetostno
stabilnost, vendar ne tako kot CSC. Omeniti velja, da je
rob med točko nestabilnosti in območjem dopustne
napetosti zelo ozek in s tega stališča pomeni tveganje.
4.3 PU krivulje za SVC
Rezultate poteka U2(P2) z napravo SVC kaže slika 9.
Pri negativnih vrednostih susceptance BSVC<0 naprava
SVC obratuje v induktivnem območju in s tem v
omrežju z induktivnim karakterjem dodatno zniža
napetost U2. Če je BSVC>0, naprava SVC obratuje v
kapacitivnem območju, kar povzroči dvig napetosti U2.
Rezultati na sliki 9 kažejo, da vpliv SVC na
napetostno stabilnost ni tako izrazit kot pri
obravnavanih serijskih napravah.
VPLIV ELEKTRONSKIH NAPRAV NA NAPETOSTNO STABILNOST V ELEKTROENERGETSKEM SISTEMU 133
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
P 2 / p.u.
U
2
/
p
.u
.
U2,  Bsvc= -1
U2,  Bsvc= -0.25
U2,  Bsvc= 0
U2,  Bsvc= 0.25
U2,  Bsvc= 0.5
U2,  Bsvc= 0.75
U2,  Bsvc= 1
U max= 1,1 p.u.
U min= 0,875p.u.
U 1= 1 p.u.
Slika 9: PU krivulje za različne vrednosti parametra
USVC v SLIB sistemu s SVC pri U1= 1 p.u.
4.4 PU krivulje za STATCOM
Rezultate simulacije z napravo STATCOM kaže
slika 10. STATCOM obratuje v induktivnem območju,
če je Iq>0. V enačbi (9) vidimo, da pozitivna vrednost Iq
zmanjša napetost U2. Če je parameter Iq<0, STATCOM
obratuje v kapacitivnem območju, kar povzroči dvig U2
in s tem ugoden vpliv na napetostno stabilnost.
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
P 2 / p.u.
U
2
/
p
.u
.
U2,  Iq=1
U2,  Iq= -1
U2,  Iq= 0,75
U2,  Iq= 0,5
U2,  Iq= -0,25
U2,  Iq= 0,25
U2,  Iq= 0
U min= 0,875 p.u.
U max= 1,1 p.u. U 1= 1 p.u.
Slika 10: PU krivulje za različne vrednosti parametra Iq v
sistemu SLIB s STATCOM pri U1= 1p.u.
PU krivulje na sliki 10 kažejo, da je vpliv STATCOM
na napetostno stabilnost za malenkost izrazitejši kot pri
SVC in manjši kot pri serijskih napravah FACTS.
4.5 Primerjava PU krivulj serijskih in paralelnih
naprav FACTS
Primerjavo vpliva CSC, SSSC, SVC in STATCOM
na napetostno stabilnost podaja tabela 2, ki številsko
povzema slike 7–10. Pri stopnji kompenzacije ±80 %
ima največji razpon (0,875 < U2 < 1,1.) p.u. za
spreminjanje U2 naprava CSC (P2 max= 6,75 p.u.), kar je
dvakrat več kot SSSC (P2 max= 3,11 p.u.) in trikrat več
kot SVC oziroma STATCOM (P2 max= 2,1 p.u.).
Z napravo CSC lahko teoretično mejo napetostne
stabilnosti vzdržujemo do P2 zlom= 9,65 p.u., kar je 2,8-
krat več kot s SSSC in 4-krat več kot s STATCOM. PU
krivulje na sliki 11 kažejo vpliv CSC, SSSC, SVC in
STATCOM na napetostno stabilnost pri stopnji
kompenzacije 60 % kapacitivno in napetost U1= 1 p.u.
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
0 1 2 3 4 5
P 2 / p.u.
U
2
/
p
.u
.
SVC,  Bsvc= 0.75
STATCOM,  Iq= 0,75
CSC,  Xcsc= -0,12
SSSC,  Usssc= 0,3
U2,  brez FACTS
U max = 1,1 p.u.
U min = 0,875 p.u.
U 1 = 1,1 p.u.SSSC,   U 2≈1 p.u.
Slika 11: PU krivulje za obravnavane FACTS pri
stopnji kompenzacije 60 % kapacitivno in U1= 1 p.u.
Na sliki 11 vidimo, da na napetostno stabilnost
najugodneje vpliva CSC, saj točka napetostnega zloma
nastopi pri P2 zlom= 4,9 p.u., kar je znatno več kot pri
drugih napravah. Če na sliki 11 primerjamo sposobnost
naprav za ohranjanje napetosti U2= 1 p.u., opazimo, da
je za to najprimernejša naprava SSSC.
Tabela 2: Razpon ohranjanja U2 na intervalu [0,875÷1,1] p.u.
z napravami FACTS pri U1= 1 p.u.
SN [p.u.] 2,5
U1 [p.u.] 1
Stopnja
kompenzacije
80 % ind. ÷ 80 % kap.
FACTS
Maksimalan moč P2 pri
minimalni dopustni
napetosti U2 min = 0,875 p.u.
Točka
napetostnega
zloma
P2 max
[p.u.]
Parameter
FACTS v [p.u.]
pri kompenzaciji
80 % kap.
P2
[p.u.]
U2
[p.u.]
CSC 6,75 XCSC = -0,16 9,65 0,64
SSSC 3,11 USSSC = 0,4 3,34 0,75
SVC 2,08 BSVC = 1 2,31 0,72
STATCOM 2,14 Iq = 1 2,39 0,72
5 SKLEP
V članku smo predstavili vpliv CSC, SSSC, SVC in
STATCOM na napetostno stabilnost, pri čemer smo
upoštevali možnosti spreminjanja njihovih regulabilnih
parametrov: reaktanco naprave XCSC pri napravi CSC,
injicirano jalovo napetost USSSC pri napravi SSSC,
susceptanco BSVC pri napravi SVC in injiciran jalov tok
Iq pri napravi STATCOM med obratovanjem v EES.
Na podlagi dvozbiralčnega modela z vključenimi
napravami smo pokazali postopek izpeljave analitičnih
enačb, ki opisujejo odvisnost napetosti bremenskega
vozlišča od moči bremena U2(P2). Eksplicitne enačbe
U2(P2) omogočajo vpogled v dejanski odziv
elektronskih naprav na spremembo P2, kar s klasičnimi
programi za izračun pretokov moči ni mogoče. Na
podlagi analize PU krivulj pri različnih vrednostih
134 GAŠPERIČ, MIHALIČ
parametrov elektronskih naprav smo omogočili vpogled
v njihovo zmožnost regulacije napetosti.
Pojasnili smo nenavadno obnašanje naprave SSSC v
neobremenjenem stanju, ki je bilo v preteklosti opaženo
pri rezultatih simulacije dinamike EES.