1 UVOD
Pri načrtovanju sodobnih elektromotorskih pogonov po-
gosto naletimo na zahtevo po njihovi čim nižji ceni. Eno
izmed možnih rešitev predstavlja vodenje večjega števila
izmeničnih motorjev z enim frekvenčnim pretvornikom
(FP), ki jo je mogoče uporabiti v pogonih, kjer se motorji
v ustaljenem stanju vrtijo z enako vrtilno hitrostjo,
opravljajo enako ali podobno funkcijo in so po zgradbi
ter lastnostih enaki. Takšne aplikacije so npr. pogoni
ventilatorjev, črpalk, transportnih trakov in električna
vleka tirnih vozil.
Princip vodenja večjega števila motorjev z enim FP
se uveljavlja v prezračevalnih sistemih, ker je v zadnjem
obdobju prisoten trend zamenjave enega velikega venti-
latorja z matriko manjših ventilatorjev (angl. fan wall,
fan matrix ali fan array), kar je simbolično prikazano na
sliki 1. Število ventilatorjev, ki jih vključuje takšna ma-
trika, se giblje med 2 do 16, v nekaterih primerih pa tudi
več kot 100 [1]. Prezračevalni sistemi, ki temeljijo na
matriki ventilatorjev, se uporabljajo pri hlajenju polpre-
vodniških naprav v pretvorniških postajah v energetiki,
hlajenju strežnikov in podatkovnih postaj, pogosti pa so
tudi pri prezračevanju športnih in kulturnih prizorišč [2].
Prednosti sistema matrike ventilatorjev v primerjavi z
enim velikim ventilatorjem so predvsem povečana fle-
ksibilnost in zanesljivost sistema, enostavnejša montaža
sistema, zmanjšana potreba po razpoložljivem prostoru
za namestitev, znižanje nivoja hrupa in ob ustreznem
VODENJE VEČJEGA ŠTEVILA ZAPOREDNO VEZANIH SINHRONSKIH MOTORJEV Z ENIM FREKVENČNIM PRETVORNIKOM 15
vodenju tudi višja energijska učinkovitost [3]. Kljub
cenovno ugodni rešitvi zaradi manjšega števila FP in
spremljajočih omrežnih in izhodnih filtrov, se je treba
zavedati pomanjkljivosti predlagane konfiguracije. Tako
npr. ni možno neodvisno regulirati posameznih motorjev,
s čimer se zmanjša prilagodljivost sistema.
Slika 1: Zamenjava večjega ventilatorja z matriko manjših.
Ena izmed glavnih zahtev vezave enega FP in večjega
števila izmeničnih motorjev je zagotoviti njihovo sta-
bilno obratovanje v primeru različne obremenitve po-
sameznih motorjev. Sprememba bremenskega navora
pri enem motorju povzroči električno motnjo, ki jo
občutijo vsi motorji v sistemu. Pri uporabi asinhronskih
motorjev se s problemom stabilnosti sistema zaradi
slipa ne srečamo. Nasprotno pa je ta fenomen močno
prisoten pri sinhronskih motorjih, katerih rotorji se vrtijo
v sinhronizmu z vrtilnim magnetnim poljem, katerega
krožna frekvenca je določena s frekvenco napetosti
razsmernika. V primeru povečanja bremenskega navora
se sinhronskemu motorju poveča kolesni kot δ, tj. kot
med vektorjema inducirane in statorske napetosti. Le-ta
ne sme preseči vrednosti π/2, saj takrat sinhronski motor
preide v nestabilno delovanje in pade iz sinhronizma.
Ker pa so ravno sinhronski motorji zaradi doseganja
najvišjih izkoristkov v tovrstnih pogonih najpogostejša
izbira, v nadaljevanju obravnavamo izključno analizo
pogona s takšno vrsto električnih motorjev.
V prvi polovici pričujočega članka se posvetimo
predvsem analizi vodenja dveh zaporedno vezanih sin-
hronskih motorjev s površinsko nameščenimi trajnimi
magneti (SM) z enim FP. Cilj je razvoj ustrezne stra-
tegije vodenja, ki bo zagotavljala stabilno obratovanje
sistema pri različno obremenjenih SM. V drugi polo-
vici članka so podrobneje opisani nekateri problemi, s
katerimi se moramo soočiti pri izbiri zaporedne vezave
dveh SM. Na primeru enega izmed razvitih regulatorjev
referenčne vrednosti magnetilnega toka je predstavljena
tudi razširitev vezave na tri oz. štiri SM.
2 REŠITVE PRI VZPOREDNI VEZAVI
Zaradi pomanjkanja literature o vodenju dveh enakih
zaporedno vezanih SM, smo preverili obstoječe rešitve
pri vzporedni vezavi, ki je v praksi pogostejša. V nada-
ljevanju opisani strategiji lahko z določenimi popravki
apliciramo tudi pri zaporedni vezavi.
2.1 Tehnika povprečenja
Najenostavnejši pristop k vodenju dveh motorjev po-
daja shema na sliki 2 [4], [5]. SM 1 in SM 2 sta
z regulacijskega vidika na podlagi njunih povprečnih
vrednosti tokov, kota zasuka in kotne hitrosti rotorja
združena v ekvivalentni SM. Pravzaprav gre za klasično
hitrostno regulacijo enega SM, kateri dodamo izračun
povprečnih vrednosti veličin.
hitrostni
regulator
id iq
irefqωref
ω
-
+ regulacijska
metoda
dq
abc
θ
ia ib ic
d
dt
tehnika
povpreč.
θm1 θm2
SM 1 SM 2
ia,b,c
Udc
+
Slika 2: Shema tehnike povprečenja pri vzporedni vezavi dveh
SM.
2.2 Izbor nadrejenega motorja
Osnovna ideja strategije na sliki 3 je v vsakem
vzorčnem intervalu izbrati bolj obremenjen motor, saj
ta, zaradi zagotavljanja večjega navora, obratuje z večjim
kolesnim kotom. SM, ki je določen kot nadrejeni motor
(angl. master), je voden s klasičnim postopkom zaprto-
zančne regulacije, medtem ko je SM, ki prevzame vlogo
podrejenega motorja (angl. slave), voden odprtozančno.
Tako tudi pri tej strategiji preidemo z regulacije dveh SM
na klasično regulacijo enega. Obstajajo različni načini,
kako izbrati nadrejeni motor. V [6] in [7] je podrobneje
opisan izbor s primerjanjem kota zasuka rotorjev obeh
SM.
hitrostni
regulator
id iq
irefq
d
dt
ωref
ω
-
+ regulacijska
metoda
dq
abc
θ
ia,b,c
določitev
nad. mot.
θm1 θm2
SM 1 SM 2
i1a,b,c
i2a,b,c
Udc
+
Slika 3: Shema izbora nadrejenega motorja pri vzporedni
vezavi dveh SM.
3 ZAPOREDNA VEZAVA SM
3.1 Motivi za zaporedno vezavo
Danes se v električnih pogonih uporablja pretežno
vzporedna vezava SM, kljub temu da je zaporedna
vezava (slika 4) v industrijskih aplikacijah pogosto eko-
nomsko bolj upravičena. V večjih industrijskih objektih,
kjer lahko razdalja od FP do ventilatorskega sistema
znaša tudi več deset metrov, predstavlja cena dovodnih
močnostnih kablov nezanemarljiv strošek, ki lahko v
določenih primerih postane celo prevladujoč. Posebej pri
pogonih manjših moči (nekaj kW) cena dolge napeljave
hitro preseže tako ceno FP kot SM.
16 ČADEŽ, FIŠER, LAVRIČ, DROBNIČ
SM 1frekvenčni pretvornikmreža SM 2
θm1 θm2
ia,b,c
Slika 4: Zaporedna vezava dveh SM.
3.2 Model zaporedne vezave dveh SM
Parametri in podatki motorja, ki jih uporabimo pri
izgradnji simulacijskega modela, podaja tabela 1.
Tabela 1: Nazivni podatki SM.
Nazivni podatki motorja
Nazivna moč Pn 2,2 kW
Nazivna napetost Un 400 V
Število polovih parov pp 5
Nazivni tok In 5,2 A
Nazivni navor Mn 4 Nm
Nazivna vrtilna hitrost nn 5350 min−1
Inducirana napetost (pri nn) En 56 V
Vztrajnostni moment Jn 4,93 · 10−3 kg m2
Koeficient viskoznega trenja ktr 1,371 · 10−6 Nm s rad−1
Parametri nadomestnega vezja
Statorska upornost Rs 1,01 Ω
Statorska induktivnost Ls 8,8 mH
Magnetni sklep trajnih magnetov ψR 0,09 Vs
Matematični model zaporedne vezave dveh SM raz-
vijemo v skladu s koncepti dvoosne teorije, pri čemer
izhajamo iz klasičnega pogona z enim motorjem. Model
SM v rotorskem koordinatnem sistemu (KS) je dobro
znan. Modelski KS, v katerem je zapisana napetostna
enačba, je v idealnem primeru enak dejanskemu rotor-
skemu kotu motorja, kar relativno enostavno dosežemo
z neposredno meritvijo ali brezsenzorsko oceno
ud = Rsid + Ls
did
dt
− ωrLsiq − ωrψR (1a)
uq = Rsiq + Ls
diq
dt
+ ωrLsid + ωrψR. (1b)
Pogled na konfiguracijo pogona z zaporedno vezavo
pokaže (slika 4), da se rotorska kota θm1 in θm2 posame-
znih motorjev v splošnem razlikujeta. Zato definiramo
kot modelskega KS tako, da povprečimo njuni vrednosti
θ̄ =
θr1 + θr2
2
, (2)
kjer z upoštevanjem θr1 = ppθm1 in θr2 = ppθm2
zamenjamo mehanske veličine z električnimi. Električno
kotno hitrost KS dobimo z
ω̄ =
dθ̄
dt
, (3)
prav tako tudi električni kotni hitrosti obeh motorjev
ω̄r1 =
dθr1
dt
, ω̄r2 =
dθr2
dt
. (4)
Očitno je, da lokalna KS obeh motorjev nujno ne
sovpadata z modelskim KS. Ker izhodiščna napetostna
enačba za posamezni motor predpostavlja pravilno in-
formacijo o kotu θr1 (oz. θr2), definiramo razliko kotov
med modelskim KS in KS posameznega motorja
θ̃1 = θr1 − θ̄ (5a)
θ̃2 = θr2 − θ̄. (5b)
Prostorski položaj in medsebojne relacije vpeljanih ko-
ordinatnih sistemov so razvidni s slike 5.
α
β
d2
KS SM 2
ψR2
q2
ωr2
θr2
θ̃2
d̄
KS regulacije
q̄
ω̄
d1
KS SM 1
ψR1q1
ωr1
θr1
θ̃1
θ̄
Slika 5: Kazalčni diagram lege KS pri tehniki povprečenja.
Sedaj lahko zapišemo napetostni enačbi v modelskem
KS za posamezen motor. Za motor SM 1 velja
ud1 = Rsid + Ls
did
dt
− ω̄Lsiq − ωr1ψR sinθ̃1 (6a)
uq1 = Rsiq + Ls
diq
dt
+ ω̄Lsid + ωr1ψR cosθ̃1. (6b)
Podobno velja za motor SM 2
ud2 = Rsid + Ls
did
dt
− ω̄Lsiq − ωr2ψR sin θ̃2 (7a)
uq2 = Rsiq + Ls
diq
dt
+ ω̄Lsid + ωr2ψR cos θ̃2. (7b)
V enačbah (6) in (7) nastopata enaka tokova, tj. ma-
gnetilna komponenta id in navorna komponenta iq . Če
(6) in (7) seštejemo po komponentah ud = ud1 +ud2 in
uq = uq1 + uq2, dobimo skupno napetostno enačbo
ud = 2Rsid + 2Ls
did
dt
− 2ω̄Lsiq
− ψR
(
ωr1 sin θ̃1 − ωr2 sin θ̃2
) (8a)
uq = 2Rsiq + 2Ls
diq
dt
+ 2ω̄Lsid
+ ψR
(
ωr1 cos θ̃1 + ωr2 cos θ̃2
)
,
(8b)
ki jo nato preuredimo v obliko, ki je primerna za
implementacijo v numerični simulaciji
did
dt
=
ud − 2Rsid + 2ω̄Lsiq
+ ωr1ψR sinθ̃1 + ωr2ψR sinθ̃2
2Ls
(9)
diq
dt
=
uq − 2Rsiq − 2ω̄Lsid
− ωr1ψR cosθ̃1 − ωr2ψR cosθ̃2
2Ls
. (10)
Navorni enačbi posameznih motorjev zaradi razlike v
kotih (θ̃1 in θ̃2) postaneta nelinearni
Me1 =
3
2
ppψR(iq cos θ̃1 − id sin θ̃1) (11a)
Me2 =
3
2
ppψR(iq cos θ̃2 − id sin θ̃2). (11b)
VODENJE VEČJEGA ŠTEVILA ZAPOREDNO VEZANIH SINHRONSKIH MOTORJEV Z ENIM FREKVENČNIM PRETVORNIKOM 17
Z mehanskima enačbama dobimo popoln matematični
model zaporedne vezave (dveh) motorjev
dωm1
dt
=
1
J
(Me1 −Mbr1)−
ktr
J
ωm1 (12a)
dωm2
dt
=
1
J
(Me2 −Mbr2)−
ktr
J
ωm2, (12b)
kjer sta Mbr1 in Mbr2 bremenska navora posameznih
motorjev.
4 ANALIZA STABILNOSTI SISTEMA
Preizkus simulacijskega modela je potrdil nestabilno
obratovanje pogona pri različnih obremenitvah SM. Iz
tega razloga je potrebno opraviti analizo stabilnosti sis-
tema, katere rezultat bo lega polov v kompleksni ravnini.
Slednjo naredimo s pomočjo orodja Linear Analysis
Tool, ki je že integrirano v programu Simulink. Z njim
lineariziramo sistem v izbrani delovni točki. Le-to izbe-
remo pri referenčni vrtilni hitrosti nrefm = 2000 min
−1 in
razliki v obremenitvi obeh motorjev 0,1 ·Mn. V [8] je
ugotovljeno, da pozitivna d komponenta toka zagotovi
stabilno obratovanje dveh vzporedno vezanih SM, ki sta
vodena z enim FP. Za ovrednotenje njegovega vpliva
pri zaporedni vezavi izberemo tri vrednosti irefd , in sicer
−2,5 A, 0 A ter 2,5 A, s katerimi najbolj reprezentativno
prikažemo premikanje polov. Na sliki 6 so prikazani poli
v bližini koordinatnega izhodišča, ki določajo stabilnost
sistema. Razvidno je, da se pri pozitivnem toku id vsi
karakteristični poli nahajajo na levi polovici komple-
ksne ravnine, kar pomeni, da je sistem v tem primeru
-60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30
Realna os
-40
-20
0
20
40
Im
a
g
in
a
rn
a
o
s
irefd = -2,5 A
irefd = 0 A
irefd = 2,5 A
Slika 6: Lega polov v področju blizu imaginarne osi pri
nrefm = 2000 min
−1 v odvisnosti od toka irefd .
stabilen. Dodatno smo preverili tudi obnašanje sistema
pri različnih referenčnih vrtilnih hitrostih (500 min−1,
1000 min−1 in 1500 min−1). Ugotovili smo, da nrefm
nima vpliva na stabilnost sistema.
5 REGULATOR REFERENČNE VREDNOSTI
MAGNETILNEGA TOKA
Na podlagi rezultatov stabilnostne analize je smiselno
razviti ustrezen regulator, s katerim nastavimo mini-
malno potrebno pozitivno referenčno vrednost d kom-
ponente toka, ki bo zagotovila stabilno obratovanje
zaporedno vezanih SM. Tako omejimo dodatne toplotne
izgube v navitjih motorjev zaradi dodatnega toka id, ki
je pri regulaciji enega SM običajno enak nič, razen v
primeru slabljenja polja. Za preizkus različnih rešitev
nastavljanja irefd , ki so podrobneje opisane v nadaljeva-
nju, določimo profil obremenitve posameznega SM, ki
ga podaja tabela 2. Zaradi želje po univerzalni rešitvi
so spremembe bremenskega navora skočne. Poteki toka
irefd in vrtilne hitrosti, ki pripadajo posamezni izvedbi
regulatorja, so prikazani skupaj na slikah 8 in 9, saj s
tem nazorneje prikažemo ustreznost posamezne izvedbe.
hitrostni
regulator
iq
irefqω
ref
r
ω̄
-
+ tok. reg.
q-os
id
irefdregulator
irefd
-
+
tok. reg.
d-os-
+
PWM
dq
abc
ia,b,c
θ̄
povprečje
θm1
SM 1
θm2
SM 2
Udc
+
d
dt
Slika 7: Shema modela z regulatorjem irefd .
Tabela 2: Profil obremenitve posameznega SM.
čas (s) 0,1 – 2 2 – 6 6 – 10 10 – 14 14 – 18
SM 1 (% od Mn) 90 90 100 80 100
SM 2 (% od Mn) 80 110 70 120 90
5.1 Konstantna vrednost irefd
Nastavitev zadosti velike pozitivne vrednosti irefd
omogoča stabilno delovanje sistema za širok razpon
različnih obremenitev obeh SM. Z dodatnimi testiranji
je bilo ugotovljeno, da sistem prenese razliko v obreme-
nitvi tudi do 0,9 ·Mn. S slike 9 (a) je razvidno, da so
oscilacije vrtilne hitrosti manjše kot pri drugih izvedbah,
z izjemo zadnje rešitve. Bistvena pomanjkljivost tega
načina je razmeroma visok konstanten tok id, ki pa je
potreben zgolj ob prisotnosti bremenske motnje.
5.2 Skaliran tok iq
Referenčni tok irefd lahko izračunamo tudi kot ab-
solutno vrednost razlike med referenčnim tokom irefq ,
ki se spreminja glede na trenutno obremenitev SM, in
konstantnim nazivnim tokom iq,n [9]
irefd = K1|i
ref
q − iq,n|. (13)
S tem ocenimo razliko v trenutni obremenitvi obeh
motorjev glede na nazivno stanje, pri katerem ni potrebe
po pozitivnem toku id. Nazivni tok iq,n je določen z
iq,n =
2
3
Mn
ppψR
. (14)
Na slikah 8 (b) in 9 (b) lahko opazimo, da se ob času
t = 6 s pojavi nedušeno nihanje toka irefd oz. vrtilne
hitrosti n. Samo informacija o toku iq torej ni dovolj,
zato je potrebno dodati še nek podatek, ki nosi infor-
macijo, da je v sistemu prišlo do določene spremembe
bremenskega navora, in bo povzročil takojšnje povečanje
toka irefd .
18 ČADEŽ, FIŠER, LAVRIČ, DROBNIČ
5.3 Skaliran tok irefq z dodanim odvodom u
ref
q
Ena izmed možnih rešitev je, da skaliranemu toku
irefq dodamo odvod referenčne napetosti u
ref
q , ki ga
aproksimiramo z razliko vrednosti urefq , ki sta časovno
zamaknjeni za 5 vzorčnih intervalov (tvz = 0,1 ms).
Trajanje časovnega zamika je določeno eksperimentalno.
V k-tem vzorčnem intervalu izračunamo irefd z
irefd [k + 1] =K1|i
ref
q [k]− iq,n|+
K2|urefq [k]− u
ref
q [k − 5]|.
(15)
Takšna izvedba regulatorja irefd omogoča stabilno delo-
vanje obeh SM v omejenem področju obratovanja, kjer
razlika v njuni obremenitvi ne sme preseči 0,4 · Mn.
Iz oscilogramov na slikah 8 (c) in 9 (c) je razvidno,
da je dušenje prehodnega pojava še vedno relativno
dolgotrajno, zato je potrebna boljša rešitev.
5.4 Skaliran tok irefq z dodano razliko kotnih hitrosti
Ustreznejšo rešitev dobimo, če namesto odvoda urefq
skaliranemu toku irefq dodamo razliko kotnih hitrosti med
podrejenim in nadrejenim motorjem (oz. manj in bolj
obremenjenim motorjem)
irefd = K1|i
ref
q − iq,n|+K2(ωslave − ωmaster). (16)
V tem primeru je dušenje oscilacij toka irefd (slika 8 (d))
in vrtilne hitrosti (slika 9 (d)) skorajda hipno z manjšim
prenihajem. Takšna rešitev omogoča stabilno obratova-
nje sistema do 90 % razlike v obremenitvi obeh SM
glede na Mn. Pomanjkljivost te izvedbe je potreba
po informaciji o kotu zasuka rotorja posameznega SM
in je posledično ni možno uporabiti pri konfiguraciji,
kjer ocenimo le povprečno kotno hitrost obeh SM. Pri
razširitvi vezave na več kot dva SM trčimo ob zaenkrat
še nerešeno vprašanje, katero razliko kotne hitrosti je
potrebno uporabiti. Ali je to razlika med povprečno ko-
tno hitrostjo ostalih SM in nadrejenim ali med kotnima
hitrostma dveh najbolj obremenjenih SM?
Vrednosti parametrov K1 in K2, ki nastopata v poda-
nih enačbah pri posameznih načinih nastavljanja irefd in
sta določeni eksperimentalno, lahko bralec najde v tabeli
3. Ob tem velja omeniti, da velikost toka irefd pri vseh
opisanih izvedbah regulatorja omejimo s spodnjo limito
imind , ki zagotavlja izpolnjevanje stabilnostnega pogoja,
in z zgornjo limito imaxd , s katero preprečimo preveliko
povečanje toka irefd .
Tabela 3: Parametri regulatorja irefd .
nrefm = 2000 min
−1 imind = 0,1 A i
max
d = 5 A
Konstantna vrednost irefd
irefd = 2,5 A
Skaliran tok irefq
K1 = 0,5
Skaliran tok irefq z dodanim odvodom u
ref
q
K1 = 0,5 K2 = 2
Skaliran tok irefq z dodano razliko hitrosti
K1 = 0,5 K2 = 1
0 5 10 15
t (s)
0
5
ir
ef d
(A
)
(a) Konstantna vrednost iref
d
.
0 5 10 15
t (s)
0
5
ir
ef d
(A
)
(b) Skaliran tok irefq .
0 5 10 15
t (s)
0
5
ir
ef d
(A
)
(c) Skaliran tok irefq z dodanim odvodom u
ref
q .
0 5 10 15
t (s)
0
5
ir
ef d
(A
)
(d) Skaliran tok irefq z dodano razliko kotnih hitrosti.
Slika 8: Poteki irefd pri posamezni izvedbi regulatorja referen-
čne vrednosti d komponente toka.
0 5 10 15
t (s)
1900
2000
2100
n
m
(m
in
!
1
)
nrefm nm1 nm2
(a) Konstantna vrednost iref
d
.
0 5 10 15
t (s)
1900
2000
2100
n
m
(m
in
!
1
)
nrefm nm1 nm2
(b) Skaliran tok irefq .
0 5 10 15
t (s)
1900
2000
2100
n
m
(m
in
!
1
)
nrefm nm1 nm2
(c) Skaliran tok irefq z dodanim odvodom u
ref
q .
0 5 10 15
t (s)
1900
2000
2100
n
m
(m
in
!
1
)
nrefm nm1 nm2
(d) Skaliran tok irefq z dodano razliko hitrosti.
Slika 9: Poteki vrtilnih hitrosti obeh SM pri posamezni izvedbi
regulatorja irefd .
6 ZAPOREDNA VEZAVA VEČ SM
6.1 Zaporedna vezava treh SM
Delovanje regulatorja irefd na podlagi skaliranega toka
irefq z dodanim odvodom u
ref
q je smiselno preizkusiti tudi
VODENJE VEČJEGA ŠTEVILA ZAPOREDNO VEZANIH SINHRONSKIH MOTORJEV Z ENIM FREKVENČNIM PRETVORNIKOM 19
pri zaporedni vezavi treh SM. V primerjavi z vezavo
dveh SM se spremenita skupni napetostni enačbi v
dvoosnem KS (17), ki vsebujeta dodaten člen inducirane
napetosti
ud = 3Rsid + 3Ls
did
dt
− 3ω̄Lsiq − ωr1ψR sinθ̃1−
ωr2ψR sinθ̃2 − ωr3ψR sinθ̃3
uq = 3Rsiq + 3Ls
diq
dt
+ 3ω̄Lsid + ωr1ψR cosθ̃1+
ωr2ψR cosθ̃2 + ωr3ψR cosθ̃3.
(17)
Zaradi dodatnega SM in omejene vrednosti napetosti
enosmernega tokokroga Udc = 540 V, se najvišja še
dosegljiva vrtilna hitrost zniža na vrednost 1300 min−1.
V primerjavi z vezavo dveh SM je pri vezavi treh za sta-
bilno delovanje potreben približno 2-krat večji tok irefd ,
kar skladno s tabelo 4 pomeni povečanje faktorjev K1
in K2 ter spodnje limite imind . Povečanje slednje iz 0,1 A
na 1 A zmanjša prenihaj toka irefd . Oscilogram navorov s
slike 10 (a) potrjuje, da z naštetimi spremembami zago-
tovimo stabilno delovanje sistema v stacionarnem stanju
tudi pri 40 % razliki med obremenitvami posameznih
SM glede na Mn.
Tabela 4: Parametri regulatorja irefd pri vezavi treh SM.
nrefm = 1300 min
−1 imind = 1 A i
max
d = 5 A
Skaliran tok irefq z dodanim odvodom u
ref
q
K1 = 2 K2 = 3
0 5 10 15
t (s)
0
2
4
6
M
e
(N
m
)
Me1 Me2 Me3
(a) Navor Me.
0 5 10 15
t (s)
1200
1250
1300
1350
n
m
(m
in
!
1
)
nrefm nm1 nm2 nm3
(b) Vrtilna hitrost nm.
0 5 10 15
t (s)
0
2
4
6
ir
ef d
(A
)
(c) Tok iref
d
.
Slika 10: Poteki veličin pri zaporedni vezavi treh SM.
Iz poteka navorov na sliki 10 (a) in toka irefd na
sliki 10 (c) lahko opazimo, da okrog t = 8 s pride do
največje razlike v obremenitvi, ki ne nastopi skočno.
Regulator je v intervalu od 6 s do 7,8 s, kljub večanju
razlike v obremenitvi, zmanjševal vrednost toka irefd , saj
se je skupna obremenitev približevala nazivni. Sistem
je ob času 7,8 s že blizu meje stabilnega obratovanja,
kar se vidi iz poteka vrtilne hitrosti na 10 (b). Ob
njeni spremembi se odzove hitrostni regulator, ki poveča
tok irefq , s tem pa posredno tudi tok i
ref
d . Svoj del k
temu prispeva tudi aproksimiran odvod napetosti urefq , s
čimer regulator irefd uspe ponovno stabilizirati sistem. Pri
ostalih spremembah bremenskega navora je delovanje
regulatorja ustrezno.
6.2 Zaporedna vezava štirih SM
Zaradi zadovoljivih rezultatov delovanja regulatorja
irefd pri zaporedni vezavi treh SM, ga apliciramo še v
simulacijskem modelu s štirimi zaporedno vezanimi SM.
Skupni napetostni enačbi v dvoosnem KS sta definirani
kot
ud = 4Rsid + 4Ls
did
dt
− 4ω̄Lsiq − ωr1ψR sinθ̃1−
ωr2ψR sinθ̃2 − ωr3ψR sinθ̃3 − ωr4ψR sinθ̃4
uq = 4Rsiq + 4Ls
diq
dt
+ 4ω̄Lsid + ωr1ψR cosθ̃1+
ωr2ψR cosθ̃2 + ωr3ψR cosθ̃3 + ωr4ψR cosθ̃4.
(18)
Maksimalna dosegljiva vrtilna hitrost se pri napajanju
sistema z nazivno napetostjo Un (Udc = 540 V) zniža na
vrednost 900 min−1. Za zagotavljanje stabilnega obra-
tovanja štirih zaporedno vezanih SM, katerih razlika v
obremenitvi lahko doseže 40 % Mn (slika 11 (a)), je zo-
pet nujno povečanje faktorjev K1 in K2 regulatorja irefd
(tabela 5). Potreben tok irefd , katerega potek prikazuje
slika 11 (c), se giblje okoli vrednosti 4 A. V primerjavi
z zaporedno vezavo treh SM (slika 10 (c)) je 1,25-kratno
povečanje toka pri največji razliki v obremenitvi skladno
s povečanjem faktorjev regulatorja irefd .
Tabela 5: Parametri regulatorja irefd pri vezavi štirih SM.
nrefm = 900 min
−1 imind = 1 A i
max
d = 5 A
Skaliran tok irefq z dodanim odvodom u
ref
q
K1 = 2,5 K2 = 5
Rezultati simulacij s slike 11 potrjujejo zadovoljivo
delovanje regulatorja irefd . Po drugi strani velikost po-
trebnega toka irefd zagotovo predstavlja precejšnjo po-
manjkljivost s stališča dodatnih izgub v statorskih navi-
tjih, sploh če vemo, da pri zaporedni vezavi dveh SM
tok irefd v stacionarnem stanju ni presegel vrednosti 2 A.
7 SKLEP
V članku je predstavljen koncept izvedbe simulacijskega
modela dveh ali več zaporedno vezanih SM, ki jih
vodimo z enim FP. Rezultat opravljene stabilnostne ana-
lize pogonskega sistema je razkril, da vsiljevanje dovolj
velike pozitivne vrednosti magnetilne komponente sta-
torskega toka irefd zagotovi stabilno obratovanje različno
obremenjenih SM, pri čemer njihovo kotno hitrost ne-
posredno merimo. Z namensko razvitim simulacijskim
modelom so bile preverjene štiri izvedbe regulatorja irefd ,
20 ČADEŽ, FIŠER, LAVRIČ, DROBNIČ
0 5 10 15
t (s)
0
2
4
6
M
e
(N
m
)
Me1 Me2 Me3 Me4
(a) Navor Me.
0 5 10 15
t (s)
800
850
900
950
n
m
(m
in
!
1
)
nrefm nm1 nm2 nm3 nm4
(b) Vrtilna hitrost nm.
0 5 10 15
t (s)
0
2
4
6
ir
ef d
(A
)
(c) Tok iref
d
.
Slika 11: Poteki veličin pri zaporedni vezavi štirih SM.
za najustreznejšo pa se je s stališča omejevanja izgub v
navitjih motorjev in zagotavljanja ustreznih dinamičnih
odzivov izkazala rešitev skaliranega tok irefq z dodano
razliko kotnih hitrosti.
Čeprav lahko opisano vodenje večjega števila SM
z le enim FP smatramo za cenovno ugodno rešitev
pri matričnih ventilatorskih sistemih, pa moramo ovre-
dnotiti tudi širši kontekst uporabe takšnega pogona.
Zaradi potrebnega dodatnega magnetilnega toka se
povečajo toplotne izgube, kar pomeni znižanje ener-
gijske učinkovitosti oziroma povišanje obratovalnih
stroškov. Zaradi zaporedne vezave se soočimo tudi s
težavo maksimalno dosegljive vrtilne hitrosti posame-
znega SM, ki je nižja od nazivne. Rešitev je uporaba
FP z večjo napetostno rezervo, ki mora za potrebe
zagotavljanja stabilnosti imeti tudi tokovno rezervo, kar
pomeni višjo ceno takšnega FP. Cenovno ugodni ko-
mercialni FP tudi ne omogočajo uporabniku neposre-
dnega spreminjanja regulacijskih algoritmov, kar one-
mogoča implementacijo predstavljenega regulatorja ma-
gnetilnega toka. Zato bi bilo smiselno razviti namenski
FP, kar pa zaradi omejenih serij zopet pomeni cenovno
vprašljivo rešitev. Teoretično dognana ustrezna rešitev
stabilnega vodenja takšnega pogona ima torej v praksi
vrsto pomanjkljivosti, ki zahtevajo pred dokončno oceno
ekonomske upravičenosti uporabe tovrstne izvedbe ven-
tilatorskega pogona temeljito presojo.