1 Uvod
Liberalizacija trga električne energije je na področju
elektroenergetike prinesla večje spremembe pri
zagotavljanju sistemskih storitev sistemskega operaterja
prenosnega omrežja (SO). Sistemske storitve so tako
postale tržno blago in SO so postali zavezani
zagotavljati ustrezno kompenzacijo stroškov nekaterih
sistemskih storitev [1], [2]. Ena teh storitev je zakup
energije za kritje prenosnih izgub, ki se najpogosteje
izvaja na letni, mesečni in dnevni ravni [2], [3]. Ker
nakup energije za dolgo obdobje ne zadostuje vsem
dnevnim potrebam, je ključna hitra in natančna
kratkotrajna napoved izgub. Z njo se SO omogoča
ustrezen nastop na dnevnem trgu za zakup energije.
V članku predstavljamo metodo kratkoročne
napovedi izgub, ki upošteva glavne vplivne dejavnike
na prenosne izgube, ki so: poraba v sistemu,
proizvodnja, prehodi moči prek sistema in topologija
elektroenergetskega omrežja (EEO). Našteti vplivni
dejavniki definirajo pretoke moči v EES in posledično
izgube, zato z uporabo predstavljene metode posredno
prek napovedi vplivnih dejavnikov in izračuna pretokov
moči napovemo prenosne izgube. Za kratkoročne
napovedi porabe, proizvodnje in prehodov moči
uporabljamo večkratno linearno regresijo. Napoved
topologije EEO izvedemo skladno z načrtovanimi
remonti elementov ter sprotnimi obratovalnimi
spremembami. Te napovedi vnesemo v model EES za
izračun pretokov moči, čemur sledita deterministična
rešitev izračuna pretokov moči in napoved prenosnih
izgub.
Zaradi negotovosti obnašanja EES (negotovost
porabe, negotovost razpoložljivosti proizvodnje,
neznani vplivi netočnosti modela ipd.) lahko napoved
izgub odstopa od dejanskih. Z uporabo determinističnih
izračunov ni mogoče pridobiti podrobnih informacij o
morebitnih odstopanjih napovedi izgub, saj nelinearnost
in velikost EES otežuje določitev točnih korelacij
omenjenih negotovosti. Za to je treba za zajetje
negotovosti izvesti veliko število determinističnih
izračunov, kar pomeni časovno zamuden postopek.
Za upoštevanje negotovosti predstavljamo uporabo
verjetnostnih izračunov pretokov moči z uporabo
Hongove 2n+1 točkovne ocenjevalne metode, ki kot
rezultat definira verjetnostno porazdelitev napovedanih
izgub [4]-[7].
Glavna ideja točkovnih ocenjevalnih metod je
uporaba statističnih informacij vhodnih naključnih
spremenljivk (npr. disperzija ocenjene napake pri
preteklih napovedih porabe po posameznih vozliščih), s
katerimi se izračuna verjetnostna porazdelitev izhodnih
naključnih spremenljivk (prenosnih izgub) z uporabo
determinističnih izračunov pretokov moči. Uporabljena
metoda zahteva samo 2n+1 determinističnih izračunov
pretokov moči, kjer je n enako število vhodnih
naključnih spremenljivk (število napovedanih injekcij v
EES) v nasprotju z računsko precej zahtevnejšo in
časovno potratno metodo Monte Carlo [7].
Z verjetnostno napovedjo prenosnih izgub se SO
ustrezno odloči o strategiji nakupa energije za kritje
izgub na dnevni ravni.
2 Metodologija napovedi prenosnih izgub
Prenosne izgube (delovne moči) so funkcija
številnih dejavnikov, med katerimi je zaradi
nelinearnosti sistema težko poiskati soodvisnosti. Na
splošno so odvisne od:
- obremenitve sistema, ki so odvisne od letnega
časa in dela dneva ter vremenskih razmer in
cene električne energije;
- proizvodnje moči, ki glede na tržne pogodbe
uravnoveša porabo;
- topologije omrežja;
- prehodov moči prek opazovanega EES.
Predstavljena kratkoročna napoved izgub upošteva
glavne vplivne dejavnike na prenosne izgube in
negotovosti, ki nastajajo pri napovedi izgub.
Izmenični izračun pretokov moči
Verjetnostni izračun pretokov moči in
izgub
�apoved topologije
Predhodna analiza
pretekle porabe Večkratna linearna regresija
Kratkoročna napoved
porabe
Verjetnostna prilagoditev modela za
izračun pretokov moči (2n+1 PEM)
Analiza preteklih negotovosti
Napoved (temp.,
osvetljenost)
Predhodna analiza
pretekle proizvodnje Večkratna linearna regresija
Kratkoročna napoved
proizvodnje
Napoved
(padavine, hitrost
vetra)
Predhodna analiza
preteklih prehodov
moči
Večkratna linearna regresija
Kratkoročna napoved
prehodov moči
Napoved (izvoz/
uvoz)
Načrtovani remonti
Operativno stanje EES
Posodobitev
modela za izračun
pretokov moči
Slika 1: Diagram poteka metode verjetnostne napovedi
prenosnih izgub
Figure 1. Flow chart for the probabilistic transmission losses
forecast method.
V prvem koraku metode izvedemo kratkoročno napoved
porabe, proizvodnje in prehodov moči. V ta namen smo
uporabili večkratno linearno regresijo, s katero
določimo povezavo med omenjenimi veličinami in
njihovimi vplivnimi dejavniki. Napoved porabe in
Verjetnostna kratkoročna napoved prenosnih izgub z uporabo Hongove dvotočkovne ocenjevalne metode 103
proizvodnje izvedemo tako za opazovan (domač)
sistem, kot za tuje sisteme v interkonekciji. Te napovedi
nam se uporabljajo za napoved prehodov moči prek
opazovanega sistema. Dodatno skladno z načrti
remontov elementov EEO in operativnim stanjem
napovemo topologijo za dan naprej. Pri tem lahko
upoštevamo topologijo tujih sistemov pri izklopih
pomembnih interkonekcijskih vodov v interkonekciji.
V naslednjem koraku vnesemo napovedi v model za
izračun pretokov moči, kjer napovedano porabo in
proizvodnjo razporedimo po ustreznih vozliščih,
napovedane prehode moči definiramo kot injekcije
mejnih vozlišč in topologijo modela prilagodimo glede
na napoved.
Temu sledimo z verjetnostno prilagoditvijo modela
za izračun pretokov moči skladno z verjetnostnimi
porazdelitvami vhodnih naključnih spremenljivk, to so
napovedane injekcije moči. Verjetnostne porazdelitve
vhodnih naključnih spremenljivk definiramo skladno z
analizo preteklih negotovosti napovedovanja.
Verjetnostne porazdelitve vhodnih naključnih
spremenljivk uporabljamo za verjetnostni izračun
pretokov moči z uporabo Hongove točkovne
ocenjevalne metode 2n+1. Rezultat verjetnostnih
izračunov pretokov moči definira verjetnostno napoved
izgub.
Metodo za verjetnostno napoved prenosnih izgub
smo podrobneje opisali v naslednjih podpoglavjih.
2.1 Predanaliza vhodnih podatkov
Kratkoročno napoved začnemo s predanalizo
vhodnih podatkov, kjer klasificiramo obremenitvene
diagrame v tipične razrede, določene s sezono in tipom
dneva. Ločimo štiri sezone: zima, pomlad, poletje in
jesen ter pet tipov dni: ponedeljki, torki – četrtki, petki
ter sobote, nedelje in prazniki. Razlog za klasifikacijo
obremenitvenih diagramov po sezonah so bistvene
razlike v načinu obratovanja v posamezni sezoni. Kot
primer sezonskega vpliva lahko omenimo premik
konice porabe in spremembo vplivnih dejavnikov, npr.
vklopi klimatskih naprav v poletnem obdobju
povzročijo bistveno drugačno obliko obremenitvenih
diagramov kot v zimskem obdobju in posledično ima
temperatura bistveno drugačen vpliv na porabo kot v
zimskem obdobju. Razlog za klasifikacijo različnih
tipov dni so razlike v vedenju odjemalcev med
različnimi tipi dni, npr. ponedeljki in petki so zaradi
bližine konca tedna drugačni kot torek-četrtek [8].
S tem odstranimo dneve, ki bi zaradi svojih
različnosti podali napačne signale pri napovedi.
2.2 Kratkoročna napoved porabe
Predstavljena metoda za kratkoročno napoved
porabe uporablja večkratno linearno regresijo. Je eno
najpogosteje uporabljenih metod za napoved porabe in
določi linearno povezavo med neodvisnimi
spremenljivkami [9],[10], npr. temperaturo, in odvisno
spremenljivko, npr. porabo. Za kratkoročno napoved
smo v članku uporabili naslednji neodvisni
spremenljivki:
- urna temperatura,
- urna osvetljenost.
Model večkratne linearne regresije za napoved
porabe zapišemo kot linearno funkcijo neodvisnih
spremenljivk in regresijskih koeficientov:
, ,(.), , , , , , ,(.),
, , , ,(.), , ,(.),
s d h s d h s d h s d h
s d h s d h s d h
a b
c
= + ⋅ +
+ ⋅ +
x T
O ε
, (1)
kjer je xs,d,(.),h = [xs,d,1,h, xs,d,2,h, …, xs,d,e,h, …, xs,d,SE,h]
T
vektor SE obremenitev v sezoni s, dnevnem tipu d za
uro h. SE je število obravnavanih obremenitvenih
diagramov za obravnavano sezono s in dnevnem tipu d.
Koeficienti as,d,h, bs,d,h in cs,d,h, so konstantni regresijski
koeficient, regresijski koeficient temperature in
regresijski koeficient osvetljenosti. Ts,d,(.),h = [Ts,d,1,h,
Ts,d,2,h, …, Ts,d,e,h, …, Ts,d,SE,h]
T je vektor vseh SE
temperatur v sezoni s, dnevnem tipu d in uri h.
Os,d,(.),h = [Os,d,1,h, Os,d,2,h, …, Os,d,e,h, …, Os,d,SE,h]
T je
vektor vseh SE osvetljenosti v sezoni s, dnevnem tipu d
in uri h. Vektor εs,d,(.),h = [εs,d,1,h, εs,d,2,h, …, εs,d,e,h, …,
εs,d,SE,h]
T je sestavljen iz vseh SE naključnih pogreškov v
sezoni s, dnevnem tipu d in uri h.
Z uporabo metode najmanjših kvadratov
minimiziramo vektor naključnih pogreškov za določitev
regresijskih koeficientov na podlagi preteklih podatkov.
S tem lahko pri napovedi vektor ε zanemarimo. Po
določitvi koeficientov se napove poraba xs,d,NE+1,h za uro
h za dan napovedi SE+1, sezono s in tip dneva d:
, , 1,
, , , , , , 1,
, , , , 1,
s d NE h s d h s d h s d SE h
s d h s d SE h
x a b T
c O
+ +
+
= + +
+
. (2)
Slika 2: Diagram poteka kratkoročne napovedi porabe
Figure 2. Flow chart for the short-term load forecast.
2.3 Kratkoročna napoved proizvodnje
Kratkoročno napoved proizvodnje izvedemo na enak
način kot napoved porabe, ki je opisana v poglavju 2.2.
Zaradi pomanjkljivih informacij o tržnih pogodbah
posameznih proizvajalcev smo v članku kot neodvisne
spremenljivke uporabili:
104   Rejc, Pantoš
- urne padavine za območja z večjim deležem
hidroelektrarn,
- hitrosti vetra za območja z večjim deležem
vetrnih elektrarn.
Za območja s poznanimi značilnostmi proizvodnih
enot, kot je domači EES, smo napovedi izvajali po
posameznih enotah in ne združene kot porabo.
Slika 2: Diagram poteka kratkoročne napovedi porabe
Figure 2. Flow chart for the short-term load forecast.
2.4 Kratkoročna napoved prehodov moči
Prehodi moči, ki so posledica prenašanja moči med
sosednjimi sistemi, so pomemben vplivni dejavnik na
prenosne izgube. Napoved prehodov moči izvajamo na
enak način kot napoved porabe, ki je predstavljena v
poglavju 2.2. Neodvisne spremenljivke so v tem
primeru:
- uvoz in izvoz energije tujih sistemov v
interkonekciji,
- uvoz in izvoz energije domačega sistema.
Potrebne napovedi zgornjih neodvisnih spremenljivk
smo napovedali z uporabo kratkoročne napovedi porabe
in proizvodnje. Uvoze in izvoze energije za tuje sisteme
smo združili v štiri večja geografska območja. Razdelili
smo jih na območja severno, vzhodno, zahodno in južno
od opazovanega domačega sistema, kar nam je
omogočilo zmanjšati število vhodnih neodvisnih
spremenljivk pri uporabi večkratne linearne regresije,
slika 3.
Slika 3: Prikaz združenih geografskih območij
Figure 3. Aggregated regions bordering on the domestic power
system.
Slika 4: Diagram poteka kratkoročne napovedi prehodov moči
Figure 4. Flow chart for the short-term power transit forecast.
2.5 Napoved topologije omrežja
Izklop elementa EEO lahko povzroči večje
preusmeritve pretokov moči, kar lahko močno vpliva na
izgube. Napoved topologije EEO smo izvedli skladno z
načrti remontov elementov EEO, obratovalnim stanjem
in pričakovanimi spremembami EEO. Te spremembe
smo upoštevali v modelu za izračun pretokov moči.
2.6 Posodobitev modela za izračun pretokov moči
Naslednji korak pri napovedi izgub je posodobitev
modela za izračun pretokov moči. Model za izračun
pretokov moči sestavljajo opazovano EES in mejna
vozlišča, ki povezujejo sistem s preostalo
interkonekcijo. Model skladno z napovedjo posodobimo
za vsako uro h ∈  [1, 2, …, 24] za dan napovedi.
Napovedano porabo proporcionalno razporedimo po
vozliščih glede na pretekle vozliščne obremenitve
enakega tipa dneva in sezone. Napovedi proizvodnje in
prehodov moči podamo v ustrezna proizvodna vozlišča
oz. v ustrezna mejna vozlišča. Prehode moči v modelu
definiramo kot ustrezno injekcijo moči v mejnem
vozlišču.
2.7 Verjetnostna napoved prenosnih izgub
Negotovosti obratovanja EES in negotovosti pri
napovedovanju se ne odražajo neposredno na napovedi
prenosnih izgub zaradi nelinearnosti in velikosti EES.
Zato je treba upoštevati velik spekter verjetnih
sprememb porabe, proizvodnje in prehodov moči. Z
uporabo determinističnih izračunov potrebujemo veliko
število izračunov za zajetje vseh verjetnih sprememb in
dogodkov, kar je časovno zamudno. S tega vidika se je
pokazalo, da je primeren verjetnostni način reševanja
opisanega problema.
Za verjetnostne izračune se v praksi pogosto
uporablja metoda Monte Carlo, ki je ponavljajoči se
proces generiranja determinističnih rešitev danemu
problemu. Z naključno izbiro determinističnih vrednosti
vhodnih naključnih spremenljivk dobimo rešitve, kjer
vsaka od izhodnih vrednosti ustreza determinističnim
Verjetnostna kratkoročna napoved prenosnih izgub z uporabo Hongove dvotočkovne ocenjevalne metode 105
rešitvam izbranih vhodnih naključnih spremenljivk.
Metoda na podlagi velikega števila iteracij izračunov
statistično določi verjetnostni značaj izhodnih
naključnih spremenljivk. Metoda Monte Carlo je
sposobna obravnave zapletenih problemov, vendar je
računsko izredno zahtevna in ni uporabna za probleme,
ki zahtevajo rešitve sproti.
Zato v članku uporabljamo Hongovo točkovno
ocenjevalno metodo, katere glavna prednost je poleg
velike hitrosti izračuna uporaba istih determinističnih
postopkov za izračun pretokov moči, kot jih uporablja
metoda Monte Carlo.
Za uporabo Hongove točkovne ocenjevalne metode
moramo posodobiti model za izračun pretokov moči.
Injekcije vozlišč modeliramo skladno z njihovo
verjetnostno porazdelitvijo, določeno glede na pretekla
odstopanja napovedi. S tem omogočimo uporabo
Hongove točkovne ocenjevalne metode za verjetnostni
izračun pretokov moči in verjetnostno napoved izgub.
2.7.1 Hongova točkovna ocenjevalna metoda
Cilj vsake točkovne ocenjevalne metode je izračun
momentov izhodnih naključnih spremenljivk, ki so
funkcija n vhodnih naključnih spremenljivk. Prvo
točkovno ocenjevalno metodo je razvil Rosenblueth
[11] in je zahtevala 2n determinističnih izračunov
problema za pridobitev momentov izhodnih naključnih
spremenljivk. Točkovno ocenjevalno metodo je pozneje
izboljšal Hong in je za pridobitev momentov izhodnih
naključnih spremenljivk zahtevala Kn (oz. Kn+1)
determinističnih izračunov – torej se število izračunov
povečuje linearno s številom vhodnih naključnih
spremenljivk in ne eksponencialno [4]. Metoda je bila v
literaturi uspešno uporabljena za različne izračune
verjetnostnih pretokov moči [5]-[7]. Podroben opis
različnih točkovnih metod je podan v [6].
Hongovo točkovno ocenjevalno metodo lahko opišemo
z naslednjim postopkom.
Naj bo Z=H(P) nelinearna funkcija več
spremenljivk, npr. funkcija za izračun pretokov moči. Z
je vektor izhodnih naključnih spremenljivk, P
pa vektor n vhodnih naključnih spremenljivk (p1, p2,…,
pn). Cilj je poiskati verjetnostno porazdelitev izhodnih
naključnih spremenljivk z determinističnim reševanjem
funkcije na različnih točkah, t. i. koncentracijah, ki jih
pridobimo s pomočjo momentov n vhodnih naključnih
spremenljivk.
Koncentracija (pi,k, wi,k) vhodne naključne
spremenljivke pi je definirana kot par lokacije pi,k in
uteži wi,k. Lokacija pi,k je k-ta vrednost vhodne naključne
spremenljivke, kjer deterministično izračunamo
funkcijo H(P). Utež wi,k definira pomembnost
determinističnega izračuna na tej lokaciji pri izračunu
momentov izhodnih naključnih spremenljivk.
Tako se funkcija H(P) deterministično izračuna za
vsako vhodno naključno spremenljivko pi na K točkah,
ki jih določa k-ta lokacija vhodne naključne
spremenljivke pik in srednje vrednosti preostalih n-1
vhodnih naključnih spremenljivk, torej na K točkah (µp1,
µp2,..., pi,k,…, µpn), slika 5.
To zahteva Kn determinističnih izračunov, kjer je K
odvisen od sheme točkovne ocenjevalne metode.
Določene sheme zahtevajo dodaten izračun funkcije
H(P) v točki, sestavljeni iz srednjih vrednosti vseh
vhodnih naključnih spremenljivk (µp1, µp2,..., µpi,…, µpn).
V teh primerih je skupno število determinističnih
izračunov enako Kn+1.
Koncentracije K za vhodne naključne spremenljivke
so določene skladno s statističnimi informacijami
vhodnih podatkov. Lokacije se določijo skladno z:
, ,i ii k p i k pp µ ξ σ= + ⋅ , (3)
kjer je ξi,k t. i. standardna lokacija in µpi ter σpi sta
srednja vrednost in standardna deviacija vhodne
naključne spremenljivke pi. Standardne lokacije in uteži
so določene z rešitvijo nelinearnega sistema enačb:
( )
,
1
, , ,
1
1
, 1,..., 2 1
K
i k
k
K
j
i k i k i j
k
w
n
w j Kζ λ
=
=

= 


= = ⋅ −

∑
∑
, (4)
kjer je λi,j j-ti moment vhodne naključne spremenljivke
pi definiran s svojo funkcijo verjetnostne porazdelitve
fpi:
( )
( )
( ) ( )
,
.
i
i i
j i
i j j
p
j
j i i p p i
M p
M p p f dp
λ
σ
µ
∞
−∞
=
= − ⋅∫
(5)
Reševanje sistema enačb (4) je opisan v [12]. Ko so
določene vse koncentracije (pi,k, wi,k), se funkcija H(P)
deterministično določi na točkah (µp1, µp2, ..., pi,k, …,
µpn) za Zi,k. Z enačbo (6) določimo j-ti moment izhodne
naključne spremenljivke:
, ,
1 1
( ) ( )
n K
j j
i k i k
i k
E w
= =
≅∑∑Z Z . (6)
...(pi,1, wi,1) (pi,k, wi,k) (pi,K, wi,K) ...
Z=H(Pi,k)=H(µp1, µp2,..., pi,k,…, µpn)
Ocenjena verjetnostna porazdelitev
izhodnih naključnih spremenljivk
(wi,K, H(Pi,K))
(wi,k, H(Pi,k))
(wi,1, H(Pi,1))
...
...
pi
Slika 5: Hongova točkovna ocenjevalna metoda
Figure 5. Hong's point estimate method.
V literaturi so bile predstavljene predvsem sheme Kn
za K=2 in K=3 ter Kn+1 sheme za K=2 in K=4 [6]. V
106   Rejc, Pantoš
članku uporabljena shema 2n+1 je izbrana glede na
predpostavko, da je verjetnostna porazdelitev vhodnih
naključnih spremenljivk normalna z dodatnim
upoštevanjem nesimetričnosti. Shemo 2n+1 določimo z
reševanjem enačbe (4) za K=3 z eno od standardnih
lokacij ξi,k enako nič. Standardna lokacija in uteži so:
( )
( )
( )
3,3 2
, ,4 ,3 ,3
3
,
, ,1 ,2
,3 2
,4 ,3
3
1 , 1,2 0
2 4
1
, 1, 2
1 1
.
ki
i k i i i
k
i k
i k i i
i
i i
k
w k
w
n
λ
ξ λ λ ξ
ξ ξ ξ
λ λ
−
−
= + − − = =
−
= =
−
= −
−
(7)
Zaradi nastavitve ξi,3 = 0 v (3) je n od 3n lokacij na
enaki točki (µp1, µp2,..., pi,k,…, µpn). Zato je pri tej shemi
dovolj samo en dodaten izračun, kjer pa je treba za ta
izračun ustrezno definirati utež w0:
0 ,3 2
1 1 ,4 ,3
1
1
n n
i
i i i i
w w
λ λ= =
= = −
−∑ ∑
. (8)
2.7.2 Postopek verjetnostnega izračuna pretokov
moči in napovedi prenosnih izgub
Postopek izračuna momentov izhodne naključne
spremenljivke, t. j. prenosnih izgub, lahko opišemo z
naslednjimi koraki:
1) Določi število vhodnih naključnih
spremenljivk, to so vozlišča EES, kjer smo
napovedali injekcije moči. Pretekle natančnosti
napovedi injekcij definirajo verjetnostne
porazdelitve vhodnih naključnih spremenljivk.
Standardna deviacija verjetnostne porazdelitve
vhodne naključne spremenljivke pi definira σpi,
njena deterministična napoved pa definira µpi v
enačbi (3).
2) Določi E(Z)=0, E(Z2)=0.
3) Nastavi i = 1.
4) Določi koncentracijo (pi,k, wi,k) za k = 1,2.
5) Izvedi deterministični izračun pretokov moči
za koncentraciji k = 1 in 2 za vhodne naključne
spremenljivke (µp1, µp2,..., pi,k,…, µpn).
6) Ponovi korak 4 do 5 za i = i +1, dokler se
izračuni ne izvedejo za vse vhodne naključne
spremenljivke.
7) Določi koncentracijo (pi,3, w0) za k = 3.
8) Izvedi deterministični izračun pretokov moči
za koncentracijo k = 3 za vhodne naključne
spremenljivke (µp1, µp2,..., µpi,…, µpn).
9) Izračunaj E(Z), E(Z2), oz. izračunaj srednjo
vrednost in standardno deviacijo napovedanih
izgub po enačbi (9), s katero določiš
verjetnostno porazdelitev napovedanih
prenosnih izgub.
2 2
( )
( ) .
Z
Z
E
E
µ
σ µ
=
= −
Z
Z
Z
(9)
3 Rezultati
Za preizkus predstavljene metode smo obravnavali
napoved izgub za slovenski prenosni sistem, ki je vpet v
interkonekcijo ENTSO-E (regija UCTE). Model za
izračun pretokov moči je obsegal 400 kV, 220 kV in
110 kV napetostni nivo. Model je vključeval 186
vozlišč, 252 vodov, 60 transformatorjev in 8 mejnih
vozlišč. Od teh je bilo 116 vozlišč z injekcijami moči
(vključno z mejnimi vozlišči), ki so predstavljale
vhodne naključne spremenljivke za verjetnostni izračun
pretokov moči.
Napoved prenosnih izgub smo preizkusili za
obdobje enega leta z naslednjimi znanimi podatki: urno
porabo in proizvodnjo, urnimi prehodi moči, urnimi
temperaturami in osvetljenostmi, padavinami in
hitrostmi vetra.
Tabela 1 prikazuje povprečne absolutne napake v
odstotkih (PANP) in standardno deviacijo za
kratkoročno napoved porabe, proizvodnje in prehodov
moči za slovenski EES za obravnavano leto. Standardno
deviacijo σpi v (3) smo definirali glede na srednjo
vrednost preteklih PANP za vsako injekcijo posebej,
srednjo vrednost µpi pa določa sama deterministična
napoved injekcije.
Tabela 1: PANP in standardna deviacija za kratkoročne
napovedi po vozliščih za slovenski EES
Table 1. Mean absolute percentage error and st. deviation of
the nodal short-term forecasts for the Slovenian power system.
PANP St. deviacija (%)
Poraba 3,64 3,77
Proizvodnja 4,96 7,52
Prehodi moči 15,37 11,21
Prenosne izgube 4,16 4,58
Slika 6 prikazuje primer kratkoročne napovedi
porabe in proizvodnje za slovenski EES za naključno
izbran dan. PANP za porabo in proizvodnjo je za
prikazan dan enak 2,8 in 5,18.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
1000
1200
1400
1600
1800
t  (ure)
P
o
ra
b
a
/
P
ro
iz
v
o
d
nj
a
(
M
W
)
Dejanska poraba
Napoved porabe (PANP = 2.8)
Dejanska proizvodnja
Napoved proizvodnje (PANP = 5.18)
Slika 6: Primer kratkoročne napovedi porabe in proizvodnje za
slovenski EES
Figure 6. Example of short-term load and generation forecasts
for the Slovenian power system.
Slika 7 prikazuje deterministično napoved izgub za
izbrani dan. Za deterministično napoved izgub smo
Verjetnostna kratkoročna napoved prenosnih izgub z uporabo Hongove dvotočkovne ocenjevalne metode 107
izvedli 24 izmeničnih izračunov pretokov moči. Skupni
čas izračuna je znašal 0,333 sekunde. PANP za izbrani
dan znaša 2,88 z največjim odstopanjem 7,6 % v uri 15.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
16
18
20
22
24
26
28
t  (ure)
Iz
g
u
be
(M
W
)
Dejanske prenosne izgube
Deterministicna napoved izgub (PANP = 2.88)
Slika 7: Primer deterministične kratkoročne napovedi
prenosnih izgub za slovenski EES
Figure 7. Example of deterministic short-term loss forecasts
for the Slovenian power system.
Primer verjetnostne napovedi prenosnih izgub je
prikazan na sliki 8. Uporabljena 2n+1 shema je
zahtevala 233 determinističnih izračunov pretokov moči
s skupnim časom izračuna 80,176 sekund. Razmerje (v
%), koliko dejanskih izgub je znotraj pasu odstopanja
±eσ (e = 1, 2, 3) je 54,17 %, 79,17 % in 100 %.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
15
20
25
t  (ure)
Iz
g
ub
e
(
M
W
)
Dejanske prenosne izgube
µ (verj. nap.)
µ ± σ (verj. nap.)
µ ± 2σ (verj. nap.)
Slika 8: Primer verjetnostne kratkoročne napovedi prenosnih
izgub za slovenski EES
Figure 8. Example of probabilistic short-term loss forecasts for
the Slovenian power system.
Rezultate verjetnostnih napovedi izgub z uporabo
Hongove točkovne ocenjevalne metode smo primerjali z
rezultati, pridobljenimi z uporabo metode Monte Carlo,
kjer smo za vsako napovedano uro rešili 5000
determinističnih izračunov za različna verjetna stanja.
Skupni čas izračuna metode Monte Carlo je tako znašal
1602,482 sekunde. Uporaba Hongove točkovne
ocenjevalne metode v teh primerih pomeni približno
dvajsetkratno pohitritev verjetnostnih napovedi izgub.
Primerjava rezultatov uporabljenih verjetnostnih metod
poda povprečno odstopanje 0,05 %, kar potrjuje
natančnost in utemeljenost uporabo Hongove točkovne
ocenjevalne metode.
Tabela 2 predstavlja razmerje (v %), koliko dejanskih
izgub je znotraj izračunanega pasu odstopanj ±eσ (e = 1,
2, 3), torej koliko dejanskih prenosnih izgub je znotraj
intervala napovedi [µ˗eσ, µ+eσ] oz [µ, µ±eσ]. S
podanimi rezultati se lahko SO odloči o ustrezni
strategiji nastopa na dnevnem trgu za nakup energije za
kritje prenosnih izgub, s čimer se lahko zmanjšajo
stroški SO.
Tabela 2: Razmerje (v %) koliko dejanskih izgub je znotraj
napovedanega intervala odstopanj
Table 2. The ratio (in %) of the day-ahead forecasts for the
analyzed year within the error bar.
Interval Leto Pon.
Tor. –
Čet.
Pet.
Sob., Ned.
+ prazniki
µ±σ 70,12 54,94 77,49 76,35 62,04
µ±2σ 93,78 92,27 95,66 96,87 89,87
µ±3σ 98,29 98,07 98,69 98,96 97,41
[µ, µ+σ] 36,31 34,33 43,09 35,61 26,71
[µ, µ˗σ] 33,81 20,60 34,40 40,74 35,32
[µ, µ+2σ] 52,01 69,53 58,62 45,87 36,59
[µ, µ˗2σ] 41,77 22,75 37,03 51,00 53,28
[µ, µ+3σ] 54,99 75,32 61,22 47,67 39,53
[µ, µ˗3σ] 43,53 22,75 37,49 51,28 58,66
Slika 9 prikazuje primer nakupa energije za kritje
prenosnih izgub za slovenski EES za izbrani dan (torek)
z uporabo verjetnostnega načina napovedi. Statistična
analiza, podana v tabeli 2, je pokazala, da je najbolj
verjetna rešitev znotraj intervala [µ, µ+2σ], zato je ena
od mogočih in verjetnih izbir za nakup energije enaka
napovedi µ+σ. Dodatno je treba upoštevati, da je
najmanjša enota nakupa moči 1 MW in zato napoved
zaokrožimo na takšno natančnost. Na sliki 9 predlagan
nakup izgub dodatno primerjamo z uradnim načinom
zakupa energije za kritje izgub, ki se izvaja na letni
ravni – 15 MWh/h v pasu in 5 MWh/h v trapezu.
Predlagana metoda prikazuje večjo izboljšavo pri
nakupu energije.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
t (ure)
Iz
g
ub
e
(M
W
)
Dejanske izgube
Predlagan zakup energije MWh/h
Uraden zakup energije MWh/h
Slika 9: Zakup energije za kritje izgub za dan napovedi z
uporabo verjetnostnega načina napovedi prenosnih izgub za
slovenski EES
Figure 9. Forecast results for the required energy purchase for
the Slovenian transmission system using the probabilistic
approach.
4 Ugotovitve
SO so z izvajanjem sistemskih storitev zadolženi za
zakup energije za kritje prenosnih izgub. Pri tem je za
ekonomično obratovanje na dnevni ravni bistvena hitra
in natančna kratkoročna napoved prenosnih izgub.
Zato v članku predstavljamo metodo za verjetnostno
napoved prenosnih izgub, ki upošteva glavne vplivne
dejavnike na izgube in negotovost obratovanja EES
prek verjetnostnih izračunov pretokov moči. Za
verjetnostni izračun pretokov moči smo v članku
uporabili Hongovo 2n+1 točkovno ocenjevalno metodo,
ki je hitra in učinkovita metoda za kratkoročno
108   Rejc, Pantoš
verjetnostno napoved prenosnih izgub. Z uporabo
predstavljene metode tako poleg napovedi prenosnih
izgub podamo še dodatno informacijo o negotovosti
napovedi izgub, s čimer se lahko SO lažje odloči o
nastopu na dnevnem trgu za zakup energije za kritje
izgub.
Rezultati verjetnostnih napovedi izgub in načina
zakupa energije so na primeru opazovanega obdobja
enega leta podali močno izboljšavo v primerjavi s
trenutnim načinom zakupa energije.
5 Literatura
[1] Sandrin, P., "System-services: several questions, in an
integrated utility perspective [ancillary services],"
Pricing of Ancillary Services: an International
Perspective (Digest No: 1996/164), IEE Colloquium on,
vol., no., pp.7/1-7/5, 28 Jun 1996
[2] Swissgrid, Publication of the AS Concept on the
Internet, Swissgrid, 2008. Available:
http://www.swissgrid.ch/power_market/grid_operation/
ancillary_services/as_documents/
[3] ELES, Rules for the purchase of energy to cover losses
on the transmission system in the year 2010. Available:
http://www.eles.si/en/purchase-of-energy-to-cover-
losses-on-the-transmission-system-in-the-year-
2010.aspx
[4] Hong H. P., “An efficient point estimate method for
probabilistic analysis,” Reliability Engineering and
System Safety, vol. 59, 1998, pp. 261-267
[5] Caramia P., Carpinelli G., Point estimate schemes for
probabilistic three-phase load flow, Electric Power
Systems Research, Volume 80, Issue 2, February 2010,
Pages 168-175
[6] Morales, J.M.; Perez-Ruiz, J.; , "Point Estimate
Schemes to Solve the Probabilistic Power Flow," Power
Systems, IEEE Transactions on , vol.22, no.4, pp.1594-
1601, Nov. 2007
[7] Verbic, G.; Canizares, C.A.; , "Probabilistic Optimal
Power Flow in Electricity Markets Based on a Two-
Point Estimate Method," Power Systems, IEEE
Transactions on , vol.21, no.4, pp.1883-1893, Nov. 2006
[8] Jain, A.; Satish, B., "Clustering based Short Term Load
Forecasting using Support Vector Machines,"
PowerTech, 2009 IEEE Bucharest , vol., no., pp.1-8,
June 28 2009-July 2 2009
[9] Moghaddas-Tafreshi, S.M.; Farhadi, M.; , "A linear
regression-based study for temperature sensitivity
analysis of Iran electrical load," Industrial Technology,
2008. ICIT 2008. IEEE International Conference on ,
vol., no., pp.1-7, 21-24 April 2008
[10] Chow J. H.; Wu F. F.; Momoh J. A., Applied
Mathematics for Restructured Electric Power Systems.
New York: Springer US, 2006, ch. 12
[11] E. Rosenblueth, Point estimation for probability
moments. In: Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A. 72 (1975),
pp. 3812–3814.
[12] Miller A. C., Rice T. R., “Discrete approximations of
probability distributions,” Manage. Sci., vol. 29, no. 3,
pp. 352-362, Mar. 1983.
[13] ELES, Rules for the purchase of energy to cover losses
on the transmission system in the year 2010. Available:
http://www.eles.si/en/purchase-of-energy-to-cover-
losses-on-the-transmission-system-in-the-year-
2010.aspx
Matej Rejc je diplomiral leta 2007 na Fakulteti za
elektrotehniko Univerze v Ljubljani. Trenutno je zaposlen kot
asistent v Laboratoriju za elektroenergetske sisteme na
Fakulteti za elektrotehniko v Ljubljani.
Miloš Pantoš je diplomiral leta 2001 in doktoriral leta 2005
na Fakulteti za elektrotehniko Univerze v Ljubljani. Od leta
2006 je zaposlen kot docent in vodja Laboratorija za
elektroenergetske sisteme na Fakulteti za elektrotehniko v
Ljubljani.