1 UVOD Graditev prenosnih elektroenergetskih objektov, naj bodo to novogradnje ali rekonstrukcije obstoječih Prejet 11. november, 2019 Odobren 18. december, 2019 UPORABA METODE ABSOLUTNIH VOZLIŠČNIH KOORDINAT ZA IZRAČUN MEHANSKIH DINAMIČNIH RAZMER VN... 47 daljnovodov, je zahteven in dolgotrajen proces. Zato se poskuša konstruirati različne t. i. kompaktirane daljnovodne stebre, ki pomenijo kar najmanjši dimenzijski poseg v prostor in so hkrati oblikovalsko privlačnejši za oko. Razmere se močno zapletejo, ko želimo analizirati obratovanje takega daljnovoda v vremensko zahtevnejših razmerah, kot sta na primer nabiranje ali odpad žlednih obtežb z vodnikov ter vpliv vetrov. Oba omenjena vpliva sta prehodne narave, časovno in krajevno spremenljiva. Analitičnih enačb, ki bi opisovale dinamičen odziv daljnovoda na omenjene zunanje vplive in posledično posamezna prostorska gibanja elementov daljnovoda, ni. Pri analizi položaja in nihanja daljnovodnih vrvi se gibljemo po specifičnem področju prepleta elektrotehnike in mehanike. Najpomembnejša elektrotehniška naloga je preprečitev kratkih stikov med vodniki. Odziv sistema pa moramo iskati – na podlagi postavitve fizikalnega modela – v dinamiki mehanskih sistemov, ki se ukvarja z mehanskim odzivom med seboj povezanih elementov. Te primere najdemo v strojih, robotiki in drugih sistemih, ki so sestavljeni iz več togih in deformabilnih elementov. Središče predstavljene problematike je prostorsko modeliranje dinamičnega odziva gibajočega se sistema med seboj povezanih teles po nelinearni teoriji dinamike mehanskih sistemov, kjer nastopajo veliki pomiki in deformacije. Konec devetdesetih so kanadski avtorji opravili največji prodor v obravnavani problematiki v smeri konkretnih izračunov in simulacij dinamičnega odziva vodnikov. Prvič se je celovito zajelo elektrotehnično izhodišče problema, ki so ga prevedli in reševali s pristopom mehanskih nihanj za oceno možnosti medfaznih stikov, upoštevajoč celotno napenjalno polje daljnovoda. Pristopi temeljijo na uporabi programske kode klasične metode končnih elementov (MKE) [1] – [4]. Večji delež relevantnih člankov s področja posebnih problemov, vezanih na mehanska nihanja daljnovodnih sistemov, po tem času izhaja iz prej omenjenega izhodišča [5] – [7]. V zadnjih letih je poleg omenjenih raziskovalcev zaslediti še kitajske raziskovalce, ki na podoben način proučujejo nekatere probleme iz visokonapetostne tehnike, ob uporabi podobnih programskih orodij [8] – [10]. Za obravnavo mehanskih sistemov pod vplivom velikih pomikov in deformacij je mogoče uporabiti metodo absolutnih vozliščnih koordinat (AVK) [11], [12]. Metoda AVK je posebna metoda končnih elementov, ki ne omejuje velikosti zasukov in deformacij. Posebna prednost se kaže v tem, da so vozliščne koordinate končnih elementov podane v globalnem koordinatnem sistemu, prav tako pa krajevni gradienti koordinat. Posledično se prednost tega zapisa izkaže v konstantni masni matriki, ničelnih centrifugalnih silah in Coriolisovih silah. Togostne matrike so v metodi AVK lahko nelinearne. Metoda poleg izračunov pomikov in deformacij podpira obravnavo dinamskih procesov in njihovih simulacij v dveh ali več dimenzijah. Metoda AVK je bila že uspešno aplicirana na več mehanskih področjih različnih konstrukcijskih nosilcev, plošč in hitro vrtečih se diskov ali jermenskih pogonov [13] – [14]. Najbližje naši problematiki je obravnava dinamičnih razmer drsnih vlakovnih pantografov hitro gibajočih se vlakov [15]. Uporaba metode AVK ni direktna, saj je treba pri obravnavi dinamičnega obnašanja obravnavanega problema identificirati materialne parametre (kot sta gostota in elastičnost) ter jih v numerični model implementirati konsistentno z metodo AVK. V prvem delu članka je opisano ozadje problematike, ki zahteva proučevanje dinamičnih razmer nihanja daljnovodnih vodnikov. Sledi opis osnovnih značilnosti metode AVK. Poudarek je na aplikaciji metode znotraj daljnovodne tehnike, ki dopušča uporabo končnih elementov nižje prostostne stopnje. V zaključnem delu je podan ilustrativni primer izračuna dinamičnih razmer kompaktiranega daljnovoda pri odpadu žlednih obtežb z vodnika. 2 POMIK VODNIKOV IN MEDFAZNI STIK Inženirski cilj je v največji mogoči meri, upoštevajoč tehnično in stroškovno komponento gradnje in obratovanja daljnovoda, izogniti se prevelikemu številu kratkotrajnih defektov in izpadov daljnovodnih povezav zaradi kratkih stikov ali mehanskih poškodb opreme. Kompaktiran daljnovod na sliki 1 ima v normalnih obratovalnih razmerah stanje vrisano z neprekinjeno črto. Konzole stebrov so v danem primeru vodoravno vrtljivi podporno-nosilni sestavi (angl. Brace Post Assemblies – BPA) [16]. Izolatorski sestavi med posameznimi faznimi vodniki L1, L2 in L3 zagotavljajo medsebojno vzporedno razdaljo Dpp. Ob pojavu zunanje motnje, ko se na primer pojavi neenakomerna obtežba žleda, vetra ali kombinacije obojega na vodniku, se vodnik pomakne v novo stanje, vrisano s črtkano črto, in razdalje Dpp med vodniki se spremenijo. Mestoma lahko doseže kritično razdaljo med vodniki Dpp*, ki vodi do električnega preboja med vodniki. V standardih načrtovanja daljnovodov [17] so omenjene razdalje med vodniki definirane prek empirično določenih enačb. Enačbe so pogojene z zgodovino razvoja daljnovodne tehnike in izhajajo iz statičnega pogleda na dimenzioniranje daljnovodov. Ko se preide na področje kompaktiranja daljnovodov, pa rezultati enačb postanejo omejitveni faktor pri kompaktiranju. Zato je za učinkovito kompaktiranje in postavljanje novih meja treba preveriti načrtovano kompaktiranje daljnovoda v obliki dinamičnih analiz različnih scenarijev zunanjih obtežb med obratovanjem. 48 ZEMLJARIČ, AŽBE Slika 1: Skica daljnovodnega sistema in električnih medfaznih stikov. 3 ABSOLUTNE VOZLIŠČNE KOORDINATE 3.1 Prehod na sistem končnih elementov Metoda absolutnih vozliščnih koordinat je metoda končnih elementov, ki zahteva 'razstavitev' obravnavane mehanske strukture v končne elemente. Primer poljubnega daljnovodnega napenjalnega polja v tridimenzionalnem prostoru prikazuje slika 2. Daljnovodno polje je na splošno sestavljeno iz n razpetin, pri čemer ima vsaka razpetina dolžino ai, višinsko razliko med obesišči hi in tlorisno oddaljenost med obesišči oi. Daljnovodno polje na obeh koncih omejujeta napenjalna stebra, vpeljan pa je enoten globalni koordinatni sistem XYZ. Slika 2: Razdelitev daljnovoda v končne elemente. Daljnovod je sestavljen iz teles, ki so stebri, vodniki in izolacijski sestavi. Vsako posamezno telo je razdeljeno na arbitrarno izbrano število končnih elementov. Na primer vsak vodnik v posamezni razpetini i je razdeljen v poljubno število j končnih elementov, podobno izolatorski sestav in – če je vključen v obravnavo – tudi steber, kot ilustrira slika 2. Za vsa vozlišča se opredeli medsebojne odvisnosti – kinematične omejitve med končnimi elementi, ki v posameznem vozlišču nastopajo. Število elementov skupaj z izbranim številom prostostnih stopenj končnega elementa (možni neodvisni pomiki in rotacije) najbolj vpliva na velikost iskanega sistema gibalnih enačb. Zato delitev ne sme biti prepodrobna, da je rezultat izračunljiv v še razumnem času, in hkrati ne pregroba, da se ne izgubijo fizikalne karakteristike končnih elementov. 3.2 Končni element AVK V primeru obravnave daljnovodnih struktur se večinoma obravnavajo dolgi in tanki elementi (izolatorji in vodniki), kjer je razmerje med dolžino elementa proti premeru elementa veliko. Končni element naj bo torej palica, katere lastna nedeformirana dolžina 𝐿 je mnogo večja od lastnega premera palice 𝐷𝑐. Nedeformirano stanje elementa na sliki je označeno z indeksom o, kot prikazuje slika 3. Slika 3: Element AVK v nedeformiranem in deformiranem stanju. V metodi AVK je oblika elementa oziroma pozicija na elementu, ki jo opisuje krajevni vektor 𝐫 v poljubni točki P deformiranega elementa, enolično določena s produktom matrike oblikovnih funkcij končnega elementa 𝐒 in vektorjem absolutnih vozliščnih koordinat 𝐞, v splošnem zapisu [11]: 𝐫(𝑥, 𝑡) = [𝑟𝑋 𝑟𝑌 𝑟𝑍]T = 𝐒(𝑥)𝐞(𝑡). (1) Koordinata 𝑥 predstavlja vzdolžno koordinato elementa v njegovem lokalnem koordinatnem sistemu. Matrika oblikovnih funkcij 𝐒, ki opisujejo obliko deformacije končnega elementa, je zapisana s kubičnimi polinomi. V osnovi teorije AVK je končni element paralelogram, kjer je vektor 𝐞 sestavljen iz 24 koordinat oziroma prostostnih stopenj (za vsako vozlišče po tri koordinate pozicije koncev elementa in po trije krajevni gradienti po smeri vsake koordinate [18], vendar, kot je prikazano v [19], lahko tridimenzionalni tanek linijski element predstavimo z elementom AVK nižjega reda, ki ima le 12 prostostnih stopenj). To pomeni, da je element opredeljen z enim pozicijskim vektorjem ter enim gradientnim vektorjem pozicije v vsakem vozlišču A in B, kot prikazuje slika 3. Gradient je pridobljen z odvajanjem krajevnega vektorja pozicije glede na parameter x v lokalnem koordinatnem sistemu. Povedano enostavneje, je gradient naklon elementa v ai Y Z X j-1 razpetina-i steber i+1 h i SEGMENTACIJA V AVK j j+1 steber-i j-1 oi element-ij j+1 Izolatorski sestav Vodnik S te b e r j Y Z X L r S x(x) P B Aij-element Po Ao Bo UPORABA METODE ABSOLUTNIH VOZLIŠČNIH KOORDINAT ZA IZRAČUN MEHANSKIH DINAMIČNIH RAZMER VN... 49 izbrani točki. Preostali gradienti pozicije prečno na lokalni koordinatni sistem se zanemarijo. S to poenostavitvijo je mogoče modelirati vzdolžno osno krivljenje elementa, torzijskega efekta pa ni mogoče modelirati. Ta poenostavitev je popolnoma sprejemljiva v daljnovodni tehniki, kjer je pokazano, da torzijska togost nima pomembnega vpliva v dinamiki vodnikov [20]. Nižji red elementa močno prispeva k zmanjševanju dimenzij matrik in vektorjev, ki nastopajo v gibalnih enačbah, in s tem na zmanjševanje potrebnega računskega časa za izvedbo numeričnih simulacij. Absolutne vozliščne koordinate elementa so torej zapisane z vektorjem: 3.3 Formulacija gibalnih enačb AVK Enačbe gibanja omejenih, togih in prožnih elementov, povezanih med seboj v odvisen in omejen sistem, so v AVK formalno zapisane kot [12]: [ 𝐌∗ 𝐂𝐞 ∗ 𝐂𝐞 ∗T 𝟎∗ ] [ �̈�∗ 𝛌∗ ] = [ −𝐐𝑒 ∗ − 𝐐𝑑𝑎𝑚 ∗ + 𝐐𝑔 ∗ + 𝐐𝑖𝑐𝑒 ∗ + 𝐐𝑤 ∗ 𝐐𝑑 ∗ ]. (3) Na levi strani enačbe nastopa 𝐌∗ kot masna matrika elementov, 𝐂𝐞 ∗ kot Jakobijeva matrika kinematičnih omejitev, ničelna matrika 𝟎∗, vektor pospeškov koordinat �̈�∗ ter vektor Lagrangeevih množiteljev 𝛌∗. S simbolom * je poudarjeno, da matrike in vektorji, ki sestavljajo sistem gibalnih enačb, veljajo za celoten sistem končnih elementov, kot prikazuje slika 2. Naj bo izbrano število elementov, na katero razdelimo daljnovod, enako N. Matrika sistema gibalnih enačb ima potemtakem velikost produkta števila izbranih elementov, pomnoženo s številom absolutnih koordinat 𝑛𝑒 = 12, ki opredeljujejo posamezen element, ter številom enačb kinematičnih omejitev gibanja 𝑛𝑐, ki nastopajo v sistemu. Te so predstavljene v poglavju 3.5. Numerično je treba rešiti sistem algebrajsko diferencialnih enačb velikosti 𝑁𝑛𝑒 + 𝑛𝑐. Vse sile v sistemu so izražene skozi vektor posplošene sile 𝐐, katerega komponente so vezane na absolutne vozliščne koordinate 𝐞. Na desni strani enačbe so zbrani vektorji zunanjih in notranjih posplošenih sil, ki vplivajo na gibanje posameznih končnih elementov sestavljenega sistema teles. Ti so posplošena sila notranjih elastičnih sil 𝐐𝑒 ∗ , posplošena sila gravitacije 𝐐𝑔 ∗ , posplošena sila žledne obtežbe 𝐐𝑖𝑐𝑒 ∗ , posplošena sila aerodinamičnega delovanja vetra 𝐐𝑤 ∗ in posplošena sila dušenja 𝐐𝑑𝑎𝑚 ∗ . Posamezni matematični izrazi posplošenih sil so podani na primer v [21] – [23]. Izkaže se, da v primeru, ko so kinematične omejitve časovno konstantne in krajevno enostavne, vektor 𝐐𝑑 ∗ postane ničelni vektor, po dimenziji enak velikosti števila enačb omejitev. Večina omejitev v daljnovodni tehniki je enostavnih in vodi do ničelnega vektorja 𝐐𝑑 ∗ . 3.4 Posplošene elastične sile Posebno omembo zahtevajo posplošene elastične sile 𝐐𝑒 . Te so v splošnem močno nelinearne, izražene s kompleksnimi matematičnimi izrazi pod integralom, ki vsebuje opis ukrivljenosti in raztezka končnega elementa. Na drugi strani je 𝐐𝑒 odprta za vpeljavo poenostavitev z različnimi fizikalnimi interpretacijami stanja končnega elementa. Poenostavitev je vedno osnovana na upoštevanju kontinuuma mehanike glede na pričakovano stopnjo deformacije elementa za konkreten primer, ki ga obravnavamo. Razmere ilustrira slika 4. Če je element znotraj polja majhnih deformacij, je enačba za 𝐐𝑒 celo analitično rešljiva. Pod majhne deformacije elementa se uvrstijo deformacije, kjer je upravičen pristop linearnega odnosa raztezka in pomikov elementa. Pri vodnikih so to na primer majhne oscilacije okoli statične lege. Najenostavnejši matematični model z analitično rešitvijo je L1 za raztezek in T1 za ukrivljenost, imenovan L1/T1 in predstavljen v [18]. Ta model predpostavi, da je raztezek konstanten po celotni dolžini elementa, hkrati pa je vzdolžna deformacija majhna. Ko gre za večje deformacije elementov, pa je reševanje enačbe za 𝐐𝑒 po numeričnem postopku [11] neizogibno, saj poenostavljeni modeli praviloma ne vodijo do konvergence rešitve. Izkaže pa se, da se doseže bistvena racionalizacija potrebnega časa za potrebe izvajanja numeričnih izračunov, če se enačbe 𝐐𝑒 predstavijo v obliki predpripravljenih matematičnih izrazov in predpripravljenih matrik. Pristop je prikazan z obravnavanim modelom L5/T5 v [24]. A model L5/T5 Model L1/T1 ali Majhne deformacije Velike deformacije Nedeformiran element A B Model L5/T5 B BA Slika 4: Ilustracija vpliva velikosti deformacije elementa na izbiro matematičnega modela. 3.5 Kinematične omejitve v AVK V okviru sistema gibalnih enačb (3) je treba določiti medsebojni odnos med posameznimi končnimi elementi v prostoru. Kinematične enačbe so izjemno pomembne 𝐞 = [𝑒1 𝑒2 𝑒3 ⋯ 𝑒10 𝑒11 𝑒12 ]T. (2) 50 ZEMLJARIČ, AŽBE pri obravnavi, saj poleg medsebojnega odnosa med posameznimi elementi opredelijo tudi končno število prostostnih stopenj, izraženih v številu neodvisnih in odvisnih koordinat. V najsplošnejši obliki kinematične omejitve zapišemo s sistemom 𝑛𝑐 nelinenarnih algebrajskih omejitvenih enačb: 𝐂 (𝐞, 𝑡) = 𝟎. (4) Enačb je toliko, kolikor je v sistemu omejitev. V splošnem so enačbe omejitev funkcija vozliščnih koordinat in časa 𝑡. Izkaže se, da so pri opisu daljnovodnih struktur, kjer so vodniki zvezni, različni izolatorski sistemi pa med seboj večinoma zglobno vpeti, kinematične omejitve neodvisne od časa, velja torej 𝐂(𝐞) = 𝟎. Za ilustracijo zapisa kinematičnih omejitev naj služi primer medsebojne zveze dveh elementov vodnika, vodnik 1 in vodnik 2, kar prikazuje slika 5. Prikazani sta dve fizikalno različni omejitvi, poimenovani omejitev M1 in omejitev M2. Slika 5: Skica modeliranja vodnika (M1 – kontinuiran vodnik in M2 – prekinjen vodnik). V primeru M1 se v točki p, v kateri se stikata elementa vodnika, predpostavi toga zveza in hkrati zvezni potek med vodnikoma. V tem primeru se zapiše šest enačb omejitev med elementoma 1 in 2. Te so vektorsko zapisane naslednje: 𝐂(𝐞1, 𝐞2) = [ 𝐫𝑝 1 − 𝐫𝑝 2 𝜕𝐫𝑝 1 𝜕𝑥 − 𝜕𝐫𝑝 2 𝜕𝑥 ] = 𝟎. (5) Prve tri enačbe povezujejo prostorsko pozicijo zaključka elementa 1 (𝐫𝑝 1) in začetka elementa 2 (𝐫𝑝 2) v koordinatnem sistemu XYZ. Druge tri enačbe so enačbe naklonov, ki so odvodi vektorjev koordinat po parametru 𝑥 in opisujejo zveznost prehoda med obema elementoma. V primeru M2, ki ga prikazuje slika 5, se stik v točki p modelira kar kot enostavno zglobno zvezo, v kateri medsebojna zveza smeri naklonov obeh elementov ni opredeljena. V tem primeru za opis pozicije omejitev zadostujejo samo tri enačbe. Velja: 𝐂 (𝐞1, 𝐞2) = [𝐫𝑝 1 − 𝐫𝑝 2] = 𝟎. (6) Na podoben način se zapišejo vse enačbe omejitev v sistemu. To so zveze med elementi vodnika znotraj razpetine, elementi sestavov izolacije, vpetišči sestavov izolatorjev na stebre, vpetjem vodnika v končne stebre in interakcijo steber-tla. Kinematične omejitve vstopijo v gibalne enačbe posredno prek Jakobijeve matrike 𝐂𝐞 , ki predstavlja odvod kinematičnih enačb 𝐂 po absolutnih vozliščnih koordinatah. 4 NUMERIČNI PRIMER Primer uporabe metode za izračun in analizo dinamičnih razmer je prikazan na primeru napenjalnega polja daljnovoda z dvema razpetinama. Metoda AVK, prirejena za uporabo v daljnovodni tehniki, je zapisana v programsko kodo v okolju MatLab. Daljnovodno polje je opremljeno z vodnikom 243-Al1/39-A20SA in vrtljivimi podpornimi izolatorji BPA, kot ga prikazuje slika 6. Obesišča vodnika so na enaki višini. Osna mehanska sila v vodniku brez žledne obtežbe je 12.75 kN. Z dodatnim bremenom, ko sta obe razpetini obremenjeni z dodatno žledno obtežbo 4,2 kg/m, kar je 5-kratno dodatno breme [17], se osna mehanska sila v vodniku poveča na 42,3 kN, poves pa na 5,78 m. To stanje je opredeljeno kot začetno stanje sistema. Končno stanje je opredeljeno kot statično stanje po iznihanju v primeru odpada žledu le v prvi razpetini. Slika 6 prikazuje statični poves za začetno opazovano stanje z neprekinjeno črto in končno stanje po iznihanju sistema s prekinjeno črto. Tedaj je v prvi razpetini poves enak 1,27 m, v drugi je poves enak 7,41 m. Geometrijsko snovne podatke o elementih daljnovoda, s katerimi se vstopi v numerični model, prikazuje tabela 1. Slika 6: Obravnavani razpetini v začetnem stanju (črna polna črta) in končnem stanju (črtkana modra črta). Lastno dušenje vodnikov je modelirano z Rayleighovima koeficientoma α = 0.045 in β = 0.0018 [22]. Aerodinamični koeficienti delovanja zraka na gibajoči se element so v vzdolžni smeri 0.1 in obeh prečnih smereh 1.2 [7]. Velja še, da obravnava teče v brezvetrju, brez vpliva zunanjega vetra. Podporni stebri so privzeti kot togi in so posledično koordinate obesišč BPA na stebrih konstante. podporni M1 nosilni 2-element vodnika 1- element vodnika podporni M2 nosilni 2-element vodnika 1-element vodnika p p TT2 ST 200 m Razpetina 1 Opomba: TT1, TT2 - napenjalni steber ST-nosilni steber TT1 200 m 5 .8 7 m 1 .2 7 m 5 ,7 8 m 7 .4 1 m M1, M2 Razpetina 2 Y Z X UPORABA METODE ABSOLUTNIH VOZLIŠČNIH KOORDINAT ZA IZRAČUN MEHANSKIH DINAMIČNIH RAZMER VN... 51 Tabela 1: Tehnični podatki elementov daljnovoda Vodnik BPA -P BPA-B Masa [kg/m] 0,93 15 4 Presek [mm 2 ] 282,5 3117 380 Dolžina [m] 20.06* 1,25 1,82 Modul elastičnosti [kN/mm 2 ] 74,3 37 37 Premer [mm] 21,8 63 22 * dolžina je odvisna od segmentacije, v predmetnem primeru 10 elementov na razpetino Vsak vodnik v levi in desni razpetini je modeliran z 10 končnimi elementi. Po en element je uporabljen za nosilni del sestava BPA in en element za podporni del izolatorskega sestava BPA. Skupaj se torej v modelu obravnava 264 absolutnih koordinat (22 x 12), katerih rešitve v časovnem prostoru iščemo. Dinamični odziv je odvisen od velikosti in oblike motnje, ki inducira gibanje mehanskega sistema. V numerični simulaciji je privzeta oblika linearne sprostitve žledne obtežbe. Sprostitev žledne obtežbe se dogodi 0,5 s po začetku numerične simulacije. Žled z vodnika odpade po linearno padajoči funkciji v času 5 ms. Numerični rezultati simulacije pomembnejših indikatorjev dinamičnih razmer, nastalih zaradi odpada žledne obtežbe v prvi razpetini, predstavljajo slike 7.a (odziv vodnika v navpični smeri v sredini prve razpetine), 7.b (pomik vodnika v prečni x smeri v sredini druge razpetine) in 7.c (absolutna sila v vodniku v levem obesišču TT). a. b. c. Slika 7: Karakteristični indikatorji dinamičnih razmer: a. odziv vodnika v navpični smeri, b. pomik vodnika v prečni x smeri, c. absolutna sila v vodniku v levem obesišču TT1. Iz slike 7.a sledi zaključek, da je tudi pri kompaktnih stebrih, opremljenih z izolatorskimi sestavi BPA, treba upoštevati, da bodo pri odpadih žledne obtežbe nastale velike amplitude nihanja vodnikov. Te v neobremenjeni razpetini v prikazanem primeru dosežejo pomik 8 m iz začetnega stanja. To je običajno že velikost, ko pride do medfaznega stika s sosednjim vodnikom, če sta montirana v isti navpični ravnini. Iz slike 7.b sledi zaključek, da vodniki zaradi vpetja v vodoravno vrtljive izolatorske sestave zanihajo znotraj razpetine tudi v prečni x smeri. Iz slike 7.c sledi zaključek, da sila vodnika, ki deluje na levi napenjalni steber TT, le do omejenega števila nihajev preseže začetno statično vrednost. Preseganje je v predstavljenem primeru ocenjeno na 10 % statične vrednosti. Opaziti je tudi, da so med nihanjem vodniki vseskozi pod natezno mehansko silo, nikoli ne pride do popolne mehanske sprostitve vodnika. Prikazani rezultati kažejo, da metoda AVK omogoča poglobljen vpogled v dinamične razmere ob zahtevnih vremenskih razmerah. 5 ZAKLJUČEK Glavni namen dela je vzpostavitev celovitega računskega modela za simulacije dinamičnega odziva daljnovoda s poudarkom na vodnikih in sestavih izolacijske opreme visokonapetostnega daljnovoda v tridimenzionalnem prostoru (3D) ter na zunanjih, časovno spremenljivih mehanskih obtežbah z uporabo metode absolutnih vozliščnih koordinat. Metoda absolutnih vozliščnih koordinat je relativno sveža matematična teorija iz nabora metod končnih elementov. Velikostni razred obravnavanih daljnovodnih struktur in velikostni razredi deformacij, kamor dinamični učinki, nastali zaradi delovanja zunanjih žlednih obtežb na vodnike in/ali delovanja vetrov spadajo, zagotovo upravičujejo njeno uporabo. Bistveno je, da metoda ostaja odprta ter sočasno preprosta za nadgradnje, najsi bo to proučevanje geometrijsko novih oblik daljnovodnih struktur ali 52 ZEMLJARIČ, AŽBE študija različnih partikularnih problemov, vezanih na zunanje vplive ali sestavne elemente daljnovoda. Metoda je dobrodošla kot premik meja pri snovanju novih oblik kompaktiranih daljnovodov v smeri dinamičnih analiz, kot dodatno orodje k že obstoječim, večinoma na statični analizi temelječih orodij načrtovanja. Predstavljena metoda AVK je primerna tudi za analiziranje vzrokov dokumentiranih izpadov, deformacij ali poškodb na daljnovodih. Nadaljnje delo bi bilo lahko usmerjeno v vključitev matematičnega modela, razvitega v uporabniku prijazen programski paket, ki bi ga lahko uporabljali pri projektiranju visokonapetostnih daljnovodov.