1 Uvod
Elektronsko komutirani motorji (EKM) v vedno večjem
obsegu nadomeščajo motorje s ščetkami zaradi njihove
večje energetske učinkovitosti, manjšega hrupa in
predvsem delovanja brez mehansko obrabljivih
sestavnih delov. Vendar pa ima uporaba enega ali več
senzorjev za detekcijo lege rotorja EKM za posledico
dodatne stroške pri namestitvi električnih povezav in
vgradnji senzorja v motor. Prav tako je problematična
izpostavljenost senzorjev lege povišani temperaturi in
vlažnosti, kar se lahko izrazi v nezanesljivem delovanju
motorja. Omenjenim pomanjkljivostim se poskušamo v
čim večji meri izogniti z brezsenzorskimi načini
obratovanja elektronsko komutiranega motorja.
Ena pogostejših metod temelji na zaznavi prehoda
gibalne inducirane napetosti v statorskih navitjih skozi
vrednost nič [1]. Za zagon motorja je tovrstna rešitev
neuporabna, saj je inducirana napetost sprva enaka nič.
Z naraščajočo vrtilno hitrostjo postaja zanesljivost
določitve prehoda skoz nič vedno večja, a za učinkovit
zagon vseeno premajhna. Zato se pri zagonu
nezahtevnih motorskih pogonov omenjena metoda
nadgradi z uporabo preprostega pristopa, ki ga lahko na
kratko poimenujemo »nastavi in poženi« [2]. V prvem
koraku rotorju vsilimo znano lego, nakar ga s počasi
naraščajočim vrtilnim magnetnim poljem zavrtimo do
minimalne hitrosti, pri kateri lahko že zanesljivo
zaznamo prehod inducirane napetosti skozi nič.
V kompleksnejših motorskih pogonih, ko nastavitev
začetne lege rotorja ni mogoča (npr. vozila na električni
pogon) ali dovoljena (npr. električni momentni ključ),
moramo uporabiti drugačne rešitve. V teh primerih
ocena začetne lege ni pomembna le za stabilen zagon,
temveč tudi za dosego čim višjega začetnega navora, s
katerim zmanjšamo čas zagona motorja.
V prispevku sta predlagani računski metodi za oceno
začetne lege rotorja, ki temeljita na merjenju sprememb
induktivnosti statorskih navitij v odvisnosti od kota
zasuka rotorja in statorskega toka [3-5]. Metodi se med
seboj razlikujeta po točnosti ocenjene lege rotorja in
računski zahtevnosti. Za delovanje ne zahtevata
poznavanja konstrukcijskih in električnih parametrov
elektronsko komutiranih motorjev. Pred njuno prvo
uporabo mora mikroprocesorsko nadzorno vezje posneti
zakonitost spreminjanja induktivnosti statorskih navitij
po vnaprej podanem diagnostičnem postopku. Metodi
sta preizkušeni na 4-polnem EKM z neizraženo
geometrijo rotorskih in statorskih zob.
2 Fizikalno ozadje ugotavljanja lege
rotorja na podlagi merjenja spremembe
induktivnosti statorskih navitij
Induktivnost statorskih navitij je geometrijsko-snovna
lastnost in je na splošno odvisna od geometrije
magnetnega tokokroga, prek katerega se sklepa skupni
magnetni pretok, ki ga povzročata statorsko in rotorsko
vzbujanje. Pri EKM s slabo izraženimi statorskimi in
rotorskimi poli je razlika induktivnosti posameznega
navitja, pomerjena v različnih legah rotorja, premajhna,
da bi jo lahko uporabili za posredno ugotavljanje lege.
Omenjeno velja toliko bolj tedaj, ko bi pri meritvi
induktivnosti uporabljali majhno izmenično vzbujanje
merjenca. Tehnično sprejemljivejša je rešitev, kjer
statorsko navitje vzbujamo s tolikšnim tokom, da s
slednjim občutno vplivamo na snovne lastnosti
magnetnega tokokroga, t.j. da vplivamo na njegovo
permeabilnost.
∆Фa
+
∆Фa
-
ФPM
i
Фsk
ia+ ia-
ФPM
Фa+
Фa-
ФPM
ia+ ia-
a) b)
c)
Slika 1a, 1b, 1c: Sprememba magnetnega pretoka pri
različnem magnetenju statorja (ia+ oz. ia-)
Figure 1a, 1b, 1c: Flux variation due to direction of the current
(ia+ and ia- )
Flisar, Nemec, Zajec, Nastran 14
Pri razlagi predpostavimo, da magnetni osi rotorja in
statorskega vzbujanja nista poravnani (slika 1a). Z
namenom, da bo izmerjena sprememba induktivnosti v
različnih legah rotorja čim večja, v predlaganem
postopku izmerimo induktivnost statorskega navitja pri
pozitivni in negativni polariteti statorskega toka ia ter
izrazimo njuno razliko.
Pomerjena razlika induktivnosti statorskega
navitja A bo namreč toliko večja, kolikor večja bo
razlika v lokalnem nasičenju rotorskih in statorskih zob
(slika 1c), saj se magnetna pretoka statorskega
vzbujanja in trajnega magneta rotorja (ΦPM) pri
pozitivnem toku (ia+) podpirata
( ) ,sk PM a aL i iΦ = Φ + ⋅  (1)
medtem ko si pri negativnem toku ia- nasprotujeta
(slika 1b). Nasičenje je izrazitejše, ko magnetni osi
rotorskega in statorskega pola nista povsem poravnani.
Induktivnost statorskega navitja merimo posredno
prek izmerjene rasti toka v poznanem času TS (slika 2),
ko na statorsko navitje priključimo konstantno
enosmerno napetost UDC, ki povzroči porast toka
( )(1 ),
a
a
R
t
L iDC
a
a
U
i e
R
−
= −  (2)
kjer je Ra ohmska upornost statorskega navitja in La(i)
njegova induktivnost. Pri izpeljavi (2) smo zanemarili
vpliv gibalne inducirane napetosti, saj rotor pri
ugotavljanju lege miruje. Če nadalje izberemo
TS  << (La(i)/Ra), lahko predpostavimo enakomeren
porast toka ia, kar ob konstantni napetosti UDC dodatno
poenostavi izračun induktivnosti statorskega navitja
( ) .DCa S
a
U
L i T
i
= ⋅  (3)
UDC
t
TS
-UDC
TS
ia+
ia-
Slika 2: Posredno merjenje induktivnosti pri različnem
magnetenju statorskega navitja in potek toka ia+ oz. ia-
Figure 2: Impressed stator voltage and corresponding phase
current ia+ and ia-
Ob konstantnem času TS sta amplitudi izmerjenih
tokov (ia+, ia-) zaradi različnega nasičenja različni in
obratno sorazmerni induktivnosti, kar pomeni, da nam
induktivnosti pravzaprav ni treba izračunavati, temveč
za spremembo induktivnosti opazujemo neposredno
spremembo izmerjenih tokov. Pomanjkljivost metode se
kaže v kompromisni izbiri vzbujevalnega časa TS, ki
mora biti dovolj dolg, da dosežemo dovolj velik porast
toka in s tem posredno ustreznejšo točnost pri meritvi
njegove amplitude, po drugi strani pa vzbujevalni čas ne
sme biti predolg, da ne presežemo vrtilnega momenta,
ki bi mu uspelo rotor premakniti iz mirujoče lege.
2.1 Zgradba pogonskega in merilnega sklopa za
ugotavljanje lege rotorja trifaznega EKM
Predlagano metodo smo preizkusili na trifaznem
motorju EKM (Ra = Rb = Rc = 450 mΩ, La = Lb = Lc =
15,5 µH, 2p = 4) z nazivno napetostjo 18 V, ki je bil
priključen na standardni trifazni tranzistorski mostič, ki
ga kaže slika 3. Motor je bil opremljen z absolutnim
dajalnikom lege (ločljivost dajalnika: 128), ki se
uporablja za izračun pogreška pri ugotavljanju rotorjeve
lege. Vsi toki so bili merjeni s tokovnimi sondami LA
55-P, ki so bile povezane z A/D pretvornikom
nadrejenega vezja TMS320F2808.
ia
ib
ic  Nadzorno vezje
TMS320F2808
UDC = 18 V
A
B C
Absolutni
dajalnik T1…6
iDC
T1 T2 T3
T4 T5 T6
Slika 3: Shema vezave trifaznega mostiča, EKM in
nadzornega vezja
Figure 3: System configuration of the inverter, BLDC motor
and control board
S proženjem močnostnih stikal (T1 do T6)
generiramo izhodno napetost tranzistorskega mostiča, ki
jo predstavimo z enim izmed šestih aktivnih vektorjev
napetosti (V1 do V6). Pravilno zaporedje proženja
omogoča generiranje vrtilnega magnetnega polja, to isto
napetost pa uporabimo za posredno meritev
induktivnosti statorskih navitij.
V1(1,0,0)
V5(0,0,1) V6(1,0,1)
V2(1,1,0) V3(0,1,0)
V4(0,1,1)
Slika 4: Šesterokotnik, ki prikazuje položaje napetostnih
vektorjev
Figure 4: Six voltage vectors
Ugotavljanje začetne lege rotorja elektronsko komutiranega motorja na podlagi merjenja spremembe induktivnosti... 15
Velikost napetostnega vektorja je enaka napajalni
napetosti enosmernega tokokroga UDC, ki pa ni enaka
vsiljeni napetosti na posameznem navitju, kot je bilo to
pri opisu metode v predhodnem poglavju. Zato porasta
toka v posameznem navitju ne moremo izraziti z (2), saj
se pritisnjena napetost na statorskem navitju spreminja
glede na generirani napetostni vektor, kar pomeni, da bi
morali dodatno meriti električni potencial zvezdišča, ki
pa ni nujno dostopno. Zaradi širše uporabnosti opisane
metode je v nadaljevanju predlagan prilagojeni postopek
za ugotavljanje lege rotorja, kjer ne merimo več porasta
tokov vseh treh navitij, temveč le porast toka
enosmernega tokokroga.
Porast slednjega določajo vrednosti elementov v
nadomestni shemi, ki zaobjema vpliv vseh treh
statorskih navitij (sliki 5a in 5b). Čeprav se
konfiguracija izhodiščne sheme (slika 5a) spreminja
glede na generirani napetostni vektor (V1 do V6), pa vsak
trenutek velja enakost toka enosmernega tokokroga z
enim izmed vejnih statorskih tokov, npr.
1
4
|
| .
DC V a
DC V a
i i
i i
+
−
=
=
(4)
Izmerjeni porast toka iDC posledično seveda ni več
obratno sorazmeren induktivnosti zgolj enega navitja,
temveč vplivu vseh treh,
( ) ,DCsk S
DC
U
L i T
i
= ⋅  (5)
pri čemer povečanje induktivnosti enega navitja
sovpada z zmanjšanjem induktivnosti sosednjih navitij.
Ra
Rb Rc
Rsk
La
Lb Lc
Lsk
UDC UDC
Ue,sk
ia
ib ic
iDC iDC = ia
a) b)
Uea
Uec Ueb
Slika 5: a) Nadomestna shema EKM motorja za napetostni
vektor V1, b) poenostavljena shema (iDC = ia)
Figure 5: a) Equivalent scheme of modeled circuit for the
BLDC motor for vector V1, b) Simplified scheme (iDC = ia)
Z diagnosticirnim postopkom, s katerim moramo
pridobiti informacijo o zakonitosti spreminjanja
induktivnosti statorja v odvisnosti od lege rotorja, smo v
vsaki izmed 64 znanih leg rotorja (ustreza enemu
električnemu obratu) izmerili porast toka iDC, ki ga
povzročijo posamezni napetostni vektorji (V1 do V6).
Slednje smo storili pri TS = 60 µs in pri napetosti
enosmernega tokokroga UDC = 18 V. Ker nas pri opisani
metodi pravzaprav ne zanimajo absolutni iznosi
induktivnosti po enačbi 4 ter da bi čim bolj poenostavili
izračun ugotavljanja lege, smo namesto razlik
induktivnosti
,
,
,
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
sk a sk a sk a
sk b sk b sk b
sk c sk c sk c
L L i L i
L L i L i
L L i L i
+ −
+ −
+ −
∆ = −
∆ = −
∆ = −
(6)
opazovali neposredne razlike tokov (∆ia = ia+ - ia-,
∆ib = ib+ - ib-, ∆ic = ic+ - ic-). S tem smo se izognili tudi
nevarnosti deljenja z vrednostjo nič. Razlike tokov v
odvisnosti od lege rotorja so razvidne iz slike 6.
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 60 120 180 240 300 360
Položaj rotorja (el. stopinje)
R
az
lik
e
t
ok
o
v
(A
)
∆ib
∆ic
∆ia
sekstant 1 sekstant 2 sekstant 3 sekstant 4 sekstant 5 sekstant 6
Slika 6: Razlike tokov enosmernega tokokroga v odvisnosti od
lege rotorja
Figure 6: Measured dc-link current difference as a function of
rotor position
Tako izmerjena zakonitost spreminjanja razlike tokov
(∆ia, ∆ib, ∆ic) v odvisnosti od lege rotorja je izhodišče
obeh računskih metod za brezsenzorsko ugotavljanje
začetne lege rotorja, ki sta opisani v nadaljevanju.
3 Predlagani računski metodi za oceno
začetne lege rotorja BLDC motorjev
3.1 Metoda 1
Prva metoda je bila razvita za preprostejše motorske
pogone, kjer bi si želeli izogniti uporabi treh Hallovih
sond, ki lego rotorja v enem električnem obratu
razdelijo na šest območij s širino 60 električnih stopinj.
V prid takšni brezsenzorski metodi ugotavljanja lege so
izrazite posebnosti, ki so razvidne iz slike 6. Opazimo
lahko, da so vrhovi krivulj z izmerjenimi maksimalnimi
razlikami tokov med seboj oddaljeni za približno 60
električnih stopinj. Razvidno je tudi lokalno prekrivanje
dveh krivulj. Na podlagi omenjenih zakonitosti smo
električni obrat rotorja razdelili v šest polj, ki jih
razmejujejo ravnovesne lege, ko je magnetna os rotorja
Flisar, Nemec, Zajec, Nastran 16
poravnana s statorsko osjo. Omenjene ravnovesne lege
so na sliki 6 prepoznavne kot mesta, kjer posamezne
krivulje preidejo skozi vrednost nič. Za posamezno
področje je značilno tudi, da sta številčni vrednosti dveh
izmerjenih tokovnih razlik istega predznaka, medtem ko
ima tretja nasprotni predznak (tabela 1).
Tabela 1: Določitev šestih območij lege rotorja na podlagi
dveh razlik tokov z izbranim nap. vektorjem
Table 1: Definition of six sections, based on the selected pair
of phase current differences from Fig. 6
Položaj rotorja (električne °)
Razlika tokov
enakega predznaka
Področje med
ravnovesnima. legama
Oznaka
sekstanta
(∆ia, ∆ ib) > 0 15 → 70 sekstant 1
(∆ib, ∆ ic) < 0 70 → 135 sekstant 2
(∆ia, ∆ ic) > 0 135 → 190 sekstant 3
(∆ia, ∆ ib) < 0 190 → 255 sekstant 4
(∆ib, ∆ ic) > 0 255→ 315 sekstant 5
(∆ia, ∆ ic) < 0 315 → 15 sekstant 6
Postopek brezsenzorskega ugotavljanja se torej skrči na
meritev treh tokovnih razlik, izločitvi dveh izmerjenih
vrednosti enakega predznaka ter primerjavi s tabelirano
zakonitostjo (tabela 1), ki kot rezultat poda oznako
sekstanta ali številčno vrednost električnega kota, ki
sovpada z električnim kotom začetne ravnovesne lege
dotičnega sektorja.
0
60
120
180
240
300
360
0 60 120 180 240 300 360
O
ce
n
je
ni
p
o
lo
ža
j r
o
to
rja
(
e
l.
st
op
in
je
)
-60
0
60
0 60 120 180 240 300 360
Položaj rotorja (el. stopinje)
P
og
re
še
k
oc
e
n
e
(
e
l.
st
o
pi
nj
e
)
Slika 7: a) Ocenjeni položaj v odvisnosti od lege rotorja in
b) pogrešek ocene položaja rotorja
Figure 7: a) Estimated rotor position and b) error as a function
of rotor position
Rezultate opisane metode kaže slika 7. Izrazita
stopničasta oblika krivulje je zelo podobna tisti, ki bi jo
dobili z uporabo treh Hallovih sond. Enako velja za
pogrešek ocenjene lege glede na dejansko lego rotorja.
Začetni fazni odmik iz koordinatnega izhodišča, ki je
razviden iz obeh grafov, ni toliko problematičen, saj
nastopa tudi pri ustaljeni rešitvi z uporabo Hallovih
sond (offset, neenaka geometrija namestitve). Bistvena
prednost omenjene metode je zahteva po majhni
računski moči nadrejenega procesorja.
3.2 Metoda 2 - Ugotavljanje lege s pomočjo metode
najmanjših kvadratov
V nasprotju s predhodno metodo narekuje metoda
najmanjših kvadratov računsko zahtevnejše operacije.
Metoda zahteva tabeliranje razlik tokov, prikazanih na
sliki 6, za vsako lego rotorja v obliki tabele dimenzij
64x3. Vrstice označujejo lego rotorja, izmerjeno z
absolutnim dajalnikom (k = 1…64), stolpci pa vrednosti
z diagnostičnim postopkom izmerjenih razlik tokov
(∆iak, ∆ibk in ∆ick).
Postopek ugotavljanja neznane lege rotorja začnemo
tudi tu z generiranjem šestih napetostnih vektorjev,
meritvijo toka iDC in izračunom tokovnih razlik (∆ia,
∆ib in ∆ic).
S pomočjo tabeliranih vrednosti nato izračunamo
pogrešek k-te lege
2 2 2( ) ( ) ( ) .k a ak b bk c ckerr i i i i i i= ∆ − ∆ + ∆ − ∆ + ∆ − ∆  (7)
Izmed tako izračunanimi 64 pogreški določimo tistega z
minimalno vrednostjo, katerega indeks ustreza iskani
legi rotorja. S to metodo dosežemo boljšo natančnost
(slika 8a in 8b). Pogrešek med ocenjeno in dejansko
lego rotorja (slika 8a) znaša v povprečju 6 električnih
stopinj, kolikor znaša tudi ločljivost referenčnega
absolutnega dajalnika pozicije. Večja lokalna
odstopanja bi lahko odpravili z merjenjem razlik tokov s
slike 6 za več mehanskih obratov rotorja.
-60
0
60
0 60 120 180 240 300 360
Položaj rotorja (el. stopinje)
P
og
re
še
k
oc
e
n
e
(
e
l.
st
o
pi
nj
e
)
0
60
120
180
240
300
360
0 60 120 180 240 300 360O
ce
n
je
ni
p
o
lo
ža
j
ro
to
rja
(
e
l.
st
op
in
je
)
Slika 8: a) Ocenjeni položaj v odvisnosti od lege rotorja in b)
pogrešek ocene položaja rotorja
Figure 8: a) Estimated rotor position and b) error as a function
of rotor position
Ugotavljanje začetne lege rotorja elektronsko komutiranega motorja na podlagi merjenja spremembe induktivnosti... 17
4 Sklep
V članku sta predstavljeni metodi, s katerima uspešno
ugotovimo lego rotorja elektronsko komutiranega
motorja. Z vzbujanjem statorskih navitij s šestimi
napetosnimi vektorji, s katerimi dosežemo različno
intenzivnost nasičenja magnetnega tokokroga motorja,
lahko posredno z merjenjem porasta toka enosmernega
tokokroga ocenimo spremembo induktivnosti statorskih
navitij, na podlagi katere pridobimo informacijo o
absolutni legi rotorja. Metodi temeljita na predhodno
pomerjeni zakonitosti spreminjanja razlik tokov
enosmernega tokokroga, ki so odvisne od rotorjeve lege.
Ugotavljanje lege s prvo metodo je računsko manj
zahtevno, dosežena natančnost pa je primerljiva s
senzorsko rešitvijo z uporabo Hallovih sond, kar
potrjujejo tudi opravljene meritve lege z referenčnim
absolutnim dajalnikom. Drugo metodo, ki računa
najmanjši pogrešek kvadratov izmerjenih in shranjenih
razlik tokov, odlikuje boljša točnost, vendar je računsko
zahtevnejša. Primerna je za zmogljivejše motorske
pogone, kot so npr. sinhronski motorji s trajnimi
magneti.
5 Literatura
[1] BOSE, Bimal K., Modern Power Electronics and AC
Drives, 2001, ISBN 0-13-016743-6, pp. 515-522.
[2]  OGASAWARA, S., and AKAGI, H.: “An approach to
position sensorless drive for brushless DC motors”,
IEEE Trans. Ind Appl., 1991, 27, (5), pp 928-933.
[3] WOOK-JIN Lee, SEUNG-KI Sul, “A New Starting
Method of BLDC Motors Without Position Sensor”,
IEEE Trans. on Ind. Appl., Vol. 42, No. 6,
November/December 2006.
[4] JANG G. H., PARK J. H., and CHANG J. H., “Position
detection and startup algorithm of a rotor in a sensorless
BLDC motor utilizing inductance variation,” Proc. Inst.
Electr. Eng.—Electr. Power Appl., vol. 149, no. 2, pp.
137–142, Mar. 2002.
[5] NEMEC, Mitja, FLISAR, Uroš, NEDELJKOVIĆ,
David, AMBROŽIČ, Vanja. Accurate detection of initial
rotor position in a multi-pole synchronous machine. V:
International Symposium on Industrial Electronics, June
4-7, 2007, Vigo, Spain. Proceedings., cop. 2007, pp.
2274-2277.
Uroš Flisar je mladi raziskovalec na Fakulteti za
elektrotehniko Univerze v Ljubljani in je diplomiral leta 2005
na isti fakulteti. Raziskovalno se ukvarja z motorskimi pogoni
in močnostno elektrotehniko.
Mitja Nemec je diplomiral leta 2003 na Fakulteti za
elektrotehniko Univerze v Ljubljani. Je mladi raziskovalec v
laboratoriju za regulacijsko tehniko in močnostno
elektrotehniko. Njegovo področje raziskav zajema
pretvorniške naprave in motorske pogone.
Peter Zajec je diplomiral leta 1994 in magistriral leta 1997 na
Fakulteti za elektrotehniko Univerze v Ljubljani. Leta 1999 je
na isti fakulteti zagovarjal doktorsko disertacijo, za katero je
prejel nagrado dr. Vratislava Bedjaniča. V letu 2000 je bil na
trimesečnem strokovnem izpopolnjevanju na Universität
Stuttgart, Institut für Leistungselektronik und
Regelungstechnik. Zaposlen je kot docent na Fakulteti za
elektrotehniko, v Laboratoriju za regulacijsko tehniko in
močnostno elektroniko. Težišče njegovega raziskovalnega
dela je na področju statičnih pretvornikov in pripadajočih
merilnih sistemih.
Janez Nastran je diplomiral leta 1971, magistriral pa leta
1977 na Fakulteti za elektrotehniko Univerze v Ljubljani. Leta
1985 je na isti fakulteti uspešno zagovarjal doktorsko
disertacijo, za katero je prejel nagrado dr. Vratislava
Bedjaniča. Težišče njegovega dela sta močnostna elektronika
in regulacijska tehnika. Leta 1993 je dobil nagrado Republike
Slovenije za znanstvenoraziskovalno delo. Leta 2003 je bil
izvoljen za rednega profesorja na Fakulteti za elektrotehniko v
Ljubljani.