1 Uvod Članek se osredotoča na načrtovanje učinkovitih postopkov preizkušanja za ožji razred časovno vzorčenih analognih integriranih SC filtrskih struktur, ki Prejet 30. maj, 2006 Odobren 17. januar, 2007 Teoretska izhodišča za izvedbo oscilacijskega preizkusa SC filtrske stopnje drugega reda 93 pogosto nastopajo kot podsklopi v mešanih CMOS integriranih vezjih. Reševanje problema preizkušanja je tesno povezano s postopkom načrtovanja vezja [1]. Z upoštevanjem pravil, postopkov in tehnik načrtovanja, ki jih skupaj označujemo kot načrtovanje preizkusljivosti, lahko bistveno olajšamo izvedbo in povečamo učinkovitost preizkusnega postopka. Pri načrtovanju preizkusljivosti v mešanih analogno-digitalnih integriranih vezjih so bile v preteklih letih predstavljene številne rešitve, vendar pa so se le redke uveljavile v praksi. Posamezne tehnike se po svoji zasnovi precej razlikujejo, vendar jih lahko v grobem razdelimo na načrtovanje struktur za podporo zunanjim merilnim metodam in na načrtovanje struktur za izvedbo vgrajenega samodejnega preizkusa vezja. Uporabo oscilacijske metode [2], [3] lahko uvrstimo v drugo skupino tehnik. Postopek preizkušanja vezij z oscilacijsko metodo temelji na predpostavki, da je obravnavano vezje mogoče z ustreznimi tehnikami pretvoriti v oscilator. V tem primeru lahko napake v vezju odkrijemo s preprostim preverjanjem frekvence oscilacij, pri čemer pa mora biti zagotovljena ustrezna občutljivost izhodnega signala na spremembe parametrov tistih komponent strukture, ki sicer določajo značilno karakteristiko preizkušanega vezja. Osnovni problem oscilacijskega preizkušanja vezij je tako zasnova ustreznih preizkusnih struktur in takšnih shem rekonfiguracije, ki omogočajo čim učinkovitejšo izvedbo preizkusa. 2 Preizkušanje integriranih SC filtrskih vezij Časovno diskretne analogne SC filtre delimo podobno kot navadne, časovno zvezne filtre, glede na njihovo frekvenčno karakteristiko. Poleg osnovne delitve na nizkoprepustne, pasovnoprepustne, visokoprepustne itd. so filtri podrobneje določeni še z značilnimi parametri njihovih frekvenčnih karakteristik (ojačenje, fazna karakteristika ...). Kompleksnost filtra je neposredno povezana z redom števca (M) in imenovalca (N) prenosne funkcije H(z). Čeprav lahko praktične izvedbe SC filtrov realizirajo zelo visoke vrednost M in N, pa so v osnovi sestavljene iz stopenj, ki realizirajo prenosne funkcije prvega in drugega reda. Te so povezane bodisi v kaskadno vezavo ali pa tvorijo vezje preskočnega filtra. Preizkušanje zelo kompleksnih SC vezij oziroma njihovih prenosnih funkcij v celoti bi bilo težko obvladljivo tako s stališča zagotavljanja kakovosti samega preizkusa kot tudi s stališča naknadne diagnostike nepravilno delujočih vezjih. Zato se pri načrtovanju postopkov preizkušanja opiramona uporabo tehnik razčlenjevanja vezij na manjše (osnovne) podsklope. Jedro našega dela se tako nanaša na SC topologije, ki realizirajo tipične prenosne funkcije drugega reda. 2.1 Posplošitev postopka načrtovanja oscilacijskega preizkusa Medtem ko je bila uporaba oscilacijske metode pri preizkušanju časovno zveznih analognih filtrov v literaturi teoretično precej dobro obdelana [4], pa znane rešitve na področju preizkušanja časovno vzorčenih SC struktur obravnavajo samo specifične primere vezij. Če se izognemo uporabi zelo poenostavljenih modelov, postane jasno, da ni mogoča neposredna preslikava nekaterih posplošenih pravil načrtovanja oscilacijskih preizkusnih struktur v časovno zveznih vezjih na področje načrtovanja ekvivalentnih struktur v časovno vzorčenih SC vezjih. Obenem velja, da številne topologije, ki se pogosto uporabljajo pri načrtovanju časovno zveznih filtrov pri integriranih SC vezjih niso praktično uporabne. Zato smo zasnovali posplošen postopek načrtovanja SC struktur, ki omogoča izvedbo oscilacijskega preizkusa v tipičnih topologijah časovno vzorčenih filtrskih vezij. V članku so prikazane relacije med značilnimi parametri, ki opisujejo filtrsko vezje v časovno zveznem prostoru, in koeficienti splošne prenosne funkcije časovno diskretne stopnje drugega reda. Na podlagi analize idealnega SC vezja so določeni pogoji za vzpostavitev stanja mejne stabilnosti (vzdrževanih oscilacij) s pomočjo notranje rekonfiguracije vezja. 2.2 Osnovni princip preizkušanja SC filtrov z oscilacijsko metodo Amplitudna in fazna karakteristika SC filtra sta določeni s položajem polov in ničel diskretne prenosne funkcije H(z) v ravnini Z. Pri klasičnih postopkih preizkušanja filtrov z dinamičnimi meritvami neposredno preverjamo amplitudno in fazno karakteristiko z meritvami odziva vezja na frekvenčno spremenljiv referenčni vhodni signal. Potrebne informacije o bistvenih parametrih vezja pa lahko pridobimo tudi posredno, s preverjanjem položajev ničel in polov prenosne funkcije v kompleksni ravnini, kar lahko izvedemo z meritvami realnih frekvenc nedušenih ničel in polov ter določitvijo pripadajočih kvalitet. Postopek preizkušanja z oscilacijsko metodo temelji na predpostavki, da je obravnavano vezje mogoče z ustreznimi tehnikami pretvoriti v oscilatorsko strukturo ter, da je naravna frekvenca (frekvenca oscilacij) tako transformiranega vezja določena z vrednostmi tistih njegovih komponent, ki sicer določajo frekvenčno karakteristiko oziroma časovni odziv prvotne strukture vezja. Pri preizkušanju filtrskega SC vezja ponavadi stremimo k zagotavljanju neposredne povezave med frekvenco oscilacij in frekvencami posameznih polov in ničel. V idealnih razmerah transformirano vezje tako oscilira s frekvenco nedušenega pola oziroma ničle prvotne strukture, kar omogoča neposredno meritev 94 Kač, Novak značilnega parametra vezja. Tudi kadar z relativno preprostimi rekonfiguracijskimi posegi ne moremo zagotoviti tovrstnih razmer, poskušamo z meritvijo frekvence oscilacij zajeti čim več parametrov tistih komponent, ki kritično vplivajo na funkcionalnost vezja. 2.3 Načrtovanje oscilacijske strukture Splošne pogoje za oscilacijo nekega sistema s stabilno amplitudo lahko predstavimo z znanim Barkhausen-ovim kriterijem: 1)()( 00 =ωω jHjA (1) oziroma 0)()( 00 =∠+∠ ωω jHjA , (2) pri čemer sta A(jω0) in H(jω0) vrednosti prenosnih funkcij ojačevalnega oziroma frekvenčno selektivnega vezja pri frekvenci oscilacij. V primeru, ko želimo pretvoriti SC vezje v oscilator s pomočjo notranje rekonfiguracije, je to kvadraturni oscilator. Struktura kvadraturnega oscilatorja temelji na vezju resonatorskega pasovnoprepustnega filtra drugega reda. Slednje sestoji iz sklenjene zanke invertirajočega in neinvertirajočega integratorja, ki določata naravno frekvenco vezja in negativne povratne zanke, ki zagotavlja stabilno delovanje filtra. Prenosna funkcija časovno zveznega resonatorskega vezja je podana z enačbo: 21 2 1 )( )( )( ooQ B i o sKs sK sv sv sH ωω++ == (3) Slika 1: Izvedba kvadraturnega oscilatorja Figure 1. Quadrature oscillator Z ustreznimi spremembami topologije resonatorskega filtra lahko realiziramo oscilator, kot je prikazano na sliki 1. Karakteristična enačba transformirane strukture je tedaj podana z 021 2 =+− ooQ sKs ωω (4) pola sistema pa z 2 4 21 2 2,1 ooQQ KK s ωω−± = (5) 3 Analiza splošne SC stopnje drugega reda Pri realizaciji SC filtrov ponavadi izhajamo iz časovno zveznih prototipov, ki jih načrtamo na podlagi zahtevanih karakteristik vezja. Pri določanju prenosne funkcije časovno zveznega vezja si lahko pomagamo z namenskimi računalniškimi načrtovalskimi orodji ali pa z uporabo tabel prototipnih prenosnih funkcij, na katere pogosto naletimo v strokovni literaturi [5]. Splošno časovno zvezno prenosno funkcijo drugega reda oziroma t.i. bikvadratno funkcijo lahko zapišemo kot: 2 0 02 2 0 02 )( p p p n n n Q ss Q ss KsH ω ω ω ω ++ +± = , (6) pri čemer ω0n in ω0p določata frekvenci nedušene ničle oziroma pola prenosne funkcije, K določa ojačenje vezja, Qn in Qp pa predstavljata kvaliteti ničle oziroma pola. Položaj poljubnega pola v kompleksni S ravnini lahko tako izrazimo z 14 22 200 −± − =±−= i ii iii Q Q j Q js ωω ωσ , (7) pri čemer kvaliteta Qi odraža odmik pola od imaginarne osi: )cos(2 1 i iQ φ = (8) Pri pretvorbi časovno zvezne prenosne funkcije drugega reda v časovno diskretno obliko dobimo z uporabo ene izmed mogočih preslikav med prostoroma S in Z (npr. Eulerjeva ali bilinearna transformacija) ekvivalentno diskretno prenosno funkcijo, ki jo lahko na splošno zapišemo kot 01 2 01 2 2)( BsBz AzAzA zH ++ +− = (9) Pri določitvi položaja polov oziroma ničel v ravnini Z oziroma dejanskih frekvenc in kvalitet polov in ničel tako dobljene funkcije H(z) izhajamo iz znane relacije med ravninama S in Z. Preslikava polov oziroma ničel med obema ravninama je tako podana z: Teoretska izhodišča za izvedbo oscilacijskega preizkusa SC filtrske stopnje drugega reda 95 Tj TTs i i ii eeez 2 0 0 1 ξω ωξ −± −== (10) kjer je T perioda vzorčenja signalov v časovno diskretnem vezju, ξi pa izraža dušenje pola: i i Q2 1 =ξ (11) Če položaj pola oziroma ničle v ravnini Z izrazimo s polarnimi koordinatami i T i rez i == − 0ωξ in iiii TTz θωξω ==−=∠ 2 0 1 , (12) lahko prenosno funkcijo H(z) zapišemo tudi v naslednji obliki )( )( ' cos21 cos21 ')( 221 221 zD zN K zrzr zrzr KzH ppp nnn = +− +− = −− −− θ θ . (13) Na podlagi primerjave koeficientov polinomov števca in imenovalca v enačbah (9) in (13) ter ob upoštevanju izrazov v (12) lahko določimo dejansko frekvenco in kvaliteto pola oziroma ničle, ki smo jo realizirali s časovno diskretnim vezjem. Tako lahko za imenovalec časovno diskretne prenosne funkcije H(z) zapišemo relacijo 2212 0 1 1 cos211)( −−−− +−=+−= zrzrzBzBzD ppp θ oziroma pprB θcos21 = in 2 0 prB = . (14) Iz zgornjih enačb sledijo izrazi za frekvenco in kvaliteto dušenega pola         = 0 1 2 arccos 1 B B T pω (15) ( )02 0 12 ln 2 arccos4 1 2 1 B B B Q p         += (16) oziroma frekvenco nedušenega pola ( )         += 0 12 0 2 0 2 arccos4ln 2 1 B B B T pω . (17) Kadar je frekvenca vzorčenja visoka v primerjavi s frekvenco pola oziroma je ωpTV<<1, kar praviloma velja pri praktičnih realizacijah SC vezij, lahko enačbi za frekvenco in kvaliteto pola poenostavimo. Če izraza za rp in cos(Θp) razvijemo v Taylorjevi vrsti in zanemarimo člene višjega reda, dobimo poenostavljena izraza za frekvenco in kvaliteto pola v obliki: 010 1 1 BB T p +−≈ω (18) 0 01 1 1 B BB Qp − +− = (19) Ker enačbi (18) in (19) podajata le približni vrednosti, ju uporabljamo predvsem v primerih, ko ne zahtevamo velike natančnosti izračunov, npr. pri ocenjevanju občutljivosti frekvence oziroma kvalitete pola na parametre posameznih komponent vezja. Poleg povezave med dejansko frekvenco in kvaliteto pola oziroma ničle ter koeficienti prenosne funkcije H(z) nas ponavadi zanima tudi potek amplitudne in fazne karakteristike časovno diskretnega SC vezja. Za realne frekvence lahko zapišemo enačbi (10) in (9) v obliki ( ) ( )TjTeez TjsT ωωω sincos +=== (20) (21) [ ] [ ] [ ] [ ] ...)sin()cos()2sin()2cos( )sin()cos()2sin()2cos( )( 01 012 = ++−+ ++−+ == BTjTBTjT ATjTATjTA ezH Tj ωωωω ωωωωω ... )2cos(2)cos()1(21 )2cos()()cos()( ... 001 2 0 2 1 002100112100112 + ++−++ +++++−++ = TBTBBBB TABATBABABAABABAA ωω ωω )2cos(2)cos()1(21 )cos()(2)( )sin(... 001 2 0 2 1 0021001121 TBTBBBB TABABABABAA Tj ωω ω ω ++−++ −++−− + 96 Kač, Novak oziroma kar ustreza splošnemu zapisu kompleksne funkcije { } { })()()( zHjzHezH Tj ℑ+ℜ== ω . (22) Na podlagi izraza (21) lahko tako določimo amplitudno in fazno karakteristiko sistema v skladu z znanimi relacijami: } { }{ 22 ))(())(()( zHzHzH ℑ+ℜ= (23) in }{ }{ ) )( )( arctan()( zH zH zH ℜ ℑ =∠ . (24) 4 Pretvorba SC vezja z notranjo rekonfiguracijo Pri pretvorbi z notranjo rekonfiguracijo želimo s čim bolj omejenimi posegi v strukturo SC vezja realizirati kvadraturni oscilator, z meritvijo frekvence oscilacij tako preoblikovanega vezja pa določiti položaj polov originalnega vezja. Če izhajamo iz primerjave enačb (3) oziroma (4) in enačbe (6), ugotovimo, da v idealnih razmerah odstranitev negativne povratne zanke -KQ iz časovno zveznega vezja resonatorskega filtra ustreza premiku polov sistema na imaginarno os ravnine S, kar lahko izrazimo tudi z realizacijo polov neskončne kvalitete. Iz enačbe (16) oziroma (19) zlahka ugotovimo, da bo pogoj neskončne kvalitete pola izpolnjen ob ustrezni spremembi koeficienta B0 v imenovalcu H(z), in sicer B0=1, s čimer izpolnimo pogoj mejne stabilnosti sistema, saj se poli tedaj nahajajo na enotini krožnici v Z ravnini: 1 B1 z 1 z 2 1 2rp cos p z 1 rp 2 z 2 ⇒ rp 2 1 (25) Iz enačb (17) oziroma (18) je obenem razvidno, da s spremembo koeficienta B0 na splošno vplivamo tudi na frekvenco nedušenega pola sistema. Odstopanje frekvence oscilacij transformirane strukture od dejanske frekvence polov originalnega SC vezja je odvisno predvsem od prvotne kvalitete polov, pri čemer večja kvaliteta pola zagotavlja manjše odstopanje frekvence oscilacij. Vpliv spremenjene kvalitete na frekvenco nedušenega pola je seveda treba upoštevati pri vrednotenju rezultatov oscilacijskega preizkusa. 5 Pretvorba vezja z zunanjo nelinearno povratno povezavo Pri izvedbi oscilacijskega preizkusa SC stopnje drugega reda lahko izhajamo tudi iz tehnike načrtovanja oscilatorjev s pasovnoprepustnim filtrom. Koncept le-te dobro ponazarja t.i. relejni zaprtozančni sistem, ki sestoji iz linearnega vezja s frekvenčno selektivno prenosno funkcijo in nelinearnega elementa s karakteristiko releja v povratni zanki (slika 2). Slika 2: Sistem z relejno povratno zanko Figure 2. Relay feedback system Frekvenco in amplitudo oscilacij sistema na sliki 4 lahko zelo natančno napovemo z modelom na podlagi opisne prenosne funkcije nelinearnega elementa N(A). Ob sinusnem signalu vo z amplitudo A na vhodu nelinearnega elementa in izhodnemu signalu vi pravokotne oblike z amplitudo Vref, lahko opisno prenosno funkcijo določimo kot: ( ) A V AN ref π 4 = (26) Zaprtozančni sistem opisuje izraz )()()()( 00 zVzHANzV −= , (27) kar ustreza Barkhausnovemu pogoju. Na podlagi tega lahko določimo mejne stabilnosti sistema )( 1 )( AN eH Tj −=ω . (28) Ker zavzema N(A) pozitivne realne vrednosti za vse ω, iščemo rešitev v obliki { } 0)( =ℑ TjeH ω (29) Iz izraza (21) izhaja, da lahko za splošno obliko prenosne funkcije drugega reda določimo frekvenco in amplitudo stabilnih oscilacij sistema kot ) )(2 arccos( 1 002 1100112 ABA ABABABA T osc − −−+ =ω (30) )( 4 Tjwref osceH V A π = . (31) Teoretska izhodišča za izvedbo oscilacijskega preizkusa SC filtrske stopnje drugega reda 97 6 Eksperimentalni rezultati Vezje resonatorskega filtra, ki realizira nizkoprepustno prenosno funkcijo, spremenimo v oscilator, kot prikazuje slika 3. Pozitivno povratno zanko realiziramo z zamenjavo faz urnih signalov na stikalih, ki povezujejo kondenzator CF z invertirajočim vhodom operacijskega ojačevalnika. Ob tem se spremeni prenosna funkcija vezja v obliko: 21 1 2 ) )( 1(1 )( )( )( −− − + + +− −− − == z B FB z BD FBDAC z BD AG zV zV zH i o . (32) Ker je sistem nestabilen, bo amplituda izhodnega signala naraščala in bo torej omejena samo z napajalnimi napetostmi operacijskih ojačevalnikov. Učinek delovanja v območju nasičenja modeliramo z idealnima operacijskima ojačevalnikoma in nelinearnim elementom N(A) na izhodu drugega ojačevalnika. Prenosno funkcijo zapišemo v obliki (33) 21 1 2 ))(1() ) )(2(1 )( )( )( )( −− − ++ − −− − == z B F ANz BD DFAC AN z BD AG aN zV zV zH i o Pri obravnavi realnih modelov resonatorskega vezja s pozitivno povratno zanko se izkaže, da so rezultati analize na podlagi opisnih prenosnih funkcij le zelo grob približek dejanskim razmeram v vezju. Poglavitna težava je v medsebojni odvisnosti opisne funkcije nelinearnega elementa, ki je določena z amplitudo signala Vo2 na izhodu SC vezja ter dejansko prenosno funkcijo (33), ki določa ojačenje signala pri frekvenci oscilacij v odvisnosti od N(A). Preglednica 1 podaja primerjavo med frekvencami pola, določenimi na podlagi enačb (32) in (33), in frekvencami, dobljenimi s simulacijami. Rezultati kažejo, da je frekvenco SC stopnje drugega reda v konfiguraciji kvadraturnega oscilatorja s pozitivno zanko in brez zunanjega mehanizma za stabilizacijo delovanja analitično težko napovedati. CF =1,00 pF CF =1,00 pF CF =1,00 pF B1 2,19528 2,03295 2,00048 B0 1,21645 1,05411 1,02165 A1 0,02117 0,02117 0,02117 fop (Hz) 11024,1 11435,2 11525,7 Qp 0,707 2,727 6,764 fop (Hz) 7794,3 11241,3 11494,2 Fmod (Hz) 2494 5607 10635 fop (Hz) 6545 9921 10811 Preglednica 1: Primerjava rezultatov modela SC vezja v nasičenju in simulacij Spice Slika 4: Pasovnoprepustna bikvadratna stopnja Figure 4. Allpass biquad stage Ker sama narava integriranih SC vezij ne omogoča naknadnega uglaševanja vgrajenih komponent, je bolj Slika 3: Realizacija kvadraturnega oscilatorja s pozitivno povratno zanko Figure 3. Implementation of quadrature oscillator with positive feedback 98 Kač, Novak smiselno iskati rešitev na podlagi uporabe zunanje povratne zanke oziroma pretvorbe vezja v oscilator s pasovnoprepustnim filtrom. Slika 4 prikazuje shemo pasovnoprepustne Fleischer-Laker bikvadratne stopnje, slika 5 pa prikazuje potrebne dodatke za izvedbo oscilacijskega preizkusa, označene s sivo barvo. Slika 5: Dodatki za izvedbo oscilacijskega preizkusa Figure 5. Circuit modification for oscillation test Učinkovitost navedene preizkusne strukture smo preverili s simulacijo napak: kratek stik (KS), odprte sponke (OS) kondenzatorjev in parametrične napake v obsegu ±50% odstopanja vrednosti kondenzatorjev. V preglednici 2 podajamo rezultate, izražene v odstotkih odstopanja frekvence v režimu preverjanja polov, v preglednici 3 pa v režimu preverjanja ničel. Čeprav dosežemo v režimu preverjanja polov le 52,8 odstotno pokritje napak in v režimu preverjanja ničel 63,9 odstotno pokritje napak, pa da kombinacija obeh preverjanj skupno 80,6 odstotno pokritje napak, kar je primerljivo drugim v praksi uporabljenim metodam. kondenzator OS KS -50% +50% A -100 -100 -30 23 B 2479 -100 43 18 C -100 1043 -30 23 D 2175 -100 43 -19 E 2 2186 -2 0 G -100 -100 0 -1 J 0 0 0 0 K 0 0 0 0 L 0 0 0 0 Preglednica 2: Preverjanje v režimu preverjanja polov Preglednica 3: Preverjanje v režimu preverjanja ničel 7 Sklep Predlagane rešitve so namenjene načrtovanju preizkusnih struktur SC filtrov za osnovne podsklope, ki realizirajo prenosno funkcijo drugega reda. Predstavljen je posplošen teoretični pristop, ki temelji na analizi splošne prenosne funkcije drugega reda v časovno diskretnem prostoru. Na podlagi izpeljave relacij med parametri, ki opisujejo filtrsko vezje v časovno zveznem prostoru, in koeficienti časovno diskretne prenosne funkcije smo določili splošne pogoje za vzpostavitev vzdrževanih oscilacij v preizkušanem vezju. Predstavili smo tudi dva različna pristopa k transformaciji SC stopnje drugega reda v oscilatorsko strukturo: z notranjo rekonfiguracijo in z zunanjo povratno povezavo. Literatura [1] M.L.Bushnell, V.D.Agrawal, Essentials of electronic testing for digital, memory and mixed- signal VLSI circuits, Kluwer Acad. Publ., 2000. [2] K.Arabi, B. Kaminska, Oscillation-test strategy for analog and mixed-signal integrated circuits, Proc. 14th VLSI Test Symposium, 476-482. [3] K. Arabi, B. Kaminska, Testing analog and mixed- signal integrated circuits using oscillation-test method. IEEE Tran. CAD, 1997, 16, 745-753. [4] M.Santo Zarnik, F.Novak, S.Macek: Design of oscillation-based test structures for active RC filters. IEE Proc, Circuits, Devices and Systems, Vol. 147, No. 5, October 2000, 297-302. [5] A.B. Williams, F.J. Taylor, "Electronic Filter Design Handbook", McGraw Hill, 1988 Uroš Kač je doktoriral leta 2003 na Fakulteti za elektrotehniko Univerze v Ljubljani. Njegova interesna področja so preizkušanje integriranih vezij in sistemov ter snovanje programske in strojne opreme vgrajenih sistemov. Franc Novak je doktoriral leta 1988 na Fakulteti za elektrotehniko Univerze v Ljubljani. Na Institutu Jožef Stefan je vodja Odseka za računalniške sisteme. Njegovo raziskovalno delo je na področju preizkušanja integriranih vezij in sistemov. kondenzator OS KS -50% +50% A -86 -100 -30 -22 B 0 0 0 0 C -100 -100 -1 0 D -100 -100 42 -100 E 0 2278 0 0 G -67 1045 -30 22 J -100 -100 1 -1 K -100 -100 37 -18 L 6 2226 0 -1