1 Uvod
Optimizacijski problemi, pri katerih se optimalna rešitev
med samo optimizacijo spreminja, igrajo pomembno vl-
ogo na številnih področjih človekove dejavnosti. Takšni
dinamični optimizacijski problemi so definirani kot:
F = f(x, φ, t),
kjer je F optimizacijski problem, f je kriterijska funkcija,
x je dopustna rešitev iz množice rešitev X, t je čas in φ je
krmilni parameter, ki določa porazdelitev rešitev in pokra-
jino uspešnosti.
V zadnjih letih se optimizacija s kolonijami mravelj
(ACO iz angl. Ant Colony Optimization) ne uporablja
le za reševanje kombinatoričnih optimizacijskih proble-
mov, temveč prodira tudi na zahtevna aktualna področja
optimizacij. Eno takšnih je tudi dinamična optimizacija,
kjer je po literaturi mogoče v zadnjem času zaslediti tudi
uporabo ACO [2, 3, 7, 8, 16].
V tem sestavku je prikazano, kako uspešno je mogoče
diferencialni pristop s stigmergijo mravelj, ki je primeren
za optimizacijo v zveznem prostoru [10, 11], uporabiti za
reševanje dinamičnih optimizacijskih problemov.
20 Korošec, Šilc
2 Stigmergično optimiziranje
Na kratko si oglejmo diferencialni pristop s stigmergijo
mravelj, ki ga imenujemo algoritem DASA (iz angl. Dif-
ferential Ant-Stigmergy Algorithm) in smo ga podrobneje
opisali v [10].
Postopek je naslednji. Najprej se izbere, lahko tudi
naključno, neka rešitev, ki se tudi ovrednoti. Nato se
zgradi preiskovalni graf, v katerega vozlišča se odloži
začetna količina feromona. Jedro algoritma je zanka,
kjer ob vsaki ponovitvi m mravelj sočasno začne pot po
preiskovalnem grafu. Mravlje izberejo naslednje vozlišče
na svoji poti po verjetnostnem pravilu glede na količino
feromona. To ponavlja, dokler ne doseže končnega vo-
zlišča. Tako ustvarjena pot (oz. rešitev) se ovrednoti s kri-
terijsko funkcijo. Najboljša izmed m rešitev se primerja s
trenutno najboljšo. Če je ta rešitev boljša, potem postane
to nova trenutno najboljša rešitev. Kadar se to zgodi,
se količina feromona prerazporedi glede na pot, s katero
je bila ta, nova trenutno najboljša rešitev, dosežena. Ob
tem pa feromon po vseh poteh tudi izhlapeva. Postopek
se ponavlja, dokler ni izpolnjen pogoj za končanje (npr.
vnaprej omejeno število ovrednotenj).
3 Ocena učinkovitosti
3.1 Eksperimentalno okolje
Preskusi so potekali na računalniškem sistemu s proce-
sorjem AMD OpteronTM 2.6-GHz, 2 GB RAM pomnil-
nika in operacijskim sistemom Microsoft R© Windows R©
XP. Algoritem DASA je izveden v programskem jeziku
Borland R© DelphiTM.
3.2 Preskusni problemi
Algoritem DASA je bil preskušen na šestih preskusnih
problemih, ki so bili predlagani za posebno sekcijo o
dinamičnem optimiziranju na kongresu o evolucijskem
računanju CEC 2009, in sicer:
• F1: rotacijska koničasta funkcija (multimodalna,
razširljiva, rotirana, število lokalnih optimumov je
umetno vodeno),
• F2: kompozicija sferne funkcije (multimodalna,
razširljiva, rotirana, deset lokalnih optimumov),
• F3: kompozicija Rastriginove funkcije (multi-
modalna, razširljiva, rotirana, veliko lokalnih opti-
mumov),
• F4: kompozicija Griewankove funkcije (multi-
modalna, razširljiva, rotirana, veliko lokalnih opti-
mumov),
• F5: kompozicija Ackleyeve funkcije (multimodalna,
razširljiva, rotirana, veliko lokalnih optimumov),
Slika 1. Diferencialni pristop s stigmergijo mravelj
Figure 1. Differential ant-stigmergy approach
• F6: hibridna kompozicija funkcij (multimodalna,
razširljiva, rotirana, veliko lokalnih optimumov, last-
nosti različnih funkcij so pomešane, sferne funkcije
vnašajo dvoje ploskih področij).
Vrste dinamičnih sprememb (ds) so naslednje:
• 1: spremembe majhnih korakov,
• 2: spremembe velikih korakov,
• 3: naključne spremembe,
• 4: kaotične spremembe,
• 5: ponavljajoče se spremembe,
• 6: ponavljajoče se spremembe s šumom,
• 7: naključne spremembe s spremembo dimenzij.
Podroben opis preskusnih problemov in vrst dinamičnih
sprememb je na voljo v [15].
Stigmergični pristop za reševanje dinamičnih optimizacijskih problemov 21
problem napake ds1, n = 10 ds2, n = 10 ds3, n = 10 ds4, n = 10 ds5, n = 10 ds6, n = 10 ds7, 5 ≤ n ≤ 15
Emin 4, 17E−13 3, 80E−13 3, 80 E−13 6, 57E−13 5, 56E−13 7, 90 E−13 3, 55E−14
F1 Emax 5, 51E+00 3, 85E+01 3, 97 E+01 9, 17E+00 2, 09E+01 4, 71 E+01 2, 91E+01
m = 10 Esr 1, 80E−01 4, 18E+00 6, 37 E+00 4, 82E−01 2, 54E+00 2, 34 E+00 4, 84E+00
Std 1, 25E+00 9, 07E+00 1, 07 E+01 1, 95E+00 4, 80E+00 8, 66 E+00 8, 96E+00
Emin 5, 97E−13 5, 03E−13 3, 57 E−13 7, 73E−13 8, 02E−13 6, 73 E−13 7, 39E−14
F1 Emax 7, 67E+00 2, 91E+01 3, 10 E+01 5, 58E+00 1, 16E+01 3, 51 E+01 3, 22E+01
m = 50 Esr 4, 42E−01 4, 86E+00 8, 42 E+00 5, 09E−01 1, 18E+00 2, 07 E+00 7, 84E+00
Std 1, 39E+00 7, 00E+00 9, 56 E+00 1, 09E+00 2, 18E+00 5, 97 E+00 9, 05E+00
Emin 1, 97E−11 2, 34E−11 2, 72 E−11 1, 41E−11 3, 59E−11 1, 65 E−11 1, 30E−12
F2 Emax 3, 39E+01 4, 03E+02 3, 56 E+02 1, 65E+01 4, 33E+02 2, 49 E+01 3, 67E+01
Esr 3, 30E+00 2, 56E+01 1, 89 E+01 1, 45E+00 4, 96E+01 2, 11 E+00 3, 87E+00
Std 8, 78E+00 8, 32E+01 6, 78 E+01 3, 83E+00 1, 12E+02 5, 29 E+00 8, 12E+00
Emin 3, 39E−11 4, 34E+01 1, 38 E+00 4, 51E−11 3, 08E+00 4, 21 E−11 1, 06E−01
F3 Emax 4, 35E+02 9, 88E+02 9, 37 E+02 1, 17E+03 9, 23E+02 1, 47 E+03 9, 09E+02
Esr 1, 57E+01 8, 24E+02 6, 88 E+02 4, 35E+02 6, 97E+02 6, 26 E+02 4, 33E+02
Std 6, 71E+01 2, 04E+02 2, 98 E+02 4, 41E+02 3, 15E+02 4, 60 E+02 3, 80E+02
Emin 2, 01E−11 2, 95E−11 2, 87 E−11 1, 85E−11 5, 89E−11 2, 09 E−11 7, 10E−12
F4 Emax 5, 76E+01 5, 05E+02 5, 40 E+02 1, 88E+01 5, 28E+02 3, 97 E+01 4, 51E+02
Esr 5, 60E+00 6, 56E+01 5, 36 E+01 1, 85E+00 1, 08E+02 2, 98 E+00 2, 74E+01
Std 2, 65E+01 1, 60E+02 1, 40 E+02 4, 22E+00 1, 78E+02 7, 59 E+00 9, 00E+01
Emin 3, 22E−11 3, 74E−11 3, 86 E−11 2, 69E−11 5, 99E−11 2, 85 E−11 1, 93E−12
F5 Emax 1, 71E+01 2, 22E+01 1, 60 E+01 8, 10E+00 2, 90E+01 8, 75 E+00 1, 87E+01
Esr 9, 55E−01 9, 90E−01 9, 49 E−01 3, 92E−01 2, 30E+00 4, 67 E−01 1, 11E+00
Std 3, 43E+00 4, 05E+00 3, 31 E+00 1, 61E+00 6, 36E+00 1, 73 E+00 3, 76E+00
Emin 2, 36E−11 3, 58E−11 3, 69 E−11 2, 55E−11 6, 37E−11 2, 56 E−11 6, 48E−12
F6 Emax 4, 83E+01 5, 54E+02 5, 29 E+02 8, 16E+01 4, 99E+02 2, 49 E+02 1, 37E+02
Esrn 8, 87E+00 3, 70E+01 2, 67 E+01 9, 74E+00 3, 79E+01 1, 33 E+01 1, 17E+01
Std 1, 33E+01 1, 22E+02 9, 84 E+01 2, 20E+01 1, 18E+02 5, 74 E+01 3, 67E+01
Tabela 1. Dosežene napake pri različnih preskusnih problemih in različnih dinamičnih spremembah
Table 1. Error values achieved for different test problems and different dynamic changes
3.3 Nastavitve parametrov
Algoritem DASA ima šest parametrov: število mraveljm,
faktor izhlapevanja feromonov ρ, natančnost parametrov
ε, ki so predmet optimizacije, bazo diskretizacije
b, skalirni faktor povečevanja s+ in skalirni faktor
zmanjševanja s−. Glede na njihove običajne nas-
tavitve [13] smo tokrat zaradi boljše odzivnosti algoritma
zmanjšali število mravelj na m = 3 in povečali fak-
tor izhlapevanja ρ na 0.1, s čimer smo pospešili konver-
genco algoritma. Preostale nastavitve so ostale običajne:
ε = 10−15, b = 10, s+ = 0.01 in s− = 0.02. Vse
vrednosti so bile določene na podlagi omejenega števila
predhodnih preskusov in brez podrobnejšega finega nas-
tavljanja.
3.4 Preskusni postopek
Za vse preskusne probleme smo uporabili naslednji
preskusni postopek. Z vidika samega algoritma je bil ta
pognan nad v naprej predpisanim številom ovrednotenj
kriterijske funkcije. Med izvajanjem algoritmu niso bile
posredovane nikakršne dodatne informacije o dinamičnih
spremembah pokrajine uspešnosti in dimenzij problema.
Za dinamične spremembe je skrbel posebem vmesnik.
Npr. pri preskusnih dinamičnih spremembah ds7 se je al-
goritmu nastavilo 6 · 106 ovrednotenj kriterijske funkcije
in dimenzijo problema n = 15, čeprav se je ta med op-
timizacijo spreminjala med 5 in 15. Torej je algoritem
obravnaval problem kot statični 15-dimenzijski problem,
vmesnik pa je poskrbel, da so se obravnavale le veljavne
dimenzije problema.
3.5 Rezultati
V tabeli 1 so prikazane vrednosti napak kriterijske
funkcije pri različnih preskusnih problemih in različnih
dinamičnih spremebah. Za vsako vrsto dinamične spre-
membe ds1 do ds7 (št spr = 7) in za vsak preskusni
problem F1 do F6 (št pr = 7, saj imamo pri mak-
simizacijskem problemu F1 enkrat število vrhov 10 in
drugič 50) so podane vrednosti povprečne najmanjše na-
pake Emin, povprečne srednje napake Esr, povprečne
največje napake Emax, kakor tudi vrednosti standardnih
odklonov (Std) po 20 ponovitvah preskusa. Povprečne
vrednosti napak so določene kot:
Emin =
št pr∑
i=1
št spr
min
j=1
E
zadnji
i,j (t)
št pr
,
Esr =
št pr∑
i=1
št spr∑
j=1
E
zadnji
i,j (t)
št pr ∗ št spr
in
Emax =
št pr∑
i=1
št spr
max
j=1
E
zadnji
i,j
(t)
št pr
,
22 Korošec, Šilc
a) b)
c) d)
e) f)
g)
Slika 2. Konvergenčni graf za: a) F1, m = 10; b) F1, m = 50; c) F2; d) F3; e) F4; f) F5; g) F6
Figure 2. Convergence graph for a) F1, m = 10; b) F1, m = 50; c) F2; d) F3; e) F4; f) F5; g) F6
kjer je Ezadnji(t) = |f(xnajboljši(t)) − f(x
∗(t))| na-
paka, ki jo algoritem doseže po vnaprej določenem številu
ovrednotenj kriterijske funkcije po vsaki dinamični spre-
membi (Max ŠO/spr). Pri tem je xnajboljši(t) na-
jboljša rešitev, ki jo je algoritem našel med dvema di-
namičnima spremembama in x∗(t), pripadajoča opti-
malna vrednost.
Slika 2 prikazuje konvergenčni graf za vsak preskusni
problem. Graf prikazuje potek povprečne relativne
učinkovitosti r(t) v odvisnosti od števila ovrednotenj
kriterijske funkcije. Za vsak preskusni problem je
povprečeno 20 ponovitev in šest preskusnih okolij di-
namičnih sprememb (ds1 do ds6).
Za maksimizacijski problem F1 je
r(t) =
f(xnajboljši(t))
f(x∗(t))
,
za minimizacijske probleme F2 do F6 pa je
r(t) =
f(x∗(t))
f(xnajboljši(t))
.
3.6 Primerjava
Uspešnost algoritma DASA [12] bomo primerjali z vsemi
najnovejšimi algoritmi, ki so bili predstavljeni v posebni
sekciji o dinamičnem optimiziranju na kongresu o evolu-
cijskem računanju CEC 2009 in so bili prirejeni prav v ta
namen. Ti algoritmi so:
• CPSO: optimizacija z gručami rojev [14],
• jDE: samoprilagodljiva diferencialna evolucija [1],
• EP: evolucijsko programiranje z zunanjimi pomnil-
niki [17] in
• dopt-aiNet: imunski algoritem [4].
Tabela 2 prikazuje učinkovitost algoritmov DASA,
CPSO, jDE, EP in dopt-aiNet. Ocena za vsak problem
in vsako vrsto dinamične spremembe se izračuna kot:
ocenap ds = utežp ds ∗
št pr∑
i=1
št spr∑
j=1
rij
št spr ∗ št pr
Stigmergični pristop za reševanje dinamičnih optimizacijskih problemov 23
in
rij =
r
zadnji
ij
1 +
∑S
s=1
1−rs
ij
S
.
Tu je rzadnjiij vrednost relativne učinkovitosti po
doseženih Max ŠO/spr ovrednotenjih za vsako spre-
membo, rsij je relativna vrednost učinkovitosti po s-
tem vzorčenju in S = Max ŠO/spr
sf
, kjer je sf frekvenca
vzorčenja. V našem primeru imamo: sf = 100,
Max ŠO/spr = 10.000 ∗ n in n = 10. Vrednost
utežp ds je določena v [15].
ocenap ds
problem ds, n DASA CPSO jDE EP dopt-aiNet
1, 10 1,471 1,413 1,477 1,280 1,354
2, 10 1,357 1,338 1,369 1,174 1,135
F1 3, 10 1,280 1,304 1,383 1,153 1,145
m = 10 4, 10 1,416 1,466 1,472 1,385 1,163
5, 10 1,396 1,334 1,394 1,231 1,060
6, 10 1,355 1,323 1,413 1,251 1,011
7, 5-15 0,885 0,857 0,911 0,730 0,770
1, 10 1,455 1,412 1,469 1,279 1,341
2, 10 1,339 1,332 1,359 1,124 1,197
F1 3, 10 1,241 1,257 1,353 1,059 1,187
m = 50 4, 10 1,423 1,463 1,469 1,395 1,210
5, 10 1,438 1,377 1,436 1,350 1,113
6, 10 1,346 1,310 1,387 1,352 1,060
7, 5-15 0,832 0,830 0,899 0,752 0,786
1, 10 1,865 1,747 2,110 1,509 1,757
2, 10 1,446 1,380 1,353 1,487 1,211
3, 10 1,583 1,392 1,308 1,590 1,149
F2 4, 10 1,890 2,160 2,100 1,786 1,581
5, 10 1,420 1,366 1,240 1,569 0,734
6, 10 1,826 1,546 1,778 1,678 1,210
7, 5-15 1,215 1,048 1,019 1,016 0,913
1, 10 1,413 0,631 1,571 0,574 0,036
2, 10 0,072 0,041 0,298 0,588 0,020
3, 10 0,174 0,091 0,281 0,656 0,020
F3 4, 10 0,742 0,665 1,276 0,793 0,014
5, 10 0,223 0,065 0,441 0,646 0,045
6, 10 0,455 0,084 0,735 0,628 0,012
7, 5-15 0,282 0,118 0,549 0,483 0,014
1, 10 1,759 1,651 2,066 1,488 1,588
2, 10 1,233 1,128 1,315 1,431 0,695
3, 10 1,327 1,175 1,355 1,491 0,929
F4 4, 10 1,788 2,120 1,993 1,728 1,370
5, 10 1,091 1,111 1,238 1,574 0,368
6, 10 1,699 1,365 1,795 1,640 1,091
7, 5-15 1,005 0,915 1,018 0,957 0,679
1, 10 2,021 1,596 2,177 1,321 0,930
2, 10 2,012 1,468 2,087 1,257 0,867
3, 10 2,030 1,446 2,093 1,345 0,859
F5 4, 10 2,049 2,099 2,220 1,573 0,681
5, 10 2,019 1,461 2,131 1,260 0,144
6, 10 2,024 1,293 2,074 1,364 0,319
7, 5-15 1,346 0,942 1,379 0,833 0,374
1, 10 1,478 1,335 1,705 1,127 1,109
2, 10 1,154 1,056 1,395 1,046 0,330
3, 10 1,335 1,036 1,419 1,125 0,284
F6 4, 10 1,337 1,514 1,530 1,439 0,869
5, 10 1,367 0,995 1,552 0,905 0,082
6, 10 1,318 0,862 1,395 0,980 0,255
7, 5-15 0,970 0,942 0,943 0,692 0,220
učinkovitost [%] 65,21 57,57 69,73 58,09 38,29
rang 2,31 3,10 1,47 3,31 4,82
Tabela 2. Učinkovitosti algoritmov pri različnih preskusnih
problemih in različnih dinamičnih spremembah
Table 2. Performances of algorithms achieved for different test
problems and different dynamic changes
Celotna učinkovitost algoritma je ovrednotena kot:
učinkovitost =
št primerov∑
p ds=1
ocenap ds.
Skupno število testnih primerov št primerov = 49.
V tabeli 2 so vsi algoritmi tudi razvrščeni glede na
doseženo oceno učinkovitosti ocenap ds.
3.7 Statistična analiza na rangih
Ničelna domneva trdi, da so vsi rangi enakomerno pris-
otni v vseh k primerjanih algoritmih. Za potrditev oz.
zavrnitev te domneve uporabimo statistični preizkus [9],
ki temelji na naslednji statistiki:
FF =
(št primerov− 1)χ2F
(k − 1)št primerov− χ2
F
,
kjer je χ2F Friedmanova statistika [5]. Pri izbranem α
je ničelna domneva zavrnjena, če je p-vrednost manjša
od tveganja α. Pri preizkusu mnogoterih primer-
jav je treba p-vrednost ustrezno popraviti, tako da jo
lahko neposredno primerjamo z izbrano α. Za izračun
popravljene p-vrednosti smo uporabili naslednje metode
[6]: Nemenyievo, Holmovo, Shafferjevo in Bergmann-
Hommelovo. Kot je razvidno iz tabele 3, pri α = 0.10
Nemenyieva metoda zavrača domneve 1–8, Holmova,
Shafferjeva in Bergmann-Hommelova pa domneve 1–9.
Pri α = 0.01 Nemenyieva metoda zavrača domneve 1–6,
Holmova, Shafferjeva in Bergmann-Hommelova pa dom-
neve 1–7.
4 Sklep
V sestavku je prikazan diferencialni algoritem s stig-
mergijo mravelj (DASA), ki je namenjen numerični op-
timizaciji. Algoritem DASA je uporabljen za dinamične
optimizacijske probleme z zveznimi spremenljivkami, ki
so bili predlagani za posebno sekcijo o dinamičnem op-
timiziranju na kongresu o evolucijskem računanju, ki je
potekal maja 2009 v Trondheimu na Norveškem.
Algoritem DASA se je v primerjavi z drugimi prire-
jenimi algoritmi, kot so optimizacija z roji (PSO), samo-
prilagodljiva diferencialna evolucija (DE), evolucijsko
programiranje (EP) in imunski algoritem (IA), izkazal za
enega najuspešnejših. Uspešno je rešil skoraj vse prob-
leme, le pri kompoziciji Rastriginove funkcije (F3) ni do-
volj hitro sledil dinamičnim spremembam.
Očitna prednost algoritma DASA je, da se lahko v ne-
spremenjeni obliki uporablja za reševanje statičnih in tudi
dinamičnih optimizacijskih problemov. Pri dinamični op-
timizaciji je algoritem neobčutljiv na različne dinamične
spremembe. Uporaben je tudi tedaj, ko o reševanem
problemu ne vemo veliko, saj mu zadošča le pozna-
vanje največje razsežnosti problema in njegovih vhodnih
parametrov.
domneva nepopravljena popravljena p-vrednost
p-vrednost Nemenyi Holm Shaffer Bergman-Hommel
1 jDE vs. dopt-aiNet 1.10E−25 1.10E−24 1.10 E−24 1.10E−24 1.10E−24
2 DASA vs. dopt-aiNet 3.90E−15 3.90E−14 3.51 E−14 2.34E−14 2.34E−14
3 jDE vs. EP 8.93E−09 8.93E−08 7.14 E−08 5.36E−08 5.36E−08
4 CPSO vs .dopt-aiNet 8.03E−08 8.03E−07 5.62 E−07 4.82E−07 3.21E−07
5 jDE vs. CPSO 3.20E−07 3.20E−06 1.92 E−06 1.92E−06 1.28E−06
6 EP vs. dopt-aiNet 2.27E−06 2.27E−05 1.14 E−06 9.08E−06 4.54E−06
7 DASA vs. EP 0.0017 0.0175 0.0070 0.0070 0.0052
8 jDE vs. DASA 0.0088 0.0881 0.0264 0.0264 0.0176
9 DASA vs. CPSO 0.0127 0.1272 0.0264 0.0264 0.0176
10 CPSO vs. EP 0.5229 1.0 0.5229 0.5229 0.5229
Tabela 3. Popravljene p-vrednosti
Table 3. Adjusted p-values
5 Literatura
[1] J. Brest, A. Zamuda, B. Bošković, M. Sepesy Maučec,
V. Žumer, Dynamic optimization using self-adaptive dif-
ferential evolution, Proc. IEEE Congress on Evolutionary
Computation, Trondheim, Norway, May 2009, pp. 415–
422.
[2] C. J. Eyckelhof, M. Snoek, Ant systems for a dynamic
TSP, Lecture Notes in Coputer Science, 2463:88–99,
2002.
[3] C. Fernandes, V. Ramos, A. C. Rosa, Stigmergic opti-
mization in dynamic binary landscapes, Proc. 22nd An-
nual ACM Symposium on Applied Computing, Seoul, Ko-
rea, March 2007, pp. 747–748.
[4] F. O. de França, F. J. Von Zuben, A dynamic artificial
immune algorithm applied to challenging benchmarking
problems, Proc. IEEE Congress on Evolutionary Compu-
tation, Thondheim, Norway, May 2009, pp. 423–430.
[5] M. Friedman, The use of ranks to avoid the assumption
of normality implicit in the analysis of variance, Journal
of the American Statistical Association, 32(200):675–701,
1937.
[6] S. Garcı́a, F. Herrera, An extension on “Statistical com-
parisons of classifiers over multiple data sets” for all pair-
wise comparisons, Journal of Machin Learning Research,
9:2677–2694, 2008.
[7] M. Guntsch, M. Middendorf, A population based ap-
proach for ACO, Lecture Notes in Coputer Science,
2279:72–81, 2002.
[8] M. Guntsch, M. Middendorf, Applying population based
ACO to dynamic optimization problems, Lecture Notes in
Coputer Science, 2463:111–122, 2002.
[9] R. L. Iman, J. M. Davenport, Approxymations of the cri-
tical region of the Friedman statistic, Communication in
Statistics, 9:571–595, 1980.
[10] P. Korošec, J. Šilc, Diferencialni pristop s stigmergijo
mravelj k optimizaciji v zveznem prostoru, Elek-
trotehniški vestnik, 75(4):217–222, 2008.
[11] P Korošec, J Šilc, A stigmergy-based algorithm for con-
tinuous optimization tested on real-life-like environment,
Lecture Notes in Computer Science , 5484:675–684, 2009.
[12] P. Korošec, J. Šilc, The differential ant-stigmergy algo-
rithm applied to dynamic optimization problems, Proc.
IEEE Congress on Evolutionary Computation, Trond-
heim, Norway, May 2009, pp. 407–414.
[13] P. Korošec, J. Šilc, K. Oblak, F. Kosel, The differen-
tial ant-stigmergy algorithm: An experimental evaluation
and a real-world application, Proc. IEEE Congress on
Evolutionary Computation, Singapore, September 2007,
pp. 157–164.
[14] C. Li, S. Yang, A clustering particle swarm optimizer
for dynamic optimization, Proc. IEEE Congress on Evo-
lutionary Computation, Trondheim, Norway, May 2009,
pp. 439–446.
[15] C. Li, S. Yang, T. T. Nguyen, E. L. Yu, X. Yao, Y. Jin,
H.-C. Beyer, P. N. Suganthan, Benchmark Generator
for CEC’2009 Competition on Dynamic Optimization,
September 15, 2008. http://www.cs.le.ac.uk/
people/syang/ECiDUE/
[16] W. Tfaili, J. Dréo, P. Siarry, Fitting of an ant colony ap-
proach to dynamic optimization through a new set of test
functions, International Journal of Computational Intelli-
gence Research, 3:203–216, 2007.
[17] E. L. Yu, P. N. Suganthan, Evolutionary programming
with ensemble of external memories for dynamic opti-
mization, Proc. IEEE Congress on Evolutionary Compu-
tation, Trondheim, Norway, May 2009, pp. 431–438.
Peter Korošec je raziskovalec na Institutu “Jožef Stefan” v
Ljubljani in predavatelj na Fakulteti za matematiko, nara-
voslovje in informacijske tehnologije Koper. Njegovo razisko-
valno področje je uporaba metahevrističnih optimizacijskih
metod pri numeričnem in kombinatoričnem optimiziranju.
Jurij Šilc je višji znanstveni sodelavec na Odseku za
računalniške sisteme Instituta “Jožef Stefan” v Ljubljani in
predavatelj na Mednarodni podiplomski šoli Jožefa Stefana v
Ljubljani. Raziskovalno se ukvarja z računalniškimi sistemi in
strukturami ter metahevrističnim optimiziranjem.