1 UVOD
V zadnjem desetletju so se raziskave na področju sinte-
zne biologije usmerile na graditev preprostih bioloških
sistemov, ki opravljajo posamezne primitivne funkcije,
na katerih temeljijo današnji računalniški sistemi. Tako
Prejet 15. april, 2016
Odobren 28. junij, 2016
so bili že izdelani biološki preklopni logični primitivi
(npr. vseh 16 dvovhodnih dvovrednostnih logičnih vrat
[1]), že kar natančni in zanesljivi biološki oscilatorji
[2], v zadnjem času pa nastajajo tudi prve biološke
pomnilne strukture. Te naj bi opravljale funkciji krat-
kotrajnega (angl. short term storage) in dolgotrajnega
pomnjenja (angl. long term storage). Prva funkcija naj
bi omogočala začasno pomnjenje vrednosti operacijskih
spremenljivk dinamičnega biološkega sistema (npr. po-
mnjenje režima načina delovanja biološkega zdravila),
druga pa trajno pomnjenje izbranih podatkov. Z vidika
načina realizacije pomnjenja biološke pomnilne struk-
ture delimo v dve skupini, in sicer na
• strukture, ki omogočajo trajno pomnjenje dvovre-
dnostnih podatkov neposredno v DNA zapisu in
• strukture, ki omogočajo začasno pomnjenje dvovre-
dnostnih podatkov v obliki vzdrževanja nizkih ali
visokih koncentracij opazovanih kemijskih zvrsti
(npr. proteinov), ki so rezultat izražanja (ekspresije)
posameznih genov DNA-zapisa.
Ob predpostavki, da so biološki preklopni logični primi-
tivi, biološki oscilatorji in biološke pomnilne strukture
modularni, lahko na podlagi njihovega obstoja začnemo
snovati preproste biološke računalnike, saj imamo s tem
zagotovljene tako logične, kot tudi pomnilne funkcije,
vključno z urinim taktom.
V pričujočem članku predstavimo dosedanji razvoj
bioloških pomnilnih struktur in na podlagi tega naredimo
korak naprej. Z uporabo obeh vrst pomnjenja pred-
stavimo koncept izvajanja trajno pomnjenega celičnega
programa, katerega ukaze naslavljamo (izbiramo) z
začasno pomnjeno vrednostjo biološkega Johnsonovega
števca.
POMNJENJE V BIOLOŠKIH SISTEMIH 195
2 POMNJENJE V RAČUNALNIŠKIH
SISTEMIH
Računalniški sistem je kakršenkoli samodejno delujoči
sistem, ki je zmožen opravljati funkcije procesiranja,
pomnjenja in prenašanja podatkov. Zmožnost procesira-
nja, decizije ali odločanja nad podatki si predstavljamo
kot zmožnost odzivanja ali formiranja odziva na vhodne
podatke, pri čemer se posamezni odziv izdela samodejno
na podlagi vgrajene logike ali programa. Zmožnost
prenašanja pojmujemo v ožjem pomenu kot mehanizem
prenosa podatkov in programov med pomnilnikom, pro-
cesnim segmentom in vhodno/izhodnimi enotami (torej
v opazovanem računalniškem sistemu), v širšem pomenu
pa kot mehanizem prenosa podatkov in programov med
računalniškimi sistemi.
Funkcijo pomnjenja lahko razdelimo na funkciji traj-
nega in časovno omejenega začasnega pomnjenja. Zgo-
dovinsko gledano je bila v računalništvu funkcija traj-
nega pomnjenja od nekdaj namenjena pomnjenju progra-
mov in le izbranih podatkov, funkcija začasnega pomnje-
nja pa pomnjenju vrednosti operacijskih spremenljivk
programov.
Večina podatkov, s katerimi danes operirajo
računalniški sistemi, je dvovrednostne logične narave.
Ne glede na vrsto nosilca podatkov (npr. nivo električne
napetosti, namagnetenost medija ali tok fotonov po
optičnem omrežju) tako velja, da vrednost nosilca
podatkov preslikamo v logične nivoje, ki jih enačimo
z naborom logičnih vrednosti {0, 1}. Tako za vse tri
kategorije (procesiranje, pomnjenje in prenašanje) velja,
da z logičnega vidika uporabljajo entitete logičnih
vrednosti iz množice {0, 1} ali bite.
3 TRAJNO POMNJENJE PODATKOV
NEPOSREDNO V ZAPISU DNA
Trajno pomnjenje podatkov neposredno v zapisu DNA
temelji na kodiranju ciljnih dvovrednostnih podatkov
(bitov) v zapis DNA, ki temelji na kodnem naboru
simbolov {A,C,G,T}. Simboli so oznake nukleotidov
Adenina, Citozina, Gvanina in Timina, ki so osnovni se-
stavni deli DNA-zapisa. Ob hipotetični predpostavki, da
imamo algoritem kodiranja posameznih kodov kodnega
nabora {0, 1} v kode kodnega nabora {A,C,G,T}, je
končni korak do želenega zapisa DNA in s tem trajnega
pomnjenja le še postopek umetne sinteze zapisa DNA,
ki je danes že tržno dosegljiv.
V strokovni literaturi najdemo kar nekaj primerov
izvedbe pomnjenja podatkov neposredno v zapisu DNA.
Večina avtorjev izvedb poudarja naslednje prednosti
tovrstnega pomnjenja:
• izjemno velika gostota pomnjenja (največja mogoča
gostota pomnjenja v zapisu DNA je 455 EB (angl.
exabytes)/gram (1 EB=1018 B=1000 PB=106 TB)
[3]),
• izjemno dolga življenjska doba oziroma stabilnost
b2∗i b2∗i+1 ki
0 0 A
0 1 T
1 0 G
1 1 C
Tabela 1: Preslikovalna tabela parov bitov v nukleotidni zapis
(i = 0, ..., n− 1)
zapisa v ambientalnem okolju (angl. long lifespan
in low-maintenance environment) [4],
• izjemno dolga predvidena življenjska doba formata
zapisa, saj zapis DNA postaja de-facto standard
biološkega zapisa vseh živih organizmov [5],
• izjemno velika energetska učinkovitost zapisa
(angl. energy efficiency).
Avtorji realizacij po drugi plati priznavajo proble-
matičnost zrelosti tehnologije pisanja in branja zapisa
DNA. Oba postopka sta kljub rastoči zanesljivosti na-
mreč še vedno dolgotrajna, cenovno nekonkurenčna in
s tem primerna samo za hrambo podatkov za daljša
časovna obdobja, kot smo jih vajeni danes (npr. za več
desetletij ali celo stoletij (angl. century-scale archives)).
Glede na povedano je tovrstni način hrambe prime-
ren predvsem za dolgotrajno pomnjenje velikih količin
(angl. large-scale) arhivskih podatkov (angl. archival
storage), pri čemer je ekonomsko upravičeno le zelo
redko (angl. infrequently accessed) in sočasno parcialno
dostopanje do vsebinsko zaključenih enot podatkov, ki
so na pomnilnem mediju DNA shranjene v fizičnem so-
sedstvu, kar pri postopkih branja in pisanja daje prednost
aplikacijam z zaporednim dostopom do podatkov (angl.
sequential access applications) [3].
3.1 Algoritem kodiranja pri neposrednem pomnje-
nju v zapisu DNA
Ob predpostavkah, da je zapis DNA lahko poljubno
dolg in da je lahko sestavljen iz poljubnega zapo-
redja nukleotidov (kodov iz kodnega nabora K =
{A,C,G,T}), smo soočeni s problemom določitve
načina kodiranja logičnih vrednosti 0 in 1.
Predpostavimo, da je želena hranjena podatkovna vse-
bina v nam znanem digitalnem svetu zakodirana v zapo-
redje sode dolžine 2 ∗ n bitov (b0, b1, ..., b2n−1), želimo
pa jo prestaviti v zaporedje kodnega sveta nukleotidov
dolžine l (k0, k1, ..., kl−1). Glede na to, da je ciljni kodni
nabor K po zalogi vrednosti dvakrat večji od kodnega
nabora {0, 1}, se nam sama od sebe ponuja logika
preslikave, predstavljena v preslikovalni tabeli 1, kjer
po dva sosednja bita (b2∗i, b2∗i+1) iz bitnega zaporedja
preslikujemo v en nukleotid ki (i = 0, ..., n − 1) po
pravilu iz tabele. Tako dobimo kompaktnejši zapis z vi-
dika manjšega števila uporabljenih pomnilniških entitet
pomnilnega medija.
196 MOŠKON, ZIMIC, MRAZ
3.2 Churcheva realizacija pomnjenja v zapisu DNA
V delu [3] Church s soavtorji opiše primer hrambe
podatkov neposredno v zapisu DNA, v katerega zakodi-
rajo HTML verzijo dela [6] v obsegu 53.426 besed in 11
JPEG slik. Skupna količina podatkov obsega zaporedje
5, 27 Mb. Avtorji se pri realizaciji odločijo za manj
ekonomičen pristop kodiranja, kot je bil predstavljen v
predhodnem razdelku, in sicer za kodiranje logične vre-
dnosti 0 izbirajo med nukleotidoma A in C, za kodiranje
logične vrednosti 1 pa med nukleotidoma T in G. S tem
se skušajo izogniti štirim ali več sosednim ponovitvam
posameznega nukleotida in uravnovešajo frekvenco pod-
zaporedij CG na ciljnem kodnem zaporedju. Omejitvi
izhajata iz značilnosti postopkov sinteze DNA (pisanja
ciljnega zapisa), sekvenciranja DNA (branja ciljnega za-
pisa) in same stabilnosti molekule DNA. Tako realizacija
izgubi na gostoti zapisa, ker je dolžina podatkovnega
zapisa v bitni obliki enaka dolžini nukleotidnega zapisa.
Z arhitekturnega vidika realizacije pomnjenja avtorji
podatkovni zapis razdelijo na 96 bitov dolga podzapo-
redja, vsakemu podzaporedju pa dodajo 19 bitni naslov,
ki označuje lego podatkovnega podzaporedja v celotnem
zaporedju zapisa. Sočasno zaradi narave pisanja in bra-
nja podzaporedju dodajo še 44 kontrolnih bitov. Tako
pridejo do segmentiranega načina hranjenja podatkov v
segmentih po 159 bitov (ciljnih nukleotidov) in končne
dolžine zapisa
(96 + 19 + 44) ∗ 54.898 = 8.728.782, (1)
kjer je zapis segmentiran v 54.898 nukleotidnih pod-
zaporedij (angl. chunks), vsota dolžin vseh segmentov
zapisa pa 8.728.782 nukleotidov. Podatkovni (kodirani)
del je sestavljen iz (96 ∗ 54.898) 5.270.208 nukleotidov.
V primerjavi z načinom kodiranja, opisanim v razdelku
3.1, so avtorji tako drastično zmanjšali gostoto zapisa.
3.3 Goldmanova realizacija pomnjenja v zapisu
DNA
V delu [4] Goldman s soavtorji opiše primer hrambe
podatkov neposredno v zapisu DNA, v katerega zakodi-
rajo 739 KB podatkovne vsebine vseh 154 Shakespearo-
vih sonetov v obliki ASCII, temu pa dodajo še en članek
PDF, eno datoteko JPEG, izsek iz govora Martina Luthra
Kinga iz leta 1963 v formatu MP3 in izsek o kodiranju v
formatu Huffmanovega koda. Pri svojem modelu načina
zapisa jih vodijo naslednje smernice:
• podobno kot Church se avtorji zaradi lažjega obvla-
dovanja ciljnega zapisa DNA (njegovega sintetizi-
ranja – pisanja in sekvenciranja – branja) odločijo
za segmentiran zapis ciljne vsebine v večje število
krajših podzaporedij DNA,
• v postopku kodiranja v nukleotidni zapis se od-
povedo možnosti sosednosti enakih nukleotidov v
ciljnem zapisu zaradi zanesljivosti branja (sekven-
ciranja) in zaradi tega, ker naravna DNA takšne
ponovitve običajno vsebuje; s tem je iz ciljnega
0 1 2
A C G T
C G T A
G T A C
T A C G
Tabela 2: Kodirna shema tritov v nabor nukleotidov [4]
nukleotidnega zapisa po kodiranju razvidno, da gre
za umetno sintetizirano DNA,
• podatkovne podnize kodirajo večkratno v prekriv-
nem načinu, s čimer dosežejo štirikratno redun-
danco zapisa (vsak podatek je shranjen v štirih ver-
zijah) in s tem posredno večjo zanesljivost branja
(sekvenciranja) in daljšo življenjsko dobo zapisa.
Z arhitekturnega vidika realizacije pomnjenja avtorji
ciljni nukleotidni zapis oblikujejo po naslednjih korakih
in pravilih:
• posamezni bajt izvirnega podatkovnega zapisa pre-
kodirajo v zaporedje petih trivrednostnih entitet
– tritov (angl. trits) z zalogo vrednosti K1 =
{0, 1, 2}; te si kljub manjši zalogi vrednosti no-
vega kodnega nabora lahko privoščijo zaradi narave
izvirnega podatkovnega zapisa, ki temelji na pod-
množici razširjenega kodnega nabora ASCII,
• posamezni trit prekodirajo v nukleotid po kodirni
shemi, predstavljeni v tabeli 2 (levi stolpec tabele
označuje predhodno zapisani nulkeotid ni, desni
del tabele pa izbiro nukleotida ni+1 glede na vre-
dnost trita), ki zagotavlja, da v ciljnem zapisu DNA
ne bo enakih sosednih nukloetidov,
• izhodiščni podatkovni nabor z dolžino 739 KB
(757.051 B) tako prevedejo na zaporedje 3.785.255
(5 ∗ 757.051) nukleotidov; te razdelijo na podzapo-
redja po 100 nukleotidov, vsako od njih pa opremijo
z dodatnimi 17 kontrolnimi (CRC) in adresnimi
nukleotidi; tovrstnih podzaporedij je 37.853,
• v zadnji fazi vsak podniz z dolžino 117 nukleo-
tidov sintetizirajo v prekrivnem načinu (sosednja
podniza se prekrivata v 75 nukleotidih) v štirikratni
redundanci (glej sliko 1); s tem pridejo do 151.348
nukleotidnih podzaporedij dolžine 117 nukleotidov,
tako da je vsota vseh podazporedij 17.707.716
nukleotidov; sosednji prekrivni podnizi so kodirani
na podlagi Cricks-Watsonovega komplementa.
Realizacija ni najbolj kompaktna z vidika gostote za-
pisa, po drugi plati pa ima vgrajeno redundanco in se
ciljni zapis zaradi omejitev evidentno razlikuje od DNA,
nastale po naravni evoluciji v živečem gostitelju.
3.4 Narava pomnjenja v zapisu DNA
V predhodnih razdelkih smo opisali dva primera rea-
lizacije pomnjenja podatkov neposredno v zapisu DNA.
Pri tem moramo poudariti, da sta oba zgleda primera in-
vitro pomnjenja v kontroliranem laboratorijskem okolju,
kjer medija DNA ne gosti živeči gostitelj (celica). Po-
vedano drugače, medij hrambe ni osnova za življenje
POMNJENJE V BIOLOŠKIH SISTEMIH 197
Slika 1: Prekrivna redundanca sintetizirane DNA [4]. Sosednji
prekrivni podnizi so kodirani na podlagi Cricks-Watsonovega
komplementa (A = T , T = A,C = G,G = C). Segment R
so redundančni podatki neprekrivne narave.
in ekspresijo kemijskih zvrsti nekega živečega orga-
nizma. Avtorji se in-vitro koncepta poslužujejo zaradi
nedefinirane ekspresije sintetizirane DNA v gostitelju in
možnosti njenih mutacij skozi evolucijo gostitelja.
4 ZAČASNO POMNJENJE PODATKOV NA
PODLAGI VZDRŽEVANJA KONCENTRACIJ
KEMIJSKIH ZVRSTI
Začasno pomnjenje dvovrednostnih podatkov temelji
na vzdrževanju visokih ali nizkih nivojev koncentracij
kemijskih zvrsti (npr. proteinov), ki jih izražajo (ekspre-
sirajo) posamezni geni zapisa DNA. Pogoj za tovrstno
pomnjenje je bistabilno delovanje, ki ga dosežemo s po-
zitivno povratno zanko. To realiziramo bodisi z dvojno
represijo ali dvojnim aktiviranjem (glej sliko 2) [7]. Pri
Slika 2: Shemi izvedbe začasnega pomnjenja preko dvojne
represije (levo) oziroma dvojne aktivacije (desno), pri čemer
označuje aktivacijo (spodbujanje), pa represijo (inhibicijo
ali zaviranje) izražanja reguliranih proteinov p1 in p2.
takšnih izvedbah podatki niso shranjeni neposredno v
DNA, je pa v DNA shranjeno navodilo ali program
za izražanje gena, zato govorimo o posrednem pomnje-
nju na podlagi DNA. Ker je naše izhodišče pomnje-
nje dvovrednostnih podatkov iz kodnega nabora {0, 1},
potrebujemo za vsak tovrstni podatek ustrezen nosilec
– kemijsko zvrst (v primeru s slike 2 sta to proteina
p1 in p2). Vsaki od njih moramo določiti tudi mejne
koncentracije, da bi znali ustrezno interpretirati logične
vrednosti. Nekaj primerov modelov tovrstnega načina
pomnjenja najdemo v delih [8], [9], primer realizacije
kratkotrajnega pomnjenja, tj. izvedbo pomnilne celice
in njeno razširitev v Johnsonov števec, pa predstavimo
v naslednjem razdelku.
5 MODEL NASLOVLJIVEGA BIOLOŠKEGA
CELIČNEGA PROGRAMA
V razdelku 3 smo našteli prednosti trajnega pomnje-
nja podatkov neposredno v izoliranem zapisu DNA.
Tovrstna hramba bi imela še večjo uporabno vre-
dnost, če bi bilo mogoče podatke shranjevati v zapis
DNA žive celice, do njih dostopati (angl. Read-Only
Memory, ROM) ali jih tekom časa celo spreminjati
(angl. Programmable-Read-Only Memory, PROM). Za-
pisovanje manjše količine podatkov in njihova uporaba
pri procesiranju sta bila v preteklosti že predstavljena
[10]–[13]. V nadaljevanju predstavimo nadgradnjo ob-
stoječih pristopov z modelom trajno hranjenega bi-
ološkega celičnega programa, ki ga naslavljamo prek
začasno hranjene vrednosti biološkega števca.
Števec je eden osnovnih funkcionalnih gradnikov
avtomatiziranih sistemov. Namenjen je štetju izbranih
dogodkov. Njegovo stanje obravnavamo kot vrednost
spremenljivke, ki jo moramo skozi čas pomniti in jo
občasno spremeniti (povečati ali zmanjšati). V zadnjem
času je že bilo predstavljenih nekaj bioloških izvedb
različnih števcev, ki temeljijo na začasnem pomnjenju
in ki v kontekstu sintezne biologije obetajo številne
nove aplikacije (npr. štetje celičnih delitev) [14]–[16].
Omenjeni števci so s stališča izvedbe neoptimalni, saj
je za predstavitev vrednosti enega števca potrebnih n
kemijskih zvrsti (npr. proteinov), pri čemer se stanje
ali vrednost števca manifestira s prisotnostjo (visoko
koncentracijo) ene od kemijskih zvrsti in hkratno od-
sotnostjo (nizko koncentracijo) preostalih n − 1 kemij-
skih zvrsti (angl. one-hot encoding). Tako lahko z n
kemijskimi zvrstmi zakodiramo zgolj n različnih stanj
posameznega števca.
5.1 Zasnova izboljšanega biološkega števca
Predpostavimo, da imamo v zapisu DNA žive celice
množico genov, pri čemer vsak od njih definira ekspre-
sijo ali izražanje nekega izhodnega proteina. Množico
genov imamo za trajno hranjen celični program, izho-
dne proteine pa za različne odzive celičnega programa.
Celični program naslavljamo z biološkim programskim
števcem, katerega predlog izvedbe in model podamo v
nadaljevanju. Pod terminom naslavljanja imamo v mislih
izbiro gena, ki na tekočem koraku izvaja ekspresijo ali
izražanje izhodnega proteina.
Programski števec v nadaljevanju realiziramo kot
Johnsonov števec. Za njegovo izvedbo razen pomnilnih
celic ne potrebujemo nikakršne dodatne logike (glej
sliko 3). S takšno realizacijo z n notranjimi proteini
zakodiramo 2n različnih stanj števca.
5.2 Realizacija biološke pomnilne celice D
Za izvedbo prej omenjenega Johnsonovega števca
potrebujemo realizacijo celice D v biološkem sistemu
(npr. v bakterijski celici). To realiziramo z uporabo
dveh medsebojno represirajočih se (komplementarnih)
198 MOŠKON, ZIMIC, MRAZ
Slika 3: Izvedba Johnsonovega števca z uporabo pomnilnih
celic D, ki so občutljive na pozitivno fronto urinega signala
(CLK). Zaradi preglednosti je signal RESET iz sheme
izpuščen.
proteinov q in qc, s pomočjo katerih dosežemo bista-
bilno delovanje. Predpostavimo, da za vsakega od obeh
proteinov velja, da ga ekspresirata po dva gena. Prvi gen
je aktiven takrat, ko je odsoten komplementarni protein
(qc za q in nasprotno). Drugi gen je aktiven samo ob
prisotnosti urinega signala. Če je hkrati aktiven še vhod v
celico (d), bo aktivno izražanje proteina q, v nasprotnem
primeru pa proteina qc. Biološka shema realizacije celice
D je predstavljena na sliki 4, njeno delovanje pa opišemo
z izrazoma
q = qc ∨ d · CLK, (2)
qc = q ∨ d · CLK.
Slika 4: Shema izvedbe pomnilne celice D z uporabo genske
regulacije - aktiviranja in represije
Problem predlagane sheme je v možnosti porajanja
neželenih večkratnih preklopov stanja celice D v eni
urini periodi. Izvedba namreč predpostavlja, da je pre-
klop števca prožen s prisotnostjo urinega signala, ki
indicira določen dogodek v sistemu. Ker je preklop
predlagane celice D prožen na podlagi nivoja signala,
mora biti dolžina visokega nivoja urinega signala (pulza)
za pravilno delovanje vezja v točno določenem intervalu.
Pulz mora biti dovolj dolg, da celica D izvede ves
preklop, in hkrati dovolj kratek, da celica ne izvede
več preklopov hkrati [14]. Bolj robustno delovanje lahko
dosežemo z vezavo Master-Slave pomnilnih celic D,
s čimer pridemo do vezja, ki je proženo na fronto in
ne zgolj na nivo ure [17] (glej sliko 5). V tej izvedbi
uporabimo dve pomnilni celici s slike 4, tj. vhodno
(angl. Master) in izhodno (angl. Slave). Vhodna celica
je prožena z zunanjim vhodom d in nizkim nivojem
urinega signala CLK ter za pomnjenje uporablja kom-
plementarna proteina a in ac. Izhodna celica je prožena
s stanjem vhodne celice (določeno z a in ac) in visokim
nivojem urinega signala CLK ter za pomnjenje upo-
rablja komplementarna proteina q in qc. Tako pridemo
do pomnilne celice, ki je prožena na pozitivno fronto
urinega signala.
Slika 5: Shema izvedbe Master-Slave pomnilne celice D z
uporabo genske regulacije
5.3 Matematični model biološke pomnilne celice D
Pravilnost delovanja predlagane realizacije lahko pre-
verimo s simulacijo na podlagi njenega matematičnega
modela, ki temelji na sistemu navadnih diferencialnih
enačb (angl. Ordinary Diferential Equations, ODE).
Model izvedbe Master-Slave pomnilne celice D lahko
podamo z izrazi
da
dt
= α1 ·Θ(d−Kd1) ·Θ(Kd2 − CLK)
+α2 ·Θ(Kd3 − ac)− δ · a, (3)
dac
dt
= α1 ·Θ(Kd1 − d) ·Θ(Kd2 − CLK)
+α2 ·Θ(Kd3 − a)− δ · ac,
dq
dt
= α1 ·Θ(a−Kd1) ·Θ(CLK −Kd2)
+α2 ·Θ(Kd3 − qc)− δ · q,
dqc
dt
= α1 ·Θ(ac −Kd1) ·Θ(CLK −Kd2)
+α2 ·Θ(Kd3 − q)− δ · qc,
kjer je Θ funkcija enotine stopnice, CLK, a, ac, q
in qc določajo koncentracije opazovanih proteinov, α1
in α2 hitrosti genskega izražanja, Kd1 , Kd2 in Kd3
disociacijske konstante, ki opisujejo mejo aktiviranja
oziroma represije gena, δ pa hitrosti degradacije pro-
teinov. Predpostavljamo, da imajo opisani parametri
pri vseh štirih proteinih enake vrednosti. Podrobnejša
razlaga vzpostavljenega modela presega obseg tega dela.
Izhodišča za vzpostavitev bralec najde v [7], [9].
5.4 Izvedba biološkega Johnsonovega števca
Biološko realizacijo Johnsonovega števca lahko iz-
vedemo z umestitvijo biološke pomnilne celice D s
slike 5 v shemo, ki je predstavljena na sliki 3. Vsi
segmenti pomnjenja so v končnem vezju izvedeni z
enakim številom logičnih nivojev, s čimer se izognemo
problemom različnih zakasnitev.
V nadaljevanju matematični model biološke pomnilne
celice D umestimo v izvedbo tribitnega Johnsonovega
števca. Predpostavimo, da za vrednosti kinetičnih para-
metrov povzamemo vrednosti, ki so v rangu povprečnih
POMNJENJE V BIOLOŠKIH SISTEMIH 199
vrednosti parametrov, značilnih za bakterijske celice
(npr. α1 = 5, α2 = 2, 5, Kd1 = 10, Kd2 = 5,
Kd3 = 0, 5, δ = 0, 1). Simulacijski rezultati delo-
vanja sheme so pridobljeni na podlagi prej navede-
nega modela in vrednosti parametrov in so prikazani
na sliki 6. Iz nje je razvidna pravilna sekvenca štetja
(000, 100, 110, 111, 011, 001).
5.5 Opis delovanja celičnega programa
Izvedbo Johnsonovega števca uporabimo za naslavlja-
nje (izbiro) aktivnega gena, ki je del (ukaz) celičnega
programa. Sekvenco izvedbe ukazov (genskih ekspresij)
določa zaporedje štetja, prehod na izvedbo naslednjega
ukaza pa je prožen s pozitivno fronto urinega signala.
Predlagano shemo naslavljanja prikazuje slika 7.
Slika 7: Shema naslavljanja celičnega programa z uporabo pre-
dlagane izvedbe Johnsonovega števca. Primer na sliki prikazuje
naslavljanje ukaza na pomnilniški lokaciji 111.
6 SKLEP
V prispevku smo na začetku podali kratek pregled ra-
zvoja področja pomnjenja dvovrednostnih logičnih vre-
dnosti v preprostih bioloških sistemih. V nadaljevanju
smo predstavili model realizacije trajno pomnjenega
celičnega programa, katerega posamezne ukaze (eks-
presije genov) naslavljamo z začasno pomnjenim bi-
ološkim programskim števcem. Funkcijo trajnega po-
mnjenja opravlja zapis DNA, funkcijo začasnega po-
mnjenja pa vzdrževanje in preklapljanje koncentracij
kemijskih zvrsti v gostitelju. Na podlagi idejne zasnove
števca, ki ga realiziramo kot Johnosonov števec, pred-
stavimo njegovo delovanje v tribitni različici, ki podpira
zalogo šestih različnih stanj števca.
ZAHVALA
Pričujoča raziskava je bila izvedena v okviru znanstveno
raziskovalnega programa Vseprisotno računalništvo (P2-
0359) in projekta Načrtovana celična vezja (J1-6740), ki
ju v letih 2013–2017 financira Agencija za raziskave in
razvoj Republike Slovenije.