1 UVOD Prenapetosti, ki nastajajo v navitjih transformatorjev, so posledica atmosferskih razelektritev ali stikalnih manevrov. To so napetostni sunki visokih temenskih vrednosti, ki s strmino čela in položnostjo hrbta močno vplivajo na potek napetosti vzdolž navitja. Tovrstni pojavi so med obratovanjem transformatorja neizogibni, zato mora biti izolacija navitij skrbno načrtovana, da vzdrži takšne napetostne obremenitve. S standardom IEC 60076 so predpisane oblike in izolacijski nivoji, s katerimi preskušamo transformator na tovrstne pojave. Udarni val, ki simulira atmosfersko razelektritev, ima obliko 1,2/50 µs in je standardni preskus, ki ga mora prestati vsak energetski transformator. Za visokonapetostna navitja močnostnih transformatorjev se v glavnem uporabljata prepleteni in zvrnjeni tip navitja. Zaradi tehnoloških in časovnih razlogov se skušamo prepletenemu navitju izogniti. Po drugi strani pa ima zvrnjeno navitje 3–6-krat slabšo začetno porazdelitev napetosti, ki je odločilnega pomena za lastna napetostna nihanja v navitju. Zaradi velikega obsega dela in prezasedenosti navijalnih strojev v proizvodnem ciklu potreba po zvrnjenem tipu navitja narašča. Da bi se prilagodili novim zahtevam, je nujno poznavanje napetostnih razmer znotraj navitja med trajanjem udarnega vala, saj na podlagi le-teh podamo presojo o primernosti navitja. Članek obravnava izračun kapacitivnosti, induktivnosti in napetosti vzdolž zvrnjenega navitja transformatorja. Rezultati so primerjani z meritvami in dajejo odgovor o uporabnosti izračuna v vsakdanji projektantski praksi. 2 IZRAČUN UDARNE NAPETOSTI Razporeditev udarne napetosti vzdolž zvrnjenega navitja transformatorja se računa na podlagi Prejet 6. april, 2011 Odobren 23. maj, 2011 RAZPOREDITEV UDARNE NAPETOSTI VZDOLŽ ZVR nadomestnega vezja navitja, ki ga predstavimo s koncentriranimi parametri L, C, K(slika 1). Medsebojne induktivnosti M so prav tako upoštevane, vendar zaradi preglednosti niso narisane. Elementi nadomestnega vezja so sestavljeni iz dveh svitkov, tako da napetost vzdolž posameznega elementa pomeni napetost v kanalu med svitkoma. Konec navitja je ozemljen. Slika 1: Nadomestno vezje elementa navitja, predstavljeno s koncentriranimi parametri 2.1 Izračun kapacitivnosti Za določanje kapacitivnosti lahko predstavimo navitje kot kapacitivno vezje, ki vsebuje pre vzdolžne kapacitivnosti. Slika 2 prikazuje navitje iz šestih svitkov in pripadajoče kapacitivno vezje. Slika 2: Nadomestno kapacitivno vezje navitja S črko C je označena prečna, s K pa vzdolžna kapacitivnost elementa navitja. Zveza med vzdolžno kapacitivnostjo svitka Ksv in vzdolžno kapacitivnostjo nadomestnega elementa K je določena z ena 2 svKK = NAPETOSTI VZDOLŽ ZVRNJENEGA NAVITJA MOČNOSTNEGA TRANSFORMATO nadomestnega vezja navitja, ki ga predstavimo s (slika 1). Medsebojne so prav tako upoštevane, vendar zaradi preglednosti niso narisane. Elementi nadomestnega vezja so sestavljeni iz dveh svitkov, tako da napetost vzdolž posameznega elementa pomeni napetost v kanalu med svitkoma. Konec navitja je ozemljen. : Nadomestno vezje elementa navitja, predstavljeno s anje kapacitivnosti lahko predstavimo navitje kot kapacitivno vezje, ki vsebuje prečne in prikazuje navitje iz e kapacitivno vezje. : Nadomestno kapacitivno vezje navitja čna, s K pa vzdolžna kapacitivnost elementa navitja. Zveza med vzdolžno in vzdolžno kapacitivnostjo čena z enačbo (1) [1]. (1) 2.1.1 Izračun vzdolžnih kapacitivnosti Vzdolžne kapacitivnosti se nanašajo na kapacitivnosti med ovoji in svitki preskušanega Z dovolj dobrim približkom lahko izra kapacitivnost svitka po izrazu (2 13 4 − +⋅= m ovC dCsvK Za skrajna svitka brez potencialnega obro (3) [1]. 13 2 − +⋅= m ovC dCsvK m …število ovojev v svitku Cd je kapacitivnost v radialnem kanalu med svitkoma (slika 3), ki jo določa enačba (4 (2 8,27        − + +⋅+ ⋅⋅= OilTB k h pap pap pap k h ti a i d d C εε hk… višina radialnega kanala ati …debelina navitja pap …dvostranski prirast papirne izolacije di …srednji premer navitja β' …prekritje navitja z distančniki εpap …relativna dielektričnost papirja εTB-Oil …relativna dielektričnost kanala med svitkoma Slika 3: Kapacitivnost v radialnem kanalu med svitkoma Cd' je kapacitivnost v radialnem kanalu med isto ležečima ovojema (5). OSTNEGA TRANSFORMATORJA 107 un vzdolžnih kapacitivnosti Vzdolžne kapacitivnosti se nanašajo na kapacitivnosti med ovoji in svitki preskušanega navitja. Z dovolj dobrim približkom lahko izračunamo 2) [1],[2]. (2) Za skrajna svitka brez potencialnega obroča velja izraz (3) je kapacitivnost v radialnem kanalu med svitkoma 4) [3]. 1510 ) − ⋅        Oil pap [F] (4) [mm] [mm] …dvostranski prirast papirne izolacije [mm] [mm] čniki čnost papirja čnost kanala med svitkoma Kapacitivnost v radialnem kanalu med svitkoma je kapacitivnost v radialnem kanalu med isto 108 m dC dC = ' Kapacitivnost med ovojema (slika 4) je dolo enačbo (6) [3]. 208,27 ⋅+ ⋅⋅⋅=    pap papb idpapovC ε b0…višina gole žice ali transponiranega kabla di…srednji premer navitja pap …dvostranski prirast papirne izolacije ovoja εpap …relativna dielektričnost papirja Slika 4: Kapacitivnost med ovojema 2.1.2 Izračun prečnih kapacitivnosti Prečne kapacitivnosti so kapacitivnosti preskušanega navitja do sosednjih navitij in ozemljenih delov (steber, kotel). Ker so med preskusom vsa sosednja navitja kratko sklenjena in ozemljena, so vse pre kapacitivnosti hkrati dozemne kapacitivnosti. Dolo teh kapacitivnosti je odvisno od položaja preskušanega navitja. Slika 5 prikazuje dozemne kapacitivnosti za sredinsko fazo transformatorja. Slika 5: Dozemne kapacitivnosti za sredinsko fazo transformatorja Med navitji iste faze (slika 6) so kapacitivnosti računamo z enačbo (7) [3]. (5) med ovojema (slika 4) je določljiva z 15 10 − ⋅  pap [F] (6) išina gole žice ali transponiranega kabla [mm] [mm] …dvostranski prirast papirne izolacije ovoja [mm] nih kapacitivnosti ne kapacitivnosti so kapacitivnosti preskušanega navitja do sosednjih navitij in ozemljenih delov (steber, kotel). Ker so med preskusom vsa sosednja navitja kratko sklenjena in ozemljena, so vse prečne mne kapacitivnosti. Določanje teh kapacitivnosti je odvisno od položaja preskušanega prikazuje dozemne kapacitivnosti za : Dozemne kapacitivnosti za sredinsko fazo Med navitji iste faze (slika 6) so kapacitivnosti Cf in jih 10 )2(8,27 ⋅ ⋅− ⋅+⋅⋅ = debfakd dgbsrd f C dsr…srednji premer kanala med navitjema bg …višina nižjega navitja d …dvojna širina kanala med navitjema deb … debelina trde izolacije med navitjema εTB …relativna dielektričnost trde izolacije med navitjema εOil …relativna dielektričnost olja fak …(εTB-εOil)/εTB Slika 6: Kapacitivnost med navitjema iste faze Enačba (8) [3] velja za kapacitivnost med zunanjima navitjema sosednjih faz (slika 7). 1 2 ln 8,27           −         + ⋅ = sR nx sR nx gb mf C TB deb Oil debsRnx sRnx εε κ + −− − = xn …polovična medosna razdalja stebrov Rs …zunanji premer zunanjega navitja Druge oznake pomenijo isto kot prej. TRBUŠIĆ, ČEPIN 1510− [F] (7) …srednji premer kanala med navitjema [mm] [mm] …dvojna širina kanala med navitjema [mm] … debelina trde izolacije med navitjema [mm] čnost trde izolacije med čnost olja : Kapacitivnost med navitjema iste faze ] velja za kapacitivnost med zunanjima navitjema sosednjih faz (slika 7). 1510−⋅⋅κ [F] (8) na medosna razdalja stebrov [mm] …zunanji premer zunanjega navitja [mm] Druge oznake pomenijo isto kot prej. RAZPOREDITEV UDARNE NAPETOSTI VZDOLŽ ZVR Slika 7: Geometrija pri določanju kapacitivnosti med zunanjima navitjema sosednjih faz in med zunanjim navitjem in kotlom Enačbo (8) lahko uporabimo za določanje kapacitivnosti med zunanjim navitjem in kotlom ( namesto polovične medosne razdalje najmanjšo razdaljo med navitjem in kotlom ter celoten izraz pomnožimo še z 2 (9)[3]. mfCkC ⋅= 2 Skupna dozemna kapacitivnost navitja C delnih dozemnih kapacitivnosti, ki nastopajo v konkretnem primeru. Kapacitivnost C v nadomestnem vezju navitja se dolo tako, da se skupna dozemna kapacitivnost deli s številom elementov v nadomestnem vezju navitja (10 el g N C C = , Nel …število elementov nadomestnega vezja navitja Izračun induktivnosti Določitev induktivnosti v nadomestnem vezju navitja se temelji na predpostavki, da se ob stebru nahaja kratko sklenjeno navitje. Ta predpostavka nam omogo vpliv železnega jedra v sistemu induktivnosti zanemarimo [ Slika 8: Postavitev elementov in izračun FEMM 4.2. NAPETOSTI VZDOLŽ ZVRNJENEGA NAVITJA MOČNOSTNEGA TRANSFORMATO čanju kapacitivnosti med zunanjima navitjema sosednjih faz in med zunanjim navitjem ) lahko uporabimo za določanje kapacitivnosti med zunanjim navitjem in kotlom (CNN, CVN), le da ne medosne razdalje xn vstavimo najmanjšo razdaljo med navitjem in kotlom ter celoten (9) Cg je seštevek vseh delnih dozemnih kapacitivnosti, ki nastopajo v konkretnem v nadomestnem vezju navitja se določi tako, da se skupna dozemna kapacitivnost deli s številom 10). (10) …število elementov nadomestnega vezja navitja nem vezju navitja se temelji na predpostavki, da se ob stebru nahaja kratko- sklenjeno navitje. Ta predpostavka nam omogoča, da lahko vpliv železnega jedra v sistemu induktivnosti zanemarimo [1]. čun KSi L −σ v programu Zaradi dobre magnetne povezave med navitji in svitki, lastne in medsebojne induktivnosti elementov dolo stresanih induktivnosti prek magnetnega polja v oknu transformatorja (11) [1]. Sliki 8 in 9 prikazujeta postavitev elementov in smer tokov pri izračunu stresanih induktivnosti v programu FEMM 4.2 [4]. 2 2 I W L mag⋅ = σ (I = 1 A, enosmerni tok) Wmag …magnetna energija v oknu transformatorja Slika 9: Postavitev elementov in izra FEMM 4.2 Lastno induktivnost elementa navitja tako, da pomnožimo stresano induktivnost med elementom in kratko sklenjenim navitjem reducirano na en ovoj s kvadratom števila ovojev v elementu ( KSiii LwL −⋅= σ 2 Medsebojna induktivnost med elementoma določi po enačbi (13) [1]. jiKSjKSi ji w LLL M ⋅ −+ = −−− − 2 σσσ wi…število ovojev v i-tem elementu wj …število ovojev v j-tem eleme Lσi-KS …stresana induktivnost med i kratko sklenjenim navitjem, reducirana na en ovoj Lσj-KS …stresana induktivnost med j kratko-sklenjenim navitjem reducirana na en ovoj Lσi-j …stresana induktivnost med i elementom reducirana na en ovoj OSTNEGA TRANSFORMATORJA 109 Zaradi dobre magnetne povezave med navitji in svitki, lastne in medsebojne induktivnosti elementov določimo iz stresanih induktivnosti prek magnetnega polja v oknu Sliki 8 in 9 prikazujeta postavitev elementov in smer tokov unu stresanih induktivnosti v programu FEMM 4.2 , enosmerni tok) (11) …magnetna energija v oknu transformatorja : Postavitev elementov in izračun ji L −σ v programu Lastno induktivnost elementa navitja iL izračunamo tako, da pomnožimo stresano induktivnost med elementom in kratko sklenjenim navitjem reducirano na en ovoj s kvadratom števila ovojev v elementu (12) [1]. (12) Medsebojna induktivnost med elementoma jiM − se ji ww ⋅ (13) tem elementu tem elementu …stresana induktivnost med i-tim elementom in kratko sklenjenim navitjem, reducirana na en ovoj …stresana induktivnost med j-tim elementom in sklenjenim navitjem reducirana na en ovoj …stresana induktivnost med i-tim in j-tim elementom reducirana na en ovoj 110 TRBUŠIĆ, ČEPIN 2.2 Postavitev enačb Slika 10: Nadomestno vezje navitja s tremi elementi Slika 10 prikazuje nadomestno vezje navitja, na podlagi katerega zapišemo Kirchhoffova zakona. Za tokove v vozliščih velja I. Kirchhoffov zakon. 0)()( 1 121210121 =⋅−−⋅−−⋅+− dt du Cuu dt d Kuu dt d Kii 0)()( 2 232321232 =⋅−−⋅−−⋅+− dt du Cuu dt d Kuu dt d Kii Po ureditvi in prehodu na matrični zapis dobimo. dt duK CKKK KCKK i i i CKKK KCKK u u dt d 01 1 2322 2121 3 2 11 2322 2121 2 1 0 110 011 ⋅      ⋅      ++− −++ +           ⋅      − − ⋅      ++− −++ =      − − Ali krajše: [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] dt du EKCKiDCKu dt d 011 ⋅⋅+⋅⋅= −− (14) Napetosti vzdolž zaključenih zank popisuje II. Kirchhoffov zakon. dt di M dt di M dt di Luu 3 31 2 21 1 110 ⋅+⋅+⋅=− −− dt di M dt di L dt di Muu 3 32 2 2 1 2121 ⋅+⋅+⋅=− −− dt di L dt di M dt di Mu 3 3 2 32 1 312 ⋅+⋅+⋅= −− S prehodom na matrični zapis sledi: 0 1 33231 32221 31211 2 1 1 33231 32221 31211 3 2 1 0 1 10 11 01 u LMM MLM MML u u LMM MLM MML i i i dt d T D ⋅      ⋅           +      ⋅           − − ⋅           =           − −− −− −−         − − −− −− −− 43421 Krajše zapišemo: [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 0 11 uFLuDLi dt d T ⋅⋅+⋅⋅−= −− (15) Združitev izrazov (14) in (15) nam da sistem navadnih linearnih diferencialnih enačb (16), ki ga rešimo v programskem okolju MATLAB.         ⋅ ⋅ +      ⋅      =           dt du u u i dt du dt di 0 0 0 0 δ γ β α (16) TDL ][][ 1 ⋅−= −α ][][ 1 DCK ⋅= −β ][][ 1 FL ⋅= −γ ][][ 1 EKCK ⋅= −δ [u0] …udarna napetost [u] …vektor iskanih vozliščnih napetosti [i] …vektor neznanih vejnih tokov [CK] …matrika kapacitivnosti [EK] …vektor kapacitivnih povezav udarne napetosti u0 z drugimi vozlišči [D] …matrika prvih diferenc [L] …matrika induktivnosti [F] …vektor povezav udarne napetosti u0 z drugimi vozlišči 3 REZULTATI Rezultat izračuna udarne napetosti so gradienti med sosednjimi svitki v navitju in so določeni z enačbo (17). Izračun je bil zaradi primerjave rezultatov z meritvami izveden za suhi transformator TBS (22/6.3 kV, 800 kVA, uk= 5.5 %), ki se nahaja v dokumentu [1]. )max( 11 ++ −=∆ iii uuu i=0,1,2…Nel (17) ui …napetost v i-tem vozlišču nadomestnega vezja navitja Nel …število elementov v navitju RAZPOREDITEV UDARNE NAPETOSTI VZDOLŽ ZVRNJENEGA NAVITJA MOČNOSTNEGA TRANSFORMATORJA 111 Udarni val, uporabljen pri izračunu in meritvah, je oblike 1,2/50 µs, temenske vrednosti 95 kV. Popisuje ga enačba (18). )(95 21 00 tptp eeUu ⋅−⋅− −⋅⋅= [kV] (18) U0=1.043325 p1=14732 s -1 p2=2080313 s -1 Slika 11 kaže izračunane in merjene vrednosti gradientov v radialnih kanalih med nadomestnimi elementi navitja, ki ustrezajo gradientom med svitki. Preskusna napetost je izbrana tako, da gradienti med svitki ustrezajo odstotnim vrednostim udarne napetosti. Slika 11: Gradienti v radialnih kanalih med elementi, izračunane (*) in izmerjene vrednosti (o) Slika 12prikazuje relativna odstopanja izmerjenih vrednosti glede na izračunane. Slika 12: Relativna razlika med izmerjenimi in izračunanimi gradienti v radialnih kanalih med elementi 4 SKLEP Prikazana je metoda za izračun kapacitivnosti, induktivnosti in napetosti vzdolž zvrnjenega navitja transformatorja. Razvit je bil lasten računalniški program, ki podpira izvajanje izračunov s prikazano metodo. Izračunani rezultati so bili primerjani z meritvami, ki so bile na voljo v literaturi. Na podlagi rezultatov vidimo, da so odstopanja računskih vrednosti od merjenih znotraj 20 % , kar je za prakso sprejemljivo [1], [5]. Odstopanja nastanejo predvsem zaradi induktivnosti, ki jih ne moremo natančno določiti, ter dušenja, ki v izračunu ni upoštevano. Lahko rečemo, da se z izračunom razporeditve udarne napetosti vzdolž zvrnjenega navitja dovolj dobro približamo dejanskim napetostnim razmeram v navitju, da ga lahko uporabimo pri načrtovanju izolacije navitja.