1 UVOD
V bližnjem polju (statično polje) se lahko energija
prenaša na dva načina: prek kapacitivnega sklopa (ele-
ktrično polje) ali prek induktivnega sklopa (magnetno
polje). V bližnjem polju prevladuje statično polje. Pri
Prejet 14. maj, 2018
Odobren 27. junij, 2018
induktivnem sklopu imamo poleg prenosa moči tudi
močno jalovo magnetno polje, pri kapacitivnem sklopu
pa močno jalovo električno polje. Močno jalovo polje
pomeni veliko nihajočo energijo. Povečanje dosega pri
prenosu moči v bližnjem polju izredno povečuje jalovo
energijo. Kvaliteta Q = ωW
P
omejuje pasovno širino.
Pri induktivnem sklopu ovire manj motijo prenos kot
pri kapacitivnem. Električno polje zmoti vsaka prevodna
ovira. Za prenos moči v bližnjem polju mora biti tok v
sprejemniku za 90 stopinj zamaknjen glede na tok v
oddajniku. Tak prenos je izredno učinkovit, saj se moč
ne izgublja v prostor. Pri prenosu moči v bližnjem polju
prejme moč tisti, ki jo želi, vendar ne moremo ugotoviti,
kdo jo je prejel.
Prenos moči v bližnjem polju je uporaben za komuni-
kacijo ali polnjenje naprav (brezžični prenos moči). Žal
prenos moči v bližnjem polju omejuje slab izkoristek
oddajnikov in sprejemnikov, ki je obratno sorazmeren ni-
hajoči energiji oziroma kvaliteti Q. Pri prenosu informa-
cije je pomembno, koliko informacije lahko prenesemo.
Za čim bolj učinkovit prenos informacij potrebujemo
čim višjo frekvenco, da pridobimo večjo pasovno širino.
To nam opisuje enačba Q = f
B
. V tem primeru mora
biti kvaliteta našega oddajnika majhna. Doseg naprav je
pri prenosu informacij s pomočjo sevanja bistveno večji
kot pri bližnjem polju. Polje, kjer prevladuje sevanje,
upada obratno sorazmerno z razdaljo. V območju, kjer
prevladuje bližnje polje, polje upada s tretjo potenco
razdalje. V bližnjem polju sta ~E in ~H neodvisna, pri
sevanju pa sta ~E in ~H sofazna in med sabo pravokotna.
PRENOS MOČI IN INFORMACIJE V BLIŽNJEM POLJU 129
2 ZGODOVINSKI PREGLED
1820 - André-Marie Ampère odkrije, da električni tok
proizvaja elektromagnetno polje.
1821 - Michael Faraday odkrije elektromagnetno induk-
cijo.
1864 - James Clerk Maxwell izdela matematični model
elektromagnetnih pojavov.
1888 - Heinrich Hertz s poskusom dokaže veljavnost
Maxwellovih enačb.
1893 - Nikola Tesla predstavi na svetovni razstavi v
Chicagu brezžično razsvetljavo: prvi brezžični prenos
energije s pomočjo kapacitivnega sklopa.
1926 - Hidetsugu Yagi objavi strukturo antene za prenos
energije v UHF območju.
1944 - George I. Babat izvede z magnetno indukcijo
brezstični prenos moči v industrijsko vozilo.
1964 - William C. Brown predstavi model helikopterja,
ki se premika s pomočjo energije mikrovalovnega oddaj-
nika: predstavitev prenosa energije s pomočjo sevanja.
1965 - 1975 - William C. Brown predstavi brezžični
prenos moči 30 kW na razdalji več kot 1.6 km s 84
odstotnim izkoristkom [4].
1975 - Mario Cardullo, Koelle iznajdeta pasivni RFID
[3].
3 BLIŽNJE POLJE IN SEVANJE
Heinrich Hertz je prvi opazil elektromagnetno sevanje
na velikih razdaljah r >> λ
2π
. Elektromagnetno sevanje
deluje na drugačni osnovi kot kapacitivni ali induktivni
sklop na nižjih frekvencah oziroma manjših razdaljah.
Brezstično daljinsko zaznavanje razdelimo po načinu
delovanja v tri skupine [1]:
• bližnje jalovo statično polje
• Fresnelovo območje oziroma bližnje sevanje
• Fraunhoferjevo območje oziroma daljno polje
Fresnel:
sevano polje
Statika:
bližnje polje
E
H
≠Z 0
E
H
≈Z 0
E
H
=Z 0
Fraunhofer:
daljne polje
r= λ
2π
r=
2d
2
λ
MIMO:
C/B≈20bit
Večrodovni prenos
C/B≥50bit
Dve polarizaciji
C/B≤10bit
Točkasti
vir sevanja
Nikola
Tesla
Gulielmo
Marconi
Slika 1: Prikaz brezstičnega daljinskega zaznavanja po
območjih [1]
Slika 1 prikazuje brezstično daljinsko zaznavanje EM
polja po območjih.
Bližnje jalovo polje prevladuje na razdaljah, kjer je
r << λ
2π
. Bližnje jalovo polje upada s tretjo potenco
razdalje[1]. Zvezo v bližnjem polju zadovoljivo opiše
kapacitivni oziroma induktivni sklop med oddajnikom
in sprejemnikom. Kapacitivni in induktivni sklop sta
dualna zgleda. Kadar sta tokova v sprejemniku in od-
dajniku sofazna, prevladuje v bližnjem polju jalov Po-
ytingov vektor in tako med sprejemnikom ni prenosa
moči.
Poytingov vektor prikazuje pretok gostote moči. Ima-
ginarni del Poytingovega vektorja pomeni jalovo moč.
Jalova moč pomeni nihanje energije, ki se ne premika.
Sevanje prevladuje na velikih razdaljah, kjer je r >>
λ
2π
. Poytingov vektor postane realen in pomeni delovno
moč, ki se širi iz oddajnika v smeri, kamor potuje
elektromagnetno valovanje[1]. Pri nizkih frekvencah je
sevanje šibko, saj so pospeški elektrin majhni. Pri nizkih
frekvencah je območje, kjer prevladuje bližnje polje,
razmeroma veliko. Nizke frekvence ne omogočajo večje
pasovne širine, zato niso primerne za zmogljive komu-
nikacije. Pri visokih frekvencah razpolagamo z veliko
pasovno širino in pri njih prevladuje sevanje. Sevanje
se širi v prostoru ne glede na sprejemnik. Koliko in-
formacije lahko prenesemo po komunikacijskem kanalu,
opisuje Shannonov izrek:
C = B log2(1 +
S
N
), (1)
kjer je B pasovna širina in S
N
razmerje signal/šum.
Pri prenosu informacije je lahko izkoristek naprave
bistveno manjši. Pomembna je pasovna širina, ki pada s
kvaliteto B = f
Q
. Kvaliteta radijskih anten (sevanje) je
v velikostnem razredu 10. Kvaliteta nihajnih krogov, ki
jih uporabljamo za sprejem in oddajo v bližnjem polju,
lahko preseže 100.
4 KAPACITIVNI IN INDUKTIVNI SKLOP
Kapacitivni in induktivni sklop lahko predstavimo z
nadomestnim vezjem, če je razdalja med sprejemnikom
in oddajnikom dosti manjša od valovne dolžine oziroma
če se sprejemnik in oddajnik nahajata v bližjem polju. Za
učinkovit prenos energije je potrebno, da je kQU >> 1,
kjer je k faktor sklopa in QU kvaliteta tuljave. Faktor
sklopa določa, kolikšen del magnetnega pretoka, ki gre
skozi prvo tuljavo, gre tudi skozi drugo tuljavo. Faktor
sklopa upada približno s tretjo potenco razdalje in temu
sledi tudi izkoristek prenosa moči na različnih razdaljah.
Faktor sklopa je enak ena, kadar gre ves magnetni pre-
tok, ki gre skozi prvo tuljavo, tudi skozi drugo tuljavo.
Sliki 2 in 3 prikazujeta primere induktivnega sklopa.
Naredili smo nadomestno vezje induktivnega sklopa,
ki je prikazan na sliki 4. Za frekvenco smo izbrali
f = 1MHz. Kapaciteto kondenzatorja smo nastavili
na 30nF . Induktivnost tuljave je 0.8µH . Slika 5 pri-
kazuje simulacijsko okolje puff. S pomočjo orodja puff
lahko izračunamo S-parametre. V oknu Plot so z barvo
130 SAJE, KANDUS, VIDMAR
L1
u1=L1
di1
dt
+M
di2
dt
i1
L2
i2
M
u1
u2
u2=M
di1
dt
+L2
di2
dt
M=k √(L1L2)
0≤k≤1
Slika 2: Induktivni sklop s tuljavama
C
50Ω
R
C
u~ RC
f =
1
2π√LC
f
M
C
50Ω
~
f
R
C
u
RC
M
LL
L L
sklopljeni zanki
sklopljeni tuljavi
Slika 3: Primeri induktivnega sklopa
L−M
C
50Ω
R
C
u~
RCu
R
RCu
C
M
L-M
M=
L
QL
≈80nHQu≈100
f=1MHz
C=1nF
QL≈10
R=Rgeneratorja=ZK=50Ω
RCu=0.05Ω
Slika 4: Nadomestno vezje za induktivni sklop
označeni S-parametri. Barva S-parametrov ustreza barvi,
ki je izrisana na grafu in v Smithovem diagramu. V
oknu Parts so navedene vrednosti gradnikov, ki smo
jih uporabili v vezju. V oknu Layout je prikazan načrt
simuliranega vezja. V oknu Board se navedene lastnosti
in dimenzije tiskanine. V programu puff smo za naše
nadomestno vezje izračunali odbojnost in odziv. Odziv
je na sliki 5 prikazan kot parameter S41 v rdeči barvi in
odbojnost kot parameter S11 v modri barvi. Odbojnost
in odziv sta podana v dB. Na sliki 5 vidimo, kako se
spreminja izkoristek prenosa moči (parameter S41) v
odvisnosti od medsebojne induktivnosti M . Iz slike 5
je razvidno, da pri zmanjševanju vrednosti M izkoristek
moči hitro pada. Ko pa od neke točke naprej povečujemo
M, gre vrednost izkoristka proti neki limiti, ki ni 100%.
Slika 5: Učinkovit prenos moči v odvisnosti od medsebojne
induktivnosti
Orodje puff ima omejitve pri optimizaciji izkoristka,
saj lahko nastavljamo le posamezno spremenljivko.
Za optimizacijo izkoristka moči v odvisnosti od fak-
torja sklopa k smo za naše nadomestno vezje izračunali
izkoristek pri določeni kvaliteti tuljave. Slika 6 prikazuje
iskanje najboljšega izkoristka prenosa moči pri danem
faktorju sklopa. Iskali smo tako induktivnost tuljave, pri
kateri bo izkoristek za določen faktor sklopa optimalen.
Za izračunano induktivnost tuljave je treba izračunati
najbolj primerno kapaciteto kondenzatorja. Iz kvalitete
tuljave izračunamo še upornost. Simulacijo smo računali
pri frekvenci 1 MHz in pri neobremenjeni kvaliteti
tuljave 100. Pravilnost rezultatov smo preverili s pro-
gramom puff.
5 GOSTOTA PRETOKA MOČI TOKOVNEGA
ELEMENTA
Tokovni element je točkasti dinamični električni dipol.
Pri ω 6= 0 električni dipol potrebuje tok v žici, da
na elektrodi izmenično odvede elektrini −Q in +Q.
Tokovni element je kapacitivni sklop v bližnjem polju
[1].
Poytingov vektor opisuje gostoto pretoka moči skozi
PRENOS MOČI IN INFORMACIJE V BLIŽNJEM POLJU 131
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Faktor sklopa k
0
20
40
60
80
100
F
a
k
to
r
p
re
n
o
sa
m
o
i
[%
]
Max induktivni sklop @ Qu=100.0
Slika 6: Iskanje elementov za najboljši izkoristek pri danem
faktorju sklopa
0 500000 1000000 1500000 2000000
Frekvenca [Hz]
50
40
30
20
10
0
O
d
b
o
jn
o
st
l
o
g
|Γ
|
[d
B
]
O
d
z
iv
l
o
g
|H
|
[d
B
]
Induktivni sklop
Slika 7: Iskanje optimalne frekvence za dano induktivnost in
kapacitivnost nadomestnega vezja za induktivni sklop
izbrano ploskev.
~S =
1
2
~E × ~H∗ (2)
Poytingov vektor prikaže, kako potuje energija v pro-
storu [2]. Slika 8 prikazuje poskus z visokonapetostnim
virom 15 kV. V bližini vira je močno statično polje,
da omogoča prenos moči. Posledica tega je, da sveti
nizkotlačna fluorescentna žarnica. To je praktičen prikaz
kapacitivnega sklopa.
Naredili smo simulacijo dveh poskusov. V prvem pri-
meru so privzeli, da je dolžina tokovnega elementa pre-
cej manjša od valovne dolžine. Postavitev tokovnega vira
kot oddajnika prikazuje slika 9. Za simulacijo poskusa
smo izbrali frekvenco 500 MHz. Valovna dolžina pri
500 MHz znaša 0.6m. Opazovali smo Poytingov vektor
na razdaljah za katere velja, da je r >> λ
2π
. Na teh
razdaljah prevladuje sevanje. Tokovni vir, ki je oddajnik.
smo postavili v smeri osi z. Jakost Poytingovega vektorja
smo računali v ravnini xz. Jakost izračunanega pretoka
gostote smo prikazali na logaritemski skali. Enota jakosti
Poytingovega vektorja je W
m2
.
Slika 8: Praktičen primer prikaza bližnjega polja z visokona-
petostnim virom 15 kV in nizkotlačno fluorescentno žarnico:
kapacitivni sklop [2]
Tokovni element
ω≠0
J⃗h
A žice
V '
x
y
z
z
ρ
r E⃗
H⃗
A⃗
Θ
Φ
r⃗
I
h=1m
Slika 9: Postavitev tokovnega vira kot oddajnika
Na slikah 10 in 11 sta prikazana imaginarni in realni
del jakosti Poytingovega vektorja v območju sevanja pri
frekvenci 500 MHz. Opazimo, da na razdaljah r >>
λ
2π
prevladuje realni del. Realni del pomeni delovno
moč. Delovna moč pri sevanju potuje iz koordinatnega
središča, kjer se nahaja dinamični električni dipol, v vseh
smereh v neskončnost. Jalova moč, ki je imaginarni del,
postane na razdaljah r >> λ
2π
majhna. Realni del moči
potuje v neskončnost in se nikoli več ne vrne k izvoru
v koordinatnem izhodišču [2].
Pri drugem poskusu smo izvedli simulacijo z dvema
tokovnima elementoma. Pri tem je en element spre-
jemnik, drugi oddajnik. Privzeli smo, da je dolžina
tokovnega elementa precej manjša od valovne dolžine.
Frekvenca pri našem poskusu je 10 MHz. Valovna
dolžina znaša 30m. Pri tem poskusu nas zanima jakost
pretoka gostote moči na razdaljah r < λ
2π
. To je območje
bližnjega polja. Sprejemnik in oddajnik se nahajata v
bližnjem polju.
Slika 12 prikazuje postavitev dveh tokovnih elemen-
tov v bližnjem polju. Tokovni vir, ki je oddajnik, se
nahaja v osi z. Jakost Poytingovega vektorja računamo v
132 SAJE, KANDUS, VIDMAR
Slika 10: Prikaz velikosti imaginarnega Poytingovega vektorja
pri frekvenci tokovnega vira 500 MHz
Slika 11: Prikaz velikosti realnega dela Poytingovega vektorja
pri frekvenci tokovnega vira 500 MHz
Tokovni element
ω≠0J⃗h
A žice
V '
x
y
z
z
ρ
r E⃗
H⃗
A⃗
Θ
Φ
r⃗
I
h=0.1m
I1
h=0.1m
oddajnik sprejemnikr⃗1
d
Slika 12: Postavitev tokovnega vira oddajnika in sprejemnika
osi xz. Pri simulaciji smo predpostavili, da sta tokova v
sprejemniku in oddajniku v kvadraturi. V tem primeru se
med njima prenaša moč. Če sta tokova sofazna, prevla-
duje imaginarni del Poytingovega vektorja in do prenosa
moči med sprejemnikom in oddajnikom ne pride. Na
slikah 13 in 14 sta prikazana imaginarni in realni del
jakosti Poytingovega vektorja pri 10MHz v bližnjem
polju. Slika 15 prikazuje vektorsko polje Poytingovega
Slika 13: Velikost imaginarne Poytingovega vektorja za oddaj-
nik in sprejemnik: tokova v kvadraturi
Slika 14: Velikost realne komponente Poytingovega vektorja
za oddajnik in sprejemnik: tokova v kvadraturi
vektorja, v primeru ko sta tokova sprejemnika in od-
dajnika v kvadraturi in se nahajata v bližnjem polju.
Potek vektorskega polja prikazuje, kam teče moč. Slika
15 prikazuje, da moč potuje od sprejemnika k oddajniku.
V našem zgledu vsa moč konča v sprejemniku.
Slika 15: Vektorsko polje: smer poteka Poytingovega vektorja
med sprejemnikom in oddajnikom: tokova v kvadraturi
PRENOS MOČI IN INFORMACIJE V BLIŽNJEM POLJU 133
6 ZAKLJUČEK
Bližnje polje ima v današnjem času pomen za prenos
moči in komunikacijo na kratkih razdaljah. Prenos moči
s pomočjo induktivnega sklopa se lahko v prihodnosti
uporabi za polnjenje električnih avtomobilov, v agrono-
miji in v medicini. Polnjenje električnih avtomobilov, ko
se gibljejo po avtocesti, bi omogočil razmah električnih
avtomobilov, saj bi zmanjšal potrebo po velikih kapaci-
tetah baterij in bi bistveno povečal doseg. Prvi preizkus
je že naredila skupina United States Department of
Transportation v letu 2012 [5]. Znan je tudi poskus, ki
ga je izvedla skupina na univerzi MIT. Z induktivnim
sklopom so prižgali 60 W žarnico na razdalji 2 m z
izkoristkom 40% [4].
Velika omejitev pri prenosu energije v bližjem polju je
izkoristek prenosa, saj ta pada s tretjo potenco razdalje.
Velik preskok v brezžičnem prenosu energije z induk-
tivnim sklopom bi prinesla iznajdba superprevodnika pri
sobni temperaturi, kar bi omogočalo skoraj 100-odstotni
izkoristek in bistveno večji doseg (Q→∞, RCu → 0).