1 UVOD
Zaznava sprememb je pomembno področje obdelave
podatkov zemeljskih opazovanj, katerih rezultati so
ključni za številne ekološke in geodetske študije. Ti
postopki lahko pripomorejo k ugotovi trendov urbaniza-
cije območja [1], [2], spreminjanja obale [3], [4], izrabe
obdelovalnih površin [5] in zemeljskih premikov [6].
S sodobnimi tehnologijami daljinskega zaznavanja,
kot je na primer LiDAR (ang. Light Detection And
Ranging) [7], pridobimo podatke o obliki zemelj-
skega površja. Podatki so predstavljeni kot nestruk-
turirana množica tridimenzionalnih točk (oblak točk)
in vključujejo vse zemeljsko površje, kot so zgradbe,
vegetacija, ptice in drugi objekti, ki jih zadane laserski
impulz. Poleg vseh objektov pridobimo tudi podatke o
reliefu. Slovenija je bila v celoti posneta s tehnologijo
LiDAR v okviru projekta Ministrstva za okolje in prostor
Prejet 19. april, 2017
Odobren 22. maj, 2017
z naslovom Lasersko skeniranje Slovenije [8]. Povprečna
gostota znaša 5 točk na m2 [9], kar omogoča zaznavo
večjih objektov, kot so hiše in drevesa.
Cilj postopkov za zaznavo sprememb je njihova ve-
rodostojna določitev na podatkih LiDAR opazovanega
območja, zajetih ob različnih časih. Glavni izziv je
razlikovanje med smiselnimi in nesmiselnimi spremem-
bami. Slednje lahko nastanejo zaradi različnih pogo-
jev zajema podatkov ali šuma. Tem pomanjkljivostim
pogosto podležejo metode, ki temeljijo na obdelavi
osnovnih podatkovnih gradnikov (točke, piksli, voksli).
Zaradi vedno višje ločljivosti zajema podatkov, se vedno
bolj uveljavljajo metode, ki delujejo na ravni objektov.
Slednje pogosto dosegajo višjo natančnost [10], [11], saj
izkoriščajo prednosti združevanja točk v višjepomenske
gradnike (relief, stavbe, vegetacija). Prav s takšno vrsto
podatkov pa se ukvarja matematična morfologija [12].
Danes metode matematične morfologije uporabljamo
na večih področjih obdelave podatkov daljinskega za-
zavanja. Tako sta Boldt in Schultz [13] predstavila
metodo za zaznavo sprememb na radarskih podatkih z
uporabo morfološkega izmenjujočega zaporednega filtri-
ranja. Boldt [14] je leto kasneje to metodo še izboljšal.
Dalla Mura s sodelavci [15] je predstavil metodo za
zaznavo sprememb na satelitskih posnetkih z uporabo
morfološkega filtriranja z rekonstrukcijo. Prav tako je
Falco s sodelavci [16] na satelitskih posnetkih iskal
spremembe z uporabo diferencialnih atributnih profilov.
Teo in Shih [17] sta predstavila metodo za zaznavo
sprememb nad podatki LiDAR urbanih območij. Z
odštevanjem tal od podatkov sta izpostavila objekte ter
jih glede na valovitost površja klasificirala na zgradbe in
vegetacijo. Sprememba višin zaznanih objektov predsta-
104 KOLEDNIK, MONGUS, ŽALIK
vlja spremembo objekta. Pang s sodelavci [18] je pred-
stavil metodo za zanavo sprememb zgradb iz podatkov
LiDAR. Avtorji izpostavijo objekte z odštevanjem tal
ter iskanjem ujemanja objektov med dvema množicama
podatkov z metodo RANSAC [19]. Xu s sodelavci [20]
je predstavil metodo za zaznavo sprememb zgradb in
dreves v urbanih območjih. Metoda najprej loči tla od
ostalih objektov. Zaznava sprememb poteka na ravni pri-
merjanja posameznih točk iz dveh oblakov točk LiDAR,
predstavljenih v osmiškem drevesu.
Tudi v tem članku bomo zaznavali spremembe v
podatkih LiDAR z metodami matematične morfologije.
Ta združuje koncepte teorije množic, geometrije in to-
pologije z namenom definicije aritmetike oblik. Tako
omogoča sistematično obdelavo in analizo oblik objek-
tov. Članek je sestavljen iz štirih poglavij. V poglavju 2
podamo kratek pregled osnov morfoloških operacij, ki
smo jih uporabili, medtem ko poglavje 3 vsebuje opis
postopka zaznave sprememb. V poglavju 4 predstavimo
testne podatke in rezultate uspešnosti predstavljene me-
tode. Na koncu podamo še sklep v poglavju 5.
2 TEORETIČNE OSNOVE
V tem poglavju predstavimo operatorje matematične
morfologije, ki jih v naslednjem poglavju uporabimo
za zaznavo sprememb. Obširnejše razlage osnov mate-
matične morfologije so predstavljene v [21], [22], [23],
[24].
Naj bo G regularna mreža, definirana kot preslikava
G : c → R. Mreža vsebuje množice povezanih kom-
ponent, razvrščenih po višinskih nivojih h. Z uporabo
pragovne superpozicije (angl. threshold superposition)
[25] ustvarimo dekompozicijo mreže G po nivojih h,
kjer vsak nivo označimo s Th:
Th = {c | G[c] ≥ h}. (1)
S Cih ⊂ Th označimo i-to povezano komponento ni-
voja h. Poljuben atribut povezane komponente označimo
z Λ(Cih) (npr. ploščina, standardna deviacija, velikost
omejujoče škatle). Atributno filtriranje odstranjuje po-
samezne povezane komponente glede na velikost atri-
butnega filtra λ. Ta operacija ne more vpeljati novih
oblik ali spreminjati obstoječih. Tako lahko atributno
odpiranje γΛλ (G) v vsaki točki definiramo kot [26]:
γΛλG[c] =
∨
{h | c ∈ Cih,Λ(C
i
h) ≥ λ}. (2)
Nasprotna operacija, zapiranje, je označena z δΛλ (G).
Večnivojsko hierarhično dekompozicijo nad G izvedemo
s postopoma naraščujočim atributnim odpiranjem ali za-
piranjem. Rezultat je vektor filtriranih G dolžine n, ki so
postopoma manj podrobni. S postopkom diferencialnih
atributnih profilov nato v vsaki točki izračunamo razlike
med zaporedoma filtriranimi G kot
∆(γΛλG[c]) =
(
γΛλi−1(G[c]) − γ
Λ
λi
(G[c])
)
, (3)
kjer je λi > λi−1 in 1 < i ≤ n. Te razlike imenujemo
odzivi na filter [27]. Ker odpiranje predstavlja filtriranje
G[c] z visokimi vrednostmi celice c, uporabimo za
filtriranje temnejših regij atributno zapiranje. Nad vsako
celico uporabimo obe operaciji, ki ju nato združimo v
vektor diferencialnih atributnih profilov kot
DAP (c) = ∆(γΛλ (G[c]))
_∆(δΛλ (G[c])). (4)
Z analizo dobljenega vektorja razlik določimo po-
men posameznih povezanih komponent. Cih z majhnimi
ploščinskimi atributi in odzivi smatramo kot šumne,
medtem ko tiste z največjimi odzivi v predlagani metodi
smatramo kot objekte. Pri tem je največja ploščina
objekta omejena z velikostjo največjega atributnega fil-
tra λn. Ostale povezane komponente obravnavamo kot
ozadje. Za določitev ali je povezana komponenta z
najvišjim odzivom svetla ali temna regija, uporabimo
večnivojsko shemo izravnave (angl. Multi-Scale Level-
ling scheme, MSLS) [28]:
Φ(ci) =


γΛλG[ci] : tγΛΛ
(ci) > tδΛ
Λ
(ci)
δΛλG[ci] : tγΛΛ
(ci) < tδΛ
Λ
(ci)
γΛλG[ci] : tγΛΛ
(ci) = tδΛ
λ
(ci)
, (5)
kjer je Φ(ci) izbran operator (odpiranje, zapiranje) za
celico ci, t pa predstavlja največji odziv na filter.
3 METODA
V tem poglavju predstavimo metodo za zaznavanje spre-
memb z uporabo operatorjev, predstavljenih v poglavju
2. Celoten postopek povzema diagram poteka na sliki 1.
Nad nestrukturiranimi podatki LiDAR najprej vzpo-
stavimo topološko strukturo 2,5D mreže. Vrednost vsake
celice ci = (xi, yi) je določena z višino najvišje
točke znotraj celice. Rezultat preslikave v celicah brez
vsebovanih točk je določena z interpolacijo IDW (In-
verse Distance Weighting) [29]. Z G1 in G2 označimo
mreži poravnanih podatkov istega območja, posnetih ob
različnih časih. Iz obeh G najprej pridobimo objekte, ki
jih bomo uporabili kot osnovo za zaznavo sprememb.
Z uporabo diferencialnih atributnih profilov (angl. diffe-
rential attribute profiles, DAP) [30] nad mrežo izvedemo
večnivojsko analizo oblik. Rezultat je množica O po-
vezanih komponent z najvišjimi odzivi, ki predstavljajo
objekte (slika 2c).
Za zaznavo sprememb med dvema G, najprej iz-
postavimo njune razlike z odštevanjem. Rezultat tega
je mreža sprememb D = {Dp, Dn}, kjer sta Dp in
Dn podmnožici pozitivnih in negativnih vrednosti. Po
preprosti binarizaciji Dp > 0 in Dn > 0 dobimo
množico sprememb R, predstavljenih z binarnimi po-
vezanimi komponentami (slika 2d). Ker zgolj iz spre-
memb ne moremo vedno ugotoviti celotnega objekta,
ki se je spremenil, je ideja postopka povezati ustrezne
spremembe z objekti, ki so spremembo povzročili. Med
POSTOPEK ZAZNAVE SPREMEMB V PODATKIH LIDAR 105
Slika 1: Diagram poteka predlagane metode
prehodom iz G1 v G2 lahko objekti preidejo v tri stanja
spremembe: pojavitev, izginotje in premik. Pri prvih
dveh stanjih so spremembe enake obliki objektom, ki
so jo povzročil. Takšen primer je gradnja ali rušenje
zgradbe. O premikih objektov govorimo, kadar se objekt
nahaja tako v G1 kot tudi v G2, vendar na drugem
položaju. Objekta imata lahko kratko medsebojno raz-
daljo (npr. sprememba struge reke) kot tudi daljšo (npr.
kotaljenje skale). En premik povzroči dve spremembi,
in sicer iz G1 objekt izgine (pozitivna sprememba Dp)
medtem ko se na G2 pojavi (negativna sprememba Dn).
Množico spremenjenih objektov označimo s K (slika
2f). Spremenjene objekte določimo tako, da za vsako
povezano komponento spremembe Ri poiščemo objekt
Oi, s katerim se ploščina najbolje prekriva po metriki
F1:
K = {Oi | arg max
j
F1(Rj , Oi}. (6)
V primeru pojavitve in izginotja, je K končna množica
spremenjenih objektov. Takšen postopek uporabljamo
predvsem v urbanih območjih, kjer se zgradbe običajno
zgolj postavijo ali porušijo. Ker imamo v naši metodi v
tem trenutku dostop do oblikovnih atributov objektov
in vemo, katere spremembe so jih povzročile, lahko
spremljamo tudi premikajoče se objekte, kot so zemelj-
ski ledeniki ali morene [31].
Pri premikajočih objektih se pojavijo primeri, kjer
se njegova oblika spremeni tekom premika. Te težave
smo rešili z uporabo ujemanja atributov, ki niso vezani
na obliko. Tako vzamemo množici Dp in Dn ter med
objekti iščemo najboljše ujemanje oblikovno-neodvisnih
atributov. Zemeljska gmota ali padle skale ne morejo kar
izginiti in se volumen dveh sprememb mora ujemati. Ker
imamo že vzpostavljene relacije med D in K, lahko
določimo ujemanje objekta med G1 in G2, ki se je
skozi čas premaknil in morda tudi spremenil obliko.
Hitro iskanje ujemanj atributov dosežemo z drevesom
Tabela 1: Število objektov in sprememb v podatkih
Nabor podatkov Št. sprememb
Maribor center 105
Pekre 18
Beltinci 100
k-d [32], medtem ko implementacija morfoloških ope-
ratorjev temelji na računsko učinkoviti drevesni strukturi
Max-Tree [33].
a) b)
c) d)
e) f)
Slika 2: Koraki zaznave sprememb: a) in b) 2,5D mreži
podatkov G1 in G2, c) objekti O dobljeni iz DAP,
d) množica sprememb R, e) referenčne spremembe, f)
rezultat zaznave sprememb s predlagano metodo
4 REZULTATI
Uspešnost zaznave predlagane metode smo ovrednotili s
testiranjem na treh območjih Slovenije. Ker je Slovenija
bila v celoti posneta s tehnologijo LiDAR zgolj enkrat
(manjši del leta 2011, večina pa 2014 in 2015), smo
bili omejeni na območja, ki so bila posebej posneta že
prej. Naša testna množica obsega center mesta Maribor
in predmestja Pekre, oba posneta v letih 2011 in 2014,
ter območje občine Beltinci, posnete leta 2013 in 2014.
Nabor podatkov je prikazan na sliki 3. Mreža G je
ustvarjena z metrsko ločljivostjo. Pri podatkih urbanih
območij se spremembe večinoma odražajo v zgradbah
in posameznih drevesih. Izpostaviti je potrebno, da pred-
stavljena metoda ne klasificira podatkov in zato tudi ne
določi pomena zaznane spremembe. V tabeli 1 je za vsak
nabor podatkov navedeno število spremenjenih objektov.
Uporabljeni parametri predstavljene metode so se raz-
likovali za tip območja. Tako smo v urbanem območju
106 KOLEDNIK, MONGUS, ŽALIK
uporabili manjše vrednosti λ, ki poudarijo večinoma
stavbe in posamezna drevesa, medtem ko smo za ne-
poseljena območja uporabili λ večjih vrednosti.
a)
b)
c)
Slika 3: Testni podatki območij: a) Maribor, b) Pekre,
c) Beltinci
Uspešnost zaznave predstavljene metode smo ovre-
dnostili z metrikami natančnost (angl. precision), pra-
vilnost (angl. recall) in mero F1. Ker metoda temelji na
zaznavi objektov, je tudi za določitev uspešnosti potekala
na ravni pravilne zaznave spremenjenih objektov. Refe-
renčne podatke je ročno označil strokovnjak. V tabeli
2 so prikazani rezultati. Večino sprememb v naboru
podatkov so povzročila posamezna drevesa (rast, posek,
posaditev) in redkeje zgradbe. Zaznava je bila uspešnejša
pri zgradbah kot pri vegetaciji, saj postavitev oz. rušitev
zgradbe daje večji odziv na sliki sprememb kot prirastek
drevesa. Slabša natančnost pri središču Maribora je
večinoma posledica lažnih zaznav v primerih, ko se je
spremenilo drevo, ki raste zelo blizu in na enaki višini
kot streha hiše, saj ju metoda razpozna kot en objekt.
5 SKLEP
Predstavili smo novo metodo za zaznavo sprememb iz
podatkov LiDAR z uporabo metod, temelječih na ma-
tematični morfologiji. Predlagana metoda zaznava spre-
membe na ravni objektov, ki jih pridobimo z višinskim
Tabela 2: Rezultati ovrednotenja natančnosti, pravilnosti
in mere F1 za zaznavo sprememb
Nabor podatkov Natančnost Pravilnost Mera F1
Maribor center 70,3 % 92,4 % 79,8 %
Pekre 82,4 % 77,8 % 80 %
Beltinci 87,6 % 78 % 82,5 %
Povprečje 80,1 % 82,7 % 80,8 %
filtriranjem povezanih komponent 2,5D mreže, ustvar-
jene iz oblaka točk podatkov LiDAR. Zaznavo spre-
memb dosežemo z iskanjem najboljše mere F1 med
množico razlik dveh vhodnih mrež in naborom objektov.
Iz rezultatov je razvidno, da metoda uspešno zazna po-
javitev in izginotje objektov, kot so zgradbe in drevesa.
Uspešnost metode smo ovrednotili na podatkih treh
območij Slovenije. Rezultati so pokazali, da je metoda
v povprečju natančna 80, 1-odstotno, pravilna 82, 7-
odstotno in dosega mero F1 80, 8-odstotno. Napake
večinoma nastanejo na predelih, kjer se stika več objek-
tov z enako višino. To se pri metodi namreč odraža kot
zgolj en objekt namesto več objektov.
ZAHVALA
Raziskovalni program št. P2-0041 in projekt Algoritmi
modeliranja dinamike ekosistemov z metodami mate-
matične morfologije in teorije mrež, št. J2-6764, je
sofinancirala Javna agencija za raziskovalno dejavnost
Republike Slovenije iz državnega proračuna.
Prav tako se zahvaljujemo podjetju GEOIN, d.o.o.,
in Agenciji Republike Slovenije za okolje za dostop do
podatkov LiDAR.