1 UVOD Skolioza je ena najpogostejših deformacij hrbtenice, opisana kot neobičajna bočna in rotacijska ukrivljenost hrbtenice [1]. Eno prvih metod za kvantitativno vrednotenje ukrivljenosti hrbtenice je leta 1948 predlagal Cobb [2] in je znana pod imenom Cobbov kot. Cobbov kot se načeloma meri na dvodimenzionalnih (2D) čelnih rentgenskih slikah hrbtenice, in sicer je to kot med premico vzdolž zgornje krovne plošče vretenca zgornjega konca deformacije in premico vzdolž spodnje krovne plošče vretenca spodnjega konca deformacije hrbtenice (slika 1). Čeprav so bile predlagane tudi druge metode za kvantitativno vrednotenje ukrivljenosti hrbtenice [3], Cobbov kot ostaja uveljavljen diagnostični parameter za oceno stopnje razvitosti skolioze. Adolescentna idiopatska skolioza je najpogostejši tip skolioz. Pogostejša je pri dekletih kot pri fantih, razmerje je 6:1 [4]. Glavni diagnostični kriterij je Cobbov kot, ki mora presegati vrednost 10° na čelni rentgenski sliki. Dandanes, z razvojem in pogosto uporabo tridimenzionalnih (3D) slikovnih tehnik, kot so računalniška tomografija (CT) in magnetna resonanca (MR), merjenje Cobbovega kota pogosto poteka v 3D, kar je dokazano bolj natančno kot merjenje v 2D [3]. Merjenje v 3D je prilagojeno tako, da so ravnine, ki nadomeščajo premice, določene prek krovnih plošč vretenc, kar je velik izziv upoštevajoč kompleksno 3D naravo slik in obliko hrbtenice. Po drugi strani pa avtomatsko merjenje, ki temelji na tehnikah za obdelavo in analizo slik, ponavadi zahteva predhodno razgradnjo ____________________________ Prejet 13. oktober, 2017 Odobren 19. december, 2017 2 PETKOVIĆ, KOREZ, PARENT, KADOURY, VRTOVEC vretenc za kvantitativno merjenje. Rezultat razgradnje vretenc so binarne maske, ki jih lahko predstavimo s trikotniško mrežo v 3D prostoru. Posledično je smiselno razvijati tudi algoritme, ki izvajajo merjenje na trikotniških mrežah 3D modelov. Slika 1: Prikaz merjenja Cobbovega kota med zgornjo krovno ploščo vretenca zgornjega konca deformacije in spodnjo krovno ploščo vretenca spodnjega konca deformacije hrbtenice. Nedavno so Huo idr. [5] opisali metodo za merjenje 3D Cobbovega kota z uporabo trikotniške mreže modela hrbtenice, pridobljenega iz CT slik, vendar je njihova metoda omejena na ročno izbiro vretenc zgornjega in spodnjega konca deformacije ter začetne določitve vozlišča trikotniške mreže. V tem članku predstavljamo alternativni algoritem za merjenje 3D Cobbovega kota iz trikotniške mreže 3D modela hrbtenice. 2 METODOLOGIJA Vhodne podatke algoritma predstavljata trikotniški mreži vretenc zgornjega in spodnjega konca deformacije. Za vsako trikotniško mrežo ocenimo lokacijo središča telesa vretenca, ki jo nato uporabimo za prepoznavo trikotniških lic mreže, ki pripadajo telesu vretenca. Ta trikotniška lica z nenadzorovanim razvrščanjem trikotniških lic razvrstimo v učno množico za nadzorovano razvrščanje vseh lic iz trikotniške mreže celega vretenca. Nato sosednja lica trikotniške mreže združimo v skupine, kjer imajo vsi elementi posamezne skupine oznako razreda, dobljenega pri nadzorovanem razvrščanju. S primerjavo skupin z učno množico določimo lica, ki pripadajo zgornji in spodnji krovni plošči telesa vretenca. Nazadnje določimo ravnini, ki se prilegata zgornji krovni plošči vretenca zgornjega konca deformacije in spodnji krovni plošči vretenca spodnjega konca deformacije, med katerima izmerimo Cobbov kot. 2.1 Določitev središča telesa vretenca Predlagani algoritem za prepoznavanje središča telesa vretenca, z razliko, da je prilagojen za trikotniške mreže, temelji na delu avtorjev Štern idr. [6], kjer je opisan algoritem za avtomatsko določanje središčne linije hrbtenice v CT in MR slikah hrbtenice. Ker je 3D trikotniška mreža modela telesa vretenca sklenjena ploskev, vsaka premica, ki je pravokotna na katerokoli lice trikotniške mreže, seka površino vretenca vsaj dvakrat – v dveh nasprotnih trikotniških licih, ki ju seka premica, ko vstopa in izstopa iz telesa vretenca. Ker ima telo vretenca približno obliko valja, imajo normale nasprotnih trikotniških lic približno nasprotno smer; pričakovano je tudi, da se središčna linija telesa vretenca nahaja na sredini linije, ki povezuje dve nasprotni trikotniški lici telesa vretenca. Vendar pa vsaka premica, ki je pravokotna na neko lice trikotniške mreže, lahko seka površino vretenca večkrat (ko potuje tudi skozi vretenčni lok in vretenčne odrastke); tako obstaja več kandidatov za nasprotno trikotniško lice. Za 𝑘-to vretence je 3D trikotniška mreža modela sestavljena iz množice vozlišč 𝑉𝑘 in množice lic 𝐹𝑘: 𝑉𝑘 = {𝑣𝑖 | 𝑖 = 1, 2, … , 𝑁𝑣}, 𝐹𝑘 = { 𝑓𝑖 | 𝑖 = 1, 2, … , 𝑁𝑓}, 𝑓𝑖 = { 𝑣𝑝, 𝑣𝑞 , 𝑣𝑟 }, (1) kjer 𝑣𝑖 pomeni 𝑖-to izmed 𝑁𝑣 vozlišč, 𝑓𝑖 pa 𝑖-to izmed 𝑁𝑓 trikotniških lic. Vsakemu trikotniškemu licu 𝑓𝑖 poiščemo v prostoru nasprotno trikotniško lice 𝑓𝑖 ∗. Kandidati za nasprotno lice so vsa lica 𝑓𝑗 ∈ 𝐹𝐶,𝑖, ki izpolnjujejo naslednje tri pogoje: • vektor normale 𝒏𝑗 kandidata nasprotnega lica 𝑓𝑗 je orientiran v približno nasprotni smeri normalnega vektorja 𝒏𝑖 trikotniškega lica 𝑓𝑖; • evklidska razdalja od središča 𝒄𝑖 lica 𝑓𝑖 do središča 𝒄𝑗 lica 𝑓𝑗 je med 𝑑𝑣𝑏,𝑚𝑖𝑛 in 𝑑𝑣𝑏,𝑚𝑎𝑥; • evklidska razdalja od središča 𝒄𝑗 do premice 𝒍𝑖 = 𝒄𝑖 + 𝑡 ∙ 𝒏𝑖 , 𝑡 ∈ ℝ je manjša kot 𝑟𝑣𝑏,𝑚𝑖𝑛. Izmed vseh kandidatov 𝐹𝐶,𝑖 je nasprotno trikotniško lice 𝑓𝑖 ∗ tisto, katerega normalni vektor 𝒏𝑗 lica 𝑓𝑗 tvori najmanjši skalarni produkt z normalnim vektorjem 𝒏𝑖 lica 𝑓𝑖: 𝑓𝑖 ∗ = argmin 𝒏𝑗 → 𝑓𝑗 (dot(𝒏𝑖 , 𝒏𝑗)) , 𝑗 = 1, 2, . . . , 𝐽, (2) kjer je 𝐽 število kandidatov za nasprotno trikotniško lice v množici 𝐹𝐶,𝑖 . Središče telesa vretenca se nahaja tam, kjer se linije, ki povezujejo vsak par {𝑓𝑖, 𝑓𝑖 ∗} nasprotnih lic, najpogosteje sekajo. Za iskanje lokacije teh presečišč je v koordinatnem sistemu opazovanega vretenca inicializirana nova 3D slika z ničelnimi vrednostmi, poimenovana 3D akumulator 𝐴. Vsaka daljica, ki povezuje nasprotni par lic {𝑓𝑖, 𝑓𝑖 ∗}, je sprva preslikana z algoritmom Bresenham [7], tako da določimo 𝑀 diskretnih točk 𝒑𝑚 = (𝑥𝑚, 𝑦𝑚 , 𝑧𝑚), 𝑚 = 1,2, … , 𝑀 vzdolž daljice; nato je vsaki daljici dodeljena funkcija normalne porazdelitve v odvisnosti od evklidske razdalje 𝐷 med središčema nasprotnih lic 𝒄𝑖 in 𝒄𝑖 ∗, ki je dodatno utežena s skalarnim produktom dot(𝒏𝑖 , 𝒏𝑖 ∗) pripadajočih normalnih vektorjev 𝒏𝑖 in 𝒏𝑖 ∗. MERJENJE 3D COBBOVEGA KOTA NA MREŽI MODELA HRBTENICE 3 Vrednost 3D akumulatorja 𝐴(𝒑𝑚) je nato povečana z vrednostjo te funkcije v vsaki točki 𝒑𝑚, 𝑚 = 1, 2, . . . , 𝑀 vzdolž daljice: 𝐴(𝒑𝑚) = 𝐴(𝒑𝑚) + 𝑎(𝒑𝑚), 𝑎(𝒑𝑚) = − dot(𝒏𝑖 , 𝒏𝑖 ∗) exp (− (𝑑(𝒄𝑖,𝒑𝑚)− 𝐷 2 ) 2 2( 𝐷 6 ) 2 ) , (3) a) b) Slika 2: a) Prikaz množice lic 𝐹𝑏𝑜𝑑𝑦 (bela in črna) in množice 𝐹𝑡𝑟𝑎𝑖𝑛 (siva in bela); množica belih lic je presek množic 𝐹𝑏𝑜𝑑𝑦 in 𝐹𝑡𝑟𝑎𝑖𝑛. b) Prikaz množic lic 𝐹𝐵,𝑇𝑂𝑃 (bela) ter 𝐹𝐵,𝐵𝑂𝑇𝑇𝑂𝑀 (bela) in 𝐹𝐵,𝑆𝐼𝐷𝐸 (siva). kjer je 𝑑(𝒄𝑖 , 𝒑𝑚) evklidska razdalja med 𝒄𝑖 in 𝒑𝑚. Dobljeni 3D akumulator A je slika, ki predstavlja verjetnost, da posamezni slikovni element pripada središču telesa vretenca. Ker lahko dobimo največjo verjetnost tudi znotraj vretenčnega odrastka zaradi njegove valjaste oblike, 3D akumulator zgladimo s filtrom aritmetičnega povprečja velikosti 𝐾𝑋 × 𝐾𝑌 × 𝐾𝑍, določenega na podlagi najmanjše povprečne velikosti telesa vretenca pri človeku. Središče telesa vretenca 𝒄𝑏 je določeno kot slikovni element z najvišjo vrednostjo filtriranega 3D akumulatorja A. 2.2 Označba lic zgornje in spodnje krovne plošče Vozlišča trikotniške mreže so preslikana z metodo glavnih komponent (ang. principal component analysis, PCA) iz koordinatnega sistema slike 𝑉 v koordinatni sistem trikotniške mreže 𝑉∗. Vektorji {𝒆𝑥 ∗ , 𝒆𝑦 ∗ , 𝒆𝑧 ∗}, ki definirajo nov koordinatni sistem, so glavne komponente, določene z metodo PCA, ki zasuka trikotniško mrežo modela vretenca tako, da je vektor 𝒆𝑧 ∗ skoraj vzporeden z normalnima vektorjema na krovni plošči vretenca. Za označevanje zgornje in spodnje krovne plošče dane trikotniške mreže 3D modela morajo biti prepoznana trikotniška lica telesa vretenca. S sledenjem žarkov, ki predstavljajo valje in izvirajo iz središča telesa vretenca, lahko določimo, ali se posamezno lice nahaja znotraj teh valjev. S Fibonnacijevim zaporedjem smo ustvarili najprej točke na enotski sferi s skoraj enakomerno porazdelitvijo [8]. Dobljena množica točk predstavlja enotske vektorje, ki definirajo žarke; vsak enotski vektor predstavlja orientacijo pripadajočim valjem polmera 𝑟𝑐 in višine ℎ𝑐, kjer ℎ𝑐 predstavlja največjo evklidsko oddaljenost od prej določenega središča 𝒄𝑏 vretenčnega telesa. Ker so trikotniška lica 𝑓𝑐𝑦𝑙,𝑗 ∈ 𝐹𝑐𝑦𝑙 s pripadajočimi središči 𝒄𝑐𝑦𝑙,𝑗 , ki se nahajajo znotraj valja, kandidati za površino telesa vretenca, izberemo za vsak 𝑖-ti žarek lice 𝑓𝑏𝑜𝑑𝑦,𝑖, ki ima najmanjšo evklidsko razdaljo med središčem njegovega lica in središčem telesa vretenca 𝒄𝑏: 𝑓𝑏𝑜𝑑𝑦,𝑖 = argmin 𝒄𝑐𝑦𝑙,𝑗→𝑓𝑐𝑦𝑙,𝑗 (𝑑(𝒄𝑏 , 𝒄𝑐𝑦𝑙,𝑗)) , 𝑗 = 1, 2, . . . , 𝐽. (4) Dobljena lica 𝑓𝑏𝑜𝑑𝑦,𝑖 ∈ 𝐹𝑏𝑜𝑑𝑦 predstavljajo meje telesa vretenca oziroma njegovo površino. Ker pa telo vretenca ni povsem sklenjena ploskev, nekatera lica morda ne pripadajo telesu vretenca, ampak drugim vretenčnim strukturam. Po drugi strani pa obstajajo tudi lica, ki so del telesa vretenca, vendar niso bila najdena. Z aproksimacijo elipsoida množici središč 𝐶𝑏𝑜𝑑𝑦 trikotniških lic 𝐹𝑏𝑜𝑑𝑦 po metodi najmanjših kvadratov, kjer se množica središč 𝐶𝑏𝑜𝑑𝑦 nahaja v koordinatnem sistemu, dobljenem po metodi PCA, predvidimo področje, kjer se v koordinatnem sistemu PCA nahaja telo vretenca; dobljeni elipsoid (območje) lahko opišemo s tremi lastnimi vektorji {𝒆1, 𝒆2, 𝒆3} in polosmi elipsoida {𝑟1, 𝑟2, 𝑟3}. Zaradi eliptične oblike krovnih plošč vretenca je aproksimacija najbolj točna v ravnini 𝑋∗ − 𝑌∗. Na podlagi vektorskih produktov vseh parov dobljenih lastnih vektorjev poiščemo tisti par, katerega vektorski produkt je najbolj vzporeden 𝑍∗-osi oziroma enotskemu vektorju (0,0,1): {𝒆𝑖 ∗, 𝒆𝑗 ∗} = argmax {𝒆𝑖,𝒆𝑗} (|dot (cross(𝒆𝑖 , 𝒆𝑗), (0,0,1))|), (5) 𝑖, 𝑗 ∈ {1,2,3}, 𝑖 ≠ 𝑗. Iz elipse, določene z lastnima vektorjema {𝒆𝑖 ∗, 𝒆𝑗 ∗} ter polosema {𝑟𝑖 ∗, 𝑟𝑗 ∗}, projicirane na ravnino 𝑋∗ − 𝑌∗, določimo območje telesa vretenca. Vsako trikotniško lice 𝑓𝑏𝑜𝑑𝑦,𝑖 ∈ 𝐹𝑏𝑜𝑑𝑦 (enačba (4)), katerega projekcija središča 𝒄𝑏𝑜𝑑𝑦,𝑖 ∗ na ravnino 𝑋∗ − 𝑌∗ je znotraj projicirane elipse, je vključeno v učno množico trikotniških lic 𝐹𝑡𝑟𝑎𝑖𝑛 za določanje krovnih plošč vretenca (slika 2a)). Trikotniška lica 𝐹𝑡𝑟𝑎𝑖𝑛 lahko, če ponovno privzamemo, da je telo vretenca valjaste oblike, razvrstimo v tri skupine: lica 𝐹𝐵,𝑇𝑂𝑃 zgornje osnovne eliptične ploskve valja (zgornja krovna plošča vretenca), lica 𝐹𝐵,𝐵𝑂𝑇𝑇𝑂𝑀 spodnje osnovne eliptične ploskve valja (spodnja krovna plošča vretenca) in lica 𝐹𝐵,𝑆𝐼𝐷𝐸 plašča valja (stena telesa vretenca). Če je glavna os valja, ki predstavlja telo vretenca, vzporedna z osjo 𝑍∗, potem so normalni vektorji (𝑛𝐵,𝑥 ∗ , 𝑛𝐵,𝑦 ∗ , 𝑛𝐵,𝑧 ∗ ) trikotniških lic 𝐹𝐵,𝑇𝑂𝑃, 𝐹𝐵,𝐵𝑂𝑇𝑇𝑂𝑀 in 𝐹𝐵,𝑆𝐼𝐷𝐸 vektorji (0,0,1), (0,0, −1) in (𝑥∗, 𝑦∗, 0). Torej je 𝑛𝐵,𝑧 ∗ oziroma 𝑍∗ komponenta normalnih vektorjev na površino valja (telesa vretenca) 4 PETKOVIĆ, KOREZ, PARENT, KADOURY, VRTOVEC primerna značilnica za razvrščanje učne množice trikotniških lic 𝐹𝑡𝑟𝑎𝑖𝑛, ki poteka z nenadzorovano učno metodo k-tih povprečij (ang. k-Means++) [8]. Ker pa telo vretenca ni pravilne valjaste oblike in njegova os ni popolnoma vzporedna z osjo 𝑍∗, so vrednosti 𝑛𝐵,𝑧 ∗ porazdeljene okoli pripadajočega roja z neko varianco. Da bi se izognili slabemu rojenju, uporabimo kot seme (1, −1,0) za začetna središča rojev, saj predvidevamo, da je glavna os telesa vretenca približno vzporedna z osjo 𝑍∗. Da bi poudarili razdalje med središči rojev, preslikamo 𝑛𝐵,𝑧 ∗ → 𝑛𝐵,𝑧 ′ s funkcijo 𝑓: 𝑛𝐵,𝑧 ′ = 𝑓(𝑛𝐵,𝑧 ∗ ), ki mora biti liha funkcija, da ohrani predznak komponente 𝑛𝐵,𝑧 ∗ . Z razvrščanjem k-tih povprečij določimo tri roje s pripadajočimi središči, kjer roj z najvišjo vrednostjo središča predstavlja trikotniška lica 𝐹𝐵,𝑇𝑂𝑃, roj z najnižjo vrednostjo pa trikotniška lica 𝐹𝐵,𝐵𝑂𝑇𝑇𝑂𝑀 (slika 2b)). V naslednjem koraku z linearnim razvrščevalnikom razvrstimo lica trikotniške mreže celega vretenca v 𝐹𝑉𝐵,𝑇𝑂𝑃, 𝐹𝑉𝐵,𝐵𝑂𝑇𝑇𝑂𝑀 in 𝐹𝑉𝐵,𝑆𝐼𝐷𝐸 glede na 𝑛𝑉𝐵,𝑧 ′ (sliki 3a) in 3b)). Nato sosednja lica (lica s skupnim robom), ki imajo enak razred, razvrstimo v skupine trikotniških lic 𝐹𝐴,1, 𝐹𝐴,2 , . . . , 𝐹𝐴,𝐽. Skupini, ki imata največje število sosednjih lic iz učne množice, predstavljata trikotniška lica zgornje in spodnje krovne plošče vretenca (sliki 4a) in 4b)): a) b) Slika 3: Prikaz zgornjega dela vretenca, kjer je na a) vidna množica lic 𝐹𝑉𝐵,𝑇𝑂𝑃 (bela) in 𝐹𝑉𝐵,𝑆𝐼𝐷𝐸 (siva) ter na b) množica lic 𝐹𝑆𝑈𝑃 (bela) s preostalimi lici vretenca (siva). a) b) Slika 4: Prikaz spodnjega dela vretenca, kjer je na a) vidna množica lic 𝐹𝑉𝐵,𝐵𝑂𝑇𝑇𝑂𝑀 (bela) in 𝐹𝑉𝐵,𝑆𝐼𝐷𝐸 (siva) ter na b) množica lic 𝐹𝐼𝑁𝐹 (bela) s preostalimi lici vretenca (siva). 𝐹𝑆𝑈𝑃 = argmax 𝐹𝐴,𝑗 (count(𝐹𝐴,𝑗 ∩ 𝐹𝐵,𝑇𝑂𝑃)) , 𝑗 = 1,2, … , 𝐽, (6) 𝐹𝐼𝑁𝐹 = argmax 𝐹𝐴,𝑗 (count(𝐹𝐴,𝑗 ∩ 𝐹𝐵,𝐵𝑂𝑇𝑇𝑂𝑀)), 𝑗 = 1,2, … , 𝐽. 2.3 Merjenje 3D Cobbovega kota Z uporabo algoritma RANSAC (ang. random sample consensus) [10] na središčih trikotniških lic 𝐹𝑆𝑈𝑃 in 𝐹𝐼𝑁𝐹 (enačba (6)) določimo parametre ravnine z napako tolerance 𝑒𝑑 vzdolž zgornje krovne plošče zgornjega konca deformacije in spodnje krovne plošče spodnjega konca deformacije; dobljena parametra sta normalna vektorja 𝒏𝑠𝑢𝑝 in 𝒏𝑖𝑛𝑓. 3D Cobbov kót je izmerjen kot (slika 1): 𝛼𝐶𝑜𝑏𝑏 = arccos (dot(𝒏𝑠𝑢𝑝 ′ , 𝒏𝑖𝑛𝑓 ′ )), (7) kjer je 𝒏𝑠𝑢𝑝 ′ projekcija normalnega vektorja 𝒏𝑠𝑢𝑝 na ravnino 𝑌 − 𝑍 vretenca zgornjega konca deformacije, 𝒏𝑖𝑛𝑓 ′ pa je projekcija 𝒏𝑖𝑛𝑓 na ravnino 𝑌 − 𝑍 vretenca spodnjega konca deformacije. 3 REZULTATI Učinkovitost predlaganega algoritma smo vrednotili na 60 hrbtenicah, ki so bile diagnosticirane z adolescentno idiopatsko skoliozo (Sainte-Justine Hospital Research Center, Montréal, Quebec, Kanada), referenčni Cobbov kot pa je bil med 15,2° in 80,9° s povprečno vrednostjo 48,8°. Tehnika slikanja je bila dvoravninska (biplanarna) radiografija, modeli trikotniških mrež med vretenci T1 in L5 so bili dobljeni z dvoravninsko prostorsko (stereo) rekonstrukcijo [11] in modeliranjem [12]. Za oceno učinkovitosti algoritma je bilo za vsako hrbtenico narejenih in uporabljenih 17 trikotniških mrež z različnimi velikostmi trikotniških lic, kjer je bil razpon povprečne dolžine roba trikotniškega lica med 1,58 mm in 6,85 mm. Za prepoznavanje središča telesa vretenca smo uporabili: 𝑑𝑣𝑏,𝑚𝑖𝑛 = 12 mm, 𝑑𝑣𝑏,𝑚𝑎𝑥 = 60 mm, 𝑟𝑣𝑏,𝑚𝑖𝑛 = 1,2 × povprečna dolžina roba trikotniškega lica za določitev nasprotnih lic in filter aritmetične sredine velikosti 𝐾𝑋 × 𝐾𝑌 × 𝐾𝑍 = 15 × 9 × 9 mm 3 za določanje središča telesa vretenca. Za namen označevanja zgornje in spodnje krovne plošče vretenca so bili uporabljeni 𝑟𝑐 = 1,2 × povprečna dolžina roba trikotniškega lica za valje, ki predstavljajo žarke, funkcija 𝑓: 𝑛𝐵,𝑧 ′ = 𝑓(𝑛𝐵,𝑧 ∗ ) = (𝑛𝐵,𝑧 ∗ ) 5 za poudarjanje razdalj med središči MERJENJE 3D COBBOVEGA KOTA NA MREŽI MODELA HRBTENICE 5 rojev in 𝑒𝑑 = 1,35 mm za napako tolerance pri algoritmu RANSAC. Predlagana metoda je bila uspešno uporabljena na 3D trikotniških modelih vseh 60 hrbtenic. Podrobna statistična analiza je prikazana na sliki 5. a) b) c) Slika 5: Grafi statističnih vrednosti meritev 60 modelov hrbtenic v odvisnosti od povprečne dolžine roba lica trikotniške mreže pri 17 različnih dolžinah. (a) Povprečna absolutna napaka. (b) Največja absolutna napaka. (c) Standardni odklon. 4 RAZPRAVA V tem članku smo predstavili polavtomatsko metodo za merjenje Cobbovega kota iz trikotniške mreže 3D modela hrbtenice. Edina ročno določena začetna parametra pri metodi sta vretenci zgornjega in spodnjega konca skoliotične deformacije; drugače je metoda popolnoma avtomatska in sodeč po meritvah dosega relativno točne rezultate pri prostorskem načinu merjenja Cobbovega kota. Iz rezultatov, predstavljenih na sliki 5, lahko povzamemo, da so meritve pri predlagani metodi primerljive z ročno določenimi referenčnimi meritvami pri povprečni dolžini roba lica trikotniške mreže med 1,58 mm in 5,90 mm, kjer skupaj dosegajo povprečno absolutno napako 3,0° in standardni odklon 2,2°. Ko povprečna dolžina roba trikotniškega lica preseže 6 mm, nastanejo večja odstopanja od referenčnih meritev, kar se kaže v večji povprečni absolutni napaki (slika 5a)), največji absolutni napaki (slika 5b)) in standardnemu odklonu (slika 5c)). Pri takšnih dolžinah roba trikotniškega lica je model trikotniške mreže vretenca neprimeren, saj se ne prilega dobro dejanskemu vretencu. Upoštevajoč, da ima najmanjše telo vretence T1 s povprečno širino 23,5 mm, dolžino 15,0 mm in višino 15,1 mm pri ženskah [13], je pričakovano, da je trikotniška mreža s povprečno dolžino roba lica v območju velikosti telesa vretenca netočna in posledično so tudi izmerjeni rezultati 3D Cobbovega kota neprimerni. Kljub temu sta natančnost in robustnost predlagane metode primerni pri modelih z manjšo gostoto lic in vozlišč (vse tja do 6 mm povprečne dolžine roba trikotniškega lica) in uporabni za skrajšanje časa izvajanja algoritma zaradi njegove kvadratične kompleksnosti; v povprečju je izvajanje trajalo 40 sekund (Intel(R) Core(TM) i7 - 4720HQ procesor) pri največji gostoti trikotniških lic in vozlišč. Metodo, ki meri Cobbov kot iz 3D trikotniške mreže modela hrbtenice, so predlagali tudi Huo idr. [5], vendar rezultatov ne moremo neposredno primerjati zaradi različne zbirke hrbtenic, različne tehnike rekonstrukcije hrbtenice v trikotniško mrežo in različne gostote trikotniških lic ter vozlišč. Meritve, ki so jih izvedli, so imele standardni odklon med 4,56° in 4,67° pri merjenju Cobbovega kota na podatkovni zbirki 22 hrbtenic, kar sicer ni večje od standardnega odklona med 1,9° in 2,1° pri licih z dolžino roba krajšega od 4 mm, ki je bil dosežen v tej študiji. Najbolj opazna razlika med metodama je sicer v stopnji avtomatizacije; medtem ko obe metodi potrebujeta ročno določitev vretenc zgornjega in spodnjega dela deformacije, metoda avtorjev Huo idr. zahteva tudi ročno izbiro začetnega vozlišča za določitev ravnin, ki pomenijo krovno ploščo telesa vretenca. Metoda, predlagana v tej študiji, je po določitvi vretenc zgornjega in spodnjega dela deformacije popolnoma avtomatska. 6 PETKOVIĆ, KOREZ, PARENT, KADOURY, VRTOVEC 5 SKLEP Predstavili smo metodo za merjenje 3D Cobbovega kota iz trikotniške mreže modela hrbtenice. Pridobljeni rezultati na 60 hrbtenicah kažejo, da je metoda relativno točna, robustna in do določene mere neobčutljiva na gostoto lic in vozlišč trikotniške mreže modela hrbtenice.