1  Uvod
Transformator je naprava za pretvorbo električne
energije, ki z elektromagnetno indukcijo pretvarja en
sistem izmenične napetosti in toka v drug sistem
napetosti in toka. Dinamične modele transformatorjev
[2] uporabljamo pri analizi prehodnih pojavov. Če
želimo dobro ujemanje odzivov dinamičnega modela in
realnega transformatorja, je treba v modelu upoštevati
tudi magnetno nelinearno karakteristiko železnega jedra.
Pri tem železno jedro ponavadi obravnavamo kot
konservativno-brez izgub [1], [3].
V tem prispevku je dinamični model enofaznega
transformatorja dopolnjen z upoštevanjem izgub. Pri
tem so upoštevane tako histerezne izgube, katerih
vrednost je proporcionalna površini histerezne zanke,
kot tudi izgube zaradi vrtinčnih tokov. Preprosta metoda
upoštevanja histereznih izgub je opisana v [4-6].
Omenjena metoda upošteva histerezne izgube na
podlagi magnetilne krivulje materiala B(H), podane z
enačbo v obliki polinoma. V [4-6] opisana metoda je v
tem delu prirejena tako, da je mogoče uporabiti
magnetno nelinearno karakteristiko železnega jedra
naprave v obliki odvisnosti φ(θ), ki je v tem primeru
podana kar v obliki tabele. Poleg histereznih izgub je v
modelu transformatorja v obliki dodatnega upora zajet
tudi vpliv vrtinčnih izgub.
V prispevku sta najprej podana modela enofaznega
transformatorja, ki upoštevata histerezne oziroma
histerezne in vrtinčne izgube v železnem jedru. V
naslednjem razdelku sta opisana pojav histereznih izgub
v železnem jedru in njihovo upoštevanje v dinamičnem
modelu transformatorja, in sicer na podlagi B(H)
karakteristike materiala in karakteristike celotne
naprave φ (θ).
Vpliv upoštevanja posameznih izgub v dinamičnem
modelu transformatorja je ovrednoten s primerjavo
izmerjenih in izračunanih tokov. Izračuni so izvedeni z
dinamičnimi modeli, ki: a) ne upoštevajo izgub v jedru,
b) upoštevajo samo histerezne izgube in c) upoštevajo
histerezne in vrtinčne izgube. Ujemanje z izmerjenimi
vrednostmi je najboljše, ko so v modelu upoštevane
histerezne in vrtinčne izgube.
2 Model enofaznega transformatorja
Obravnavani transformator, ki je shematsko prikazan na
sliki 1, je sestavljen iz železnega jedra, na katerega sta
naviti primarno in sekundarno navitje. Pri tem φσ1 in φσ2
označujeta stresana magnetna pretoka primarnega in
sekundarnega navitja, φ je glavni magnetni pretok, lsr je
srednja dolžina magnetnih silnic v železnem jedru,
pritisnjena napetost je označena z u, i1 in i2 pa sta
primarni in sekundarni tok transformatorja.
Slika 1: Shematska prestavitev enofaznega transformatorja
Figure 1: Single-phase transformer – schematic presentation
Parametri primarnega in sekundarnega navitja modela
enofaznega transformatorja so: upornosti R1 in R2,
števili ovojev N1 in N2 ter stresani induktivnosti Lσ1 in
Lσ2. Upornost in induktivnost bremena sta označeni z
Rbr in Lbr, SFe označuje prerez jedra, f pa frekvenco.
Vrednosti naštetih parametrov modela
obravnavanega enofaznega transformatorja so R1 =
11.1858 Ω, R2 = 138.3 Ω, Rbr = 0.2 Ω, Lσ1= 0.0199 H,
Lσ2= 0.0137 H, Lbr= 0 H, N1= 452 ov., N2= 1722 ov., SFe
= 0.0012 m2, lsr = 0.308 m in f = 50 Hz.
V nadaljevanju je najprej predstavljen vezni model
enofaznega transformatorja in sicer na dva načina, glede
na upoštevanje izgub v železu [6]. V prvem primeru so
izgube v železu upoštevane samo z enim parametrom
izgub Khist (torej brez RFe), v drugem primeru pa z
dvema parametroma Khist in RFe. Pri tem pomeni
parameter Khist predvsem histerezne izgube, parameter
RFe pa predvsem vrtinčne izgube. Kako sta oba
parametra izgub določena, je pojasnjeno v nadaljevanju.
2.1 Model enofaznega transformatorja brez
upoštevanja vrtinčnih izgub
Shematski prikaz enofaznega transformatorja s slike 1 je
osnova za izris veznega modela transformatorja s slike
2, v katerem so zanemarjene vrtinčne izgube (kako so
zajete histerezne izgube je pojasnjeno v razdelku 3).
Napetostno ravnotežje v primarnem in sekundarnem
navitju opisujeta (1) in (2), (3) pa opisuje ravnotežje
magnetnih napetosti (ampernih ovojev) v železnem
jedru.
Slika 2: Vezni model enofaznega transformatorja z
zanemarjenimi vrtinčnimi izgubami
Figure 2: Model of a single-phase transformer with neglected
eddy current losses
Poenostavljena metoda upoštevanja dinamičnih histereznih izgub v modelu enofaznega transformatorja 263
1
1 1 1 1
di d
u R i L N
dt dt
σ
φ
= + +  (1)
2 2
2 2 2 2 br 2 br0
di did
R i L N R i L
dt dt dt
σ
φ
= + + + +  (2)
1 1 2 2 sr( )N i N i H B l+ =  (3)
Pri tem sta stresana magnetna pretoka primarnega in
sekundarnega navitja φσ1 in φσ2 izražena s stresanima
induktivnostma Lσ1 in Lσ2, številoma ovojev N1 in N2 ter
tokoma i1 in i2 kot φσ1=Lσ1i1 in φσ2=Lσ2i2. Gostota
magnetnega pretoka je označena z B, magnetna poljska
jakost pa s H. V (1) in (2) upoštevamo (4) in (5)
( )d d d
dt dt dt
φ φ θ θ
λ φ
θ
∂
= =
∂
(4)
1 2
1 1 2 2 1 2    ,
di did
N i N i N N
dt dt dt
θ
θ = + ⇒ = +  (5)
pri čemer je θ magnetna napetost (amperni ovoji), λ(φ)
pa je magnetna prevodnost-naklon karakteristike φ(θ).
Po preureditvi in uvedbi oznak (6) do (8)
( )21M σ1 1L L N λ φ= +  (6)
( )22M σ2 2L L N λ φ= +  (7)
( )12 1 2L N N λ φ=  (8)
lahko enačbi (1) in (2) zapišemo v matrični obliki (9) ali
z izraženima odvodoma tokov (10) in (11).
( )
1
1 11M 12
2 2 br12 2M br 2
di
u i RL L dt
i R RL L L di
dt
 
  −  
=     − ++     
  
(9)
( ) ( )
( )
12 1 1 1M 2 2 br2
2
12 1M 2M br
L u i R L i R Rdi
dt L L L L
− + −
=
− +
(10)
2
1 1 12
1
1M
di
u i R L
di dt
dt L
− −
=  (11)
Enačbi (10) in (11) skupaj s karakteristiko λ(φ) podajata
zapis dinamičnega modela enofaznega transformatorja
brez upoštevanja vrtinčnih izgub.
2.2 Model enofaznega transformatorja z
upoštevanjem vrtinčnih izgub
Vezni model enofaznega transformatorja, v katerem so
vrtinčne izgube upoštevane z uporom RFe konstantne
upornosti, je podan na sliki 3. Napetostna ravnotežja v
vseh treh zankah so opisana z (12), (13) in (16), (14) pa
opisuje magnetno ravnotežje v železnem jedru.
Povezavo med primarnim tokom i1, magnetilnim tokom
ip in tokom iFe skozi upor RFe podaja (15), (17) pa
povezuje magnetni pretok φ s povprečno gostoto
magnetnega pretoka B v prerezu jedra SFe.
Slika 3: Vezni model enofaznega transformatorja, v katerem je
vpliv vrtinčnih izgub upoštevan z uporom RFe
Figure 3: Model of a single-phase transformer – the effects of
eddy current losses are accounted for by resitor RFe
1
1 1 1 1
di d
u R i L N
dt dt
σ
φ
= + +  (12)
2 2
2 2 2 2 br 2 br0
di did
R i L N R i L
dt dt dt
σ
φ
= + + + +  (13)
1 p 2 2 sr( )N i N i H B l+ =  (14)
1 Fe pi i i= +  (15)
1
Fe
Fe
N d
i
R dt
φ
=  (16)
Fe B Sφ =  (17)
Z upoštevanjem (4) do (8), s postopkom, ki je podoben
tistemu v razdelku 2.1, lahko iz (12) do (17) izrazimo
odvode tokov (18) do (20).
( ) ( )
( )( )
p Fe Fe 2M br 12 2 2 br
2
12 2M br σ1 1M
di i R L L L i R R
dt L L L L L
− + − +
=
− + +
(18)
( )p 1 Fe 1 Fe pFe
σ1
u i R i R R didi
dt L dt
− − +
= −  (19)
pFe Fe 1M σ12
12 12
dii R L Ldi
dt L dt L
 −
= −  
 
(20)
Enačbe (18) do (20), skupaj s karakteristiko λ(φ), so
zapis dinamičnega modela enofaznega transformatorja z
upoštevanjem vrtinčnih izgub.
3 Histerezne izgube v železnem jedru
transformatorja
V obeh modelih enofaznega transformatorja, brez
(razdelek 2.1) in z upoštevanjem vrtinčnih izgub
(razdelek 2.2), je mogoče zajeti vpliv dinamičnih
histereznih izgub. Slednje so v tem delu upoštevane s
podobno metodo kot v [4-6]. Metoda [4] temelji na
poznavanju magnetilne krivulje materiala, ki podaja
enolično povezavo med magnetno poljsko jakostjo H in
gostoto magnetnega pretoka B, zato v tako
predstavljenem materialu ni izgub. Pri tem magnetilno
krivuljo v obliki karakteristike H(B) ali B(H) opišemo z
analitičnim izrazom. Pogosto uporabljamo polinomsko
aproksimacijo (21).
32 pp
1 2 3( )        H B K B K B K B= + +  (21)
264   Deželak, Klopčič, Štumberger, Dolinar
Parametre aproksimacijskega polinoma Ki in pi
prilagodimo magnetilni krivulji danega materiala.
V nadaljevanju je opisana metoda upoštevanja
histereznih izgub. Slika 4a kaže osnovno magnetilno
krivuljo materiala f0, podano s karakteristiko B(H).
Slika 4: Osnovna magnetilna krivulja (a) in poenostavljena
histerezna zanka za simulacijske izračune (b)
Figure 4: Basic magnetizing curve (a) and simplified
hysteresis loop used in simulations (b)
Če bi bilo železno jedro brez izgub, bi delovna točka
potovala po osnovni magnetilni krivulji f0 in bi pri tem
dosegala neko največjo in neko najmanjšo vrednost, ki
ju označimo z Brev (slika 4b). Ker pa v jedru
transformatorja nastajajo izgube, uporabljena metoda
vpelje histerezno odvisno magnetno poljsko jakost Hhist,
ki je odvisna od spremembe gostote magnetnega
pretoka B od zadnje vršne vrednosti Brev, pomnožene s
faktorjem histereze Khist (glej enačbo (22)). Tako seveda
upoštevamo predvsem histerezne izgube oziroma vse
izgube, predstavljene v obliki histereze.
( )hist hist rev H K B B= −  (22)
Histerezno magnetno poljsko jakost (22) dodamo
osnovni magnetilni krivulji (21), kot kaže slika 4b. S
tem se zapis magnetilne krivulje (21) razširi v
poenostavljen zapis histereze (23), s katero so
upoštevane tudi histerezne izgube v železu.
( )32 pp1 2 3 hist rev( )       H B K B K B K B K B B= + + + −  (23)
Če želimo ta način opisa izgub uporabiti v simulacijskih
izračunih, moramo med samim izračunom določati
vršne vrednosti gostote magnetnega pretoka B. Te vršne
vrednosti v izračunu shranimo v spremenljivko Brev in jo
uporabljamo za določanje H(B) odvisnosti (23) vse do
nove točke obrata, kjer določimo novo vrednost za Brev.
Zapisi (4), (6), (7) in (8) kažejo, da v simulacijskih
izračunih potrebujemo tudi parcialni odvod magnetnega
pretoka φ po magnetni napetosti θ. Z vstavitvijo (23) v
(3) in upoštevanjem (5) dobimo (24).
( )( )32 pp1 2 3 hist rev sr   K B K B K B K B B lθ = + + + −  (24)
V (24) izrazimo B s φ v skladu s (17), dobljen zapis pa
odvajamo po magnetnemu pretoku φ in dobimo (25).
Končni izraz (25), ter njegovo inverzno vrednost, je
mogoče uporabiti v simulacijskih izračunih. Pri tem se
moramo zavedati, da moramo pri opisani metodi poznati
magnetilno krivuljo materiala H(B) v obliki polinoma.
( ) ( )( )32 p 1p 1 sr1 2 2 3 3 hist
Fe
l
K p K p K K
S
θ
φ φ
φ
−−∂ = + + +
∂
(25)
Pri preprostih napravah z železnim jedrom, kot je
obravnavani enofazni transformator, je magnetno
nelinearno karakteristiko celotne naprave ψ(i) mogoče
določiti eksperimentalno, medtem ko je karakteristiko
materiala B(H) v zgrajeni napravi skoraj nemogoče
določiti. Tudi preračun ψ(i) karakteristike v B(H)
karakteristiko v napravah z različnimi preseki železnega
jedra ni preprost. Poleg tega imamo opraviti še z
napako, ki jo naredimo pri aproksimaciji magnetilne
krivulje s polinomom. Zaradi vsega naštetega je v
simulacijskih izračunih smiselno uporabiti magnetno
nelinearno karakteristiko naprave ψ(i).
Karakteristiko naprave ψ(i) je mogoče določiti tudi z
metodo numerične integracije [1], [7]. V danem primeru
smo posneli časovna poteka primarne napetosti u1 in
toka i1 pri napajanju neobremenjenega transformatorja.
Magnetni sklep ψ(t) smo določili z (26), ki izhaja iz (1).
( ) ( ) ( )( ) ( )1 1 1
0
0
t
t u R i dψ τ τ τ ψ= − +∫  (26)
Pri tem je ψ(t) funkcija zgornje meje integrala, ψ(0) pa
je začetni pogoj. Če imamo opravka z zaporedji
odtipanih vrednosti, (26) preide v (27)
( ) ( ) ( )( ) ( )
1
1 1 1 0
0
0
k
j
k u j R i j Tψ ψ
−
=
= − +∑  (27)
kjer je ψ(k) vrednost magnetnega sklepa v odtipku k,
u1(j) in i1(j) sta trenutni vrednosti napetosti in toka v
odtipku j, T0 pa je čas med dvema odtipkoma.
Ob znanih potekih ψ(t) in i1(t) lahko določimo
karakteristiko ψ(i) v obliki histerezne zanke. Slika 5
podaja nabor ψ(i) karakteristik v obliki histereznih zank,
ki so bile določene z opisanim postopkom za različne
vrednosti vzbujalne napetosti u1.
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
i1 [A]
ψ
[
V
s]
Slika 5: Nabor magnetno nelinearnih karakteristik ψ(i)
določenih s pomočjo numerične integracije
Figure 5: Set of magnetically nonlinear characteristics ψ(i)
determined with numerical integration
Za nadaljnje delo uporabimo enolično magnetno
nelinearno karakteristiko ψ(i), ki je določena z vrhovi
Poenostavljena metoda upoštevanja dinamičnih histereznih izgub v modelu enofaznega transformatorja 265
histereznih zank s slike 5 [7]. Omenjena karakteristika
je podana z diskretnimi pari točk (i, ψ(i)) v obliki tabele.
Z (28) izračunamo vrednosti magnetnega pretoka φod in
magnetne napetosti θod, z (29) pa določimo približke
parcialnih odvodov oziroma magnetno upornost Rm v
danih točkah:
1 1 1
od
( )i L i
N
σψφ
−
=    in   od iNθ =  (28)
od, k od, k-1od od
m
od od od, k od, k-1
R
θ θθ θ
φ φ φ φ
−∂ ∆
= ≈ =
∂ ∆ −
(29)
V izrazu (29) sta φod,k in θod,k vrednosti magnetnega
pretoka in magnetne napetosti v odtipku k, φod,k-1  in
θod,k-1 pa v odtipku k-1. Pri tem je treba poudariti, da je z
(29) podana magnetna upornost za enolično ψ(i)
karakteristiko. Tako določeno magnetno upornost (29)
lahko vključimo tudi v poenostavljen model histereze. Z
izračunanimi vrednostmi magnetne upornosti za
magnetilno krivuljo Rm (29) lahko namreč nadomestimo
prve tri člene v oklepaju na desni strani zapisa (25), kot
kaže (30). Tako dobimo (31), kjer parcialni odvod na
levi strani pomeni magnetno upornost za histerezno
zanko.
( ) ( )32 p 1p 1od
m 1 2 2 3 3
od
R K p K p K
θ
φ φ
φ
−−∂= = + +
∂
(30)
( ) srhistm
Fe
l
R K
S
θ
φ
∂
+
∂
=  (31)
V simulacijskih izračunih ponavadi uporabljamo v
tabelarični obliki podano magnetno upornost Rm (29).
Na opisani način je mogoče v izračunih z dinamičnim
modelom enofaznega transformatorja upoštevati
histerezne izgube. Pri tem ni treba poznati magnetilne
krivulje materiala B(H), ampak je dovolj že magnetno
nelinearna karakteristika železnega jedra ψ(i), podana v
obliki tabele ali aproksimacijske funkcije. Za
spremljanje histerezne zanke med simulacijskim
izračunom in njen izris je treba izračunavati tudi (32), ki
izhaja iz (24), pri čemer so prvi trije členi na desni strani
nadomeščeni z θod (28).
( )( ) srhist revod
Fe
l
K
S
φ φθ θ= −+  (32)
4 Rezultati
Pregled enačb dinamičnega modela enofaznega
transformatorja brez upoštevanja vrtinčnih izgub
(razdelek 2.1) in enačb, ki opisujejo histerezo in
histerezne izgube (razdelek 3), pokaže, da je nedoločen
samo še faktor histereze Khist, ki določa histerezne
izgube. Ta parameter je mogoče določiti na več načinov.
V tem delu je uporabljen postopek, ki temelji na
računanju površine histerezne zanke. Za napajanje s
pritisnjeno napetostjo amplitude 130V (i1max = 0.185A)
smo izrisali histerezno zanko ψ(i), ki je podana na sliki
6a), ter numerično izračunali njeno površino.
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
i
1
[A]
ψ
[
V
s]
a)izmerjen
c)izracunan
(K
hist
=26)
b)izracunan
(K
hist
=0)
Slika 6: Primerjava izmerjene in izračunane histerezne zanke
za Khist = 26 in Khist = 0
Figure 6: Comparison of the measurement and computed
hysteresis loops for Khist = 26 and Khist = 0
Parameter Khist=26 smo določili tako, da sta se površina
izmerjene in v modelu uporabljene histerezne zanke
ujemali. Simulacijske izračune prostega teka smo
izvedli brez upoštevanja histereznih izgub, z
upoštevanjem histrezenih izgub in z upoštevanjem
histereznih in vrtinčnih izgub. Slika 6a) kaže izmerjeno
histerezno zanko. Enolična magnetno nelinearna
karakteristika železnega jedra brez izgub s Khist=0, ki je
v vseh primerih izračunov podana v obliki tabele, je
prikazana na sliki 6b). Slika 6c) kaže magnetno
nelinearno karakteristiko ψ(i) s Khist=26, s katero so na
poenostavljen način upoštevane histerezne izgube.
Pripadajoči poteki izmerjenega in z dinamičnim
modelom (razdelek 2.1) izračunanega toka so podani na
sliki 7.
4.96 4.97 4.98 4.99 5
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
t [s]
i 1
[
A
]
a)izmerjen
c)izracunan
(K
hist
=26)
b)izracunan
(K
hist
=0)
Slika 7: Primerjava izmerjenega z izračunanimi časovnimi
poteki tokov za Khist = 26 in Khist = 0
Figure 7: Comparison of the measured and computed primary
currents for Khist = 26 in Khist = 0
Primerjava rezultatov kaže, da se potek izračunanega
toka v področjih majhnih tokov nekoliko bolje ujema z
izmerjenim (slika 7a)) za primer brez upoštevanja
histereznih izgub (slik 7b)). Za večje toke je ujemanje
izračunanega toka z izmerjenim veliko boljše pri
266   Deželak, Klopčič, Štumberger, Dolinar
modelu z upoštevanjem histereznih izgub (slika 7c)).
Vzrok je različno ujemanje naklonov posameznih delov
uporabljene magnetno nelinearne karakteristike s
Khist=26 in Khist=0 z izmerjeno histerezno zanko, kar je
dobro vidno na sliki 6. Poglejmo še primerjavo med
rezultati, ki jih dobimo z upoštevanjem histereznih
izgub (model iz razdelka 2.1) in s hkratnim
upoštevanjem histereznih in vrtinčnih izgub (model iz
razdelka 2.2). V obeh primerih je v simulacijskem
izračunu uporabljena poenostavljena histerezna zanka s
slike 6c). Pri upoštevanju vrtinčnih izgub je RFe=16 kΩ,
če pa vrtinčne izgube niso upoštevane, je vrednost
omenjenega parametra neskončna (oznaka RFe=inf.).
Primerjava izmerjenega toka z izračunanimi je podana
na sliki 8. Podani rezultati kažejo, da je ujemanje
izmerjenega in izračunanega toka boljše, če upoštevamo
tudi vrtinčne izgube.
4.96 4.97 4.98 4.99 5
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
t [s]
i 1
[
A
]
a)izmerjen
c)izracunan
(K
hist
=26,
R
Fe
=inf.)
b)izracunan
(K
hist
=26,
R
Fe
=16kΩ)
Slika 8: Primerjava izmerjenega z izračunanimi časovnimi
poteki tokov za RFe=inf. in RFe = 16 kΩ
Figure 8: Comparison of the measured and computed currents
for RFe = inf. and RFe = 16 kΩ
5 Sklep
V prispevku je predstavljena poenostavljena metoda
upoštevanja dinamičnih histereznih izgub v dinamičnem
modelu enofaznega transformatorja. Metoda je
prilagojena za uporabo v primerih, ko magnetilna
krivulja materiala železnega jedra ni znana, je pa
mogoče določiti magnetno nelinearno karakteristiko
celotne naprave. Slednjo je mogoče uporabiti v obliki
tabele izmerjenih točk ali v obliki polinomske
aproksimacije. Rezultati kažejo, da je ujemanje
izračunanega toka z izmerjenim veliko boljše, če v
dinamičnem modelu transformatorja upoštevamo
histerezne izgube. To ujemanje je mogoče še izboljšati,
če poleg histereznih vključimo v model tudi vrtinčne
izgube.
6 Literatura
[1] S. Seme, Določitev parametrov magnetno nelinearnega
modela transformatorja, Diplomska naloga, Univerza v
Mariboru, Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in
informatiko, 2004
[2] D. Dolinar, J. Pihler, B. Grčar, Dynamic model of a three-
phase power transformer. IEEE trans. power deliv., 1993, 8,
no. 4, str. 1811-1819
[3] P.W. Sauer, “Constraints on saturation modeling in AC
machines”, IEEE Trans. on Energy Conversion, Vol. 7 No. 1,
pp. 161-167, 1992
[4] F. de Leon, A simple representation of dynamic hysteresis
losses in power transformers, IEEE Transactions on Power
Delivery, Vol. 10, No. 1, January 1995
[5] B. Klopčič, Modeliranje, analiza in sinteza sistema za
točkasto varjenje, Magistrska naloga, Univerza v Mariboru,
Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko,
2005.
[6] K. Deželak, Detekcija nasičenja železnega jedra
transformatorja v sistemu za točkasto varjenje, Diplomska
naloga, Univerza v Mariboru, Fakulteta za elektrotehniko
računalništvo in informatiko, 2006
[7] G. Štumberger, B. Polejžer, B. Štumberger, M. Toman, D.
Dolinar, Evaluation of experimental methods for determining
the magnetically nonlinear characteristics of electromagnetic
devices. IEEE trans. magn., vol. 41, no. 10, str. 4030-4032,
2005
Klemen Deželak je diplomiral na Fakulteti za elektrotehniko,
računalništvo in informatiko Univerze v Mariboru v letu 2006,
kjer je tudi zaposlen kot asistent.
Beno Klopčič je diplomiral na Fakulteti za elektrotehniko v
Ljubljani leta 1985, magistriral pa na Fakulteti za
elektrotehniko, računalništvo in informatiko v Mariboru leta
2005. V letih 1985-1988 je bil zaposlen na Inštitutu za
elektroniko in vakuumsko tehniko, kjer se je ukvarjal z
elektroniko. Od leta 1988 je zaposlen v podjetju Iskra
elektromotroji-sedanji Indramat elektromotorji. Ukvarja se z
načrtovanjem in razvojem elektronskih vezij in vodenih
sistemov s transformatorji, kamor sodijo tudi varilni sistemi.
Gorazd Štumberger je diplomiral leta 1989 in magistriral
leta 1992 na oddelku ERI Tehniške fakultete Univerze v
Mariboru. V letu 1996 je doktoriral na Fakulteti za
elektrotehniko, računalništvo in informatiko v Mariboru, kjer
je tudi zaposlen kot izredni profesor. Ukvarja se z
optimizacijo, modeliranjem in vodenjem elektromehanskih
sistemov in elementov elektroenergetskega sistema. Dr.
Gorazd Štumberger je član mednarodnih združenj Compumag
in IEEE ter slovenskega komiteja CIGRE
Drago Dolinar je diplomo, magisterij in doktorat opravil na
Tehniški fakulteti Univerze v Mariboru v letih 1978, 1980 in
1985. Od leta 1981 je zaposlen na Fakulteti za elektrotehniko,
računalništvo in informatiko v Mariboru. Leta 1996 je bil
izvoljen za rednega profesorja. Ukvarja se z modeliranjem in
vodenjem elektromehanskih sistemov. Dr. Drago Dolinar je
član CIGRE, SLOSIM, Compumag in IEEE.