1 UVOD
Kompenzacija jalove moči je pomembno področje
obratovanja industrijskih električnih omrežij.
Industrijska bremena so večinoma porabniki delovne in
jalove moči, pri čemer mora biti jalova moč ustrezno
kompenzirana, da se zagotovita ustrezen faktor moči na
prevzemno-predajnem mestu in učinkovit prenos
delovne moči do bremen. Po navadi so za izboljšanje
faktorja moči na prevzemno-predajnem mestu
zainteresirani tako operater omrežja kot tudi odjemalci.
Zadnji imajo pri tem koristi zaradi manjših izgub
energije, večjih prenosnih zmogljivosti, izboljšanega
napetostnega profila in nižjega računa za električno
energijo, saj so za slab faktor moči predvideni penali.
Obseg teh koristi je odvisen predvsem od lokacije,
velikosti, tipa in števila kompenzacijskih naprav v
omrežju, kakor tudi od načina vodenja teh naprav [1, 2].
Optimalno dimenzioniranje in umestitev
kompenzacijskih naprav v omrežje v sinusnih razmerah
je zelo dobro raziskano področje. V bogati literaturi s
tega področja so predstavljene različne metode iskanja
optimalne rešitve, ki večinoma dajejo zelo dobre
rezultate. Razvrstili bi jih lahko v naslednje kategorije:
analitične, numerično programiranje, hevristične in
metode, temelječe na umetni inteligenci [3-6]. V novejši
literaturi se upošteva tudi harmonsko popačenje
električnih veličin omrežja [7-10]. Tudi tu se za
reševanje nelinearnega optimizacijskega problema
uporabljajo najrazličnejše metode, kot so npr. genetski
algoritmi, teorija mehkih množic itd. Številne od teh
Prejet 14. januar, 2011
Odobren 31. januar, 2011
OPTIMALNO VODENJE KOMPENZATORJEV JALOVE MOČI V INDUSTRIJSKIH OMREŽJIH – KONCEPT VIRTUALNEGA KOMPENZATORJA 55
tehnik so zelo hitre pri iskanju rešitve, vendar pa lahko
zahtevajo veliko procesorsko moč. Zato si avtorji
prizadevajo najti najprimernejše metode reševanja
nelinearnega optimizacijskega problema, ki bi dale
rešitev (globalni optimum) hitro, s čim manj koraki
računanja.
Na splošno lahko rečemo, da za področje
dimenzioniranja kompenzatorjev in njihovega
umeščanja v omrežje obstaja precejšnje zanimanje
raziskovalcev, kar pa ne velja za področje vodenja teh
naprav. Zelo malo pozornosti se namenja študiju
optimalnega vodenja kompenzacijskih naprav. Ker se v
moderna industrijska omrežja vgrajuje čedalje več
kompenzatorjev jalove moči, pri čemer še vedno
prevladujejo pasivne izvedbe teh naprav (LC-členi), ter
hkrati tudi vedno večje število nelinearnih porabnikov
električne energije, kot so npr. pretvorniško napajani
motorji, se čedalje pogosteje srečujemo s problemom
resonančnih ojačenj harmonikov, prisotnih v omrežju.
Klasični pasivni kompenzator namreč nima možnosti za
dinamično prilagajanje razmeram v omrežju, zato lahko
s spremembo predpostavk, ki so veljale ob njegovem
načrtovanju (npr. topologija omrežja, vrednosti
električnih parametrov), hitro pride do nepravilnega
delovanja. Kadar se resonančna frekvenca
kompenzatorja ujame s harmonikom, prisotnim v
omrežju, so posledice lahko pregrevanje in s tem krajša
življenjska doba nekaterih naprav (transformatorji,
kabli, kompenzatorji …), nastajanje hrupa in vibracij pri
obratovanju motorjev in generatorjev, nepravilno
delovanje elektronskih naprav (računalniki, tiskalniki
…), v skrajnih primerih pa tudi izpad naprav iz
obratovanja ali celo njihovo uničenje.
V večjih industrijskih obratih je po navadi priključenih
več deset kompenzacijskih naprav na različnih
napetostnih nivojih. Tako obstaja veliko konfiguracij
teh naprav, od katerih pa niso vse primerne z vidika
resonančnih razmer v omrežju. V teh okoliščinah ima
operater omrežja zelo težko nalogo, da s pravilnim
vodenjem zadosti potrebam po jalovi moči in hkrati
nikjer v omrežju ne povzroči nevarnih resonančnih
stanj. Naloga je dovolj zahtevna že v stacionarnih
razmerah, medtem ko lahko med prehodnimi pojavi
postane neobvladljiva.
Zato v članku predstavljamo koncept virtualnega
kompenzatorja kot način optimalnega vodenja
kompenzacije jalove moči v nekem zaključenem
omrežju. Članek je razdeljen na več poglavij. Najprej je
v drugem poglavju podrobneje predstavljen fenomen
resonance med kompenzatorjem in omrežjem. Temu
sledi 3. poglavje z opisom osnovne ideje virtualnega
kompenzatorja. V 4. poglavju je opisan model realnega
industrijskega omrežja, na katerem so predstavljeni
rezultati, ki so podani v 5. poglavju. Na koncu, v 6.
poglavju, sledi še sklep.
2 RESONANCA MED KOMPENZATORJEM IN
OMREŽJEM
Vsa električna vezja, ki vsebujejo člene z induktivnim
karakterjem (transformatorji) in kapacitivnim
karakterjem (kompenzatorji), imajo eno ali več
resonančnih frekvenc. Pri tej frekvenci se induktivna in
kapacitivna komponenta impedance medsebojno
izničita, ter tako ostane upornost omrežja kot edina
impedanca. Kadar se resonančna frekvenca ujame s
harmonikom v omrežju, to vodi v velika ojačenja
napetostnih in tokovnih harmonikov, kar ima že
omenjene posledice za opremo v omrežju.
Slika 1 a) prikazuje nadomestno shemo industrijskega
omrežja. Uporabljeni so naslednji simboli: US napajalna
napetost (Theveninova napetost), ZS=RS+jXS impedanca
napajalnega omrežja (Theveninova impedanca),
ZB=RB+jXB impedanca bremena, ZC=R+jXL-jXC
impedanca kompenzatorja, UC napetost na mestu
priključitve kompenzatorja in IC tok kompenzatorja.
Theveninov vir napetosti, ki ponazarja napajalno
omrežje in tokovni vir, ki ponazarja nelinearna
bremena, sta podana kot:
,1 ,
2=
= + ∑
n
S S S h
h
U U U
(1)
in
,1 ,
2=
= + ∑
n
B B B h
h
I I I ,  (2)
kjer h podaja red harmonika.
Za ekvivalentno (serijsko) impedanco z omrežne strani
lahko zapišemo naslednji izraz (glej sliko 1 b):
,1
, ,1 ,1= + ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅ − ⋅
C
ser h S S L
X
Z R j h X R j h X j
h
(3)
Če zanemarimo upornost in reaktanco kompenzatorja
pri h-tem harmoniku, dobimo:
,1
, ,1≈ + ⋅ ⋅ −
C
ser h S S
X
Z R j h X j
h
, (4)
− ≈r s
ser
f
SZ R .  (5)
Ekvivalentna impedanca serijsko vezanih impedanc
omrežja in kompenzatorja postane zelo majhna v bližini
serijske resonančne točke fr-s in navzdol omejena le z
upornostjo omrežja RS. Tako lahko že zelo majhna
harmonska komponenta v napajalni napetosti, ki
sovpada z resonančno frekvenco, povzroči zelo velik
harmonski tok te frekvence. Posledično močno naraste
tudi harmonik v napetosti na mestu priključitve
kompenzatorja.
Analogna izpeljava velja tudi za paralelno resonanco.
Ekvivalentna (paralelna) impedanca omrežja z
bremenske strani je podana z izrazom (glej sliko 1 b):
56  HERMAN, PAPIČ
( )
( )
,1
,1 ,1
,
,1
,1 ,1
 
⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ 
 
=
 
⋅ ⋅ − ⋅ + + ⋅ ⋅ 
 
C
L S S
par h
C
L S S
X
j h X j R j h X
h
Z
X
j h X j R j h X
h
, (6)
( )
( )
,1
,1
,
,1
,1
 
− ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 
 
≈
 
− ⋅ + + ⋅ ⋅ 
 
C
S
par h
C
S S
X
j j h X
h
Z
X
j R j h X
h
,
(7)
( )
2
,1
2
,1
,
 
 
⋅ 
≈ =
C
S
par h
S S
X
h Xh
Z
R R
, (8)
( ) ( )
2 2
−
≈ =
r p
par
f C S
S S
X X
Z
R R
. (9)
Ker je XS >> RS, postane vrednost impedance Z
fr-p
par zelo
visoka v bližini paralelne resonančne točke fr-p.
Posledično lahko že zelo majhna harmonska
komponenta toka povzroči zelo velik padec napetosti na
ekvivalentni impedanci Zfr-ppar, kar povzroči tudi veliko
povečanje harmonske komponente napetosti na mestu
priključitve kompenzatorja.
Slika 2 prikazuje tipične frekvenčne karakteristike
omrežja z enim kompenzatorjem jalove moči.
Karakteristike so podane kot ojačenje relativne
vrednosti impedance glede na impedanco pri 50 Hz.
Zgornji dve karakteristiki sta serijski frekvenčni
karakteristiki, spodnji dve sta paralelni frekvenčni
karakteristiki. Kot je razvidno s slike, tako serijska kot
paralelna resonančna frekvenca nastopata blizu 5.
harmonske frekvence, kjer impedanca doseže zelo nizko
(-26 dB) oz. visoko vrednost (30 dB). Ker je ravno 5.
harmonik tipičen harmonik, ki se pojavlja v praktično
vseh industrijskih omrežjih, bi bila takšna impedančna
karakteristika v realnem industrijskem omrežju gotovo
vzrok velikim vrednostim skupnega harmonskega
popačenja (THD) napetosti in toka.
Torej, če naj preprečimo takšna stanja v omrežju, mora
centralni algoritem zagotoviti, da se paralelna in serijska
resonančna točka ne ujameta z značilnimi harmoniki, pri
čemer je treba resonančne točke izračunati za vsako
nelinearno breme v omrežju.
3 VIRTUALNI KOMPENZATOR
Na sliki 3 je poenostavljeno prikazan koncept
virtualnega kompenzatorja. Predlagan sistem regulacije
jalove moči je centralnega tipa. Osnovna ideja je
združiti vse naprave, ki lahko prispevajo svoj delež pri
regulaciji jalove moči (kompenzatorji, nekateri
razpršeni viri) znotraj enotne regulacijske sheme, ki se
izvršuje na centralnem računalniku v centru vodenja
industrijskega omrežja. Tako lahko neodvisno
reguliramo vsak posamezen kompenzator v realnem
času ter za vsako obratovalno točko dosežemo
optimalno konfiguracijo kompenzatorjev. Pri tem se kot
kriterij optimalnosti poleg resonančnega ojačenja
100 250 1000
-30
-20
-10
0
10
20
30
log(f) [Hz]
2
0
l
o
g
(Z
se
r/
Z
se
r5
0
)
[d
B
]
20 log(Zser/Zser50)
brez kompenzatorja
a)
100 250 1000
-30
-20
-10
0
10
20
30
log(f) [Hz]
2
0
l
o
g
(Z
p
ar
/Z
p
ar
5
0
)
[d
B
]
20 log(Zpar/Zpar50)
brez kompenzatorja
b)
Slika 2: Impedančna frekvenčna karakteristika omrežja s
kompenzatorjem in brez njega; a) serijska impedanca, b)
paralelna impedanca
Slika 1: Ekvivalentno vezje industrijskega omrežja; a)
enopolna shema, b) serijska ekvivalentna impedanca in
paralelna ekvivalentna impedanca
OPTIMALNO VODENJE KOMPENZATORJEV JALOVE MOČI V INDUSTRIJSKIH OMREŽJIH – KONCEPT VIRTUALNEGA KOMPENZATORJA 57
harmonikov lahko uporabijo tudi parametri, kot so npr.
električne izgube in napetostni profil omrežja.
S slike 3 je razvidno, da kot vmesni člen med centrom
vodenja in posameznimi napravami nastopajo lokalne
nadzorne enote (LNE). Imajo funkcijo zajemanja
meritev relevantnih veličin (napetosti, tokovi),
spremljanja stanj stikalnih elementov, posredovanja
podatkov v centralno enoto in sprejemanja ukazov
nastavitev stikalnih elementov. Poleg regulacijskih
opravljajo tudi zaščitne in druge funkcije.
V nadaljevanju je problem zapisan v matematični obliki,
definirana je kriterijska funkcija in podrobneje
predstavljen regulacijski algoritem.
3.1 Definicija problema
Po sliki 2 lahko zapišemo naslednja izraza za vsak
napetostni harmonik h in tokovni harmonik m, prisoten
v omrežju:
5
, , ,
5
( ) ( )
+
−
= ⋅ − ⋅∫
h
h
f Hz
h ser ser h opt ser ser
f Hz
A k Z f Z f df  (10)
5
, , ,
5
( ) ( )
+
−
= ⋅ − ⋅∫
m
m
f Hz
m par par m opt par par
f Hz
A k Z f Z f df ,
(11)
kjer sta kser,h in kpar,m proporcionalna faktorja, ki
podajata harmonski spekter ustreznega nelinearnega
bremena. Za primer vzemimo 6-pulzni pretvornik, za
katerega lahko zapišemo proporcionalni faktor kot: kh=
1/h in h = 6i ± 1, kjer je i = 1, 2, 3 … Z(f)opt,ser in
Z(f)opt,par0 sta serijska in paralelna ekvivalentna
impedanca za primer omrežja brez kompenzatorjev
jalove moči in za vsa bremena v omrežju z enakim
faktorjem moči 0,95. Ti dve impedančni frekvenčni
karakteristiki sta podani kot optimalni frekvenčni odziv
omrežja. Z(f)ser in Z(f)par sta dejanski frekvenčni
karakteristiki. Kot je razvidno iz izrazov (10) in (11), sta
absolutni vrednosti razlike obeh karakteristik integrirani
v mejah ±5 Hz od ustreznega harmonika. Izraza Ah,ser in
Am,par torej podajata površino med optimalno in
dejansko frekvenčno karakteristiko (serijsko in
paralelno) v okolici ±5 Hz od ustreznega harmonika.
Pomenita merilo za prileganje dejanske frekvenčne
karakteristike optimalni v okolici značilnih harmonikov
[1, 11].
Kriterijsko funkcijo definiramo kot:
, , ,
1 3,5,7... 1 3,5,7...= = = =
= + +∑ ∑ ∑ ∑
I J
izg i h ser jm par
i h j m
f S A A , (12)
s.t.:
, ,
0,95 1,
.
≤ ≤
<
ind
TR j r j
FM
S S
(13)
I podaja skupno število vej omrežja in J število
nelinearnih bremen v omrežju. Faktor moči se meri na
prevzemno-predajnem mestu, STR,j pa je dejanski pretok
moči ustreznega transformatorja, ki mora biti seveda
nižji od njegove nazivne moči Sr,j.
Algoritem vodenja se izvaja v naslednjih korakih:
1. inicializacija in zajem podatkov z LNE,
2. nastavitev nove konfiguracije kompenzacijskih
naprav,
3. izračun trenutnih potreb po jalovi moči, izračun
izgub omrežja in izračun drugih spremenljivk, ki
se upoštevajo v kriterijski funkciji,
4. izračun kriterijske funkcije,
5. preverjanje pogojev kriterijske funkcije; če kateri
od pogojev ni izpolnjen, se izvajanje vrne na 2.
korak,
6. če so bile upoštevane vse konfiguracije
kompenzacijskih naprav, se izvajanje konča, sicer
se vrne na 2. korak.
Algoritem regulatorja deluje ciklično. Vsak cikel traja
določen čas (segment), ki pa mora biti kratek v
primerjavi s časom, ki je določen kot interval
povprečenja vrednosti faktorja moči. Pri določitvi
trajanja posameznega cikla je treba upoštevati
kompromis med doseganjem želenega faktorja moči in
številom preklopov stikalnih elementov, ki mora biti
seveda čim manjše. Procesorska moč in hitrost
zajemanja meritev prav tako močno vplivata na to
vrednost. Za reševanje nelinearnega optimizacijskega
problema je bila uporabljena metoda Monte Carlo.
4 OPIS OMREŽJA
Na sliki 4 je prikazana poenostavljena enopolna shema
realnega industrijskega omrežja. Omrežje se napaja prek
110 kV prenosnega omrežja, s kratkostično močjo na
prevzemno-predajnem mestu 1200 MVA. Bremena so
priključena na dvozbiralčni sistem na 20 kV
Slika 3: Shema koncepta virtualnega kompenzatorja
58  HERMAN, PAPIČ
Slika 4: Poenostavljena enopolna shema realnega industrijskega omrežja
napetostnem nivoju in 5 kV napetostnem nivoju. V
normalnih obratovalnih razmerah sta obločna in
ponovčna peč priključeni na 20 kV zbiralke sistema II,
ki se napaja prek dveh transformatorjev 110/20 kV,
nazivnih moči 20 MVA (TR V in TR VI). Druga
bremena so priključena na zbiralke sistema I na 20 kV
in 5 kV napetostnem nivoju. Ta del omrežja se napaja
prek trinavitnega 40 MVA transformatorja TR VII, kot
prikazuje slika 4. Na 5 kV napetostnem nivoju
obratujejo tri kogeneracijske enote nazivnih moči 2,7
MVA.
V omrežju obratuje več kot 20 pasivnih kompenzatorjev
jalove moči – K1 in K2 na 20 kV, K3 na 5 kV in več
manjših kompenzatorjev na 0,4 kV napetostnem nivoju.
Kompenzatorji na 0,4 kV so bili razdeljeni v tri skupine:
G1 s kompenzatorji nazivnih moči od 0,4 do 0,48
MVAr (skupne nazivne moči 2,147 MVAr), G2 od 0,52
do 0,65 MVAr (skupne nazivne moči 6,7 MVAr) in G3
od 0,8 do 1,2 MVAr (skupne nazivne moči 2,887
MVAr). Nekateri podatki posameznih kompenzatorjev
so podani v tabeli 1.
5 REZULTATI IN KOMENTAR
Rezultati so prikazani za tipično obratovalno stanje
omrežja. Kot je razvidno s slike 5, 49 konfiguracij
kompenzacijskih naprav izpolnjuje podane pogoje. Pri
teh konfiguracijah je faktor moči omrežja med 0,95 in 1
induktivno (slika 6) in hkrati noben od transformatorjev
v omrežju ni preobremenjen. Na sliki 7 so prikazane
izgube omrežja za vseh 49 konfiguracij. Opazimo lahko,
da so najmanjše izgube za okrog 15 odstotkov manjše
od največjih izgub.
0 10 20 30 40 50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
Vrednosti kriterijske funkcije
Slika 5: Vrednosti kriterijske funkcije za vseh 49 konfiguracij
0 10 20 30 40 50
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
F
M
Faktor moci na PPM
Slika 6: Faktor moči na prevzemno-predajnem mestu
Tabela 1: Nazivni podatki kompenzatorjev
Kompenzator
Nazivna
napetost (kV)
Nazivna moč
(MVAr)
Reaktanca
(mH)
K1 20 4 x 3 3,63
K2 20 2,1 24,98
K3 5 2 0,100
G1-G3 0,4 0,4 – 1,2 /
OPTIMALNO VODENJE KOMPENZATORJEV JALOVE MOČI V INDUSTRIJSKIH OMREŽJIH – KONCEPT VIRTUALNEGA KOMPENZATORJA 59
0 10 20 30 40 50
2
2.2
2.4
2.6
2.8
3
S
iz
g
[
M
V
A
]
Izgube omrežja
Slika 7: Izgube omrežja
Kriterijska funkcija doseže minimalno vrednost pri
naslednji konfiguraciji kompenzacijskih naprav
(konfiguracija št. 4 – obkroženo s prekinjeno črto):
kompenzator K1 obratuje s 3 MVAr, K2 z 2,1 MVAr in
K3 ne obratuje. Vsi kompenzatorji v skupini G2 (6,7
MVAr) in G3 (2,887 MVAr) obratujejo, kompenzatorji
v skupini G1 (2,147 MVAr) ne obratujejo. Najslabši
primer nastopi, ko so kompenzatorji v naslednji
konfiguraciji (konfiguracija št. 47 – obkroženo s polno
črto): K1 obratuje z 12 MVAr, K2 z 2.1 MVAR, K3 z 2
MVAr in izključenimi preostalimi kompenzatorji.
Slike 8-10 in 11-13 ločeno prikazujejo serijske in
paralelne impedančne frekvenčne karakteristike za
optimalno konfiguracijo kompenzatorjev in za najslabši
primer. Impedance so podane relativno glede na
impedanco pri 50 Hz. S prekinjenimi črtami so
prikazane tudi karakteristike za omrežje brez
kompenzatorjev. Opozoriti velja, da je y-os v
logaritmičnem merilu. Prav tako je treba omeniti, da je
bila serijska impedanca računana z zbiralk 110 kV in da
sta bili paralelni impedanci računani z bremenske strani,
z zbiralk 20 kV in 5 kV. Harmonske komponente,
prisotne v omrežju, so 3., 5., 7., 11., in 13.
S slik 8-10 je razvidno, da pri optimalni konfiguraciji
kompenzatorjev v omrežju ne prihaja do izrazitih
resonančnih ojačenj značilnih harmonikov. Nasprotno
velja za karakteristike na slikah 11-13, ki prikazujejo
frekvenčni odziv za najslabši primer. Kot je razvidno s
slike 13, nastopa izrazita resonančna točka blizu 7.
harmonika. Vrednost ekvivalentne impedance doseže
42-kratnik (75 dB) vrednosti impedance pri 50 Hz,
medtem ko pri optimalni konfiguraciji doseže le 4-
kratnik (28 dB) te vrednosti (glej tabelo 2).
50 150 250 350 450 550 650750
-100
-50
0
50
100
Serijska impedanca
2
0
*l
o
g
(Z
s
e
r/
Z
s
e
r,
5
0
H
z
)
[d
B
]
Frekvenca [Hz]
Slika 8: Impedančne frekvenčne karakteristike za optimalni
primer – serijska impedanca
50 150 250 350 450 550 650750
-50
0
50
100
Paralelna impedanca 20 kV
2
0
*l
o
g
(Z
p
a
r1
/Z
p
a
r,
5
0
H
z
1
)
[d
B
]
Frekvenca [Hz]
Slika 9: Impedančne frekvenčne karakteristike za optimalni
primer – paralelna impedanca 20 kV
50 150 250 350 450 550 650750
0
20
40
60
Paralelna impedanca 5 kV
Frekvenca [Hz]
2
0
*l
o
g
(Z
p
a
r2
/Z
p
a
r,
5
0
H
z
2
)
[d
B
]
Slika 10: Impedančne frekvenčne karakteristike za optimalni
primer – paralelna impedanca 5 kV
50 150 250 350 450 550 650750
-100
-50
0
50
100
Serijska impedanca
2
0
*l
o
g
(Z
s
e
r/
Z
s
e
r,
5
0
H
z
)
[d
B
]
Frekvenca [Hz]
Slika 11: Impedančne frekvenčne karakteristike za najslabši
primer – serijska impedanca
50 150 250 350 450 550 650750
-50
0
50
100
Paralelna impedanca 20 kV
2
0
*l
o
g
(Z
p
a
r1
/Z
p
a
r,
5
0
H
z
1
)
[d
B
]
Frekvenca [Hz]
Slika 12: Impedančne frekvenčne karakteristike za najslabši
primer – paralelna impedanca 20 kV
60  HERMAN, PAPIČ
50 150 250 350 450 550 650750
0
50
100
Paralelna impedanca 5kV
Frekvenca [Hz]
2
0
*l
o
g
(Z
p
a
r2
/Z
p
a
r,
5
0
H
z
2
)
[d
B
]
Slika 13: Impedančne frekvenčne karakteristike za najslabši
primer – paralelna impedanca 5 kV
6 5BSKLEP
Z uvedbo koncepta virtualnega kompenzatorja v
moderna industrijska omrežja omogočimo vodenje
kompenzatorjev jalove moči tako, da ne prihaja do
resonančnih ojačenj harmonikov. Hkrati dosežemo
minimalno izgubo energije in sprostitev prenosnih
zmogljivosti.
Učinkovitost delovanja predlaganega algoritma je
bila s simulacijami predstavljena na modelu realnega
industrijskega omrežja. Rezultati kažejo, da je
predstavljeni algoritem učinkovit pri iskanju optimalne
konfiguracije kompenzacijskih naprav.
ZAHVALA
Delo je finančno podprla Javna agencija za raziskovalno
dejavnost Republike Slovenije v sklopu raziskovalnega
programa Elektroenergetski sistemi P2-356.