1 Uvod
Pojav, ki se imenuje »vpliv velikosti tarče«, je posledica
sevanja, katerega vir je zunaj nazivne velikosti tarče,
določene z vidnim poljem sevalnega termometra. To
lahko opazimo kot spreminjanje vrednosti signala
detektorja oziroma izmerjene temperature kot posledico
spreminjanja velikosti merjene površine pri konstantni
temperaturi le-te. Vpliv velikosti tarče je posledica
razpršitve sevanja na prašnih delcih, medsebojnih
odbojev sevanja na površinah leč, odklona in loma
sevanja v lečah optičnega sistema, razpršitve sevanja na
nepravilnostih optičnega sistema in drugih napak
(aberacij) optičnega sistema. Zato sta za točno
umerjanje sevalnega termometra potrebno umerjanje na
viru z enakomerno porazdelitvijo sevanja, znanega
polmera, in določitev vpliva velikosti tarče. Trenutno v
termometriji ne obstaja standard, ki bi določal način
ovrednotenja vpliva velikosti tarče pri sevalnem
termometru. Uporabljata se predvsem dve metodi
določanja vpliva velikosti tarče, direktna [1] in
indirektna [2]. Predpostavimo lahko, da sta metodi
ekvivalentni, čeprav dobimo pri indirektni metodi
manjše negotovosti [3], [4]. Tako je zato, ker pri
direktni metodi uporabljamo črno telo z obliko votline,
iz katere se toplota odvaja s konvekcijo in lahko prihaja
do hitrih sprememb temperature, ki jih kontaktni
termometer v črnem telesu ne zazna. Pri indirektni
metodi pa se uporablja predvsem integrirna sfera, kjer
meritve potekajo v vidnem spektru in ni problema
odvajanja toplote. To je krogla s premerom od 30 cm do
50 cm, ki je na notranji strani prebarvana z barvo visoke
odbojnosti. V njej je več volframovih žarnic, ki so
regulirane tako, da imamo znotraj krogle stabilno in
homogeno osvetljenost. Krogla ima odprtino z difuzno
ploščico premera (10-15) cm, na kateri merimo sevanje.
Ker potekajo meritve po indirektni metodi v vidnem
spektru (temperature nad 600 °C), se lahko vpliv
velikosti tarče pri sevalnih termometrih z neposrednim
prikazom temperature in nižjih temperaturah meri samo
po direktni metodi.
Pri merjenju vpliva velikosti tarče primarnih
sevalnih termometrov se uporablja nelinearizirani signal
detektorja S(L), za katerega velja:
LaLS ⋅=)( (1),
kjer L pomeni jakost vpadnega sevanja na detektor,
konstanta a, ki je karakteristična za vsak termometer, pa
vsebuje absorpcijo na optični poti in odzivnost
detektorja, ki je neodvisna od jakosti vpadnega sevanja.
Ker imajo izhod nelineariziranega signala detektorja
samo precizijski sevalni termometri, lahko za druge, ki
nam neposredno prikazujejo sevalno temperaturo,
uporabimo metodo ekvivalentnega sevanja [5] ob
predpostavki, da je sevalni termometer kvazi-
monokromatski. To pomeni, da meri pri eni valovni
dolžini. Vpliv velikosti tarče izračunamo s pomočjo
jakosti sevanja, ki jo izračunamo iz sevalne temperature
T po Planckovem zakonu:
1c
52
1
b, 1eπ
c
),(
2
−






−⋅= Tn
n
TL λλ λ
λ (2),
kjer sta c1=2πhc0
2=3,7417749⋅10-16 [W⋅m2] in
c2=hc0/k=0,014388 [m⋅K] prva in druga sevalna
konstanta, λ valovna dolžina detektorja sevalnega
termometra in n lomni količnik medija, skozi katerega
potuje sevanje.
V številnih primerih je dober približek Plankcovemu
zakonu Wienov zakon:
1c
52
1
b,
2
e
π
c
),(
−






⋅= Tn
n
TL λλ λ
λ (3)
Izdelovalci v specifikacijah za sevalne termometre
navajajo nazivno velikost tarče kot polmer ali premer
kroga na merjeni površini, pri določeni oddaljenosti
sevalnega termometra. V temu krogu je zajet določen
odstotek sevanja (ponavadi 90 % do 98 %), ki vpliva na
izmerjeno vrednost sevalne temperature. V sevalnih
termometrih, pri katerih skozi optični sistem vidimo
merjeno površino, je nazivna tarča ponavadi označena.
Za pravilno merjenje temperature mora merjena
površina popolnoma prekriti nazivno velikost tarče, v
nasprotnem primeru je sevanje iz okolice vzrok za
napačno izmerjeno temperaturo [6].
2 Direktna metoda
Pri direktni metodi je sevalni termometer fokusiran na
odprtino zaslonke, ki se nahaja pred stabilnim virom
sevanja, najpogosteje črnim telesom. Merimo signal
detektorja pri različnih polmerih odprtine zaslonke.
Vpliv velikosti tarče pri nekem polmeru r je določen z
razmerjem σS(r) med signalom pri tem polmeru S(r,L)
in signalom, ki bi ga dobili pri neskončnem polmeru
S(∞,L):
),(
),(
)(S LS
LrS
r
∞
=σ (4).
Ker v praksi ne moremo realizirati neskončnega
polmera, merimo vpliv velikosti tarče kot funkcijo
polmera vira sevanja na nekem omejenem območju  rmin
≤ r ≤ rmax, kjer je rmax najpogosteje polmer odprtine
črnega telesa.
Negotovost karakteristike vpliva velikosti tarče pri sevalnih termometrih 305
Vpliv velikosti tarče tako izrazimo z razmerjem med
signalom detektorja pri polmeru r in signalom pri
polmeru rmax:
),(
),(
)(
)(
),(
maxmax
max LrS
LrS
r
r
rr
S
S
S =σ
σ
=σ (5).
0,89
0,90
0,91
0,92
0,93
0,94
0,95
0,96
0,97
0,98
0,99
1,00
1,01
1,02
1,03
8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40
d (mm)
σσ σσ
7 °C
17 °C
40 °C
77 °C
133 °C
227 °C
360 °C
533°C
Slika 1: Karakteristike vpliva velikosti tarče s korekcijo
sevanja iz okolice za tarče s premerom od 4,8 mm do 40,0 mm
Figure 1. Characteristics of the SSE with correction of
background radiation for targets with diameter from 4.8 mm to
40.0 mm
2.1 Rezultati merjenja vpliva velikosti tarče s
korekcijo sevanja iz okolice
Pri merjenju vpliva velikosti tarče pri temperaturah,
nižjih od 200 °C, dobimo različne karakteristike. To je
posledica sevanja iz okolice, ki ni zanemarljivo. Lahko
pa pri izračunu karakteristike upoštevamo korekcijo le-
tega, in sicer tako, da v enačbi (5) upoštevamo enačbo
(1), pri čemer moramo števec in imenovalec enačbe (5)
korigirati za vrednost sevanja iz okolice L(Tok):
)(),(
)(),(
),(
okmax
ok
maxok, TLTdL
TLTdL
ddL −
−
=σ (6),
kjer L(Tok) pomeni jakost sevanja iz okolice. Tako vse
meritve preračunamo na iste pogoje, ko nimamo sevanja
iz okolice. Karakteristike vpliva velikosti tarče s
korekcijo sevanja iz okolice pri termometru
Minolta/Land Cyclops 300AF so prikazane na sliki 1.
Karakteristika pri 17 °C zelo odstopa od drugih
karakteristik. To je posledica odštevanja dveh podobnih
števil v enačbi (16), saj se merjena temperatura ne
razlikuje veliko od temperature okolice, kar nam
povečuje pogrešek pri določanju karakteristike vpliva
velikosti tarče. Podobno velja za karakteristike pri
temperaturah 7 °C, 40 °C in 77 °C, vendar v manjšem
obsegu. Druge karakteristike so tesno skupaj. Predvsem
karakteristiki pri temperaturah 227 °C in 360 °C se v
območju premera tarč od 8,8 mm do 40,0 mm ne
razlikujeta za več kot 0,3 %. Če ne upoštevamo
karakteristike pri 17 °C, lahko iz povprečja vseh drugih
karakteristik ugotovimo, da pomeni vpadno sevanje
znotraj nazivnega premera tarče 92 % celotnega
vpadnega sevanja na detektor. Preostalih 8 % sevanja
ima izvor na kolobarju med premeroma 9 mm in 40
mm. Podatek za nazivno tarčo 9 mm smo dobili z
linearno interpolacijo med rezultati meritev pri tarčah s
premeroma 8,8 mm in 9,8 mm. Srednja vrednost vseh
karakteristik, brez karakteristike za 17 °C, in
karakteristika pri 360 °C se zelo dobro ujemata. Sistem,
s katerim so bile meritve izvedene, je bil podrobneje
predstavljen v [6].
3 Negotovost merjenja vpliva velikosti
tarče
Negotovost veličine, ki je odvisna od več medsebojno
neodvisnih vhodnih parametrov y=f(x1,x2,…,xn), je
podana z  enačbo:
∑
=
⋅





∂
∂
=
N
i
i
i
xu
x
f
yu
1
2
2
2 )()( (7),
kjer je člen v oklepaju parcialni odvod funkcije f po
parametru xi in u(xi) standardna negotovost tega
parametra. Tako določimo negotovost sevanja L in
negotovost vpliva velikosti tarče u(σ). Negotovost
sevanja, ki ga računamo iz izmerjene temperature T, po
metodi ekvivalentnega sevanja in predpostavki, da je
sevalni termometer kvazi monokromatski, je določena z
enačbo:
)()( Tu
T
L
Lu ⋅
∂
∂
= (8).
Če v enačbi (8) upoštevamo Wienov zakon, enačba (3),
negotovost sevanja zapišemo kot:
)()( 2
2 Tu
T
c
LLu ⋅





⋅=
λ
(9).
Če v enačbi (8) upoštevamo Planckov zakon, enačba
(2), negotovost sevanja zapišemo kot:
)(
c
c
e)( 2
4
1
2
c
2
2
Tu
T
LLu T ⋅⋅⋅⋅=
λλ (10).
Vpliv velikosti tarče je odvisen od dveh spremenljivk
L(d,T) in L(dmax,T), enačba (16), zato ga moramo
parcialno odvajati po obeh spremenljivkah, ki jih
označimo z L1 in L2:
)()()( 2
2
2
2
1
2
2
1
2 Lu
L
Lu
L
u ⋅





∂
∂
+⋅





∂
∂
=
σσ
σ (11)
Pušnik, Grgić306
in dobimo:
)()(
1
)( 2
2
2
2
2
1
1
2
2
2
2 Lu
L
L
Lu
L
u ⋅





−+⋅





=σ (12).
Če na desni strani enačbe izpostavimo člen (L1/L2)
2, ki
pomeni σ2, in ga prestavimo na levo stran, dobimo
relativno negotovost vpliva velikosti tarče, ki je enaka
vsoti relativnih negotovosti obeh sevanj:
2
2
2
2
1
1
2
2 )()()(






+





=
L
Lu
L
Luu
σ
σ
(13).
Ker sevanje računamo iz izmerjene sevalne temperature
po metodi ekvivalentnega sevanja, vstavimo za
negotovost sevanja enačbo (8) in dobimo enačbo za
izračun relativne negotovosti vpliva velikosti tarče pri
določenem premeru:
)(
c
)(
c)(
2
2
2
2
2
2
1
2
2
2
1
2 Tu
T
Tu
T
u
⋅





+⋅





=
λλσ
σ
(14).
Vidimo, da je negotovost odvisna od valovne dolžine λ,
druge sevalne konstante c2, temperature T1 izmerjene pri
določenem premeru tarče d, temperature T2 izmerjene
pri največjem premeru tarče dmax, in negotovosti obeh
temperatur. Negotovosti u(T1) in u(T2) sta ponavadi
enaki, ker ju merimo z istim termometrom. Če pri
računanju negotovosti vpliva velikosti tarče primerjamo
absolutni vrednosti temperature T1 in T2, ugotovimo, da
je njuna razlika majhna, zato lahko enačbo (15)
poenostavimo v naslednjo enačbo:
)(
c
2
)(
2
2 Tu
T
u
⋅⋅=
λσ
σ
(15),
kjer za negotovost izmerjene temperature vzamemo
negotovost pri manjšem premeru tarče, ker je le-ta
ponavadi večja, in temperaturo pri manjši tarči, ker le-ta
prispeva večji delež k izračunani negotovosti
(imenovalec enačbe).
Če v enačbi (14) upoštevamo enačbo (11) in zopet
predpostavimo, da je T1≅T2, lahko za relativno
negotovost vpliva velikosti tarče zapišemo:
)(
1e
ec
2
)(
2
2
c
c
2
2 Tu
T
u
T
T
⋅
−
⋅⋅=
λ
λ
λσ
σ
(16).
Za uporabnika sevalnega termometra je pomembna
predvsem negotovost izmerjene temperature zaradi
vpliva velikosti tarče. Iz enačbe (16) izrazimo u(T) in
dobimo enačbo za izračun negotovosti temperature v
odvisnosti od relativne negotovosti vpliva velikosti
tarče:
σ
σλ )(
c2
1
)(
2
2 uT
Tu ⋅⋅= (17).
V primeru, ko imamo sevalni termometer z majhnim
vplivom velikosti tarče, je σ blizu 1 in lahko
upoštevamo poenostavitev v enačbi (17):
)(
c2
1
)(
2
2
σ
λ
u
T
Tu ⋅⋅≈ (18).
Podobno naredimo, ko iz enačbe (16) izrazimo u(T) in
dobimo enačbo za izračun negotovosti temperature v
odvisnosti od relativne negotovosti vpliva velikosti
tarče:
σ
σλ
λ
λ )(
e
1e
c2
1
)(
2
2
c
c
2
2 uT
Tu
T
T
⋅
−
⋅⋅= (19).
V primeru, ko imamo sevalni termometer z majhnim
vplivom velikosti tarče, je σ blizu 1 in lahko
upoštevamo poenostavitev v enačbi (19):
)(
e
1e
c2
1
)(
2
2
c
c
2
2
σ
λ
λ
λ
u
T
Tu
T
T
⋅
−
⋅⋅≈ (20).
Razlike med negotovostmi temperature, ki smo jih
dobili na podlagi izmerjenih rezultatov vpliva velikosti
tarče za termometer Minolta/Land Cyclops 300 AF, ob
upoštevanju Wienovega zakona, enačba (17) in ob
upoštevanju Planckovega zakona, enačba (19), so
predstavljene v tabeli 1. Očitno je, da so razlike
zanemarljive. To pomeni, da lahko uporabnik sevalnega
termometra z neposrednim prikazom temperature na
podlagi znane negotovosti zaradi vpliva velikosti tarče
določi negotovost temperature zaradi tega vpliva s
pomočjo preproste enačbe (17), ki upošteva sevanje v
skladu z Wienovim približkom Planckovega zakona, ne
da bi pri tem podcenil negotovost temperature zaradi
neupoštevanja Planckovega zakona.
Negotovost karakteristike vpliva velikosti tarče pri sevalnih termometrih 307
Tabela 1:Razlike v negotovosti temperature sevalnega termometra z neposrednim prikazom temperature zaradi negotovosti
vpliva velikosti tarče, če sta negotovosti izračunani z upoštevanjem Wienovega ali Planckovega zakona
Table 2:Differences between uncertainties of temperature of a radiation thermometer with the direct reading of temperature due
to uncertainty of the size-of-source effect calculated with respect to the Wien or the Planck law
ϑϑϑϑ(°C) uWien(σσσσ)/σσσσ uPlanck(σσσσ)/σσσσ uWien(°C) uPlanck(°C) uWien-
uPlanck (°C)
{uWien-uPlanck
(°C)}/T(K)
7 0,00223 0,00225 0,0947 0,0947 0,00000 -1,0E-08
17 0,00163 0,00165 0,0741 0,0741 -0,00001 -1,8E-08
40 0,00139 0,00141 0,0737 0,0737 0,00001 2,3E-08
77 0,00086 0,00088 0,0570 0,0570 0,00000 -2,4E-09
133 0,00056 0,00059 0,0502 0,0502 0,00000 5,7E-09
227 0,00306 0,00330 0,4134 0,4133 0,00006 1,2E-07
360 0,00138 0,00158 0,3000 0,2982 0,00173 2,7E-06
533 0,00085 0,00105 0,2974 0,2956 0,00178 2,2E-06
4 Sklep
Vpliv velikosti tarče se ponavadi meri za tarče, ki so
večje od nazivne velikosti tarče sevalnega termometra.
Če ne poznamo karakteristike vpliva velikosti tarče, naj
bo merjena površina vsaj dvakrat večja od nazivne
velikosti tarče sevalnega termometra. Če poznamo obe
vrsti karakteristik (s korekcijo sevanja iz okolice in brez
korekcije), lahko izračunamo delež sevanja iz okolice,
le-tega pa preračunamo v temperaturo. Očitno je, da je
prispevek sevanja iz okolice k izmerjeni temperaturi
zelo majhen pri visokih temperaturah. V našem primeru
pri nazivni tarči 9 mm za temperaturo 533 °C znaša
približno 0,2 %, za temperaturo 7 °C pa kar 50 %. Iz
tega lahko sklepamo, da bolj točno izmerimo pravo
karakteristiko vpliva velikosti tarče sevalnega
termometra pri zgornji meji merilnega območja
sevalnega termometra. Ko poznamo karakteristiko
vpliva velikosti tarče za sevalni termometer, lahko z
njim merimo bolj točno, kajti tudi pri tarčah, katerih
velikost je večja od nazivne velikosti tarče, moramo
upoštevati ustrezno korekcijo. Vsaka korekcija pa ima
tudi določeno negotovost. Le-to je potrebno podati pri
meritvah, da sploh dobimo občutek, kako dobro so bile
izvedene. Pri izračunu negotovosti vpliva velikosti tarče
je treba skrbno upoštevati določene smiselne
poenostavitve, ki so prikazane v članku. Vendar  za
uporabnike sevalnih termometrov z neposrednim
prikazom temperature ta negotovost, ki jo sicer nekateri
kalibracijski laboratoriji podajajo v svojih rezultatih,
nima uporabnega pomena. Zanje je precej pomembnejša
negotovost temperature, ki jo je moč izračunati na
podlagi negotovosti karakteristike velikosti tarče ob
upoštevanju Planckovega zakona ali njegovega
približka, to je Wienovega zakona. V članku je
prikazano, da je ovrednotenje negotovosti temperature
sevalnega termometra z neposrednim prikazom
temperature zaradi njegove karakteristike vpliva
velikosti tarče tako rekoč neodvisno od upoštevanja
Planckovega zakona sevanja ali Wienovega zakona
sevanja.
5 Literatura
[1] Bloembergen P., Duan Y., Bosma R., Yuan Z., The
characterization of radiation thermometers subject to
the size-of-source effect, Proceedings of 6th International
symposium on temperature and thermal measurements
in industry and science (TEMPMEKO 1996), Torino,
1996, str. 261-266
[2] Bloembergen P., On the correction for the size-of-source
effect corrupted by background radiation, Proceedings
of 7th International symposium on temperature and
thermal measurements in industry and science
(TEMPMEKO 1999), Delft, 1999, str. 607 – 612
[3] Lowe D., Battuello M., Machin G., Girard F., A
comparison of size of source effect measurements of
radiation thermometers between IMGC and NPL,
Temperature: Its Measurement and Control in Science
and Industry, New York, 2003, Vol. 7, str. 625-630
[4] Machin G., Sergienko R., A comparative study of size of
source effect (SSE) determination techniques,
Proceedings of 8th International symposium on
temperature and thermal measurements in industry and
science (TEMPMEKO 2001), Berlin, 2001, str. 155-160
[5] Machin G., Ibrahim M., Size of source effect and
temperature uncertainty: I - high temperature systems,
Proceedings 7th International symposium on temperature
and thermal measurements in industry and science
(TEMPMEKO '99), Delft, 1999. Vol. 2, str. 681-686
[6] Pušnik I., Grgić G., Drnovšek J., Razvoj sistema za
določitev vpliva velikosti tarče, Elektrotehniški Vestnik,
Vol. 73(4), str. 173-178, 2006
Igor Pušnik diplomiral, magistriral in doktoriral na Fakulteti
za elektrotehniko v letih 1995, 1997 in 2004. Kot asistent je
zaposlen v Laboratoriju za metrologijo in kakovost. Poudarek
njegovega raziskovalnega dela je na brezkontaktnih
temperaturnih merjenjih.
Goran Grgić je diplomiral na Fakulteti za elektrotehniko leta
2004. Kot strokovnjak za meroslovje je zaposlen na Uradu za
meroslovje Republike Slovenije, v Laboratoriju za maso.