1 Uvod
Elektroenergetski sistem (EES) je zasnovan tako, da
mora proizvodnja električne energije, natančneje
povedano moč proizvodnih enot, vsak čas zadostiti
potrebam po moči porabnikov. Sledenje proizvodnje
električne energije porabi je doseženo s tehnologijami in
algoritmi, ki omogočajo stabilno obratovanje.
Tehnologije in algoritmi so odvisni predvsem od
natančne napovedi porabe in proizvodnje električne
energije oziroma porazdelitve moči tekom dneva.
Napoved proizvodnje električne energije iz
konvencionalnih virov je nekoliko lažja, saj ni
neposredno odvisna od vremenskih vplivov. Pri
napovedi proizvodnje električne energije iz obnovljivih
virov (OVE) pa je nujno uporabiti natančno napoved
vremenskih vplivov. Pri različnih napravah za
proizvodnjo električne energije iz OVE so ti vremenski
vplivi različni. Pri vetrnih elektrarnah je to hitrost vetra,
pri fotonapetostnih elektrarnah (FE) pa vpliv atmosfere
Prejet 27. marec, 2008
Odobren 25. avgust, 2008
Seme, Štumberger, Voršič 272
(oblačnosti) na moč sončnega sevanja, ki pade na
sprejemnik. Moč sončnega sevanja, ki pade na Zemljo,
imenujemo moč globalnega sončnega sevanja.
Metode za napoved porazdelitve moči sončnega
sevanja uporabljajo različne korake časovne
diskretizacije. Številni avtorji tako uporabljajo
predvsem dnevni korak diskretizacije in tudi različne
pristope za napovedovanje [1] – [5]. Manjše število
avtorjev, kot recimo [6] – [7], pa pri tem uporablja
metode, ki omogočajo urni korak časovne diskretizacije.
V delu je najprej predstavljena nova metoda za
napoved porazdelitve moči globalnega sončnega
sevanja za časovni interval enega dneva s korakom
časovne diskretizacije ene ure. Predlagana metoda
upošteva atmosferske in reliefne dejavnike, ne upošteva
pa meteoroloških dejavnikov. Glede na povedano je v
dani obliki primerna za napoved porazdelitve moči
globalnega sončnega sevanja le za jasne dneve, ko so
meteorološki dejavniki zanemarljivi. Za upoštevanje
vplivov meteoroloških dejavnikov jo bo treba še
dopolniti.
Predlagana metoda je potrjena s primerjavo
napovedane in s piranometrom izmerjene porazdelitve
moči globalnega sončnega sevanja. Primerjava je
izvedena za jasne dneve za mesto Maribor z urnim
korakom diskretizacije. Pri tem so uporabljeni rezultati
meritev s piranometrom, ki jih izvaja Agencija
Republike Slovenije za okolje (ARSO).
Napoved porazdelitve moči globalnega sončnega
sevanja je uporabljena v matematičnem modelu FE
moči 7,5 kW, ki obratuje na Fakulteti za elektrotehniko,
računalništvo in informatiko (FERI) v Mariboru. Model
FE je sestavljen v programskem paketu Matlab v obliki
matematičnih izrazov povzetih po [8] in [9]. Primerjava
z modelom napovedane in izmerjene porazdelitve
proizvodnje električne energije – oddane moči FE na
FERI je izvedena za en dan v časovnih korakih dolžine
ene ure.
2 Metoda in model
V tem poglavju je najprej predstavljena nova metoda za
napoved porazdelitve moči globalnega sončnega
sevanja prek dneva. Napovedana porazdelitev moči
globalnega sončnega sevanja je ovrednotena s
primerjavo z izmerjeno za primer mesta Maribor.
V drugem delu poglavja je opisan matematični
model FE. S pomočjo matematičnega modela FE in
napovedi porazdelitve moči globalnega sončnega
sevanja je mogoče napovedati časovno porazdelitev
proizvodnje električne energije – oddane moči FE čez
dan. Napovedana porazdelitev oddane moči je
ovrednotena s primerjavo z izmerjeno za primer FE na
FERI.
2.1 Metoda za napoved energije globalnega
sončnega sevanja
Pri napovedi moči globalnega sončnega sevanja in njene
časovne porazdelitve na opazovani površini moramo
poznati moč sončnega sevanja zunaj zemeljskega
ozračja in dolžino sončnih žarkov v atmosferi. Če
želimo natančno opisati parametre za napoved moči
globalnega sončnega sevanja, moramo začeti pri samem
izvoru sončne energije.
Izvor sončne energije je Sonce, ki je centralno telo
našega osončja in nam najbližja zvezda. Sonce v
okoliški prostor nenehno pošilja svojo energijo v obliki
elektromagnetnega valovanja, pretežno v spektru od
vključno ultravijolične do vključno infrardeče svetlobe.
Če obravnavamo Sonce kot črno telo, lahko z (1)
definiramo moč sevanja Sonca na enoto površine, kot je
to definirano v [9].
26
4
18 2
3,845 10
63,11
6, 087 10
s
s
MW
M T
A m
σ
Φ ⋅
= = = =
⋅
(1)
Pri tem je Φ moč Sonca, AS pa površina Sonca,
σ=5,67051.10-8 W/m2K4 Stefan-Boltzmannova
konstanta in Ts temperatura Sonca na površju. S (1)
lahko definiramo tudi temperaturo Sonca na površju (2)
6
4 4
8
63,11 10
5777
5, 670 10
s
M
T K
σ −
⋅
= = =
⋅
. (2)
Moč sončnega sevanja zunaj zemeljskega ozračja na
razdalji ene astronomske enote
(1 AU= 149597870691 m) je definirana s (3) in se
imenuje solarna konstanta [10].
2
8
11 2
0
6, 959 10
63,11 1367
1, 496 10
s
sc
r W
G M
r m
   ⋅
= = =   ⋅  
(3)
M  je moč Sonca na enoto površine, rS polmer Sonca,
r0 pa razdalja med Zemljo in Soncem. Ker pa se razdalja
Zemlja-Sonce med letom spreminja se spreminja tudi
moč sončnega sevanja zunaj zemeljskega ozračja in
znaša od 1332 W/m2 do 1412 W/m2. Moč sončnega
sevanja, ki upošteva kot deklinacije δ, zemljepisno
širino L, urni kot ω (kot vzhoda–zahoda Sonca) ter dan
v letu n z začetkom štetja od 1. januarja, se imenuje
sevanje zunaj zemeljskega ozračja na vodoravno
površino (ang.: Extraterrestrial irradiance on horizontal
plane) in je podano s (4) na časovnem intervalu
opazovanja t∈[t0, t0+∆t].
( )
0
0
sin
t t
sc s
t
G G e t dtα
+ ∆
= ∫  (4)
( ) 21 0, 034 cos
365
n
e t
π = +  
 
(5)
Pri tem je Gsc solarna konstanta, e(t) je orbitalni faktor
ekscentričnosti (5), ki pove za koliko se spremeni
razdalja med Zemljo in Soncem za posamezni dan n v
Napoved porazdelitve oddane moči sončne elektrarne, temelječa na napovedi porazdelitve moči…  273
letu [9]. S (5) smo definirali preprost aproksimacijski
izraz za orbitalni faktor ekscentričnosti, ki ne upošteva
poletnega in zimskega solsticija, kljub temu je napaka
manjša od 0,3 odstotka. Vpadni kot sončnih žarkov αs
pa podamo s (6):
sin sin sin cos cos coss L Lα δ δ ω= + , (6)
kjer je δ kot deklinacije (7).
( )223, 45 sin 284
365
n
π
δ  = + 
 
(7)
Ko imamo definirano moč sončnega sevanja zunaj
zemeljske atmosfere, lahko definiramo moč sončnega
sevanja, ki pade na Zemljo. Moč sončnega sevanja, ki
pade na Zemljo, imenujemo moč globalnega sončnega
sevanja Ggl in je definirana kot vsota direktnega in
razpršenega sončnega sevanja, ki pade od vrha ozračja
na vodoravno sprejemno površino pri tleh. Dejavniki, ki
vplivajo na moč globalnega sončnega sevanja, so:
- atmosferski: pot Zemlje okoli Sonca, sončna
aktivnost
- meteorološki: oblačnost, vlažnost zraka in
prepustnost ozračja ter
- reliefni: nadmorska višina, oblika površja.
Če želimo napovedati moč globalnega sončnega
sevanja, moramo poznati še dolžino poti sončnih žarkov
v atmosferi. Dolžino poti sončnih žarkov v atmosferi l
(8) definiramo s pomočjo trigonometričnih funkcij ob
predpostavki, da obravnavamo zemeljsko površino in
atmosfero kot ravni ploskvi (slika 1).
sin s
h
l
α
=  (8)
Slika 1: Dolžina poti sončnih žarkov v atmosferi.
Figure 1: Path length of solar beams in the atmosphere.
Pri omenjeni predpostavki ne naredimo velike napake,
saj je h << rz. Pri tem je s h, ki je okvirno od 50 in
80 km, označena razdalja med površjem Zemlje in
zgornjo mejo ozračja (stratosfere), z rz pa Zemljin
polmer rz=6371 km, kakor je nakazano na sliki 1.
Iz arhiva meritev porazdelitve moči globalnega
sončnega sevanja, ki jih izvaja ARSO, smo za mesto
Maribor poiskali porazdelitve moči globalnega
sončnega obsevanja Ggl(l) za jasne dneve. Z razmerjem
med izračunano porazdelitvijo moči sevanja zunaj
zemeljske atmosfere na vodoravno površino G(l) in iz
arhiva meritev poiskano porazdelitvijo moči globalnega
sončnega obsevanja Ggl(l) določimo krivuljo ka(l) (9).
( ) ( )
( )a gl
G l
k l
G l
=  (9)
Z (9) tako dobimo krivuljo, ki podaja razmerje med G(l)
in Ggl(l) kot ka(l) v odvisnosti od dolžine poti sončnih
žarkov v atmosferi l za jasne dneve. ka lahko definiramo
tudi v odvisnosti od vpadnega kota sončnih žarkov αs,
česar pa se v tem delu ne bomo posluževali. Iz tako
določenega nabora krivulj določimo srednjo krivuljo,
kateri s pomočjo diferenčne evolucije [10] poiščemo
aproksimacijsko funkcijo (10).
( ) 1 21 2 0B l B lk l A e A e A= + +  (10)
Pri tem so A1, A2, B1, B2 in A0 koeficienti
aproksimacijske funkcije in so zbrani v tabeli 1.
Tabela 1: Koeficienti aproksimacijske funkcije
Table 1: Approximation function parameters for objective
functions.
A1 A2 B1 B2 A0
-1,159.104 0,038 -1,169.104 0,038 7,456
0 100 200 300 400
0
2
4
6
8
l [km]
k
(l
)
Aproksimacijska funkcija
Slika 2: Funkcija, ki povezuje sevanje zunaj zemeljskega
ozračja z globalnim sončnim sevanjem.
Figure 2: Relation between extraterrestrial radiation and global
radiation given as a function of k(l).
Seme, Štumberger, Voršič 274
Tako dobljena aproksimacijska funkcija ne upošteva
meteoroloških dejavnikov in je namenjena za napoved
porazdelitve moči globalnega sončnega sevanja zgolj za
jasne dneve. Aproksimacijska funkcija, ki je prikazana
na sliki 2, je določena za mesto Maribor.
Funkcija v spodnjem delu na sliki 2 ni definirana, saj
pot sončnih žarkov ni nikoli krajša od višine atmosfere,
ki je med 50 in 80 kilometri. S pomočjo omenjene
funkcije in izračunane porazdelitve moči sevanja zunaj
zemeljskega ozračja na vodoravno površino G(l) lahko
zdaj napovemo porazdelitev moči globalnega sončnega
sevanja (11).
( )gl f
G
G
k l
− =  (11)
Na slikah 3 in 4 sta prikazani izračunana porazdelitev
moči sevanja zunaj zemeljskega ozračja na vodoravno
površino G(l) ter primerjava med izmerjeno Ggl (podatki
pridobljeni od ARSO) in napovedano porazdelitvijo
moči globalnega sončnega sevanja Ggl-f (11) za zimski
(14.1.2006) in poletni dan (15.6.2006) za mesto
Maribor. Omenjena dneva sta jasna dneva, kjer je vpliv
meteoroloških dejavnikov zanemarljiv.
0 6 12 18 24
0
200
400
600
800
1000
1200
t [h]
G
[
W
/m
2
]
G
G
gl-f Ggl
Slika 3: Porazdelitev moči sevanja zunaj zemeljskega ozračja,
izmerjena in napovedana porazdelitev moči globalnega
sončnega sevanja za zimski dan.
Figure 3: Extraterrestrial radiation, measured and forecasted
radiation for a winter day.
Iz slik 3 in 4 je razvidno dobro ujemanje med izmerjeno
in izračunano porazdelitvijo moči globalnega sončnega
sevanja. Pri tem pa poudarimo, da gre za jasna dneva,
kjer ne upoštevamo meteoroloških dejavnikov.
Uporabljen je urni korak časovne diskretizacije. Glede
na dobro ujemanje lahko v matematičnem modelu FE za
napoved proizvodnje električne energije, ki je dejansko
napoved porazdelitve oddane moči, uporabimo metodo
za napoved porazdelitve moči globalnega sončnega
sevanja.
0 6 12 18 24
0
200
400
600
800
1000
1200
t [h]
G
[
W
/m
2
]
G
G
gl-f
G
gl
Slika 4: Porazdelitev moči sevanja zunaj zemeljskega ozračja,
izmerjena in napovedana porazdelitev moči globalnega
sončnega sevanja za poletni dan.
Figure 4: Extraterrestrial radiation, measured and forecasted
radiation for a summer day.
2.2 Matematični model fotonapetostne elektrarne
Osnovni podatek za napoved proizvodnje električne
energije (porazdelitev oddane moči) z matematičnim
modelom FE je ob številu sončnih sprejemnikov in
nagnjenosti le-teh tudi porazdelitev moči sončnega
sevanja, ki pada na površino sprejemnika. Sprejemnik
energije je lahko fotonapetostni pretvornik ali kakšen
drugi pretvornik sončne energije.
Na podlagi shematskega prikaza modela sončne
celice s slike 5, povzet po [9], in izrazov (12) in (13) je
bil v programskem paketu Matlab sestavljen model
FE.
Slika 5: Nadomestno vezje sončne celice.
Figure 5: Equivalent circuit of a solar cell.
( )
' '
2
01 02
'
1 1b b
V V
V V
lt
v
V
I V I e I e I
R
   
   
   
   
   = + − + − +
   
   
(12)
( )' sV V R I V= −  (13)
Pri tem sta z I01 in I02 označena zaporna toka diod, Ilt je
generirani tok, V napetost na sponkah, V' napetost na
vzporednem uporu Rp, Vb=kT/q termična napetost, Rs in
Rp pa sta serijska in vzporedna upornost. Vzporedna
prevodnost je definirana s Gp=1/Rp. k=1,38
.10-23 J/K je
Boltzmannova konstanta, T je absolutna temperatura,
q=1,6.10-19 As pa je naboj elektrona. Matematični model
sončne celice (12), (13) je osnova za izdelavo
matematičnega modela FE v programskem paketu
Napoved porazdelitve oddane moči sončne elektrarne, temelječa na napovedi porazdelitve moči…  275
Matlab podrobneje opisan v [11] vključno z vsemi
parametri sončne celice WS 105M. Matematični model
FE je sestavljen iz skupka med seboj smiselno
povezanih matematičnih modelov posameznih sončnih
celic. Predpostavljeno je, da sončne celice obratujejo v
točki največje moči. Sledenje točki največje moči je
izvedeno z ustreznim vodenjem razsmernika. Vhodni
podatki v matematični model FE so napovedana
porazdelitev moči globalnega sončnega sevanja,
nagnjenost sprejemnika in število sončnih celic.
V matematičnem modelu FE so uporabljeni podatki
FE na FERI, ki so zbrani v tabeli 2.
Tabela 2: Tehnični podatki fotonapetostne elektrarne FERI.
Table 2: Technical data for photovoltaic system.
3 Rezultati
Na slikah 6 in 7 sta podani primerjavi med napovedano
in izmerjeno porazdelitvijo oddane moči FE na FERI za
zimski ter za poletni dan v letu. Izbrana dneva sta jasna
dneva v letu, dneva brez oblakov, ko je vpliv
meteoroloških dejavnikov zanemarljiv.
Slika 6 kaže napovedano in izmerjeno porazdelitev
oddane moči FE na FERI za dan 14.1.2006. Pri tem je
pri napovedi porazdelitve moči FE uporabljena
napovedana porazdelitev moči globalnega sončnega
sevanja Ggl-f s slike 3.
0 6 12 18 24
0
50
100
150
200
250
300
t [h]
P
m
a
x
[W
]
Porazdelitev oddane moči FE
meritev oddane moči
napoved oddane moči
Slika 6: Napovedana in izmerjena porazdelitev oddane moči
FE za zimski dan.
Figure 6: Forecasted and measured power distribution of the
photovoltaic system for a winter day.
Slika 6 kaže večje vrednosti z modelom izračunane
oddane moči FE na FERI v dopoldanskih urah. Vzrok
so zgradbe v okolici, zaradi katerih je FE na FERI v
dopoldanskem času pozimi v senci. Odstopanja v
popoldanskih urah pa lahko pripišemo dejstvu, da je
napovedana porazdelitev moči globalnega sončnega
sevanja v tem času nekoliko večja od izmerjene (slika
3).
Slika 7 kaže napovedano in izmerjeno porazdelitev
oddane moči FE na FERI za dan 15.6.2006, pri čemer je
uporabljena napovedana porazdelitev moči globalnega
sončnega sevanja s slike 4.
0 6 12 18 24
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
t [h]
P
m
a
x
[W
]
Porazdelitev oddane moči FE
meritev oddane moči
napoved oddane moči
Slika 7: Napovedana in izmerjena porazdelitev oddane moči
FE na FERI za poletni dan.
Figure 7: Forecasted and measured power distribution of the
photovoltaic system for a summer day.
Slika 7 kaže dobro ujemanje med napovedano in
izmerjeno porazdelitvijo oddane moči FE na FERI.
Manjša odstopanja pri napovedi oddane moči FE v
dopoldanskih urah lahko pripišemo neupoštevanju
meteoroloških dejavnikov v metodi za napoved
porazdelitve moči globalnega sončnega sevanja.
4 Sklep
V delu je najprej predstavljena metoda za napoved
porazdelitve moči globalnega sončnega sevanja.
Napoved porazdelitve moči globalnega sončnega
sevanja je določena na podlagi izračunane porazdelitve
moči sevanja zunaj zemeljske atmosfere in dolžine poti
sončnih žarkov. Predstavljena metoda ne upošteva
vpliva meteoroloških dejavnikov, zato je v dani obliki
primerna le za jasne sončne dni brez oblačnosti, v
nadaljevanju pa jo bo treba še dopolniti. Napovedana
porazdelitev moči globalnega sončnega sevanja je
uporabljena kot vhodni podatek pri napovedi
porazdelitve oddane moči FE. Primerjava izmerjene in
napovedane porazdelitve oddane moči FE na FERI kaže
dobro ujemanje za sončne dni. Vpliv nagnjenosti
sprejemnikov sončne energije in vpliv atmosferskih
dejavnikov na moč in izkoristek FE bo tema prihodnjih
raziskav.
Inštalirana
moč
Tip
modula
Št.
modulov
Št.
celic
Nagib
sprejemnika
7,5 kW WS 105M 72 2592 240
Seme, Štumberger, Voršič 276
5 Literatura
[1] S. Cao, J. Cao, Forecast of solar irradiance using
recurrent neural networks combined with wavelet
analysis, Applied Thermal Engineering 25 (2005)
161-172
[2] A. Ianetz, V. Lyubansky, I. Setter, B. Kriheli, E. G.
Evseev, A. I. Kudish, Inter-comparison of different
models for estimating clear sky solar global
radiation for the Negev region of Israel, Energy
Conversion and Management 48 (2007) 259-268
[3] A. Sozen, E. Arcaklioglu, M. Ozalp, N. Caglar,
Forecasting based on neural network approach of
solar potential in Turkey, Renewable Energy 30
(2005) 1075-1090
[4] R. Perez, K. Moore, S. Wilcox, D. Renne, A.
Zelenka, Forecasting solar radiation – Preliminary
evaluation of an approach based upon the national
forecast database, Solar Energy 81 (2007) 809-812
[5] I. T. Togrul, E. Onat, A study for estimating solar
radiation in Elazig using geographical and
meteorological data, Energy Conversion and
Management 40 (1999) 1577-1584
[6] R. Chen, E. Kang, X. Ji, J. Yang, J. Wang, An
hourly solar radiation model under actual weather
and terrain conditions: A case study Heihe river
basin, Energy 32 (2007) 1148-1157
[7] J. S. G. Ehnberg, M. H. J. Bollen, Simulation of
global solar radiation based on cloud
observations, Solar Energy 78 (2005) 157-162
[8] A. R. Burgers, New Metallisation Patterns and
Analysis of Light Trapping for Silicon Solar Cells,
Ph.D thesis, Universiteit Utrecht, 2005
[9] U. Eicker, Solar Technologies for Buildings,
University of Applied Sciences, Stutttgart,
Germany, 2001
[10] K. V. Price, R. M. Storn, J. A. Lampinen,
Differential Evolution: A Practical Approach to
Gloabal Optimization (Natural Computing Series),
Springer, 2005
[11] O. C. Garrido, Optimizing daily operational
diagrams of electric energy production units that
use alternative energy sources in order to minimize
use of conventional energy sources, magistrska
naloga, FERI, 2006
Sebastijan Seme je leta 2006 diplomiral na Fakulteti za
elektrotehniko, računalništvo in informatiko v Mariboru, kjer
je tudi zaposlen kot mladi raziskovalec.
Gorazd Štumberger je diplomiral leta 1989 in magistriral
leta 1992 na oddelku FERI Tehniške fakultete Univerze v
Mariboru. V letu 1996 je doktoriral na Fakulteti za
elektrotehniko, računalništvo in informatiko v Mariboru, kjer
je tudi zaposlen kot redni profesor. Ukvarja se z modeliranjem
in vodenjem elektromehanskih sistemov in elementov
elektroenergetskega sistema. Dr. Gorazd Štumberger je član
slovenskega komiteja CIGRE in mednarodnih združenj
Compumag in IEEE.
Jože Voršič je magistriral leta 1982 na zagrebški univerzi in
obranil doktorsko disertacijo leta 1983 na Univerzi v
Mariboru. Je redni profesor za področje močnostne
elektrotehnike na FERI Univerze v Mariboru in vodja
Laboratorija za energetiko. Njegovo področje dela je
obratovanje EES, meritve kakovosti el. energije, VN tehnika,
zanesljivost, preskrba z energijo in obnovljivi viri. Je član
mednarodnih strokovnih organizacij IEEE, CIGRE in WEC
ter slovenskih ED Maribor, Slovenski E-Forum in SDVD.