1 UVOD
Nikola Tesla je v svojih raziskovanjih s konca 19. in
zaĉetka 20. stoletja veliko ĉasa namenil ideji o
brezţiĉnem prenosu energije na daljše razdalje.
Nekatere izsledke raziskav je zbral v laboratorijskem
dnevniku, ki ga je vodil od junija 1899 do januarja 1900
(Colorado Springs Notes 1899), veĉina njegovih
zapiskov pa ni bila nikoli objavljena. Kljuĉna naprava, s
katero je Tesla v tem obdobju eksperimentiral, je lahko
proizvajala zelo visoke napetosti visokih frekvenc,
delovala pa je na principu magnetno povezanih
elektriĉnih nihajnih krogov, bolj znana kot Teslov
transformator.
V ĉlanku so opisani postopki izraĉuna in smernice za
izdelavo najosnovnejše izvedbe Teslovega
transformatorja. Dobljene vrednosti so primerjane z
meritvami in dajejo odgovor na primernost uporabe
opisanih postopkov.
2 IZDELAVA TESLOVEGA
TRANSFORMATORJA
Teslov transformator je v osnovi sestavljen iz štirih
sklopov.
 Napajalni transformator (NST)
 Iskrišĉe
 NN nihajni krog (primarni nihajni krog)
 VN nihajni krog (sekundarni nihajni krog)
Princip delovanja lahko predstavimo s sliko 1 (slika 1).
Najprej se energija iz napajalnega vira prenese v NN
kondenzator C1, ko napetost na kondenzatorju doseţe
preskoĉno napetost iskrišĉa, ta prek elektriĉnega obloka
sklene zanko L1-C1, ki zaniha z lastnimi frekvencami
sistema. Ker pa sta primarna in sekundarna tuljava
magnetno povezani prek medsebojne induktivnosti M,
bo tudi sekundarni nihajni krog L2-C2 zanihal z
enakimi frekvencami. Napetost na odprtem koncu VN
tuljave, na katerem je namešĉen potencialni obroĉ
(toroid), bo prosto zanihala z amplitudo, ki je odvisna
Prejet 6. maj, 2014
Odobren 27. maj, 2014
mailto:mislav.trbusic@gmail.com
mailto:joze.pihler@um.si
188 TRBUŠIĆ, PIHLER
od razmerja C1/C2, uglašenosti in magnetne
povezanosti k nihajnih krogov [1]. Pri statiĉnem
iskrišĉu, kakšno smo uporabili v naši izvedbi, lahko
ocenimo, da se takšen cikel ponovi dvakrat na periodo
ali stokrat v sekundi.
Teslov transformator, razdeljen na sklope, prikazuje
slika 2 (slika 2), kjer oznake pomenijo:
1  … napajalni transformator (NST)
2  … iskrišĉe
3  … NN nihajni krog
4  … VN nihajni krog
Lσp  … stresana induktivnost NN strani NST-ja  [H]
Lσs  … stresana induktivnost VN strani NST-ja  [H]
Lglp … glavna induktivnost NN strani NST-ja [H]
Lgls … glavna induktivnost VN strani NST-ja [H]
L1   … induktivnost NN nihajnega kroga TT [H]
L2   … induktivnost VN nihajnega kroga TT [H]
C1   … kapacitivnost NN nihajnega kroga TT [F]
C2   … kapacitivnost VN nihajnega kroga TT [F]
Zaradi preglednosti smo v nadomestni shemi izpustili
ohmske upornosti navitij.
Slika 1: Shematski prikaz Teslovega transformatorja
Slika 2: Teslov transformator, razdeljen na sklope: 1-napajalni
transformator (NST), 2 - iskrišĉe, 3 - NN nihajni krog, 4 - VN
nihajni krog
2.1 Določitev parametrov napajalnega
transformatorja (NST)
Za napajanje NN strani Teslovega transformatorja je
potreben izvor dovolj visoke napetosti, da povzroĉi
preskok med elektrodama na iskrišĉu. Najpogostejša in
cenovno ugodna rešitev je transformator za neonsko
razsvetljavo NST (ang. Neon Sign Transformer).
Transformator, ki smo ga uporabili pri našem projektu,
ima naslednje nazivne podatke, zbrane v tabeli 1.
Izdelovalec FART - Italy
Tip SBH63HT  10000 / 50
Leto izdelave 2000
Frekvenca: fn 50 Hz
Primar: Upn/Ipn 230 V 2,5 A
Sekundar: Usn/Isn 5kV-E-5kV 50 mA
Tabela 1: Nazivni podatki napajalnega transformatorja (NST)
NST je izveden, kot prikazuje slika 3 (slika 3). NN
navitje je namešĉeno med obema VN navitjema.
Izvedba z dvema VN navitjema omogoĉa na sekundarju
moţnost 2 x 5kV ali 10 kV. V našem primeru smo
izkoristili polno napetost 10 kV.
Slika 3: Napajalni transformator NST
Treba je opozoriti, da NST transformator napaja
preteţno kapacitivno breme C1 , ki je lahko v resonanci
s stresano induktivnostjo NST, kar pomeni, da bo
napetost na izhodu transformatorja višja od nazivne in
lahko povzroĉi okvaro NST. Da bi se izognili temu
problemu, je treba doloĉiti mejno vrednost
kondenzatorja C1. To bomo doloĉili tako, da bomo NST
predstavili z nadomestnim vezjem in ga na sekundarju
obremenili s kapacitivnim bremenom (slika 9). Pri
napajanju NST na primarju z nazivno napetostjo Upn
(230 V) naj napetost na kondenzatorju ne preseţe 1,5 x
Usn (15 kV). Napetostno 50 % višja vrednost pri tem
napetostnem nivoju še ne pomeni nevarnosti za
poškodbo transformatorja, saj so zaradi tehnoloških
razlogov izolacijske razdalje za oba napetostna nivoja
tako rekoĉ enake.
Zaradi konstrukcije NST je faktor elektromagnetne
povezave kx bistveno slabši kot pri navadnih
transformatorjih, zato lahko z naslednjimi meritvami
doloĉimo vrednosti elementov nadomestnega vezja
NAĈRTOVANJE TESLOVEGA TRANSFORMATORJA 189
NST. V nadaljnjem izvajanju smo zanemarili ohmske
upornosti navitij in izgube v ţeleznem jedru NST.
Meritev prestave navzgor po sliki 4 (slika 4), kjer s
signalnim generatorjem napajamo NN stran in merimo
napetost na VN strani [2].
p
z
p
p
p
z
p
s
L
M
U
U
L
M
U
U
u 



0
(1)
2,38
V22,3
V123


u
Slika 4: Vezava za meritev prestave navzgor
Iz oscilograma na sliki 5 (slika 5) lahko odĉitamo
razmerje med pritisnjeno primarno napetostjo Up in
inducirano sekundarno napetostjo neobremenjenega
napajalnega transformatorja Us0.
Slika 5: Oscilogram meritve prestave navzgor
Meritev prestave navzdol po sliki 6 (slika 6), kjer
napajamo VN stran in merimo napetost na NN strani, je:
z
s
s
s
z
s
p
s
M
L
U
L
M
U
U
U
u 

0
(2)
54
V0926,0
V5


u
Slika 6: Vezava za meritev prestave navzdol
Slika 7: Oscilogram meritve prestave navzdol
Iz prestave navzgor in prestave navzdol lahko dobimo
faktor elektromagnetne povezave kx oziroma faktor
stresanja σ [2], kjer smo s σp oznaĉili faktor stresanja
magnetnega polja primarne strani NST. Pribliţno lahko
privzamemo, da je faktor stresanja sekundarne strani
enak primarnemu stresanju σs ~ σp, ali kar brez indeksov
σ.
22
2
)1()1()1(  




spx
sp
z k
LL
M
u
u  (3)
159,0707,0
54
2,38


 
u
u
kx=0,84
Za doloĉitev nadomestnih elementov obremenjenega
NST smo morali izvesti meritev magnetilnega toka.
Meritev magnetilnega toka NST
I  (slika 8).
Slika 8: Merjenje magnetilnega toka NST
A9,0I
Z µ smo oznaĉili razmerje med Iµ in Ipn. Iz tabele 1
(tabela 1) vidimo, da je vrednost nazivnega toka
primarne strani Ipn=2,5A.
36,0
A5,2
A9,0

pnI
I
  (4)
190 TRBUŠIĆ, PIHLER
Induktivnost primarne in sekundarne strani je
ppxz
p
s
p
zpglp
pnn
pn
p
LpM
L
N
N
MLL
I
U
L






  (5)
ss
x
z
s
p
s
zsglss L
p
M
L
N
N
MLLL  
(6)
023,0
sn
pn
s
p
x
U
U
N
N
p  (7)
H814,0
A5,236,0Hz502
V230




pL
H8,1538
2

x
p
s
p
L
L
Parametri nadomestnega vezja napajalnega (NST)
transformatorja so doloĉeni, kot sledi spodaj.
H814,0pL
H8,1538sL
H1294,0814,0159,0  pp LL 
H7,2448,1538159,0  ss LL 
H685,0)1(   pppglp LLLL
H1294)1(   sssgls LLLL
Vse sekundarne veliĉine smo preraĉunali na primarno
stran, kjer smo z x oznaĉili preraĉunane veliĉine.
H1295,07,244023,0
22
 sxxsx LpL 
H685,01294023,0
22
 glsxglsx LpL
glxglpglsx LLL 
1
2
1 CpC xx 
  (8)
sxsx UpU   (9)
NST predstavimo z njegovim nadomestnim vezjem in
ga na sekundarju obremenimo s kapacitivnostjo C1x.
Vpliv induktivnosti Teslovega transformatorja lahko
zanemarimo, saj pri omreţni frekvenci 50 Hz velja:
1
1
1
)(
C
LL
n
gln



  (ωn=314 s
-1
)
Slika 9: Nadomestno vezje s C1 obremenjenega NST
Slika 10 prikazuje amplitudno karakteristiko NST v
odvisnosti od bremenskega kondenzatorja C1, ki smo jo
dobili s pomoĉjo simulacije v programu MATLAB 7. S
slike vidimo, da lahko z napaĉno izbiro kondenzatorja
C1 doseţemo resonanĉno obmoĉje in napetosti, ki so
nekajkrat višje od nazivne vrednosti, kar bi uniĉilo NST.
Zaradi ţe omenjenih tehnoloških razlogov pa lahko
izkoristimo del resonanĉnega obmoĉja, kjer je napetost
na sekundarju NST višja za 50 %. Napetost Us enaĉimo
z 1.5 x Usn (15 kV) in dobimo vrednost kondenzatorja
C1 (slika 10).
Slika 10: Graf, ki prikazuje izhodno napetost NST v
odvisnosti od bremenskega kondenzatorja C1
nF67,91 C   μF3,181 xC
2.2 Izračun in izdelava kondenzatorja C1
Zaradi relativno visoke napetosti, ki jo mora vzdrţati
kondenzator C1, smo se odloĉili za izvedbo po sliki 11
(slika 11).
 
2
11
1
ba CC
C

  (10)
C1a je sestavljen iz osmih zaporedno povezanih
kondenzatorjev, izdelanih v Iskri, s kapacitivnostjo     56
nF / 1 kV, kar da skupno kapacitivnost C1a.
NAĈRTOVANJE TESLOVEGA TRANSFORMATORJA 191
Slika 11: Vezava kondenzatorja C1
C1a=7 nF / 8 kV
C1b pa smo naredili kot plošĉni kondenzator iz
aluminijastih listiĉev (slojev), kot prikazuje slika 12
(slika 12). Izolacija med plošĉami kondenzatorja C1b je
iz PVC listiĉev debeline 6 x 0,18 mm. Prebojna trdnost
med plošĉama je ocenjena na ~ 10 kV [3].
y
yy
ryb
d
ba
NC

 01
(11)
Ny … število aluminijastih listiĉev: 52
ay … širina listiĉa [mm]: 65
by … dolţina listiĉa [mm]: 140
dy … debelina PVC izolacije [mm]: 1,08
0
  … abs. diel. zraka [Vs/Am]: 8,85 10
-12
r
  … rel. diel. PVC: 2,8
Slika 12: Izvedba kondenzatorja C1b
nF85,1010
08,1
14065
8,285,852
15
1 



bC
nF92,8
2
785,10
1 

C  izmerjeno ( 9,67 nF )
Meritve na izdelanem kondenzatorju C1 so pokazale, da
je dejanska kapacitivnost kondenzatorja veĉja za
pribliţno 8,4 %, kar je še v mejah 10-odstotne tolerance,
ki jo je treba pri naĉrtovanju kondenzatorjev upoštevati.
Meritve na izhodu s C1 obremenjenega NST kaţejo na
ujemanje raĉunskih rezultatov z merjenimi (slika 13).
kV6,14V230
17,5
329
sU
(raĉunsko 14,7 kV)
Slika 13: Oscilogram prikazuje meritev napetosti na izhodu
NST, obremenjenega s kondenzatorjem C1=9,67 nF
2.3 Izdelava iskrišča
Iskrišĉe je najbolj kritiĉen element TT, saj sta
ponovljivost in napetost preskoka odvisna od oblike in
dimenzij elektrod. Mi smo se odloĉili za konfiguracijo,
kot jo prikazuje slika 14 (slika 14). Polmer polkrogelne
elektrode je Ri = 18 mm, razmik med elektrodama di je
nastavljiv, vendar se izkaţe, da iskrišĉe zanesljivo
deluje pri razmiku di = 6 mm.
Slika 14: Iskrišĉe
Ri = 18 mm
di = 6 mm
192 TRBUŠIĆ, PIHLER
2.4 Določitev obeh nihajnih krogov Teslovega
transformatorja
Pri izvedbi TT smo se odloĉili za konstrukcijo, ki jo
kaţe slika 15 (slika 15). NN navitje smo izdelali z
moţnostjo prilagajanja števila ovojev za potrebe
umerjanja. Izvedba NN navitja v obliki Arhimedove
spirale je izbrana zaradi kompromisa med faktorjem
elektromagnetne povezave k in dielektriĉno vzdrţnostjo
do VN navitja.
Pri naĉrtovanju TT smo se omejili na izvedbo, ki je
bila dimenzijsko in stroškovno sprejemljiva za naš
laboratorij.
Slika 15: Prikaz konstrukcije Teslovega transformatorja
Izdelave tuljav smo se lotili tako, da smo najprej izbrali
ogrodje (VN tuljavnik in podpornike za NN navitje) in
šele nato iz znane postavitve doloĉili število ovojev
obeh tuljav. Tak pristop je bil nujen, saj smo bili
omejeni pri izbiri sestavnih delov.
Slika 16: Geometrijske izmere TT
Geometrijske izmere TT prikazuje slika 16 (slika 16),
vse veliĉine so v mm. Po priporoĉilih izdelovalcev TT
[4] se razmerje med premerom d2 in višino bg2 VN
navitja giblje med 0,2 ~ 0,4. Izbrali smo vrednost 0,3. Iz
znanih geometrijskih podatkov smo s pomoĉjo
raĉunalniškega programa za izraĉun elektrostatiĉnih in
magnetostatiĉnih polj FEMM 4.2 izraĉunali prevodnosti
magnetnih poti in dozemno kapacitivnost VN navitja s
potencialnim obroĉem (toroidom) [1] [5].
2.4.1 Določanje kapacitivnosti VN nihajnega kroga
Teslovega transformatorja
Dozemno kapacitivnost VN navitja, ki pomeni
kapacitivnost VN nihajnega kroga, smo izraĉunali iz
energije elektrostatiĉnega polja (Wel) z uporabo
programa FEMM 4.2.
22
2
U
W
C el      (U=1V) (12)
Slika 17: Doloĉitev dozemne kapacitivnosti VN navitja
2.4.2 Določitev induktivnosti Teslovega
transformatorja
Induktivnosti TT smo doloĉili s pomoĉjo magnetnih
prevodnosti. Magnetno prevodnost NN navitja (Λ1) TT
lahko doloĉimo prek energije magnetostatiĉnega polja
(Wmag), ĉe predpostavimo, da imata obe navitji en ovoj
in da v NN navitje teĉe tok 1A, VN navitje ima odprte
sponke (slika 18).
21
2
I
Wmag
      (I = 1 A) (13)
Slika 18: Slika prikazuje princip doloĉitve magnetne
prevodnosti NN navitja Teslovega transformatorja
S podobnim postopkom dobimo magnetno prevodnost
VN navitja (Λ2) (slika 19).
22
2
I
Wmag
      (I=1A) (14)
VN tuljava
NAĈRTOVANJE TESLOVEGA TRANSFORMATORJA 193
Slika 19: Slika prikazuje princip doloĉitve magnetne
prevodnosti VN navitja Teslovega transformatorja
Za doloĉitev medsebojne magnetne prevodnosti med
NN in VN navitjem (Λm) je treba doloĉiti magnetno
prevodnost pri kratko sklenjenem VN navitju (Λ12)
(slika 20).
212
2
I
Wmag
      (I = 1A) (15)
Slika 20: Doloĉitev kratkostiĉne magnetne prevodnosti med
NN in VN navitjem Teslovega transformatorja
Medsebojna magnetna prevodnost med NN in VN
navitjem je doloĉena z enaĉbo (16), faktor
elektromagnetne povezave med navitjema k pa z enaĉbo
(17):
2
1221 m  (16)
21

 mk . (17)
Induktivnosti lahko izrazimo z magnetnimi
prevodnostmi in številom ovojev (18), (19), (20).
2
111 NL   (18)
2
222 NL   (19)
21 NNM m  (20)
Ob upoštevanju uglašenosti obeh nihajnih krogov TT
(21) vidimo, da števili NN in VN ovojev (N1 in N2)
nastopata v parih (22).
2211
2010
11
CLCL
  (21)
ω10 … lastna kroţna frekvenca NN nihajnega kroga [s
-1
]
ω20 … lastna kroţna frekvenca VN nihajnega kroga [s
-1
]
Z vstavitvijo enaĉb (18) in (19) v (21) dobimo izraz za
mogoĉe pare ovojev N1 - N2 (22).
22
11
12
C
C
NN


  (22)
Po navadi nam dimenzija ţice VN navitja (a2) doloĉa
število VN ovojev N2 (23). Ţico je treba izbrati tako, da
bo z njo ĉim laţe navijati. Predvsem se je treba izogniti
izbiri ţice, katere premer je manjši od 0,3 mm (a2 > 0,3
mm). V našem primeru smo izbrali lakirano okroglo
ţico s premerom a2 = 0,45 mm.
3,0
3,0
2
2
2
22
2
2
2
a
d
N
aN
d
b
d
g
  (23)
Iz slike 16 (slika 16) lahko odĉitamo vrednost d2 = 125
mm, kar nam da raĉunsko vrednost VN ovojev N2.
ovojev925
3,045,0
125
2 

N
Dejansko je bilo navitih 915 ovojev.
Parametri Teslovega transformatorja, izraĉunani s
pomoĉjo postopkov, opisanih v tem poglavju, so zbrani
spodaj.
C1=9,67    ·10
-9
F
C2=19,5    ·10
-12
F
Λ1=3,584  ·10
-7
H
Λ2=3,316  ·10
-8
H
Λm=2,227 ·10
-8
H
N1=13 ovojev
N2=915 ovojev
L1=60,50   ·10
-6
H
L2=27,76   ·10
-3
H
M=264,9 ·10
-6
H
k=0,204
3 REZULTATI
Namen našega dela je bil doloĉiti parametre Teslovega
transformatorja in ga nato tudi izdelati (slika 21).
Postopki doloĉanja parametrov so se pokazali dovolj
natanĉni in primerni za naĉrtovanje TT, kar dokazuje
tudi dokaj dobro ujemanje merjenih in raĉunskih
vrednosti (sliki 22 in 23). Slika 22 prikazuje oddani val
194 TRBUŠIĆ, PIHLER
TT, ki smo ga z osciloskopom posneli na oddaljenosti
2,5 m.
Slika 21: Izdelan Teslov transformator: 1 – napajalni
transformator (NST), 2 – iskrišĉe, 3 – NN nihajni krog, 4 –
VN nihajni krog
Slika 22: Shematski prikaz meritve oddanega vala Teslovega
transformatorja na razdalji 2,5 m
Vršne vrednosti napetosti na toroidu TT nismo mogli
izmeriti, smo pa s pomoĉjo simulacije in dolţine
leaderjev (~300 mm) lahko ocenili, da se ta giblje med
150 in 250 kV.
Slika 23 prikazuje potek napetosti na toroidu TT, ki
smo jo dobili s pomoĉjo simulacije v programu
MATLAB 7.
Slika 23: Simulacija napetosti toroida Teslovega
transformatorja s pomoĉjo programa MATLAB 7
4 SKLEP
Prikazane so metode doloĉanja parametrov in smernice
za izdelavo elementov TT. Na podlagi rezultatov lahko
sklepamo, da so opisani postopki primerni za doloĉanje
parametrov Teslovega transformatorja. Toĉnost
raĉunskih postopkov za doloĉanje kapacitivnosti in
induktivnosti lahko ocenimo na 10 %. Toĉnost samega
odziva TT, ĉasovno gledano, pa je znotraj 2 % [1]. Prav
tako moramo upoštevati še tehnološko toleranco pri
sami izdelavi. Zaradi naštetih razlogov je pri izdelavi
TT nujno predvideti ukrepe za umerjanje izdelanega TT.
Najpogosteje se uporablja umerjanje s pomoĉjo števila
NN ovojev N1. Natanĉnejše umerjanje doseţemo s
prilagoditvijo vrednosti kondenzatorja C1. Nadaljnja
raziskovanja TT bi lahko pokazala moţnosti za
praktiĉno uporabo na podroĉju visokonapetostne
tehnike.