1 UVOD Visokozmogljivi senzorji pospeška MEMS (Mikro- Elektro-Mehanski) [1] in vrtenja [2], ki temeljijo na principu zaznavanja premika mikroelektromehanskih jezičkov prek spremembe kapacitivnosti [2], po navadi delujejo v sklenjeni zanki ter tako dosežejo večje dinamično območje, boljšo linearnost, večjo pasovno širino in izboljšane preostale parametre senzorskega sistema [3]. Sklenjena zanka prepreči zlepljenje jezička MEMS na spodnjo elektrodo [3], izboljša šumne karakteristike in linearnost pretvorjenega signala ter omogoča majhno porabo energije senzorskega sistema. Direkten priklop senzorja MEMS na vhod  modulatorja, kjer del filtra v zanki realizira kar prevajalna funkcija mehanskega dela znatno poenostavi elektronsko vezje in omogoča zmanjšanje porabe; po potrebi v zanko dodamo še časovno diskretni filter, ki ga realizira integrirano vezje. Tako povečamo red šumne prevajalne finkcije (NTF) in s tem izboljšamo razmerje signal/šum (SnR) v zanimivem frekvenčnem območju. Povečanje reda filtra v zanki prinaša poleg dobrih vplivov na SnR (razmerje signal-šum) tudi različne probleme, ki so povezani s stabilnostjo zanke in težavnejšim načrtovanjem, vse to pa v znatni meri laže obvladujemo z uporabo predstavljene metodologije. V članku predstavljamo arhitekturo, načrtovalske korake, modeliranje in simulacijske rezultate visoko- ločljivega elektromehanskega  analogno digitalnega pretvornika, kjer mehanskemu delu znotraj zanke po potrebi dodamo še časovno diskretni elektronski filter. Metodologija načrtovanja in modeliranje v časovno diskretnem prostoru združuje visokonivojska modela senzorja MEMS in elektronskega dela z vključenimi najpomembnejšimi neidealnimi pojavi ter tako omogoča učinkovito obravnavo in simulacije. Prejet 13. januar, 2016 Odobren 25. januar, 2016 62 STRLE Delo je organizirano takole. V poglavju 2 predstavimo teoretične osnove delovanja in modeliranja elektromehanskega  modulatorja, kjer uporabimo poenostavljen model sistema masa-vzmeti. Poglavje 3 obravnava načrtovalske korake, ki so potrebni za učinkovito načrtovanje, ter impulzno-invariantno transformacijo časovno-zvezne prevajalne funkcije mehanskega dela senzorja MEMS in analognega elektronskega vezja v časovno diskretno prevajalno funkcijo. Poglavje 4 predstavi simulacijske rezultate treh različnih elektromehanskih  modulatorjev, kjer je uporabljena opisana metodologija. Poglavje 5 predstavi sklepe in možnosti za nadaljnje korake. 2 ELEKTROMEHANSKI ΣΔ MODULATOR Slika 1 prikazuje blokovni diagram elektromehanskega  modulatorja. Leva stran predstavlja mehanski del s prevajalno funkcijo  MH s s pretvorbo premika v kapacitivnost dz dC ter pretvorbo spremembe kapacitivnosti v napetost (blok dC dV ). Mehanski del vsebuje še pretvornik napetosti v silo FB F , ki deluje na jeziček prek DA (digitalno-analognega) pretvornika (blok DACM). Elektronski del elektromehanskega  pretvornika sestavlja del pretvornika kapacitivnosti v napetost  dC dV , blok  EH z , ki realizira dodatne pole in ničle šumne prevajalne funkcije NTF(z,) ter eno-bitni kvantizator (Quant), poleg tega pa še eno bitni, elektronski DA pretvornik (DACE) ter del elektromehanskega DA pretvornika (blok DACM). Slika 1: Blokovni diagram elektromehanskega  modulatorja Mehanski del je senzor MEMS, katerega prerez prikazuje slika 2. Sestavlja ga ohišje senzorja, senzor z maso m , ki je elastično vpeta v ohišje, ter spodnja elektroda. Takšen sistem ima resonančno frekvenco pri   0 ,k m  ki je odvisna od mase m mehanskega dela zgornje elektrode in konstante vzmeti .k Prevajalna funkcija senzorja MEMS v s prostoru je definirana z (1) [4], kjer simbol  pomeni faktor dušenja, ki ga določa trenje medija, v katerem se giblje jeziček, ter oblika jezička; m in 0  sta masa in resonančna frekvenca mehanskega dela. Slika 2: Prerez senzorja MEMS z oznako premika v primeru pospeška v smeri osi z       2 2 0 0 1 2 M in dz s m H s F s s s        (1) Vhodni signal je pospešek in a v smeri osi z, ki povzroči silo in F na jeziček z maso .m Elektronsko vezje generira napetost, ki s pomočjo elektrostatične sile fbF deluje v nasprotni smeri kot inF in drži jeziček senzorja MEMS v ravnotežnem stanju, kjer velja enačba (2) in in fbF m a F   . (2) Senzor je izdelan tako, da nanj deluje vgrajena sila 0 F , kar povzroči vgrajeni odmik 0 z od naravne ravnovesne lege, ki je v ravnotežju odmaknjen od naravne mehanske ravnovesne lege D za 0z (slika 2). Dinamični odmik dz od vgrajene ravnovesne lege 0 z opiše gibanje senzorja. Signal B N pomeni šumno gostoto, ki je posledica Brownovega gibanja molekul okoliškega medija in povzroča naključno gibanje senzorja. Kot je razvidno iz blokovnega diagrama na sliki 1, šum vstopa v zanko in neoslabljen pripomore k zmanjšanju razmerja SnR; odvisen je od karakteristik samega senzorja, kot tudi od medija (naključno gibanje molekul v atmosferi okrog senzorja); na šum B N s signalno-prevajalno-funkcijo (STF) modulatorja ne moremo vplivati, zato ga v nadaljnji obravnavi ne upoštevamo. Dinamični odmik dz lahko izmerimo posredno prek spremembe kapacitivnosti dC ; v blokovnem diagramu na sliki 1 je ta odmik predstavljen z blokom dz dC in enačbo (3). 0 0 0 1 1 dC A D z dz D z            (3) Pomen simbolov v (3) je naslednji: 0 z je odmik v mirovanju od naravne ravnovesne lege, ki je posledica vgrajene sile 0 F (ravnovesna lega je premaknjena glede na mirovno pozicijo D za 0z ), dz opisuje dinamičen odmik od ravnovesne lege, ki je posledica vhodne sile, A je površina senzorja in 0 dielektričnost v vakuum. Ojačevalnik naboja pretvorbi spremembo kapacitivnosti v napetost pri visokih frekvencah nad mejno frekvenco 1/f šuma, ki je za tehnologijo CMOS v razredu nekaj sto kHz. Tako se izognemo vplivu nizkofrekvenčnega dela NAČRTOVANJE, MODELIRANJE IN SIMULACIJE ELEKTROMEHANSKIH ΣΔ ANALOGNO-DIGITALNIH PRETVORNIKOV MEMS 63 1/f šuma elektronskega vezja in vplivu ničelne vhodne napetosti. Po visokofrekvenčnem ojačenju sledi sinhrona demodulacija; ta pretvori visokofrekvenčni signal, ki nosi informacijo o kapacitivnosti (in s tem o odmiku senzorja od ravnovesne lege) nazaj v osnovni frekvenčni pas; sledi nizkopropustni filter, ki odstrani ostanke mešanja ter v visoke frekvence prestavljene in ojačene ostanke 1/f šuma in ničelne vhodne napetosti. Vsi ti elementi se skrivajo v bloku dC dV slike 1; del pripada mehanskemu delu senzorja in del elektronskemu vezju. Primerno ojačen signal vstopi v elektronski del  modulatorja, ki ima prevajalno funkcijo  EH z . Šumni izvor EN združuje termične in 1/f šumne izvore vseh elektronskih komponent modulatorja, preračunanih na vhod. Kvantizacijski šum modeliramo s signalom ,QN medtem ko napako zaradi linearnosti internega elektronskega digitalno- analognega (DA) pretvornika predstavlja signal DACE E . Kvantizator je lahko eno ali večbitni; njegova linearnost ne vpliva ključno na lastnosti modulatorja, ker so take napake izpostavljene šumnemu preoblikovanju, ki ga določa šumna prevajalna funkcija elektromehanskega modulatorja  NTF z . Interni DA pretvornik (blok DACM na sliki 1) je lahko eno ali večbitni; napake nelinearnosti pri taki arhitekturi modulatorja pridejo do izhoda neoslabljene, zato je najprimernejši eno bitni DA pretvornik, ki je inherentno linearen [5]. Pretvorjen signal iz DA pretvornika krmili senzorski element in generira silo 0fbdF F F  , ki je sorazmerna s kvadratom priključene napetosti 2V in z dinamičnim odmikom dz (enačba (4)), kjer je napetost 0 V izbrana tako, da je v mirovnem stanju sila 0 F enaka polovici največje sile, ki jo pričakujemo zaradi pospeška in povzroči povprečni začetni odmik 0 0 D D z  . Jeziček senzorja se zaradi pospeška in a giblje v okolici te pozicije z razdaljo dz . Sočasno na jeziček deluje elektrostatična sila fbF v nasprotni smeri sile, ki je posledica priključene napetosti (4).     22 0 0 2 2 0 0 2 fb A VV dF D z dz D z             (4) Za eno bitni kvantizator in eno bitni DA pretvornik se enačba (4) poenostavi v (5). Signal  1BS   predstavlja bitni tok (bit-stream) oziroma izhodni signal elektromehanskega  modulatorja.       2 0 0 2 2 0 0 1 1 2 2 fb BSA V dF D dz D           (5) Pri eno-bitnem kvantizatorju je sila sorazmerna signalu BS . Za povprečni vhodni pospešek 0 in a  je povprečje 0BS  in povprečje izraza 1 1BS   ; relacija med fbdF in BS je torej linearna. Majhna nelinearnost še vedno obstaja zaradi nelinearne zveze med silo fbF in odmikom dz (enačba (5)). Za pretvornik z nizko ločljivostjo to ni problem, za visoko-ločljivi pretvornik, kjer se zahteva veliko dinamično območje pospeškov, pa takšna nelinearnost zmanjšuje efektivno število bitov modulatorja zaradi zmanjšanega SNDR (razmerje signal proti šumu in popačenjem); nelinearnost je treba kompenzirati z dodatkom ustreznega kompenzatorja s primerno karakteristiko; takšna rešitev je v razvoju. Pred sintezo prevajalne funkcije NTF je treba linearizirati nelinearne komponente odziva senzorja tako, da silo fbdF razvijemo v Taylorjevo vrsto; če je dz majhen v primerjavi z 0 z , kar se zgodi pri hitrem vzorčenju oziroma majhnem s T , ohranimo le linearni člen Taylorjeve vrste in dobimo približno relacijo za silo fbF (enačba (7)) in kapacitivnost dC (enačba (8)).         2 0 0 2 3 0 0 1 2 1 2 2 fb BS dz BSA V dF D D              (6)     2 0 0 2 0 2 2 fb BSA V dF D           (7)   0 2 0 dz A dC D     (8) Desni del enačbe (6) je veliko manjši od levega, zato ga lahko izpustimo; ostane enačba (7). Ker približni model ne vsebuje zveze z dz , lahko v linearnem modelu blokovnega diagrama s slike 1 izpustimo črto, ki povezuje signal dz z blokom fbF , pri čemer se moramo zavedati, da je to poenostavitev. 3 METODOLOGIJA NAČRTOVANJA Načrtovanje elektromehanskega  modulatorja začnemo s sintezo šumne prevajalne funkcije, ki je določena z zahtevanim razmerjem SnR v pasovni širini BW , ter arhitekturo, pri čemer upoštevamo, da mehanski del realizira prevajalno funkcijo 2. reda (1). Zaradi enostavnosti, hitrosti simulacij ter vzorčenja, ki je vgrajeno v vsak modulator, celoten postopek poteka v časovno diskretnem prostoru. Za sintezo šumne prevajalne funkcije  NTF z uporabimo program Delsig [6], s pomočjo katerega določimo pole in ničle šumne prevajalne funkcije  NTF z celotnega elektromehanskega modulatorja. Sledita izračun filtra v povratni zanki in izračun elektronskega dela filtra v zanki, saj je mehanski del že določen in realizira prevajalno funkcijo 2. reda  MH s , ki jo določajo mehanske lastnosti senzorja. Red filtra ter pole in ničle 64 STRLE dodatnega elektronskega, časovno diskretnega filtra  EH z , izračunamo s pomočjo enačbe (9):         11 E M NTF z H z H z NTF z    . (9) Šumno prevajalno funkcijo sestavljata mehanski del, ki je časovno zvezen  MH s , ter elektronski del  EH z , ki je časovno diskreten. Mehansko prevajalno funkcijo pretvorimo v časovno diskretno prevajalno funkcijo  MH z s pomočjo impulzno-invariantne transformacije [7]. V tem primeru bosta odziva zveznega sistema  MH s in časovno diskretnega sistema  MH z enaka ob koncu vsake periode vzorčenja ( t nT , za vsak n); postopek opisujejo enačbe (10) do (13), kjer je  DACmR s enak Laplaceovi transformaciji odziva DA pretvornika  DACmr t , ki ga izračunamo s pomočjo konvolucije. To je tako imenovana impulzno-invariantna transformacija.        ;a Ms M s t nT t nT x nT x t h nT h t     (10)         1 1 s M s M DACM M t nT h nT Z H z L R H s        (11)           * s s DACM MM s t nT DACM M t nT h nT r t h t r h t d                   (12)     m m sH z Z h nT (13) Pri elektromehanskem  modulatorju k celotni šumni prevajalni funkciji ( )NTF z mehanski del prispeva  MH z , dodatni elektronski del pa  EH z , ki ga izračunamo s pomočjo enačbe (9). Elektromehanski  modulator je hibridni modulator, kjer se v mehanskem delu pojavi odvijajo zvezno, v elektronskem delu pa zvezno ali časovno diskretno. Na splošno lahko ločimo tri različne realizacije: prva vsebuje  MH s in vzorčevalnik pred internim kvantizatorjem (slika 3); v tem primeru modulator ne vsebuje elektronskega filtra. Druga realizacija vsebuje  MH s , čemur sledi vzorčenje, ter nato  EH z (slika 4). Tretja realizacija vsebuje  MH s ter elektronski del s časovno zveznim filtrom  EH s , nato sledita vzorčevalnik ter interni kvantizator (slika 5). Mogoča je še četrta konfiguracija, ki je podobna konfiguraciji s slike 5 z dodatnim časovno diskretnim elektronskim filtrom za vzorčevalnikom. Slika 3: Elektromehanski  modulator (primer 1): Mehanska prevajalna funkcija  MH s , vzorčevalnik in kvantizator. Slika 4: Elektromehanski modulator (primer 2): Filter v zanki je sestavljen iz mehanske prevajalne funkcije  MH s , vzorčevalnika, elektronske prevajalne funkcije  EH z in kvantizatorja. Za prvi primer, ki ga prikazuje slika 3, lahko izračunamo ekvivalentno prevajalno funkcijo  EH z s pomočjo poenostavljenega modela na sliki 6. Da bi lahko analitično ovrednotili obnašanje modulatorjev v vseh treh primerih, je treba izračunati odziv filtra in DA pretvornika elektromehanskega elementa ter po potrebi še zveznega elektronskega filtra Slika 5: Elektromehanski  modulator (primer 4): Filter v zanki sestavljajo mehanska prevajalna funkcija  MH s , elektronska prevajalna funkcija  EH s , vzorčevalnik in kvantizator. Slika 6: Impulzno-invariantna transformacija v trenutkih vzorčenja, kot to prikazuje spodnji del slike 6. Prevajalni funkciji mehanskega dela in eventualnega zveznega elektronskega filtra, ki smo ju izračunali s pomočjo impulzno-invariantne transformacije [7], sta NAČRTOVANJE, MODELIRANJE IN SIMULACIJE ELEKTROMEHANSKIH ΣΔ ANALOGNO-DIGITALNIH PRETVORNIKOV MEMS 65 tako  MH z in  EH z . Pri tem je treba upoštevati še vpliv digitalno analognega pretvornika, in sicer tri pomembne parametre. a) Zakasnitev, ki nastane med časom vzorčenja in pojavom napetosti na izhodu DA pretvornika ter obliko te napetosti. b) Čas vzpona in padanja impulzov DA pretvornika, ki so odvisni od velikosti signala in vnašajo popačenja v odvisnosti od velikosti signala (problem rešujemo s primerno obliko DA impulzov, npr. RZ (»return-to-zero«) namesto NRZ (»non-return-to-zero«)). Tretji problem pa je nelinearnost sile v povratni zanki, ki jo rešujemo s primerno kompenzacijo nelinearne zveze med dz in fb F in s primernim nelinearnim preoblikovanjem signala V , ki krmili jeziček MEMS in povzroča silo fbF . Digitalno analogni pretvornik pri časovno diskretni realizaciji zančnega filtra ne pomeni nikakršnega problema, ker lahko s primernim načrtovanjem vezja stikalo-kondenzator (S-C) zagotovimo popoln prenos naboja v eni periodi vzorčenja. Pri časovno zveznem sistemu je treba modelirati in realizirati DA pretvornik na primeren način. Pomembna je oblika impulza DA pretvornika, ki je prikazan na sliki 7; opisuje ga enačba (14), kjer  označuje začetek impulza  0 1  ,  pa konec impulza  0 1  ; izpolnjen mora biti pogoj, da je   .  u t označuje enotino stopnico. Laplaceova transformacija odziva DA pretvornika (15) omogoča pravilen izračun  MH z ob st nT . Slika 7: Oblika impulza enobitnega DA pretvornika s parametri  (začetek impulza) in  (konec impulza)      DACm s sr t u t T u t T     (14)    s ssT sT DACM e e L r t s      (15) Oblika impulza enobitnega DA pretvornika in njegovo trajanje spremenita prevajalno funkcijo v povratni zanki; v tem delu bomo obravnavali le primer, ko je 0  in 1  . Splošni primer je v fazi razvoja. Lastnosti mehanskega dela in eventualnega elektronskega dela zveznega filtra določata pole in ničle koeficientov, ki jih lahko izračunamo s pomočjo parcialnih ulomkov (fractional expansion) prevajalne funkcije (18). Za zdaj obravnavamo le izračun pretvorbe mehanskega dela, kjer je prevajalna funkcija določena z (1). Ekvivalentno prevajalno funkcijo  MH z za 1  lahko izrazimo s poli prvega reda x p (16) in koeficienti xa (17). 2 1,2 0 1p        (16) 1 2 2 0 1 2 1 a a m      (17)   2 1 k M k k a H s s p    (18)   2 1 k M k k a z H z z z     (19) Koeficiente k a in pole k z ekvivalentne prevajalne funkcije  MH z izračunamo z razvojem (12) in izenačitvijo pripadajočih koeficientov. Rezultate za mehansko prevajalno funkcijo drugega reda podajajo enačbe (20) do (22), kjer koeficienta 1 z in 2 z izračunamo s pomočjo (23).        2 1 1 1 s sk k k p T p T s k k a h nT e e p       (20)       1 1 1 2 2s s nT nT s Z H z a z a z u nT     (21)     1 1 ; 1,2 k k k k k a a z z k p       (22) 1 2 1 2 ;s s p T p T z e z e  (23) V primeru, ko je parameter 1  , izračun podaja enačba (24):     0; 1; 1 1 x x xx p z a a            . (24) Z uporabo transformacij (20) do (24), lahko zvezno prevajalno funkcijo mehanskega dela  MH s pretvorimo v časovno diskretno prevajalno funkcijo  MH z , kjer upoštevamo tudi lastnosti DA pretvornika ter obliko njegovih impulzov. Če prevajalna funkcija vsebuje še elektronski del, je postopek enak, le število polov in koeficientov se ustrezno poveča. Simulacija takega modela je za nekaj velikostnih razredov hitrejša kot pri simulaciji s programom Spice [8][9], poleg tega lahko z uporabo predstavljene metodologije laže analitično in sistematično obravnavamo preostale parametre, med drugim tudi stabilnost. 4 SIMULACIJSKI REZULTATI Vpliv dodatnega elektronskega filtra v zanki modulatorja poveča razmerje SnR celotnega modulatorja. Obravnavano metodologijo smo uporabili pri načrtovanju in simulaciji treh različnih elektromehanskih  modulatorjev. Prvi vsebuje le prevajalno funkcijo mehanskega dela, kjer mehanske lastnosti senzorja opisuje enačba (1). Drugi modulator vsebuje še časovno diskretni filter 1. reda, tretji pa še 66 STRLE časovno diskretni filter 2. reda. V simulacije ni vključen šum, ki ga povzroča Brownovo gibanje molekul okoliškega medija (zraka). Ker ta šum vstopa v zanko na vhodu, njegov prispevek ni odvisen od lastnosti modulatorja; edina možnost za zmanjšanje šuma B N je, da celoten senzor deluje v vakuumu; v tem primeru ni Brownovega gibanja molekul ali pa je zanemarljiv. Vsi trije modulatorji vsebujejo notranja enobitna AD in DA pretvornika. Stabilnost v prvem in drugem primeru ni problematična, medtem ko je za modulatorje višjih redov treba optimizirati pozicijo polov in ničel v skladu s pogoji stabilnosti; stabilnostna analiza presega vsebino tega članka. Vzorčna frekvenca je v vseh treh primerih 1 . s f MHz Vhodni signal je v vseh treh primerih enak pospešku, ki ima sinusno obliko z amplitudo 25 in A g in frekvenco 200 in f Hz ; ta prek mase m generira vhodni signal-silo in F , ki deluje na jeziček. Simulacijske rezultate za vse tri primere prikazuje slika 8 v različnih barvah: svetlo modra črta prikazuje spekter modulatorja, ki vsebuje le elektromehanski filter (HE0), temno modra črta prikazuje spekter modulatorja z dodanim elektronskim filtrom 1. reda (HE1) ter rdeča z dodanim elektronskim filtrom 2. reda (HE2). Spekter izhodnega signala BS v vseh treh primerih vsebuje spektralno črto pri 200Hz, katere moč je sorazmerna z amplitudo vhodnega pospeška ter preoblikovan kvantizacijski šum in vplive najpomembnejših neidealnosti elektronskega dela in senzorja MEMS; oblika šumnega spektra je odvisna od šumne prevajalne funkcije NTF celotnega modulatorja. Opazimo precejšnje izboljšanje vpliva kvantizacijskega šuma v propustnem pasu pri dodanih elektronskih filtrih in s tem boljše razmerje SnR v pasu 1BW kHz . Če dodatnega elektronskega filtra ni (primer HE0 na sliki 8), je razmerje 0 54,8SnR dB . Ko je dodan filter prvega reda 1HE (spekter je označen z modro barvo), dosežemo boljše razmerje SnR , ki znaša: 2 80,5SnR dB . Dodatni elektronski filter Slika 8: Spekter signala na izhodu elektromehanskega  modulatorja za tri različne stopnje dodatnega elektronskega filtra  EH z drugega reda ( 2HE ) prispeva dodatno slabljenje kvantizacijskega šuma in tako lahko dosežemo še boljše razmerje: 3 94,1SnR dB . Harmonska popačenja HD so v vseh treh primerih približno enaka in znašajo od 60dB do 55dB . Vzrok za relativno velika harmonična popačenja je nelinearna zveza med dz ,V in fb F v (4). Trenutno potekajo raziskave načinov, kako najpreprosteje in najučinkoviteje kompenzirati to nelinearnost, ki povzroča popačenja v digitalnem izhodnem signalu. 5 SKLEP V delu obravnavamo metodologijo načrtovanja, modeliranja in učinkovitih simulacij elektromehanskih  modulatorjev. Metodologija je prilagojena iz načrtovalskih postopkov za načrtovanje časovno zveznega modulatorja in je s predstavljenimi spremembami primerna za načrtovanje splošnih elektromehanskih  modulatorjev. V delu prikažemo primer pretvorbe, načrtovanja in simulacije za elektromehanski  modulator 2. reda in primerjavo simulacijskih rezultatov osnovnega modulatorja, kjer mehanski del določa NTF , ter dveh modulatorjev višjih redov, kjer v zanko vstavimo dodatna, elektronska, časovno diskretna filtra 1. in 2. reda. Simulacije so izjemno učinkovite, poleg tega pa lahko na visoki hierarhični ravni vključimo glavne neidealnosti elektronskih sklopov in mehanskega dela. V prihodnosti nameravamo vključiti še načrtovalske korake in modeliranje vezja za kompenzacijo nelinearnosti, ki bo zmanjšalo popačenja elektromehanskih  modulatorjev zaradi nelinearnosti zveze med elektrostatično silo na jeziček, odmikom od ravnovesne lege in napetostjo.