1 Uvod
Pri regulaciji statorskega fluksa, kjer imamo opraviti
z razsmerniško napajanim indukcijskim motorjem, je
SVM (Space Vector Modulation) uveljavljena
modulacijska tehnika, ki zagotavlja najmanjši pogrešek
statorskega fluksa [1]. Žal pa je stikalna frekvenca pri
SVM visoka, saj pri najpogostejši, trivejni topologiji
razsmernika nastopata po 2 komutaciji na vzorčni čas za
vsak močnostni tranzistor, kar ima za posledico visoke
stikalne izgube.
Zato je že bila predlagana različica neposredne
regulacije fluksa [2], ki podobno kot neposredna
regulacija toka DCC (Direct Current Control) [3]
uporablja prediktivni algoritem za generiranje
statorskega fluksa. Razsmernik pri tem na motor pritisne
najustreznejši aktivni napetostni vektor za vnaprej
izračunani čas; preostali čas do poteka vzorčnega časa
pa se na motor pritisne ničelni napetostni vektor.
Prejet 10. maj, 2006
Odobren 2. junij, 2006
Nedeljković, Nemec, Ambrožič184
Dosežena natančnost statorskega fluksa je tako sicer
nekoliko manjša kot pri SVM, vendar je stikalna
frekvenca bistveno nižja, saj imamo v najmanj ugodnem
primeru povprečno 4/3 komutacije na vzorčni čas za
vsak tranzistor.
V nadaljevanju bo obravnavan modulacijski pristop,
ki je zasnovan na kombiniranju dveh aktivnih
napetostnih vektorjev razsmernika znotraj vzorčnega
časa, pri čemer je vsota obeh časov trajanja
posameznega aktivnega vektorja enaka vzorčnemu času,
aktivna vektorja in pripadajoča časa njunega trajanja pa
sta izbrana tako, da minimizirata pogrešek statorskega
fluksa. Ob izboljšani natančnosti statorskega fluksa se
tako stikalna frekvenca bistveno ne poveča. Če metodo
nadgradimo s prediktivno regulacijo navora PTC
(Predictive Torque Control) [4], je odzivnost navora
indukcijskega motorja primerljiva z metodo neposredne
regulacije navora (DTC) [5]–[12], valovitost tako
generiranega navora pa je bistveno manjša.
2 Modulacija z enim aktivnim napetostnim
vektorjem
Razsmerniško napajani pogoni z indukcijskim
motorjem omogočajo regulacijo statorskega fluksa tako,
da le-ta sledi svoji želeni vrednosti - vektorju λλλλS
*. Ob
predpostavki, da je tok med kratkim vzorčnim časom ∆t
konstanten, lahko predvidimo, kakšen bo vektor
statorskega fluksa ob koncu vzorčnega časa [4]. Če je
razsmernik med tem vzorčnim časom na indukcijski
motor pritisnil aktivni napetostni vektor vI(n), ki je eden
izmed šestih aktivnih napetostnih vektorjev (v1 - v6),
lahko zapišemo predvideni vektor statorskega fluksa
λλλλS(n+1):
tnnn SS ∆⋅++=+ )()1()1( I0 vλλ . (1)
V tem izrazu (1) je λλλλS0(n+1) predvideni vektor
statorskega fluksa ob koncu vzorčnega časa, če med
njim na motor ne bi pritisnili nobenega aktivnega
vektorja, kar bi lahko obravnavali kot "naravno
upadanje fluksa":
tRnnn SSSS ∆⋅⋅−=+ )()()1(0 iλλ . (2)
Z izbiro ustreznega aktivnega napetostnega vektorja
vI(n) in njegovo modulacijo – trajanjem njegove
vklopljenosti v optimalnem času ton – želimo
minimizirati napovedani pogrešek statorskega fluksa εεεελ
ob koncu vzorčnega časa:
( ) ( ) ( ) onSS tnnn ⋅−=+−+= I0* 11 vελλε λλ , (3)
kjer je εεεελ0 pogrešek statorskega fluksa ob koncu
vzorčnega časa, med katerim ne bi pritisnili nobenega
aktivnega vektorja:
)1()1( 0
*
0 +−+= nn SS λλελ . (4)
Razmere z vsemi bistvenimi prostorskimi vektorji so
prikazane na sliki 1. Pogrešek fluksa lahko po svoji
velikosti minimiziramo tako, da na motor pritisnemo
aktivni napetostni vektor vI(n) v trajanju ton ≤ ∆t, v
preostanku vzorčnega časa (toff = ∆t – ton) pa pritisnemo
ničelni napetostni vektor. V konkretnem primeru je
izbran aktivni napetostni vektor vI = v3, ker je smer tega
napetostnega vektorja najbližja smeri, ki jo ima
predvideni vektor pogreška statorskega fluksa εεεελ0.
Po izbiri najustreznejšega aktivnega napetostnega
vektorja vI moramo določiti še njegovo trajanje ton. Do
tega pridemo z minimiziranjem velikosti pogreška ελ v
statorskem koordinatnem sistemu a-b [2]-[4]:
.
2
I
2
I
I
*
I
*
t
vv
vvvv
t
ba
bSbaSa
on ∆⋅
+
+
= (5)
Pri tem je vektor želene statorske napetosti vS
* preprosto
povezan z εεεελ0 – napovedanim pogreškom statorskega
fluksa ob koncu vzorčnega časa brez aktivnega vektorja:
tS ∆
= 0* λ
ε
v . (6)
V izrazu za izračun časa vklopljenosti (5) se
pojavljajo samo a in b komponenti vektorja želene
statorske napetosti vS
* in komponenti izbranega
aktivnega napetostnega vektorja vI. Poleg tega je izraz
(5) zelo prikladen za digitalno procesiranje, ker je
njegov imenovalec enak 1, če napetosti normiramo na
2/3 napetosti enosmernega tokokroga VDC.
3 Modulacija z dvema aktivnima
napetostnima vektorjema
Znotraj vzorčnega časa ∆t pa lahko pritisnemo na
motor tudi dva aktivna napetostna vektorja vI in vII, in to
)1(* +nSλ
)1( +nSλ
)1(0 +nSλ
)1(0 +nλε
)1( +nλε
ontn ⋅)(3v
b
a1v
6v5v
4v
3v 2v
Slika 1: Predvideni pogrešek statorskega fluksa εεεελ z
modulacijo enega aktivnega napetostnega vektorja
Fig. 1: Predicted stator flux error εεεελ with modulated single
active voltage vector
Modulacija pri regulaciji statorskega fluksa indukcijskega motorja za zmanjšano valovitost navora  185
vsakega za svoj čas vklopljenosti tonI in tonII, pri čemer je
vzorčni čas vsota teh dveh časov:
III onon ttt +=∆ . (7)
V nasprotju s SVM, kjer nastopa tudi ničelni
napetostni vektor, poskušajmo sedaj minimizirati
predvideni pogrešek statorskega fluksa εεεελ tako, da bomo
vektor statorskega fluksa oblikovali samo z dvema
aktivnima napetostnima vektorjema:
0IIIIII λλ εεvv =+⋅+⋅ onon tt . (8)
Stikalna frekenca bo tako nižja kot pri SVM,
pogrešek pa je prikazan na sliki 2. V konkretnem
primeru je indeks I enak 1 in indeks II je 2, vendar velja
opozoriti, da lahko indeksa I in II označujeta katerega
koli izmed aktivnih napetostnih vektorjev (v1 - v6), za
katera sploh ni nujno, da sta sosednja napetostna
vektorja. Konica rezultirajočega vektorja statorskega
fluksa λλλλS(n+1) vedno leži na eni izmed šestkotnikovih
diagonal ali njegovih stranic, npr. na pikčasti črti na
sliki 2. Očitno je, da bo v tem primeru pogrešek
statorskega fluksa εεεελ manjši (dvojna črta na sliki 2), kot
če bi na motor pritisnili samo en aktivni napetostni
vektor vI = v1 v svojem optimalnem trajanju ton, čemur
bi sledil ničelni napetostni vektor (črtkana črta na
sliki 2).
1v
6v
a
b
5v
4v
3v 2v
tS ∆⋅=
*
0 vελ
λε
t∆⋅1v
t∆⋅2v
I1 ont⋅v
II2 ont⋅v
λε
(samo en aktivni
vektor)
ont⋅1v (samo en aktivni vektor)
Slika 2: Kombinacija dveh aktivnih napetostnih vektorjev
minimizira predvideni pogrešek statorskega fluksa εεεελ
Fig. 2: Combination of two active voltage vectors minimizes
the predicted stator flux error εεεελ
Z upoštevanjem (6) in po preureditvi (8) lahko
zapišemo pogrešek statorskega fluksa v komponentah
statorskega koordinatnega sistema:
II
II
II
I
I
I
*
*
on
b
a
on
b
a
Sb
Sa
b
a t
v
v
t
v
v
t
v
v
⋅





+⋅





−∆⋅





=





λ
λ
ε
ε . (9)
Velikost pogreška fluksa lahko minimiziramo tako,
da odvajamo njen kvadrat – torej vsoto kvadratov
komponent pogreška – po času vklopljenosti enega
aktivnega napetostnega vektorja (drugi čas je znan iz
(7)) in odvod enačimo z 0:
0
)(
I
22
=
∂
+∂
on
ba
t
λλ εε . (10)
Kot rezultat dobimo čas vklopljenosti aktivnega
napetostnega vektorja vI:
t
vvvv
vvvvvvvv
t
bbaa
bbSbbaaSaa
on ∆⋅−+−
−⋅−+−⋅−
=
2
III
2
III
III
*
IIIII
*
II
I )()(
)()()()( (11)
Dobljeni izraz lahko zelo elegantno izračunavamo
na digitalnih signalnih procesorjih (DSP), zlasti zato,
ker so imenovalci v (11) za različne pare aktivnih
napetostnih vektorjev konstante. Tabela 1 prikazuje te
konstante za primer, ko napetosti normiramo na 2/3VDC.
V primerih, ko izračunani čas tonI presega vzorčni čas
∆t, se čas vklopljenosti prvega aktivnega napetostnega
vektorja vI postavi kar na vzorčni čas ∆t, pri čemer se
drugi aktivni napetostni vektor vII sploh ne vklopi.
Pred izračunom pripadajočih časov vklopljenosti tonI
in tonII je treba izbrati oba aktivna napetostna vektorja vI
in vII. Nalogo si olajšamo, če definiramo sektorje A, B,
C, D, E in F, kot je to prikazano na sliki 3. Vsak izmed
teh sektorjev namreč obsega tiste točke iz sekstanta, ki
so najbližje posamezni šestkotnikovi diagonali ali
njegovi stranici. Izberemo tisti par aktivnih napetostnih
vektorjev, katerih konici definirata diagonalo oziroma
stranico, ki je najbližja vektorju želene statorske
napetosti vS
*. Tako bo tudi predvideni pogrešek
statorskega fluksa ελ najmanjši.
vI\vII v1 v2 v3 v4 v5 v6
v1 x 1 3 4 3 1
v2 1 x 1 3 4 3
v3 3 1 x 1 3 4
v4 4 3 1 x 1 3
v5 3 4 3 1 x 1
v6 1 3 4 3 1 x
Tabela 1: Števci enačbe (11) za različne pare aktivnih
napetostnih vektorjev pri normirani napetosti
Table 1: Denominators of equation (11) for various pairs of
active voltage vectors with normalized voltage
Na sliki 3 so definirani samo sektorji za prvo polovico
sekstanta (ϕ ≤ 30°). Za drugo polovico sekstanta
(30°< ϕ ≤ 60°) si pomagamo z zrcaljenjem, vse druge
sekstante pa obravnavamo podobno, le da se predhodno
prilagodimo z ustreznimi zasuki po 60°.
Nedeljković, Nemec, Ambrožič186
A A
B B
v1
v2v3
v4
v5 v6
a
b
C
C
E
F
D
A
Slika 3: Sektorji, določeni s točkami, ki so najbližje
šestkotnikovim diagonalam ali njegovim stranicam
Fig. 3: Sectors for the first (half-)sextant, defined by points,
nearest to hexagon's diagonals or its sides
Tabela 2 določa, kateri par aktivnih napetostnih
vektorjev vI in vII moramo izbrati, če leži vektor želene
statorske napetosti vS
* znotraj posameznega sektorja (A-
F). Ker so vsi sektorji omejeni s premicami, je določitev
pripadajočega sektorja za vektor želene vrednosti
statorske napetosti vS
* preprosta, kar nam kaže slika 4.
Sektor vI vII Opomba
A v1 v4 v1, ničelni vektor
B v6 v2
C v1 v3
D v1 v2
E v1 v2
F v1 tonI = ∆t
Tabela 2: Izbira para aktivnih napetostnih vektorjev
Table 2: Selection of a pair of active voltage vectors
Sektor A narekuje uporabo dveh nasprotujočih si
aktivnih napetostnih vektorjev: vI = v1 in vII = v4. Tukaj
lahko dodatno znižamo stikalno frekvenco, če namesto
aktivnega vektorja vII na motor pritisnemo ničelni
napetostni vektor (v0 ali v7). Posledično je treba
korigirati še oba časa vklopljenosti; za aktivni vektor
vI = v1 je to:
ttt onkoron ∆−⋅= I)I( 2 , (12)
za ničelni vektor vII = v0 pa:
)(2 I)II( onkoron ttt −∆⋅= . (13)
Nova vrednost časa vklopljenosti aktivnega
napetostnega vektorja tonI(kor) ne more biti negativna, ker
je prejšnja vrednost tonI vedno daljša od ∆t/2 (in bi njen
učinek v preostanku vzorčnega časa kompenziral
nasprotni aktivni vektor).
A A
B B
v1
v2
v6
a
b
C
C
E
F
D
A
ab
3
3
=
)1(3 −−= ab
)1(1 −−= ab
)1(
3
3
−= ab
0=b
1=a
)1(
3
3
−−= ab
)1)(15(tg −°−= ab
)
3
2
(3 −−= ab
2
1
−= ab
2
1
=a
)
2
1
(1 −−= ab
E
*
Sv
Slika 4: Meje sektorjev (napetosti so normirane)
Fig. 4: Sectors' boundaries (voltages are normalized)
4 Rezultati
Modulacijsko metodo z dvema aktivnima
vektorjema smo preizkusili simulacijsko z orodjem
Matlab/Simulink. Podatki o modeliranem indukcijskem
motorju so zbrani v tabeli 3. Za vzorčni čas ∆t smo
izbrali 62,5 µs, kar pomeni, da je bila frekvenca
vzorčenja 16 kHz. Med poskusi smo regulirali vrtilno
hitrost motorja na 85 % nazivne vrednosti, medtem ko
smo bremenski navor postavili na njegovo nazivno
vrednost.
Slika 5 prikazuje detajl pri uporabi predlagane
modulacijske metode, ko je vektor želene vrednosti
statorske napetosti vS
* v sektorjih A ali B. V sektorju A
razsmernik znotraj vzorčnega časa preklopi med
napetostnima vektorjema v1 in v0 (slednji je ničelni
vektor), medtem ko v sektorju B znotraj vzorčnega časa
preklopi med aktivnima napetostnima vektorjema v6 in
v2.
Zmanjšanje pogreška statorskega fluksa je razvidno s
slike 6, kjer sta podana časovna poteka pogreška
statorskega fluksa (ελ) za modulacijsko metodo z enim
aktivnim napetostnim vektorjem in metodo z dvema
aktivnima napetostnima vektorjema. Iz očitno manjše
valovitosti pogreška lahko sklepamo, da je tudi
valovitost statorskega fluksa pri novi metodi zmanjšana.
Modulacija pri regulaciji statorskega fluksa indukcijskega motorja za zmanjšano valovitost navora  187
Če bi za modulacijo izbrali SVM, bi bil pogrešek
fluksa še manjši, vendar bi bila stikalna frekvenca
visoka: ob enakih predpostavkah bi imeli vedno po dve
komutaciji na vzorčni čas za vsak tranzistor.
Modulacijska metoda z enim aktivnim napetostnim
vektorjem je v konkretnem poskusu rezultirala z 0,58
komutacije na vzorčni čas za vsak tranzistor, medtem ko
je modulacija z dvema aktivnima napetostnima
vektorjema v enakih razmerah imela povprečno 0,98
komutacije na vzorčni čas za vsak tranzistor.
v4
v5
v6
v3
v2
v1
v0
A
B
C
D
E
Se
kt
or
N
ap
et
os
tn
iv
ek
to
r
t
(kt = 500 µs/div)
Slika 5: Sektorji, v katerih se nahaja vektor želene vrednosti
statorske napetosti vS*, in pripadajoča napetostna vektorja
znotraj posameznih vzorčnih časov za predlagano metodo
Fig. 5: Sector of the stator voltage reference vS* and the
corresponding voltage vectors within particular sampling
intervals for the proposed modulation method
t
0
0
ελ
(kλ = 0.01 Wb/div, kt = 1 ms/div)
Slika 6: Pogrešek statorskega fluksa za IFC z enim aktivnim
vektorjem (zgoraj) in za IFC z dvema aktivnima
vektorjema (spodaj)
Fig. 6: Stator flux error for IFC with a single active vector
(above) and IFC with two active vectors (below)
Pn = 3 kW RS = 1,95  Ω
Vn = 380  V RR = 1,66  Ω
In = 7,3  A LS = 244  mH
nn = 1410  min-1 LR = 244  mH
fSn = 50  Hz L0 = 233  mH
p = 2 λSn = 0,92  Wb
Tn = 20  Nm VDC = 530 V
Tabela 3: Podatki indukcijskega motorja
Table 3: Induction motor specifications
t
0
0
T
(kT = 10 Nm/div, kt = 20 ms/div)
Slika 7: Odziv navora za IFC z enim aktivnim vektorjem (zgoraj)
in za IFC z dvema aktivnima vektorjema (spodaj)
Fig. 7: Torque response for IFC with a single active vector
(above) and IFC with two active vectors (below)
t
0
0
∆T
(kT = 0.5 Nm/div, kt = 1 ms/div)
Slika 8: Valovitost navora za IFC z enim aktivnim vektorjem
(zgoraj)in za IFC z dvema aktivnima vektorjema (spodaj)
Fig. 8: Torque ripple for IFC with a single active vector (above)
and IFC with two active vectors (below)
5 Sklep
Predlagana modulacijska metoda pri neposredni
regulaciji fluksa (IFC), ki uporablja dva aktivna
napetostna vektorja, izkazuje izboljšano natančnost
Nedeljković, Nemec, Ambrožič188
statorskega fluksa. Posledično je tudi valovitost
elektromagnetnega navora manjša kot pri metodi, kjer
moduliramo samo en aktivni napetostni vektor. Metoda
z dvema napetostnima vektorjema sicer rezultira z višjo
stikalno frekvenco kot metoda z enim napetostnim
vektorjem, kljub temu pa je stikalna frekvenca občutno
nižja kot pri SVM. Nova metoda je tako nekakšen
kompromis med natančnostjo in višino stikalne
frekvence.
Pri metodi z dvema napetostnima vektorjema velja
poudariti njeno neprijetno lastnost, ki otežuje praktično
implementacijo. Vrivanje nujno potrebnega mrtvega
časa med nesosednja aktivna napetostna vektorja
namreč zahteva občutne posege v gonilniško krmilje, ki
generira prožilne pulze za razsmernikove močnostne
tranzistorje. Uveljavljene in preizkušene komercialne
rešitve gonilnikov pač predvidevajo uporabo SVM, kjer
pri modulaciji sodelujeta samo sosednja aktivna
napetostna vektorja.
Sicer pa predlagana modulacijska metoda ni
omejena samo na prikazano regulacijo statorskega
fluksa pri indukcijskem motorju, temveč bi jo lahko
uporabili povsod, kjer imamo opraviti z razsmerniki, ki
morajo ob majhnih pogreških izbranih veličin delovati z
nizko stikalno frekvenco (npr. aktivni močnostni filtri).
6 Literatura
[1] A. Tripathi, A. M. Khambadkone and S. K. Panda, Stator
Flux Based Space-Vector Modulation and Closed Loop
Control of the Stator Flux Vector in Overmodulation into
Six-Step Mode, IEEE Trans. Power Electron., Vol. 19, maj
2004, str. 775-782.
[2] V. Ambrožič, D. Nedeljković, R. Fišer and M. Nemec,
Immediate Stator Flux Control of AC Machines, Proc. ICEM
2004, Krakow, 5.-8. september 2004, CD ROM.
[3] V. Ambrožič, R. Fišer and D. Nedeljković, Direct Current
Control - a New Current Regulation Principle, IEEE Trans.
Power Electron., Vol. 18, januar 2003, str. 495-503.
[4] V. Ambrožič, D. Nedeljković and M. Nemec, Predictive
Torque Control of Induction Machines Using Immediate
Flux Control, Proc. IEMDC 2005, San Antonio, 15.-18. maj
2005, str. 565-571.
[5] P. Vas, Sensorless Vector and Direct Torque Control,
Oxford University Press, 1998.
[6] V. Ambrožič, G. Buja, and R. Menis, Band-Constrained
Technique for Direct Torque Control of Induction Motor,
IEEE Trans. Ind. Electron., Vol. 51, No. 4, avgust 2004, str.
776-784.
[7] J.-K. Kang and S.-K. Sul, Analysis and Prediction of Inverter
Switching Frequency in Direct Torque Control of Induction
Machine Based on Hysteresis Band and Machine
Parameters, IEEE Trans. Ind. Electron., Vol. 48, No. 3, junij
2001, str. 545-553.
[8] J.-K. Kang and S.-K. Sul, New Direct Control of Induction
Motor for Minimum Torque Ripple and Constant Switching
Frequency, IEEE Trans. Ind. Applicat., Vol. 35, No. 5,
sept./okt. 1999, str. 1076-1082.
[9] G. S. Buja and M. P. Kazmierkowski, Direct Torque Control
of PWM Inverter-Fed AC Motors – A Survey, IEEE Trans.
Ind. Electron., Vol. 51, No. 4, avgust 2004, str. 744-757.
[10] J. H. Lee, C. G. Kim, and M. J. Youn, A Dead-Beat Type
Digital Controller for the Direct Torque Control of an
Induction Motor, IEEE Trans. Power Electron., Vol. 17,
september 2002, str. 739-746.
[11] T. G. Habetler, F. Profumo, M. Pastorelli, and L. M. Tolbert,
Direct Torque Control of Induction Machines Using Space
Vector Modulation, IEEE Trans. Ind. Applicat., Vol. 28,
sept./okt. 1992, str. 1045-1053.
[12] D. Casadei, G. Serra, A. Tani, L. Zarri, and F. Profumo,
Performance Analysis of a Speed-Sensorless Induction Motor
Drive Based on a Constant-Switching-Frequency DTC
Scheme, IEEE Trans. Ind. Applicat., Vol. 39, marec/april
2003, str. 476-484.
David Nedeljković je diplomiral leta 1991, magistriral
leta 1996 in doktoriral leta 1998 na Fakulteti za
elektrotehniko Univerze v Ljubljani. V letih 1993–1998
je delal na Fakulteti za elektrotehniko kot mladi
raziskovalec, sedaj pa je tam zaposlen kot asistent.
Ukvarja se z regulacijami elektromotorskih pogonov,
aktivnimi močnostnimi filtri in programirljivimi
krmilniki. Leta 1996 je za magistrsko nalogo prejel
nagrado dr. Vratislava Bedjaniča.
Mitja Nemec je diplomiral leta leta 2003 na Fakulteti
za elektrotehniko Univerze v Ljubljani. Na isti fakulteti
sedaj nadaljuje študij kot mladi raziskovalec na
področju regulacij in diagnostike elektromotorskih
pogonov.
Vanja Ambrožič je študiral industrijsko elektrotehniko
na Fakulteti za elektrotehniko Univerze v Ljubljani, kjer
je diplomiral leta 1986, magistriral leta 1990 in
doktoriral leta 1993. Od leta 1987 je zaposlen na
Fakulteti za elektrotehniko. Kot izredni profesor (od leta
2004) predava predmete s področja mikroračunal-
niškega vodenja procesov, regulacije elektromotorskih
pogonov in krmilnih sistemov. Njegovo raziskovalno
delo je povezano z novimi prijemi v regulaciji in
diagnostiki elektromotorskih pogonov.