1 UVOD
Postopkom za iskanje minimuma realne funkcije n spre-
menljivk pravimo tudi optimizacijski postopki, funkciji,
katere minimum iščemo, pa kriterijska funkcija (KF).
Ključni merili za kakovost optimizacijskega postopka sta
njegova hitrost in končna vrednost KF, ki jo dosežemo,
Prejet 19. november, 2012
Odobren 9. januar, 2013
ko se postopek ustavi. Hitrost postopka po navadi
izražamo s številom vrednotenj kriterijske funkcije (N ).
Hitrejši postopki pridejo do enake končne vrednosti KF
z manjšim N . Vsak optimizacijski postopek ima tudi
parametre, od katerih sta odvisna hitrost postopka in
končna vrednost KF. Vektor teh parametrov imenujemo
tudi strategija optimizacijskega postopka.
Optimalna strategija je na splošno odvisna od pro-
blema, ki ga rešujemo z optimizacijskim postopkom.
V literaturi je ob vsakem objavljenem postopku skoraj
vedno objavljena tudi priporočena strategija, ki je po-
gosto dobljena s pomočjo omejenega števila poskusov,
ali pa je plod nekega (običajno preveč) poenostavljenega
sklepanja. Kljub temu se objavljene strategije v praksi
uporabljajo brez kritične presoje in po ključu ”avtor je že
vedel zakaj”. Posledica takega nekritičnega prevzemanja
priporočenih vrednosti je skoraj vedno neučinkovitost
postopka pri reševanju optimizacijskih problemov.
Zaradi odvisnosti optimalne strategije od narave opti-
mizacijskega problema (ali družine problemov) jo mo-
ramo po navadi določiti sami. Naloga je sama po sebi
spet optimizacijski problem, ki ga imenujemo tudi meta-
optimizacijski problem, postopek njegovega reševanja pa
metaoptimizacija. Optimizacijski postopek, za katerega
iščemo strategijo, imenujemo tudi osnovni (optimizacij-
ski) postopek. Tudi pri metaoptimizaciji definiramo KF,
ki odraža kakovost strategije. Spremenljivke v metaop-
timizaciji so komponente vektorja, ki pomeni strategijo.
Določanje vrednosti KF za izbrano strategijo vključuje
enega ali več tekov osnovnega postopka, s katerimi
232 BŰRMEN, TUMA, FAJFAR
skušamo zajeti njegovo obnašanje na dani družini pro-
blemov. Metaoptimizacija je zaradi tega računsko zelo
zahteven postopek, saj lahko že en sam izračun KF traja
tudi po več ur.
Zadeve dodatno zaplete še dejstvo, da je KF pri
metaoptimizaciji pogosto nezvezna, ima več minimumov
in je več ali manj popačena z numeričnim šumom.
Ravno yato nam pogosto ne preostane nič drugega, kot
da za metaoptimizacijo uporabimo globalne optimiza-
cijske postopke. Njihova glavna slabost je veliko število
izračunov KF (10000 in več), ki so potrebni, da po-
stopek najde rešitev metaoptimizacijskega problema. Na
srečo lahko omenjeno slabost močno omilimo z uporabo
vzporednega računanja na več procesorskih jedrih. V
tem smislu nam gre v prid tudi dejstvo, da za glo-
balne optimizacijske postopke ponavadi obstajajo tudi
učinkovite vzporedne izvedbe, ki izkoriščajo računsko
moč več procesorjev.
V nadaljevanju se bomo omejili na metaoptimiza-
cijo lokalnih optimizacijskih postopkov. To so postopki,
ki nehajo iskati, ko najdejo lokalni minimum KF. Po
navadi zahtevajo precej manjše število izračunov KF
kot globalni optimizacijski postopki. Čeprav lokalni
minimum ponavadi ne pomeni najboljše rešitve nekega
optimzacijskega problema, pa se lokalnih optimizacij-
skih postopkov pogosto poslužujemo v inženirski praksi.
Če je optimizacijski problem zelo zahteven (en izračun
kriterijske funkcije traja dolgo), računska moč pa ome-
jena, je lokalni optimizacijski postopek edina uporabna
možnost, ki jo imamo. Tudi ko smo zadovoljni že samo
z zmanjšanjem vrednosti KF, je lokalni optimizacijski
postopek ustrezen.
2 KRITERIJSKA FUNKCIJA V
METAOPTIMIZACIJI
Pred vsako metaoptimizacijo se moramo vprašati, za
kakšne optimizacijske probleme iščemo optimalno stra-
tegijo. Realni optimizacijski problemi iz inženirske pra-
kse so pogosto prezahtevni, da bi jih lahko uporabili pri
določanju učinkovitosti osnovnega optimizacijskega po-
stopka. Zato se raje poslužujemo naborov matematičnih
testnih funkcij. Danes se za preizkušanje lokalnih opti-
mizacijskih postopkov uporabljata dva nabora: nekoliko
starejši Moré-Garbow-Hillstromov nabor [1] in nabor
CUTEr [2]. Prvi obsega 35 neomejenih optimizacijskih
problemov, drugi pa več 1000 problemov, od katerih
so nekateri omejeni, drugi pa neomejeni. Po navadi
iz nabora problemov (kriterijskih funkcij) izberemo
podmnožico {f1, f2, ..., fm}. Ker lokalni optimizacijski
postopki potrebujejo tudi začetno točko, bomo le-te
označevali z x01, x
0
2, ..., x
0
m
.
Pri določanju izraza za KF v metaoptimizaciji po
navadi izhajamo iz rezultatov, ki jih dobimo, ko izbrane
probleme rešimo z uporabo osnovnega optimizacijskega
postopka in trenutno najboljših znane (referenčne) stra-
tegije. Pri tem nam dobljeno število izračunov kriterij-
ske funkcije (N ′1, N
′
2, ..., N
′
m
) podaja referenčne vredno-
sti za hitrost osnovnega postopka. Kakovost rezultata
osnovnega postopka lahko ocenimo z ℓ2 normo gradienta
KF v točki, ki jo postopek vrne kot rešitev optimi-
zacijskega problema. Nižja vrednost norme gradienta
ustreza boljšemu približku lokalnega minimuma opti-
mizacijskega problema. Označimo z x′1, x
′
2, ..., x
′
m
pri-
bližke rešitev izbranih optimizacijskih problemov, ki jih
dobimo z uporabo referenčne strategije, z g′1, g
′
2, ..., g
′
m
pa pripadajoče vrednosti gradienta.
Recimo, da za neko strategijo dobimo kot pri-
bližke rešitev izbranih optimizacijskih problemov točke
x1, x2, ..., xm, ki jim pripadajo vrednosti gradienta
g1, g2, ..., gm. Število vrednotenj KF, ki pripadajo po-
sameznim optimizacijskim tekom osnovnega postopka,
označimo z N1, N2, ..., Nm. Ker se lahko primeri, da
optimizacijski postopek pri tej strategiji deluje slabše,
kot pri referenčnih strategiji, lahko postanejo pripadajoči
optimizacijski teki zelo dolgi. Zato število izračunov fi
omejimo na
Nmax
i
= max (5N ′
i
, 10000) . (1)
Končni cilj metaoptimizacije je najti strategijo, pri
kateri se optimizacijski postopek obnaša vsaj tako dobro
kot pri referenčni strategiji. Omejitve te vrste lahko
izrazimo s kriterijskimi fukcijami, ki jih sestavimo iz
kazenskih prispevkov (Ci). [3] Pri tem obnašanje osnov-
nega postopka, ki je slabše od tistega pri referenčni
strategiji, kaznujemo z velikim pozitivnim prispevkom
Ci. Obnašanje, ki je boljše od referenčnega nagradimo
z majhnim negativnim prispevkom Ci. Če se osnovni
postopek obnaša enako kot pri referenčnih strategiji,
velja Ci = 0. KF metaoptimizacije je enaka vsoti
prispevkov, ki pripadajo m testnim problemom.
C =
m
∑
i=1
Ci. (2)
Vrednost C = 0 tako ustreza enaki učinkovitosti
postopka, kot jo dobimo pri referenčni strategiji (gledano
prek nabora m izbranih optimizacijskih problemov).
Prispevek i-tega optimizacijskega problema k vrednosti
KF lahko zapišemo kot
Ci =
{
(Ni/N
′
i
− 1) · 10; Ni > N
′
i
(Ni/N
′
i
− 1)/10; Ni ≤ N
′
i
(3)
+
{
log10(||gi||/||g
′
i
||) · 10; ||gi|| > ||g
′
i
||
log10(||gi||/||g
′
i
||)/10; ||gi|| ≤ ||g
′
i
||
(4)
Namesto vrednosti 10 lahko uporabimo poljubno kon-
stanto P > 1. Pri tem je absolutna vrednost razmerja
med kazenskim prispevkom in nagrado enaka P 2. En
izračun kriterijske funkcije (2) v metaoptimizaciji ob-
sega m tekov osnovnega optimizacijskega postopka.
3 STROJNA OPREMA
Metaoptimizacija je računsko zelo zahteven posto-
pek. Da bi jo lahko sploh izvedli, potrebujemo ve-
META-OPTIMIZACIJA Z VISOKOZMOGLJIVIM RAČUNSKIM SESTAVOM 233
liko računsko moč, ki jo danes dajejo viskozmogljivi
računski sestavi (ang. High Performance Computing,
HPC). Ti so po navadi sestavljeni iz velikega števila
procesorskih enot, v vlogi katerih lahko nastopajo tudi
namizni računalniki. Cena ene procesorske enote je
danes relativno nizka, saj za 600 evrov že dobimo
zmogljiv namizni računalnik s štirijedrnim procesorjem,
kar znaša 150 evrov na procesorsko jedro. Ker so
namizni računalniki večinoma že opremljeni z mrežnim
vmesnikom Ethernet hitrosti 1Gbit/s, je edina dodatna
investicija, ki jo potrebujemo za vzpostavitev visokoz-
mogljivega računskega sestava, mrežno stikalo, kate-
rega cena je ponavadi nižja od cene enega namiznega
računalnika. Cena sistema s 100 procesorskimi jedri se
tako giblje okrog 15000 evrov.
PC 1
Stikalo Ethernet
PC 2 PC M
Nadzorni PC Internet
(1Gbit)
Slika 1: Zgradba visokozmogljivega računskega sestava
Ozko grlo tako zgrajenega računskega sestava je
mrežna povezava. Kljub veliki hitrosti prenosa, so za-
kasnitve pri komunikaciji med dvema računalnikoma
v sestavu reda velikosti 20µs. Zakasnitev je v veliki
meri posledica narave mrežnega vmesnika, delno pa jo
lahko pripišemo tudi neučinkovitim gonilnikom (pribl.
10µs, [4]). To je precej več kot v primerljivih sistemih,
ki uporabljajo povezave InfiniBand (kot npr. [5]). Te
zlahka dosegajo zakasnitve reda velikosti 1µs. Tudi
hitrost prenosa podatkov je pri InfiniBandu boljša, saj
za najosnovnejšo povezavo SDR znaša 2Gbit/s. Seveda
uporaba InfiniBanda precej zviša ceno sestava.
Ne glede na nekoliko nižjo hitrost prenosa podatkov
in večjo zakasnitev pa je računski sestav s povezavami
Ethernet dovolj zmogljiv za izvajanje vzporednih optimi-
zacijskih postopkov. Označimo hitrost prenosa podatkov
z R, zakasnitev pri prenosu pa s τ . Da počasnost mrežne
povezave ne postane omejilni faktor sistema, morata biti
izponjena dva pogoja. Čas od sprejema naloge do oddaje
rezultatov (čas T , ki ga procesorsko jedro potrebuje
za reševanje dodeljene naloge) mora biti precej daljši
od zakasnitve pri prenosu. Celotna količina podatkov
(D), ki jih procesorsko jedro prejme pred računanjem
oziroma odda po končanem računanju, mora biti dovolj
majhna, da se podatki prenesejo v precej krajšem času,
kot pa traja samo računanje. Oba pogoja lahko zapišemo
matematično kot
T ≫ τ, (5)
D/R ≪ T. (6)
Metaoptimizacija, pa tudi večina optimizacij
inženirskih problemov, ki vključujejo takšne ali
drugačne simulacije, zlahka izpolni oba kriterija. Pogoj
(5) je izpolnjen, ker je čas T reda velikosti sekunde
ali več, medtem ko znaša τ le nekaj 10µs. Vsako
nalogo lahko podamo z naborom n′ realnih števil
(n′ je dimenzija metaoptimizacijskega problema oz.
število parametrov osnovnega postopka), njen rezultat
pa z enim realnim številom. Če uporabljamo 64-bitni
zapis števil s plavajočo vejico, je količina prenesenih
podatkov (D) enaka 64 · (n′ + 1) bitov in velja
D/R = (n′ + 1) · 64ns. Če traja reševanje ene naloge
zgolj T = 1ms, je pogoj (6) izpolnjen za n′ < 15624.
4 PROGRAMSKA OPREMA ZA
OPTIMIZACIJO
Reševanje problemov v sodobnih visokozmogljivih
računskih sestavih poteka tako, da vsako procesorsko
jedro izvaja po en program, ki rešuje del problema.
Programi komunicirajo in se tako medsebojno usklaju-
jejo. Ponavadi poteka komunikacija v obliki sporočil,
na katere se programi odzovejo z računanjem, ki mu
sledi pošiljanje povratnih sporočil z rezultati. Progra-
miranje se močno poenostavi, če uporabimo katero od
knjižnic, ki pošiljanje in sprejemanje sporočil izvedeta s
preprostim programskim vmesnikom (ang. Application
Programming Interface, API). Ta skrije podrobnosti pro-
tokolov, prek katerih komunikacija dejansko poteka. Tre-
nutno sta na voljo dve rešitvi: PVM [6] in MPI [7]. PVM
je nekoliko starejša knjižnica, MPI pa je pravzaprav le
specifikacija, ki predpisuje API za komunikacijo. Samih
izvedb knjižnice MPI je veliko.
Za razvoj optimizacijskih postopkov je najprimernejše
okolje, ki omogoča 1) preprosto programiranje zaplete-
nih matematičnih postopkov in 2) hitro iskanje napak
v programih. Prvemu pogoju ustreza precejšnje število
programskih jezikov v kombinaciji z ustreznimi mate-
matičnimi knjižnicami. Drugi pogoj ponavadi izpolnju-
jejo različni skriptni jeziki. Zaradi njegove enostavnosti,
splošnosti in velikega števila knjižnic smo se odločili za
Python [8] v kombinaciji z matematičnima knjižnicama
NumPy/SciPy [9].
Metaoptimizacijo lahko pospešimo na dva načina. Pri
prvem vsako procesorsko jedro izvaja enega od m tekov
osnovne optimizacijske metode. Ko je vseh m tekov
končanih, iz dobljenih rezultatov izračunamo vrednost
kriterijske funkcije (2). Metaoptimizacijski postopek
nato določi novo strategijo, ki jo spet ovrednotimo z
m teki osnovnega optimizacijskega postopka. Teoretično
lahko tako dosežemo do m-kratno pospešitev računanja.
V praksi je ta precej manjša, saj se ne končajo vsi
teki hkrati. Procesorska jedra, ki končajo prej, morajo
čakati, da računanje končajo vsa jedra, preden jim je
dodeljena nova naloga. Posledica je manjša pospešitev
računanja. Pojavu pravimo sinhronizacijska kazen (ang.
synchronization penalty).
234 BŰRMEN, TUMA, FAJFAR
Da se izognemo temu, v metaoptimizaciji uporabimo
asinhroni vzporedni optimizacijski postopek, ki poskrbi,
da je vsako procesorsko jedro ves čas zasedeno z
računanjem. Tak postopek ne razdeli izračuna vrednosti
KF med več procesorjev. To ima dodatno prednost, da je
čas T zelo dolg in sta pogoja (5) in (6) izpolnjena tudi
pri počasnih mrežnih povezavah. Primer takega postopka
je opisan v [10].
5 PRIMER
Simpleksni postopek Nelderja in Meada [11] pri iskanju
minimuma funkcije n spremenljivk premika množico
n + 1 točk (simpleks). Predpostavimo, da so točke
urejene po pripadajoči vrednosti funkcije tako, da je ta
najvišja pri xn+1 oziroma najnižja pri x1. Večinoma se
simpleks premika tako, da postopek zamenja najslabšo
točko xn+1 z eno od točk, ki ležijo na poltraku z
izhodiščem v xn+1, ki je usmerjen proti centroidu x
težišču (centroidu) n najboljših točk x = (x1 + ... +
xn)/n. Lego točk določata parameter γ in enačba
x = x+ γ(x− xn+1). (7)
x1
xn+1
xn
xxic
xoc xr
xe
Slika 2: Koraki zrcaljenja, odmika, zunanjega primika in
notranjega primika v postopku Nelderja in Meada
Za vrednosti parametra γ, ki jih označimo z γr, γe,
γoc in γic, dobimo štiri točke (xr, xe, xoc in xic), ki
nastopajo kot zamenjava za xn+1 (slika 2). Pripadajoče
korake imenujemo tudi zrcaljenje, razteg, zunanji primik
in notranji primik. Če nobena od teh točk ni boljša od
xn+1, skrčimo simpleks s faktorjem γs proti najboljši
točki.
xi → x1 + γs(xi − x1), i = 2,...,n+ 1 (8)
Parametri γ morajo izpolnjevati pogoja 0 < γr < γe
in 0 < γoc,−γic, γs < 1. Priporočene vrednosti parame-
trov v [11] pomenijo strategijo
[γr, γe, γoc, γic, γs] = [1, 2, 1/2,−1/2, 1/2]. (9)
Postopek lahko povzamemo z naslednjimi koraki:
1) Uredi točke, da velja
f(x1) ≤ f(x2) ≤ ... ≤ f(xn+1) .
2) Izračunaj fr = f(~xr).
Če je fr < f1, izračunaj fe = f(xe).
Če je fe < fr, zamenjaj xn+1 z xe, če ne pa z xr.
3) Če je f1 ≤ fr < fn, zamenjaj xn+1 z xr.
4) Če je fn ≤ fr < fn+1, izračunaj foc = f(xoc).
Če je foc < fn+1, zamenjaj xn+1 z xoc,
5) Če je fn+1 ≤ fr, izračunaj fic = f(xic).
Če je fic < fn+1, zamenjaj xn+1 z xic.
6) Če xn+1 ni bila zamenjana v korakih 2-5, skrči
simpleks.
7) Če ustavitveni pogoji niso izpolnjeni, pojdi na 1).
Opis postopka v [11] ne opredeljuje podrobneje ure-
janja točk za primer, ko ima več točk enako vrednost
f . Tedaj točke uredimo tako, da se od točk z enako
vrednostjo f kot zadnja uvrsti tista, ki je doživela
najmanj zamenjav.
V literaturi je znanih kar nekaj primerov (npr. [12]), za
katere postopek ne konvergira proti minimumu funkcije.
Kljub temu pa je precej priljubljen, saj je zelo preprost
in nazoren. V postopku metaoptimizacije smo iskali
optimalno strategijo, ki jo podaja n′ = 5 parametrov
postopka.
Kot nabor testnih funkcij smo uporabili funkcije iz
[13], katerih večina je podanih v [1]. Po priporočilih
[1] smo vsakega od 39 problemov preizkusili s tremi
začetnimi točkami: x0, 10x0 in 100x0. Pri tem x0
označuje začetno točko problema, ki je podana v [1]
oziroma [13]. Izjema je bila funkcija Jennricha in
Sampsona, ki pri 100x0 ni definirana. Tako smo dobili
m = 3 ·39−1 = 116 testnih problemov. Kot referenčne
vrednosti smo uporabili število izračunov KF in končne
vrednosti gradienta KF, ki jih dobimo s konvergen-
tno različico postopka [13] in neskaliranimi začetnimi
točkami (x0). Začetni simpleks in ustavitveni pogoji so
bili enaki kot v [13].
Uporabili smo naslednje omejitve parametrov (strate-
gije)
0,001 ≤ γr ≤ 2, (10)
0 ≤ γe − γr ≤ 4, (11)
0,001 ≤ γoc/γr ≤ 0,999, (12)
0,001 ≤ −γic ≤ 0,999, (13)
0,001 ≤ γs ≤ 0,999. (14)
Metaoptimizacijo smo izvajali na sestavu, ki ga je
tvorilo M = 25 računalnikov s procesorjem Intel Core
i5 750 hitrosti 2,66GHz in en nadzorni računalnik, ki je
skrbel za povezavo z internetom (slika 1). Teoretična
računska moč takega sestava je 1Tflops (ob predpo-
stavki, da je vsako procesorsko jedro sposobno izvesti
do 4 operacije s plavajočo vejico na urni cikel). Seveda
smo pri tem omejeni na probleme, ki izpolnjujejo pogoja
(5)-(6).
Kot metaoptimizacijski postopek smo uporabili [10],
ki je kombinacija simuliranega ohlajanja in diferencialne
optimizacije. Zaključili smo ga po 200000 izračunih
kriterijske funckije. Rezultat smo dobili po dveh dneh
META-OPTIMIZACIJA Z VISOKOZMOGLJIVIM RAČUNSKIM SESTAVOM 235
računanja. Optimalno strategijo podajajo
γr = 0,983, (15)
γe = 1,27, (16)
γoc = 0,734, (17)
γic = −0,609, (18)
γs = 0,385. (19)
Parametra γr in γic sta zelo blizu vrednostma, ki sta
ju predlagala Nelder in Mead. Drugi parametri se precej
razlikujejo od privzetih vrednosti. Zanimivo je, da je
optimalna vrednost γe = 1,27 blizu vrednosti 1,2, ki
je predlagana v [14]. Parametra γoc in γs se razlikujeta
od privzete vrednosti 0,5.
Da bi preverili učinkovitost dobljene strategije, smo
pognali osnovni optimizacijski postopek na 39 te-
stnih problemih z neskaliranimi začetnimi točkami (x0).
Število izračunov KF smo omejili na 100000. Rezultati
so podani v tabeli 1. Prvotni postopek je v dveh primerih
porabil vse razpoložljive izračune KF, ne da bi izpolnil
ustavitvene pogoje. Z optimalnimi vrednostmi parame-
trov se to ne zgodi za nobeno od uporabljenih kriterijskih
funkcij. Z zvezdicami so označeni primeri, ko ena stra-
tegija prekaša drugo glede števila izračunov KF oziroma
končne vrednosti norme njenega gradienta. V številu
izračunov KF privzeta strategija prekaša optimalno v
23 primerih, medtem ko slednja prekaša privzeto v
16 primerih. Kar se tiče končne vrednosti gradienta je
priveza strategija boljša v 14 primerih, optimalna pa v 25
primerih. Če preštejemo še primere, ko je ena strategija
boljša od druge, tako glede na število izračunov KF kot
tudi glede na končno vrednost norme gradienta, dobimo,
da optimalna strategija prekaša privzeto v 10 primerih.
Nasprotno se zgodi v 8 primerih.
Stolpci #r, #e, #oc, #ic in #s navajajo delež uspešnih
korakov zrcaljenja, odmika, notranjega in zunanjega
primika ter število korakov skrčenja. Delež korakov
zrcaljenja se nekoliko zmanjša, zato pa se poveča delež
uspešnih korakov odmika. Predvidevamo, da je to delno
tudi razlog za uspešnost optimalne strategije. Pogostnost
primerov, ko je optimalna strategija boljša od privzete,
se veča z dimenzijo problema. To nakazuje, da je opti-
malna strategija odvisna od dimenzije problema. Število
korakov skrčenja je majhno in se še dodatno zmanjša z
uporabo optimalne strategije. Dobljena vrednost parame-
tra γoc = 0,758 ni zanesljiva, saj na korake zunanjega
primika v večini primerov odpade le nekaj odstotkov
vseh izračunov KF. Po drugi strani koraki notranjega
primika pomenijo 10% − 20% vseh izračunov KF, kar
daje verodostojnost dobljeni vrednosti γic = 0,559.
6 SKLEP
Izbira optimalnih vrednosti parametrov optimizacijskega
postopka (strategije), ki določajo njegovo obnašanje, je
računsko zahteven postopek. Avtomatiziramo ga lahko
z uporabo zunanje optimizacijske zanke, ki išče nji-
hove optimalne vrednosti. Postopek, ki teče v tej zanki,
imenujemo tudi metaoptimizacija. Podali smo primer
kriterijske funkcije za metaoptimizacijo. Sestavljena je
iz prispevkov večjega števila testnih funkcij, na katerih
preizkušamo osnovni optimizacijski postopek, za kate-
rega iščemo optimalno strategijo.
Metaoptimizacija je računsko zahteven postopek, ki
ga skoraj ne moremo izvesti brez uporabe visokoz-
mogljivih računskih sestavov. Predstavili smo primer
takega sestava s 100 procesorskimi jedri, ki je cenovno
dokaj dostopen. Sestav temelji na standardnih namiznih
računalnikih, ki jih povežemo z gigabitnim omrežjem
Ethernet. Dobljeni sistem je primeren za vzporedno
računanje, če je posamezna naloga, ki jo mora opraviti
procesorsko jedro, dovolj obsežna, da so časi prenosa
podatkov in zakasnitve pri prenosu v primerjavi z njo
zanemarljivi.
Postopek smo ilustrirali z metaoptimizacijo petih pa-
rametrov (strategije) simpleksnega postopka Nelderja
in Meada. Rezultati kažejo, da optimalna strategija še
zdaleč ni enaka tisti, ki je bila objavljena skupaj s po-
stopkom. Predvsem močno odstopa vrednost parametra,
ki določa dolžino koraka odmika. Zanimivo je, da se
dobljena vrednost dobro ujema s tisto, ki je bila predla-
gana za konvergentno različico simpleksnega postopka
iskanja po mreži [14]. Rezultati tudi nakazujejo, da so
optimalne vrednosti parametrov postopka odvisne od
dimenzije optimizacijskega problema.
V nadaljevanju bi bilo zanimivo poiskati odvisnost
optimalnih vrednosti parametrov postopka od dimenzije
problema in ugotoviti, ali jo je mogoče razložiti tudi
teoretično.
ZAHVALA
Raziskavo je omogočilo Ministrstvo za izobraževanje,
znanost, kulturo in šport Republike Slovenije v okviru
programa P2-0246 - Algoritmi in optimizacijski po-
stopki v telekomunikacijah.