1 Uvod Pri Dravskih elektrarnah Maribor je na elektrarni Vuhred potekala prenova. Zamenjani so bili vsi trije generatorji, ki naj bi bili enaki, saj so bili izdelani po istih zahtevah. Prva dva generatorja sta uspešno prestala vse zagonske preizkuse in za zdaj dobro delujeta. Pri zagonskih preizkusih tretjega generatorja pa so nastali problemi. Pri meritvi karakteristike kratkega stika in preizkusu popolne obremenitve oz. segrevanja je bilo ugotovljeno čezmerno segrevanje statorskega navitja. Pozneje je bilo ugotovljeno, da je izdelovalec generatorjev pri tretjem generatorju spremenil način prepletanja delnih vodnikov v statorskih palicah. Namesto Roebelovih palic, kjer so delni vodniki prepleteni za 360°, je uporabil palice s prepletanjem za 180°. Pri trifaznem sinhronskem generatorju tečejo po statorskem navitju poleg bremenskega toka tudi parazitni vrtinčni tokovi, ki povzročajo dodatne joulske izgube. Da se ta pojav zmanjša, so pri v velikih generatorjih namesto masivnih vodnikov uporabljene palice, ki so sestavljene iz medsebojno izoliranih delnih vodnikov, prepletenih po sistemu Roebel. Roeblovo prepletanje ima nalogo zagotoviti enakomerno porazdelitev toka na vse delne vodnike. To je doseženo le, če je omenjeno prepletanje izvedeno pravilno. Pri nepravilnem prepletanju, se to kaže navzven kot čezmerno segrevanje navitja. 2 Sinhronski generator Obravnavani stroj je počasi tekoči 48-polni hidrogenerator srednje moči. Generator ima na rotorju izražene pole s koncentriranim navitjem in palično dušilno kletko. Rotorsko navitje je napajano z enosmernim tokom prek dveh drsnih obročev in oglenih ščetk. Na statorju je trifazno dvoplastno zankasto navitje, ki je razporejeno v 306 utorov. Posamezne palice so izdelane iz delnih vodnikov in prepletene po sistemu Roebel. Osnovni podatki generatorja so podani v naslednji tabeli. Prejet 16. november, 2008 Odobren 30. marec, 2009 116 Stich, Hamler Vrsta 3-fazni sinhronski Tip S6907-48 Nazivna moč (S) 30 MVA Nazivna napetost (Un) 10,5 kV Nazivni tok (In) 1650 A Nazivni vrtljaji (n) 125 min-1 Tabela 1: Osnovni podatki generatorja Table 1: Generator main data Tuljave statorskega navitja so sestavljene iz dveh palic in dveh glav. Ker je navitje dvoplastno, sta v vsakem utoru nameščeni dve palici. V nekaterih utorih pripadata obe palici isti fazi, v drugih pa pripadata različnima fazama. V tej analizi sta obravnavana oba primera. 3 Roebelova palica Če se masivna palica statorskega navitja nahaja v utoru feromagnetnega jedra, ki je na vrhu odprt, se magnetno polje razporedi nesimetrično glede na simetralo palice, saj se polje zaključuje po poti najmanjšega magnetnega upora. Zato pri izmeničnem toku v palici zaradi lastne indukcije nastane neenakomerna porazdelitev električnega polja, s tem pa tudi tokovne gostote. Del palice, ki se nahaja na dnu utora, ima večji magnetni sklep s poljem razsipanega fluksa kot del, ki je bliže vrhu utora. Zaradi izmeničnega toka je reaktanca spodnjega dela palice večja, zato pride do neenakomerne porazdelitve tokovne gostote. Tok se preseli v zgornji del palice, kjer je reaktanca manjša. Ko sta v utoru feromagnetnega jedra dve palici druga nad drugo, v katerih teče isti tok, bo magnetno polje spodnje palice vplivalo na zgornjo palico, kar povzroči v zgornji palici še večje vrtinčne tokove in še večje izgube. Zato so v večjih strojih namesto masivnih vodnikov uporabljene palice, ki so razdeljene na več medsebojno izoliranih delnih vodnikov. Ker so ti delni vodniki na koncih palice spojeni, morajo vsi imeti enako impedanco, kar dosežemo z njihovim prepletanjem. Prvi, ki je namesto masivne palice v velikem stroju uporabil palico s prepletenimi delnimi vodniki, je bil Ludwig Roebel. Svoj izum je patentiral marca leta 1912. Vloga prepletanja delnih vodnikov je v zagotovitvi enakomerne porazdelitve toka na vse vzporedno vezane delne vodnike. To je doseženo tako, da prepletajoči se vodniki zavzamejo vzdolž statorskega utora vse mogoče položaje, torej se zavrtijo za 360°. V tem primeru imajo vsi delni vodniki enako impedanco, kar zagotavlja, da po vsakem teče enak tok. Na sliki 1 je prikazano, kako je pri obravnavanem generatorju zapolnjen utor. Slika 1: Polnjenje statorskega utora Figure 1: Stator slot filling Na gornji sliki vidimo, da je palica sestavljena iz 2×17 delnih vodnikov. Generator v HE Vuhred je imel prvotno vgrajene palice, pri katerih so bili delni vodniki prepleteni le za 180°, vendar jih je bilo treba zaradi pregrevanja zamenjati z Roeblovimi palicami, ki so prepletene za 360°. Izvedbo prepletanja delnih vodnikov obeh vrst palic shematsko prikazujeta sliki 2 in 3. Slika 2: Prepletanje delnih vodnikov palice za 180° Figure 2. The partly conductor on 180° interweaved bar Slika 3: Roebelova palica (prepletanje za 360°) Figure 3: Roebel bar (360° interweaved) Vrtinčni tokovi v statorskih palicah so odvisni od magnetnega polja v utoru, ki je v glavnem posledica razsipanega polja samih statorskih palic. S predhodno analizo statičnega magnetnega polja v obremenjenem generatorju smo ugotovili, da rotor in rotorsko vzbujanje le malo vplivata na magnetno polje v utoru. Zaradi razsipanja je v statorskem utoru prisotna tangencialna komponenta polja. Ko pa se pred utorom statorja nahaja polov čevelj z rotorskim vzbujanjem, na vrhu utora nastane tudi majhen delež radialne komponente polja [1]. V trenutku se amplituda gostote magnetnega pretoka v utoru nekoliko zmanjša. Ker je omenjeni vpliv rotorja na vrtinčne tokove v statorskih palicah zelo majhen, rotor pri harmoničnem izračunu porazdelitve tokovne gostote v statorskih palicah ne bo modeliran in upoštevan. Torej bo model sestavljal izsek statorja, v katerem je en utor z dvema prepletenima palicama in okoliški zrak oz. izolacija. Izračun vrtinčnih tokov in joulskih izgub v Roebelovih palicah statorskega navitja sinhronskega generatorja 117 Vendar tudi pri takšnem modelu ne bo šlo brez poenostavitev, namreč Roebelova palica je sestavljena iz medsebojno izoliranih delnih vodnikov, med katerimi je v primerjavi z dolžino palice zelo tanek sloj izolacije. Statorski paket je dolg 1200 mm, izolacija med delnimi vodniki pa je debela le od 0,25 do 0,4 mm. Takšnega modela nam zaradi prevelikih geometrijskih nesorazmerij ni uspelo diskretizirati s končnimi elementi, saj bi število elementov prekoračilo zmogljivost računalnika. Zato smo se odločili za poenostavitev, ki je razvidna s slike 4. Vidimo, da je pri poenostavljenem modelu izpuščen vsak drugi delni vodnik, povečana pa je tudi vertikalna izolacija med delnimi vodniki. Tako se celotni presek palice zmanjša na tretjino, fizikalna slika problema pa se ohrani. Z izračunom na takšnem modelu ne bomo dobili dejanskih izgub v palici, točno pa bo ostalo razmerje med izgubami pri enakomerni in neenakomerni porazdelitvi toka oz. izračunani faktor navideznega povečanja ohmske upornosti. Jasna bo tudi razlika med prepletanjem za 180° in 360°. Slika 4: Dejanski in poenostavljeni model palice s 180°─skim prepletanjem Figure 4: Real and simplified model of a 180° interweaved bar Pri neenakomerni porazdelitvi tokovne gostote po preseku palice se palici spremeni impedanca. Spremeni se tako realni del (ohmska upornost) kot tudi imaginarni del (induktivna upornost). Vendar s stališča joulskih izgub v palici sprememba induktivne upornosti ni zanimiva. Ker tok ne more popolnoma izkoristiti vsega preseka palice, se palici navidezno poveča ohmska upornost, s tem pa tudi joulske izgube. Zato si bomo podrobneje ogledali le spremembo ohmske upornosti. Joulske izgube, ki nastajajo v palici, lahko izračunamo z naslednjim integralom po volumnu palice: ≈== ∫ RIV J P V 2 2 Cu d 2 1 γ . (1) Joulske izgube v palici so enake tudi ≈RI 2 , kjer je ≈R izmenična upornost in I efektivna vrednost toka, ki teče po palici. J je kompleksna vrednost tokovne gostote v palici, γ pa je specifična električna prevodnost bakra. Če bi bila porazdelitev tokovne gostote v palici enakomerna (enosmerni tok), bi bile izgube v njej enake: === ∫ RIV J P V 2 2 sr Cu dγ , (2) kjer je =R enosmerna upornost in Jsr srednja efektivna vrednost tokovne gostote. Če zdaj tvorimo razmerje med izmenično in enosmerno upornostjo, dobimo faktor, ki pove, za kolikokrat se je povečala ohmska upornost palice zaradi neenakomerne porazdelitve toka. Ta faktor pove tudi, kolikokrat so se zaradi izriva toka povečale joulske izgube. V J V J R R V V d d 2 1 2 sr 2 ∫ ∫ = = ≈ γ γ (3) 4 Rezultati numerične analize Na sliki 5 je prikaz gostote magnetnega pretoka v izseku statorja, v katerem je utor z dvema palicama, ki sta prepleteni za 180°. Obe palici pripadata isti fazi, torej po obeh teče enak tok v isto smer. Na sliki je prikazano polje za trenutek, ko imata tokova amplitudno vrednost. Takšno magnetno polje povzroči v palicah tokovno gostoto, ki je prikazana na sliki 6. Na sliki je leva palica tista, ki leži zgoraj, desna pa leži spodaj, torej globlje v utoru. Vidimo, da so večje težave z vrtinčnimi tokovi v zgornji palici. Največji tok teče po tistem delnem vodniku, ki po celotni dolžini palice leži najbliže odprtini utora. V zgornji palici je to vodnik, označen s številko "5". Za delne vodnike zgornje palice, ki so na sliki 6 oštevilčeni, so na sliki 7 prikazani časovni poteki tokov. Amplituda vsiljenega toka, ki teče po celotni palici, znaša pri tem izračunu 1500 A. Pri enakomerni porazdelitvi toka po palici bi amplituda toka delnih vodnikov znašala 88 A. Na diagramu na sliki 7 vidimo, da so zaradi vrtinčnih tokov, ki tečejo po palici, amplitude tokov veliko večje. Vidimo lahko, da znaša amplituda toka v delnem vodniku, označenem s "5", kar 118 Stich, Hamler 339 A. Zanimivo pa je tudi, da v nobenem od delnih vodnikov amplituda toka ni manjša od 88 A. Da je vsota tokov vseh delnih vodnikov enaka vsiljenemu toku, so tokovi fazno premaknjeni. Slika 5: Prikaz gostote magnetnega pretoka v izseku statorja z dvema palicama iste faze Figure 5: Magnetic-flux density in a stator section with two bars in the same phase Slika 6: Prikaz trenutne porazdelitve tokovne gostote v palicah, prepletenih za 180° Figure 6: Current-density momentary distribution in a 180° interweaved bar Na sliki 8 so v obliki histograma prikazane amplitudne vrednosti tokovnih gostot delnih vodnikov, prepletenih za 180° za primer, ko pripadata palici v utoru isti fazi. Prikazane razmere na sliki ustrezajo začetku palic, kot jih vidimo na sliki 6. Podoben prikaz je tudi na sliki 9, kjer palici pripadata različnima fazama. Takšna neenakomerna porazdelitev toka v palicah se pri generatorju kaže kot povečanje toplotnih izgub v navitju oz. kot navidezno povečanje ohmske upornosti. V tabeli 2 in 3 so prikazani izračunani faktorji povečanja upornosti za spodnjo in zgornjo palico. Ob predpostavki, da izračunani faktor povečanja upornosti velja tudi za nepoenostavljeni model, so v tej tabeli prikazane vrednosti joulskih izgub, ki bi jih palice imele pri toku 1350 A (ker je moč turbine manjša od nazivne moči generatorja, generator v ugodnih vodnih razmerah najpogosteje obratuje pri toku 1350 A). Slika 7: Časovni poteki tokov, ki tečejo po delnih vodnikih zgornje palice, ki je prepletena za 180° Figure 7: Time curve of currents in partial conductors in a 180° interweaved upper bar Slika 8: Histogram amplitudnih vrednosti tokovne gostote v delnih vodnikih palice, prepletene za 180° (spodnja in zgornja palica pripadata isti fazi) Figure 8: Histographic presentation of the current-density amplitude value in a 180° interweaved partial conductor (the upper and bottom bar belongs to the same phase) Pri Roebelovi palici, ki pa je prepletena za 360°, zavzamejo vsi delni vodniki vzdolž palice vse mogoče položaje (slika 3). Tako za nobenega od delnih vodnikov v palici ne moremo reči, da leži bliže vrhu utora kot neki drugi. Vsi delni vodniki se vsiljenemu električnemu toku zoperstavljajo z enako impedanco, zato se ta porazdeli enakomerno. To dokazujeta tudi rezultata na slikah 10 in 11. Izračun vrtinčnih tokov in joulskih izgub v Roebelovih palicah statorskega navitja sinhronskega generatorja 119 Slika 9: Histogram amplitudnih vrednosti tokovne gostote v delnih vodnikih palice, prepletene za 180° (palici pripadata različnima fazama) Figure 9: Histographic presentation of the current-density amplitude value in partlial conductor with a 180° interweaved bars of a different phase Slika 10: Prikaz trenutne porazdelitve tokovne gostote v Roebelovih palicah 360° Figure 10: Current-density momentary distribution in a 360° interweaved Roebel bar joulske izgube PCu (W) faktor povečanja upornosti spodnja palica 103 1,68 zgornja palica 421 6,87 Tabela 2: Rezultati izračuna za palici 180°, ki pripadata isti fazi Table 2: Calculation results for a 180° interweaved bar of the same phase joulske izgube PCu (W) faktor povečanja upornosti spodnja palica 103 1,68 zgornja palica 193 3,15 Tabela 3: Rezultati izračuna za palici 180°, ki pripadata različnima fazama Table 3: Calculation results for a 180° interweaved bar of a different phase Na sliki 11 je prikazana amplitudna vrednost tokovne gostote. Na spodnjih vodnikih spodnje palice vidimo, da je tokovna gostota enakomerno porazdeljena tudi v posameznih delnih vodnikih. V delnih vodnikih, ki ležijo više v utoru, pa nastane neenakomerna porazdelitev tokovne gostote v posameznih delnih vodnikih. Torej tudi po Roebelovi palici, ki je prepletena za 360°, tečejo vrtinčni tokovi, ki pa so veliko manjši kot pri prepletanju za 180°. Potemtakem se tudi pri takšni palici malo navidezno poveča ohmska upornost. V tabelah 4 in 5 so prikazani izračunani faktorji povečanja upornosti in izgube. Slika 11: Histogram amplitudnih vrednosti tokovne gostote v Roebelovi palici 360° (palici pripada isti fazi) Figure 11: Histographic presentation of the current-density amplitude value in a 360°interweved Roebel bar (same phase) joulske izgube PCu (W) faktor povečanja upornosti spodnja palica 61,8 1,008 zgornja palica 62,8 1,024 Tabela 4: Rezultati izračuna za Roebelovi palici 360°, ki pripadata isti fazi Table 4: Calculation results for a 360° interweaved Roebel bar of the same phase joulske izgube PCu (W) faktor povečanja upornosti spodnja palica 61,8 1,009 zgornja palica 61,5 1,003 Tabela 5: Rezultati izračuna za Roebelovi palici 360°, ki pripadata različnima fazama Table 5: Calculation results for a 360° interweaved Roebel bar of a different phase 120 Stich, Hamler 5 Sklep Z analizo smo ugotovili, da so vrtinčni tokovi v palicah statorskega navitja odvisni le od razsipanega polja v utoru, ki ga povzroči statorski tok. Rotor le malo vpliva na razsipano polje v utoru statorja. Zato smo lahko vrtinčne tokove v prepletenih palicah računali brez vpliva rotorja. S harmoničnim izračunom na modelu z Roebelovim prepletanjem, kjer so izolirani delni vodniki med seboj prepleteni za 360°, smo ugotovili, da izriva toka skoraj ni, saj je bil izračunani faktor navideznega povečanja ohmske upornosti le malo večji od ena. Z izračunom tokovne porazdelitve na modelu s palicami, ki so prepletene le za 180°, pa smo ugotovili, da so imele spodnje palice generatorja 1,68-krat večje izgube in zgornje palice 3,15- oz. celo 6,87-krat večje izgube. Obravnavani generator ima 306 utorov, od tega je 108 utorov takšnih, ki imajo po dve palici, ki pripadajo isti fazi, in 198 takšnih, kjer palici pripadata različnima fazama. S kratkim izračunom lahko hitro pridemo do ocene, da je imel generator s palicami, prepletenimi za 180°, trikrat večje joulske izgube v palicah statorskega navitja, kot jih ima generator z Roebelovimi palicami ( ( ) 3612/19815,310887,630668,1 ≈⋅+⋅+⋅ ). Večje joulske izgube v navitju pa pomenijo večje segrevanje, kar se je v elektrarni Vuhred tudi dejansko izkazalo, saj je temperatura navitja pri toku 1400 A naglo naraščala še tudi potem, ko je že dosegla 120 °C, kar je zgornja dovoljena temperatura. Nato je bil preizkus prekinjen. Pri enakem generatorju, ki ima vgrajene Roebelove palice, ki so prepletene za 360°, pa doseže temperatura navitja pri normalnem obratovanju največ do 80 °C. Z raziskavo smo se prepričali o neustreznosti prepletanja delnih vodnikov za 180° in o kakovosti Roebelovega prepletanja za 360°. 6 Literatura [1] D. Stich, Izračun vrtinčnih tokov in izgub v statorskem navitju sinhronskega generatorja, Diplomsko delo, Fakulteta za elektrotehniko, računalništvo in informatiko, 2005. [2] J. Haldemann, Transpositions in stator bars of large turbogenerators, IEEE Transactions on energy conversion, vol. 19, no. 3, september 2004. [3] M. Željezov, Osnove teorije elektromagnetnega polja, Univerza v Ljubljani, Ljubljana, 1991. [4] J. Surutka. Elektromagnetika, Građevinska knjiga, Beograd, 1965. [5] I. Zagradišnik, B. Slemnik, Električni rotacijski stroji, Maribor, 2002. [6] Opera 3D reference manual, Opera 3D user guide, New features in opera V10.0, VF-02-04-B2, Vector Fields Limited, 24 Bankside Kidlington, Oxford OX5 1JE, England. Darinko Stich je leta 2005 diplomiral na Fakulteti za elektrotehniko, računalništvo in informatiko v Mariboru. Od takrat je zaposlen pri Dravskih elektrarnah Maribor. Anton Hamler je redni profesor na Fakulteti za elektrotehniko, računalništvo in informatiko v Mariboru. Je član Inštituta za močnostno elektrotehniko in raziskuje v okviru Laboratorija za aplikativno elektromagnetiko na področjih karakterizacij elektromagnetnih lastnosti materialov, numeričnih metod reševanja polj in načrtovanja elektromagnetnih naprav.