1 UVOD
Sinhronski stroj s trajnimi magneti (SSTM) se odlikuje
z visokim izkoristkom in kompaktnostjo ter je primeren
Prejet 1. september, 2018
Odobren 17. oktober, 2018
za uporabo v številnih aplikacijah, kot so industrijski
servopogoni, robotika, vetrne elektrarne ipd. Tudi na
hitro rastočem področju hibridnih in električnih vozil se
je SSTM že dodobra uveljavil, saj je postal prevladujoč
tip vgrajenega električnega pogonskega stroja [1].
Čeprav glede na konstrukcijo obstajata dva tipa
SSTM, je za trakcijske aplikacije (npr. pogon električnih
vozil) posebej zanimiv SSTM z notranje nameščenimi
magneti, ki zagotavlja delovanje v širokem razponu vr-
tilne hitrosti. Takšno lastnost je mogoče doseči na račun
močnega slabljenja magnetnega polja z magnetnim po-
ljem statorskih tokov. Neizogibna posledica praktičnih
konstrukcij tovrstnega stroja je izpostavljenost efektu
nasičenja v železu, kar povzroči magnetno nelinearne
razmere [2]. V nadaljevanju prispevka se bomo osredi-
nili na ta tip SSTM.
Sodobno konstruiranje električnih strojev temelji na
analizi elektromagnetnih razmer z metodo končnih
elementov (MKE) [3]. Elektromagnetni model je ob
upoštevanju specifične geometrije in lastnosti materialov
zmožen natančno napovedati obratovalne lastnosti elek-
tričnega stroja, zato mnogokrat ni več potrebe po dragi
in zamudni izdelavi prototipov. Analiza z MKE je lahko
magnetostatična ali magnetodinamična, to je odvisno od
narave magnetnih veličin v modelu.
Resna pomanjkljivost MKE ostaja njena računska
zahtevnost, saj na primer magnetodinamična simulacija
tipičnega prehodnega pojava na sodobni delovni postaji
še vedno traja nekaj ur [4]. Vsako skrajšanje računskega
218 DROBNIČ, GAŠPARIN, FIŠER
časa je zelo dobrodošlo, zato se počasi uveljavljajo
alternativni postopki predvsem za izračun dinamičnih
stanj (kratek stik, nenadna sprememba obremenitve) [5],
[6].
V prispevku je opisan dinamični dvoosni model
SSTM, parametriziran z rezultati predhodne magneto-
statične analize. Tako dobljeni model zaobjema magne-
tno nelinearnost motorja, a obenem ohranja vse pred-
nosti dvoosne predstavitve električnih strojev. S tem bi-
stveno skrajšamo računski čas dinamičnih stanj in hkrati
ohranimo zadovoljivo natančnost. Postopek načrtovanja
novega stroja postane občutno hitrejši, saj konstruktorju
omogoča hiter in celovit vpogled v obratovalne lastnosti
SSTM.
2 MODELIRANJE SSTM
2.1 Splošne enačbe
Dinamično modeliranje električnih pogonov zahteva
kompromis med kompleksnostjo fizikalnega opisa in
računsko zahtevnostjo izvajanja modela. Dvoosna teo-
rija, kjer elektromagnetna razmerja v električnem stroju
opišemo s sistemom enačb v zgolj dveh ortogonalnih
koordinatah (tj. dvoosnem koordinatnem sistemu), se je
izkazala za nadvse uporabno in postala nepogrešljiva
pri obravnavi električnih pogonov [7]. SSTM najpo-
gosteje modeliramo v koordinatnem sistemu (KS), ki
je poravnan z rotorskim magnetnim poljem, saj s tem
zagotovimo najlažjo matematično obravnavo stroja tudi
v primeru SSTM z izotropno magnetno strukturo (npr.
SSTM z vgnezdenimi magneti). Vse izpeljave, ki sledijo,
so veljavne za splošen SSTM.
V dvoosnem koordinatnem sistemu s perfektno orien-
tacijo rotorskega polja velja vektorska napetostna enačba
us = Rsis +
dψs
dt
+ Jωrψs, (1)
kjer so us = [ud uq]T , is = [id iq]T in ψs = [ψd ψq]
T
dvokomponentni vektorji z realnimi elementi, defini-
rani v rotorskem KS, Rs statorska upornost (skalar),
ωr rotorska električna hitrost in J matrični ekvivalent
imaginarni enoti j
J =
[
0 −1
1 0
]
.
Elektromagnetni navor Me je definiran kot vektorski
produkt magnetnega sklepa in toka
Me =
3
2
pp(ψs × is), (2)
kjer je pp število polovih parov. Dinamična enačba
povezuje elektromagnetno in mehansko domeno
Me −Mb = J
dωM
dt
, (3)
kjer je Mb bremenski navor, J vztrajnostni moment in
ωM rotorska mehanska hitrost. Enačbe (1), (2) in (3) so
splošno veljavne, ne glede na to, ali gre za magnetno
linearni ali nelinearni stroj.
Za popoln matematični opis SSTM je treba definirati
tudi zvezo med magnetnim sklepom in tokom
ψs = f(is), (4)
ki je obenem kriterij za klasifikacijo modelov stroja v
dve skupini. Linearen model je tisti, za katerega lahko
(4) zapišemo kot afino funkcijo, sicer je model nelinea-
ren. Vzroki magnetne (ne)linearnosti tičijo v specifičnih
materialnih lastnostih železa in geometriji stroja, ki se
v praksi najočitneje izrazijo kot magnetno nasičenje in
kotna odvisnost navora. Ker je v trakcijskih aplikacijah
vztrajnostni moment razmeroma velik, je vpliv valovito-
sti navora na vožnjo ponavadi povsem zanemarljiv, zato
se v sledeči analizi osredinjamo na vpliv magnetnega
nasičenja na obratovalne lastnosti SSTM.
2.2 Linearni model
Če zanemarimo nasičenje, je sistem linearen in sta-
torski magnetni sklep lahko izrazimo kot afino funkcijo
statorskega toka
ψs = f(is) = Lsis +ψR, (5)
kjer je ψR = [ψR 0]
T konstantni vektor rotorskega
magnetnega sklepa, definiran v rotorskem koordinatnem
sistemu, in Ls matrika induktivnosti z realnima elemen-
toma Ld = (ψd − ψR)/id in Lq = ψq/iq
Ls =
[
Ld 0
0 Lq
]
. (6)
Matrika Ls je diagonalna, zato zadosti osnovni predpo-
stavki razklopljenega modela. Če vstavimo (5) v (1), ob
upoštevanju dψR/dt = 0 dobimo napetostno enačbo
us = (RsI + JωrLs) is +Ls
dis
dt
+ JωrψR, (7)
kjer je I identična matrika 2 × 2. Tako je dinamični
model SSTM popoln, torej opisan z (7), (2), (3) in (5).
Spremenljivka stanja v napetostni enačbi (7) je statorski
tok, zato model imenujemo tokovni model (TM).
Opomba: Navorno enačbo (2) za linearni model lahko
zapišemo tudi:
Me =
3
2
pp (ψRiq + (Ld − Lq)idiq) . (8)
Digitalna simulacija linearnega modela zahteva zapis
napetostne enačbe v prostoru stanj ẋ = f(x). Enačbo
(7) zato preuredimo v
dis
dt
= L−1s [us − (Rs + JωrLs)is − JωrψR] . (9)
Na sliki 1 je podana simulacijska oblika linearnega mo-
dela SSTM. Vidimo, da se v njem (slika 1) induktančna
matrika pojavi dvakrat: prvič v inverzni obliki pred
integratorjem za statorski tok in drugič neposredno pred
seštevalnikom, ki določa statorski magnetni sklep. V
obravnavi nelinearnega modela (podpoglavje 2.3) bomo
videli, da je treba vpeljati dve kvalitativno različni
matriki induktivnosti.
DINAMIČNI MODEL SINHRONSKEGA STROJA 219
–
–
+
Slika 1: Blokovni diagram linearnega modela SSTM
2.3 Nelinearni model
Sodobna matematična orodja omogočajo optimizirano
konstrukcijo električnega stroja, ki pogosto predvideva
obratovalna stanja, v katerih je nasičenje železa nezane-
marljivo. Zato moramo dinamični model SSTM, razvit
v predhodnem poglavju, predrugačiti tako, da bo čim
bolje zaobjel vpliv magnetne nelinearnosti. Tako bodo
simulacijski rezultati bistveno bolj zanesljivi in uporabni
tako pri postopku načrtovanja stroja kot tudi predikcije
njegovega obratovanja.
Primarna posledica magnetnega nasičenja je, da afina
zveza med statorskim tokom in magnetnim sklepom ne
velja več. Kljub temu lahko zvezo (5) zapišemo tako, da
eksplicitno poudarimo funkcijsko odvisnost induktančne
matrike Ls(is) in rotorskega magnetnega sklepa ψR(is)
od statorskega toka
ψs = f(is) = Ls(is)is +ψR(is). (10)
Tako statorski tok ostane spremenljivka stanja. Prav tako
je od statorskega toka odvisna tudi amplituda rotorskega
magnetnega sklepa (10)
ψR = [ψR(is) 0]
T
.
Enačba (10) posredno definira obliko induktančne ma-
trike, in sicer
Ls(is) = (ψs−ψR)(i
−1
s )
T = (ψs−ψR)⊗ i
−1
s , (11)
kjer smo funkcijsko odvisnost od toka zaradi pregledno-
sti izpustili. Diadni produkt zapišemo v komponentni
obliki in dobimo matriko 2× 2
Ls(is) =
[
ψd−ψR
id
ψd−ψR
iq
ψq
id
ψq
iq
]
=
[
Ldd(is) Ldq(is)
Lqd(is) Lqq(is)
]
.
(12)
V kontekstu nelinearnega modeliranja električnih strojev
matriko Ls imenujemo matrika navideznih induktivno-
sti. V nasprotju z (6) njeni elementi niso konstantni,
temveč so odvisni od statorskega toka. Naslednja po-
membna razlika je, da (6) ni diagonalna matrika, kar
kaže na sklopljenost dinamičnega modela. Pri tem ugo-
tovimo, da je sklopitev neposredna posledica nasičenja
glavne magnetilne veje.
Če vstavimo (10) v (1), dobimo
us = (Rs + JωrLs)is +Li
dis
dt
+ JωrψR, (13)
kjer smo upoštevali
dψs
dt
=
dψs
dis
dis
dt
= Li
dis
dt
.
Matrika Li je matrika inkrementalnih induktivnosti in
je definirana z
Li =
[
∂ψd
∂id
∂ψd
∂iq
∂ψq
∂id
∂ψq
∂iq
]
=
[
ldd(is) ldq(is)
lqd(is) ldd(is)
]
. (14)
Matriki navideznih in inkrementalnih induktivnosti se
na splošno vedno razlikujeta (Ls 6= Li), razen če je
stroj linearen. To lahko enostavno preverimo tako, da
vstavimo (5) v (14). SSTM je tako popolnoma opisan s
štirimi enačbami (13), (10), (2), and (3).
Na sliki 2 je prikazana blokovna shema nelinear-
nega modela SSTM. Opazimo, da je struktura diagrama
v primerjavi z linearnim modelom (slika 1) komple-
ksnejša. Najočitnejša razlika je pojav nelinearnih blo-
kov (označeni z dvojnim robom), ki zaobjemajo vpliv
spremenljivih parametrov stroja zaradi nasičenja železa.
Bloki vsebujejo vpogledne tabele z interpolacijskimi
funkcijami, ki jih uporabnik predhodno določi v po-
stopku parametrizacije modela (več o postopku para-
metrizacije sledi v naslednjem poglavju). Vsak od dveh
blokov zgoraj desno določa elemente matrik navidezne
in inkrementalne induktivnosti glede na trenutno vre-
dnost statorskega toka, kar je nakazano s poševno črto s
puščico. Zaradi računske učinkovitosti je smiselno, da je
matrika inkrementalnih induktivnosti že vnaprej podana
v inverzni obliki, saj se tako izognemo nepotrebnemu
invertiranju med izvajanjem simulacijskega modela. Ne-
linearni blok v sredini ponazarja odvisnost amplitude
rotorskega magnetnega sklepa od q-komponente stator-
skega toka. Izračun elektromagnetnega navora (spodaj
desno) je prav tako podan v obliki vpogledne tabele,
čeprav bi v prvem približku zadoščala tudi enačba (2).
–
–
+
Slika 2: Blokovni diagram nelinearnega modela SSTM
220 DROBNIČ, GAŠPARIN, FIŠER
3 PARAMETRIZACIJA NELINEARNEGA
MODELA
3.1 Magnetostatična simulacija z MKE
Nelinearni model SSTM lahko parametriziramo na
dva načina: na podlagi magnetostatične analize ali s
specifičnimi merilnimi postopki na izdelanem prototipu
[2]. Če so na voljo natančni podatki o geometriji in
magnetnih lastnostih stroja, je smiselno izhajati iz re-
zultatov magnetostatične analize. Tovrstno modeliranje
je danes uveljavljeno, saj konstruktorju omogoča, da s si-
mulacijami v različnih delovnih točkah pridobi temeljna
elektromagnetna razmerja v stroju in predvidi njegove
obratovalne lastnosti.
Parametrizacija predlaganega nelinearnega modela je
zasnovana na seriji simulacij na obstoječem magneto-
statičnem modelu, s čimer zajamemo razmerja med to-
kovi, magnetnimi sklepi in elektromagnetnim navorom.
Najprej definiramo množico ekvidistančnih vrednosti
statorskega toka v d- in q-osi v nekem smiselnem
razponu
I
orig
d = [Id1 . . . IdN ]
T (15)
Iorigq = [Iq1 . . . IqN ]
T
. (16)
Potem iteracijski proces za vsako kombinacijo stator-
skega toka naredi magnetostatično analizo ter ob izteku
kot rezultat vrne tri matrike
Ψ
orig
d =

Ψd11 . . . Ψd1N... . . . ...
ΨdN1 . . . ΨdNN

 (17)
Ψorigq =

Ψq11 . . . Ψq1N... . . . ...
ΨqN1 . . . ΨqNN

 (18)
M e =

Me11 . . . Me1N... . . . ...
MeN1 . . . MeNN

 (19)
Matriki Ψorigd in Ψ
orig
q imenujemo karakteristiki ma-
gnetnih sklepov v d- in q-osi, medtem ko matriko M e
imenujemo karakteristika navora. Vsako od treh matrik
lahko interpretiramo kot tabelo števil, odvisno od dveh
indeksov i in j, ki ustrezajo vrednostim v izvornih
vektorjih Iorigd in I
orig
q . Na primer, element Ψd24 je
vrednost statorskega magnetnega sklepa pri specifičnem
statorskem toku Iorigd (2) in I
orig
q (4).
Sliki 3 in 4 prikazujeta izvorni karakteristiki magne-
tnih sklepov za motor z razmeroma izraženo nelinear-
nostjo (tabela 1). Pri karakteristiki magnetnega sklepa
v d-osi (slika 3) je izrazita ukrivljenost površine vzdolž
d-osi posledica nasičenja glavne magnetne poti, medtem
ko ukrivljenost vzdolž q-osi nakazuje na križni vpliv
nasičenja. Slika 5 prikazuje karakteristiko navora, kjer
je vpliv nelinearnosti pričakovano bolj izražen pri višjih
statorskih tokovih.
-0.02
0
1000
A
d
(W
b
)
1000
0.02
iq (A)
0
id (A)
0.04
0
-1000 -1000
Slika 3: Karakteristika magnetnega sklepa v d-osi
-0.04
-0.02
1000
0
A
q
(W
b
)
1000
0.02
iq (A)
0
id (A)
0.04
0
-1000 -1000
Slika 4: Karakteristika magnetnega sklepa v q-osi
-100
2000
-50
0
0
N
a
v
o
r
(N
m
) 50
iq (A)
0 -500
id (A)
100
-1000
-2000 -1500
Slika 5: Karakteristika elektromagnetnega navora
3.2 Parametrizacija
Potem ko so matrike Ψorigd , Ψ
orig
q in M e izračunane
za specifični stroj, določimo pripadajoče interpolacijske
funkcije fd, fq in fT
ψd = fd(id, iq), (20)
ψq = fq(id, iq), (21)
Me = fT (id, iq), (22)
DINAMIČNI MODEL SINHRONSKEGA STROJA 221
ki jih potrebujemo za izračun matrik Ls in L
−1
i . Ker
matrika Li v dinamičnem modelu ne nastopa (glej
sliko (2)), je bolje matriko L−1i kar pred tem izračunati
L−1i =
(
∂ψd
∂id
∂ψq
∂iq
−
∂ψd
∂iq
∂ψq
∂id
)−1 [ ∂ψq
∂iq
−∂ψd
∂iq
−∂ψq
∂id
∂ψd
∂id
]
,
(23)
kjer smo uporabili formulo za inverz matrike 2×2 (14).
Slika 6 prikazuje štiri elemente matrike inkrementalnih
induktivnosti.
0
1000
1
l d
d
(H
)
#10!5
1000
iq (A)
0
id (A)
2
0-1000 -1000
-1
1000
0
l d
q
(H
)
#10!5
1000
iq (A)
0
id (A)
1
0-1000 -1000
-1
1000
0
l q
d
(H
)
#10!5
1000
iq (A)
0
id (A)
1
0-1000 -1000
0
1000
2
#10!5
l q
q
(H
)
1000
iq (A)
0
id (A)
4
0-1000 -1000
Slika 6: Elementi v matriki inkrementalne induktivnosti
Matrika navideznih induktivnosti Ls (en. (12)) ima
vgrajeno pomanjkljivost, ki onemogoča enoznačno
določitev vseh njenih elementov zgolj na podlagi predla-
gane magnetostatične analize, tj. matrik Ψorigd in Ψ
orig
q .
Na primer, prvi element v Ls
Ldd(id, iq) =
ψd(id, iq)− ψR(id, iq)
id
poleg statorskega magnetnega sklepa ψd(id, iq) zahteva
tudi rotorski magnetni sklep ψR = fR(id, iq), ki pa ni na
voljo. Najpreprostejša rešitev bi bila, da ψR definiramo
kot konstanto, tj. ψR = fd(0, 0), toda takrat vedno
naletimo na singularnost pri toku id = 0. Statorski tok
v q-osi namreč vpliva na statorski magnetni sklep v
d-osi in ga nekoliko zmanjša. Zato je števec ulomka
ψd(0, iq) − ψR različen od 0, kar ima za posledico
singularnost za vse delovne točke, kjer je id = 0.
Podoben razmislek lahko apliciramo tudi za element
Ldq(id, iq), kjer je števec ψd(id, 0)−ψR 6= 0 za iq = 0.
Zadovoljivo praktično rešitev dobimo tako, da v ma-
triki Ls zanemarimo izvendiagonalna elementa, ki po-
nazarjata križno nasičenje,
Ls(is) =
[
ψd−ψR
id
0
0
ψq
iq
]
=
[
Ldd(is) 0
0 Lqq(is)
]
,
(24)
ter da definiramo rotorski magnetni sklep ψR = fd(0, iq)
kot eksplicitno funkcijo statorskega toka v q-osi. Sedaj
lahko element Ldd izračunamo za vse mogoče kombi-
nacije statorskih tokov, ne da bi zašli v singularnost
Ldd(id, iq) =
ψd(id, iq)− ψd(0, iq)
id
. (25)
-1500 -1000 -500 0 500 1000 1500
iq (A)
0.007
0.008
0.009
0.01
0.011
0.012
0.013
0.014
A
R
(W
b
)
Slika 7: Rotorski magnetni sklep ψR v odvisnosti od stator-
skega toka v q-osi
Slika 7 prikazuje odvisnost rotorskega magnetnega
sklepa od statorskega toka v q-osi za konkreten SSTM.
Amplituda rotorskega magnetnega sklepa je največja pri
iq = 0 in z naraščajočo absolutno vrednostjo navorne
komponente statorskega toka pada. Vsako povečanje
iq = 0 namreč rahlo poveča nasičenje železa v
smeri glavnega magnetenja. Magnetna upornost se zato
poveča, kar rezultira v zmanjšani vrednosti rotorskega
magnetnega sklepa.
Na sliki 8 vidimo prvi element matrike navideznih
induktivnosti Ls, ki je izračunan v skladu s (25) in
torej upošteva odvisnost rotorskega magnetnega sklepa.
Opazimo, da je ploskev zvezna za vsako kombinacijo
statorskih tokov, tudi v okolici id = 0.
Slika 9 prikazuje Lqq(is), tj. zadnji element matrike
navideznih induktivnosti Ls. Izračun Lqq(is) je v na-
sprotju z Ldd(is) preprost in ga določimo neposredno
iz definicije v (24).
Slika 8: Element Ldd(is) v matriki navidezne induktivnosti
222 DROBNIČ, GAŠPARIN, FIŠER
Slika 9: Element Lqq(is) v matriki navidezne induktivnosti
4 OVREDNOTENJE NELINEARNEGA
MODELA
Pravilnost nelinearnega modela SSTM preverimo s pre-
izkusom trifaznega kratkega stika, ki je sicer tipični me-
rilni postopek sodobnih SSTM namenjenih za trakcijske
aplikacije. Tovrstni preizkus je posebej primeren za veri-
fikacijo nelinearnih lastnosti, saj steče razmeroma velik
statorski tok, ki stroj pahne v globoko nasičenje. Tako
lahko ocenimo kakovost nelinearnega modela ravno v
najbolj kritičnem obratovalnem stanju. Preizkus poteka
tako, da rotor SSTM s tujim virom vrtimo s konstantno
vrtilno hitrostjo, ko nenadno kratko sklenemo vsa stator-
ska navitja. Po kratkem prehodnem pojavu se statorski
tokovi ustalijo na konstantni amplitudi. Na sliki 10
je prikazan potek statorskih tokov tako za nelinearni
model (zgoraj) kot za meritev (spodaj). Vidimo, da je
ujemanje simulacijskih rezultatov nelinearnega modela
z meritvijo zelo dobro. Sklenemo, da lahko nelinearni
model z veliko gotovostjo uporabimo za predvidevanje
obratovalnih lastnosti SSTM.
Zdaj, ko je pravilnost nelinearnega modela SSTM
potrjena, preverimo, kolikšno je pravzaprav odstopanje
linearnega modela. Najprej si poglejmo simulacijo tri-
faznega kratkega stika, že opisanega zgoraj. Tokrat sta
na sliki 11 primerjana statorska toka v dq koordinatah
za oba modela. Ugotovimo, da je ujemanje navorne
komponente iq pravzaprav presenetljivo dobro. Večja
razlika nastane pri magnetilni komponenti id, kjer tudi
po končanem prehodnem pojavu ostane občutna razlika
v enosmerni komponenti. Pomembna lastnost dobrega
modela je sposobnost predvidevanja največje trenutne
vrednosti statorskega toka, saj je to kritičen podatek za
ustrezno dimenzioniranje trajnih magnetov. Kot vidimo,
linearni model za približno 20 % preceni amplitudo
statorskega toka.
Poglejmo si še primerjavo delovanja linearnega in
nelinearnega modela stroja v simulaciji reguliranega
pogona. V simulacijskem modelu je uporabljen klasični
regulacijski postopek: kaskadna regulacija vrtilne hitro-
sti in statorskega toka, nadgrajena z regulacijo slabljenja
0 0.01 0.02 0.03 0.04
t (s)
-1000
0
1000
T
o
k
(A
) ia
ib
ic
0 0.01 0.02 0.03 0.04
t (s)
-1000
0
1000
T
o
k
(A
) ia
ib
ic
Slika 10: Fazni tokovi ob simetričnem kratkem stiku: neline-
arni model (zgoraj) in meritev (spodaj)
0.1 0.105 0.11 0.115 0.12
t (s)
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
T
o
k
(A
)
iLd
iNLd
iLq
iNLq
Slika 11: Primerjava linearnega (L) in nelinearnega (NL)
modela ob simetričnem kratkem stiku
polja in s strategijo MTPA (Maximal Torque per Am-
pere). Na sliki 12 je prikazan potek statorskih tokov v
koordinatah dq, medtem ko na sliki 13 vidimo potek
elektromagnetnega navora in mehanske vrtilne hitrosti.
Želeno vrtilno hitrost skočno spremenimo iz mirovanja
na 20 000 min−1 ter opazujemo izhodne veličine: stator-
ske tokove v koordinatah dq (slika 12), elektromagne-
tni navor (slika 13 zgoraj) in vrtilno hitrost (slika 13
spodaj). Linearni model pri nizkih hitrostih predvidi
znatno večji elektromagnetni navor, medtem ko je pri
visokih hitrostih, v slabljenju polja, navor manjši kot
pri nelinearnem modelu. Posebej opazno je odstopanje
pri vrtilni hitrosti, kjer linearni model doseže bistveno
nižjo končno vrtilno hitrost.
5 SKLEP
S predstavljenim nelinearnim modelom lahko bistveno
natančneje napovemo dinamična obratovalna stanja
SSTM, kot to omogoča linearni model. Ta prednost
DINAMIČNI MODEL SINHRONSKEGA STROJA 223
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
t (s)
-500
0
i d
(A
)
linearni model
nelinearni model
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
t (s)
0
500
i q
(A
)
linearni model
nelinearni model
Slika 12: Primerjava tokov v koordinatah dq ob pospeševanju
v reguliranem pogonu za linearni in nelinearni model
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
t (s)
0
50
N
a
v
o
r
(N
m
)
linearni model
nelinearni model
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
t (s)
0
1
2
V
rt
il
n
a
h
it
ro
st
(m
in
!
1
)
#104
linearni model
nelinearni model
Slika 13: Primerjava navora in vrtilne hitrosti ob pospeševanju
v reguliranem pogonu za linearni in nelinearni model
je posebej očitna v tistih dinamičnih stanjih, kjer pri-
dejo do izraza nelinearne lastnosti stroja. Na primer,
napoved linearnega modela za statorski tok v 3-faznem
kratkem stiku odstopa tudi do 25 % od resnične vredno-
sti, medtem ko nelinearni model da povsem zadovoljiv
rezultat, primerljiv z meritvami. V primerjavi z linear-
nim modelom je parametrizacija nelinearnega modela
sicer zahtevnejša, a ker je ponavadi magnetostatični
model na voljo, ni bistveno časovno potratnejša. Hiter
in natančen izračun modela lahko s pridom izkoristimo
na več ravneh: konstruktor v fazi razvoja, programer
pri implementaciji regulacijskega algoritma in sistemski
inženir pri simulaciji večjega sistema (npr. električni
avtomobil).