1 UVOD
Trenutne raziskave v domeni aktivnih omrežij (ang.
Smart grid) so pokazale ponovno zanimanje za
visokonapetostne (VN) PLC-komunikacije [1]. Zadnji
trendi na področju delovanja in nadzora električnih
sistemov vključujejo obsežne meritve na velikih
geografskih področjih, kar prinaša povečane zahteve po
prenosu podatkov z ustrezno pasovno širino ter
zahtevano zanesljivostjo. Optični vodi, ki so vključeni v
VN vode, lahko v celoti izpolnijo te zahteve, vendar
niso vedno na voljo. Običajno je motiv uporabe VN
vodov za komunikacijske storitve na številnih delih
sveta, kjer so električni vodi običajno edina
komunikacijska infrastruktura. Poleg tega je
redundantna komunikacijska pot vedno zahtevana.
Analogni PLC-sistemi (aPLC) po VN električnih vodih
se običajno uporabljajo za prenos govora, signalov
distančne zaščite in za prenos operativnih podatkov z
nizko prenosno hitrostjo. Za SCADA (ang. Supervisory
Control and Data Acquisition) sisteme in komunikacije
z RTU (ang. Remote Terminal Units) je sistem aPLC
zadovoljiva rešitev. Poleg tega se aPLC pogosto
uporablja v zaščitnih sistemih visokonapetostnih vodov.
Digitalni VN PLC-sistem (dPLC) lahko v primerjavi z
analognim sistemom aPLC dosega višje prenosne
hitrosti. Prednost sistemov dPLC, ki se danes
uporabljajo za prenos govora in podatkov, je v
kompatibilnosti z drugo digitalno opremo. Zaradi svoje
zanesljivosti, robustnosti in relativno nizke cene pa
aPLC ostaja v sistemih zaščite.
VN PLC-komunikacije delujejo na frekvenčnem
področju od 30 do 500 kHz, ki je razdeljeno na 4 kHz
pasove [2]. Pri kanalu aPLC je pasovna širina enaka 4
kHz. Za dPLC pasovno širino kanala velja, da je
sestavljena iz mnogokratnika 4 kHz pasov, da je lahko
kompatibilna z analognimi sistemi PLC. Pri
frekvenčnem načrtovanju je treba upoštevati
interference z obstoječimi kanali, kot tudi interference z
lokalnimi radijskimi in navigacijskimi postajami.
Digitalni sistem PLC v nasprotju z analognim temelji
na komunikacijskih značilnostih VN vodov in na
izdelavi novih zahtev za natančno določanje
frekvenčnih karakteristik VN vodov [3]. Izbira ustreznih
Prejet 12. avgust, 2011
Odobren 15. oktober, 2011
172 GOGIĆ, SULJANOVIĆ, MUJČIĆ, KOLENC, TASIČ, ZAJC
komunikacijskih tehnik, kot so modulacija, kanalno
kodiranje in izravnavanje, je direktno povezana s temi
karakteristikami.
Diskretni frekvenčni komunikacijski model VN voda, ki
je primeren za analizo sistema dPLC, je predstavljen v
člankih [3] in [4], ki opisujeta implementacijo
digitalnega sita v obravnavanem modelu na način, ki je
primeren za numerično simulacijo komunikacijskih
sistemov. Ker ima obravnavani model enostavno
arhitekturo za implementacijo v tehnologiji FPGA, je
primeren kot fizični model za laboratorijsko testiranje
naprav dPLC.
Pri uporabi VN vodov za komunikacijske namene
obstajata dve dominantni omejitvi: šum korone in odboj.
Šum korone na VN vodih je posledica pojava ionizacije
zraka, ki obdaja fazni vodnik. VN vod je relativno
visokošumni komunikacijski kanal v primerjavi z
drugimi prenosnimi mediji, saj je šum časovno
spremenljiv in odvisen od vremenskih razmer. Poleg
tega je električni vod tudi sam šumni izvor. Nivo šuma,
ki je posledica korone, se močno spreminja v periodi
omrežne napetosti in je dominanten med deževnim in
snežnim vremenom.
Druga pomembna lastnost obravnavanega kanala je
odboj signala, ki je posledica neustrezne zaključitve VN
voda s primerno karakteristično impedanco. Prisotnost
odbojev povzroča odmeve v impulznem odzivu in
oscilacije v frekvenčni karakteristiki (amplitudna in
fazna karakteristika, skupinska zakasnitev, vhodna
impedanca) kanala PLC in posledično zmanjšanje
razmerje signal šum (SNR) ter večji delež bitnih napak
(BER) v digitalnem komunikacijskem sistemu.
Implementacija digitalnega sita za potrebe modela
kanala VN voda, ki je predstavljena v tem članku,
podaja frekvenčni odziv (amplitudna in frekvenčna
karakteristika), ki vključuje odboje. Generiranje šuma ni
vključeno v samo implementacijo. Natančna
implementacija šuma v VN PLC-kanalu je podana v [5].
2 DISKRETNI FREKVENČNI MODEL NA
PODLAGI ODBOJNOSTI
Pojav razširjanja valovanja prek električnih vodov
opisujeta telegrafski enačbi. Ker je VN vod obravnavan
kot večvodniški sistem, velja, da sta napetost V in tok I
v poljubni točki na električnem vodu podana s
telegrafskima enačbama v matrični obliki
2
2
d (x) d (x)
(x) (x)
dx dx
− = − +
V E
ZYV ZJ  (1)
2
2
d (x) d (x)
(x) (x)
dx dx
− = − +
I J
YZV YE
.
(2)
Elementi matrik Z in Y oblikujejo nabor osnovnih
parametrov električnega voda, vzporednega z zemeljsko
površino. Ti parametri so določeni na podlagi
geometrijske zasnove električnega voda in električnih
parametrov vodnikov in podlage [4]. Vpliv zemlje, ki
ima končno prevodnost, je definiran v [5]. V zgornjih
enačbah vektorja E(x) in J(x) pomenita izvor napetosti
in toka vzdolž voda. Na splošno vektorja E(x) in J(x)
modelirata izvore šuma na VN vodu. Napetostni izvor
E(x) pomeni interferenco z drugimi PLC-napravami in
radijskimi postajami, tokovni izvor J(x) pa je šum, ki
nastane zaradi korone [4]. Pri pasivnem omrežju je
vrednost vektorjev E(x) in J(x) enaka nič. Enačbi (1) in
(2) sta zapisani v originalnih (faznih) koordinatah kar
pomeni, da je vsaka koordinata vektorja stanje na enem
od trifaznih vodnikov. Z uporabo modalne
transformacije rešimo enačbi (1) in (2), [4], [7],
S S
= =V SV , I QI
,
(3)
kjer sta napetost in tok podana z vektorjema Vs in Is.
Kompleksna matrika S je izbrana kot matrika lastnih
vrednosti produkta
2
= ZYΓΓΓΓ , matrika Q  pa je enaka
T -1
( )S . Matriko funkcije razširjanja v faznih
koordinatah označuje ΓΓΓΓ . Transformacija, ki jo definira
(3), transformira enačbi (1) in (2) v sistem navadnih
nehomogenih diferencialnih enačb, ki ju zapišemo v
matrični obliki kot
2
2S S
S S S2
d (x) d (x)
= γ (x) + (x)
dx dx
−
V E
V Z J  (4)
2
2S S
S S S2
d (x) d (x)
= γ (x) + (x)
dx dx
−
I J
I Y E
.
(5)
Rešitev sistema navadnih diferencialnih enačb ustreza
modalnim komunikacijskim kanalom, ki so neodvisni
med seboj in vsebujejo lastno funkcijo razširjanja in
karakteristično impedanco.
Lastne vrednosti matrike ZY definirajo kvadrat
modalnih funkcij razširjanja
2
γ . Konstanta širjenja in
razširjanja γ je diagonalna matrika dimenzije N× N ,
katere elementi so modalne funkcije razširjanja. VN
električni vod s tremi faznimi vodniki v horizontalni
razporeditvi ima tri načine priključitve sistemov PLC, ki
so prikazani na sliki 1. Največje slabljenje ima
zemeljski način, kjer se energija razširja skozi tri fazne
vodnike (slika 1) in se vrača prek zemlje. Zemeljski
način ima veliko večje slabljenje kot preostala dva
načina in komponenta zemeljskega načina izgine po
približno 20 do 30 km [4]. Fazna načina 1 in 2 imata
znatno manjše slabljenje, ker se energija razširja in
vrača prek faznih vodnikov. Fazni način 1 ustreza
Slika 1: Trije načini priključitve sistemov PLC na VN vod s
tremi faznimi vodniki v horizontalni razporeditvi
ENOSTAVNA IMPLEMENTACIJA DIGITALNEGA SITA ZA VISOKONAPETOSTNI PLC MODEL KANALA 173
primeru, ko se signal razširja in vrača po zunanjem
faznem vodniku. V faznem načinu 2 se signal razširja
skozi zunanja fazna vodnika, vrača pa se skozi srednji
fazni vodnik. Visokofrekvenčna karakteristika
električnega voda (amplitudna in fazna karakteristika)
se lahko izračuna po metodi odbojnih koeficientov v
modalnih koordinatah [4]. Metoda je predstavljena v
nadaljevanju, polna izpeljava izrazov za amplitudno in
fazno karakteristiko za obravnavano priključno shemo
pa je podana v [8]. Pri izpeljavi tovrstnih izrazov
moramo upoštevati, da je to večvodniški sistem, zato so
napetosti na vseh izhodnih sponkah v povezavi z
napetostmi na vseh vhodnih sponkah.
V1 in I1 sta  napetost in tok na oddajni strani, medtem ko
sta V2 in I2 napetost in tok na sprejemni strani.
Amplitudna in fazna karakteristika se določi iz
[ ]2 2
1 1
V I
10 log
V I
dBα =  (6)
2 2
1 1
V I
ln
V I
Imβ =
 
 
 
. (7)
Za homogeni električni vod velja, da sta napetosti V1 in
V2 povezani z napetostno transformacijsko matriko T
2 1
=V TV  (8)
in v modalnih koordinatah
2s 1s s
=V T V . (9)
Matrika Ts je napetostna transformacijska matrika
podana v modalnih koordinatah [4]
( ) ( )
1
2 1
I + I +
s s s
l
e
γ −−
T = K K . (10)
K1s in K2s predstavljata matrične modalne odbojne
koeficiente na sprejemni in oddajni strani,
l
e
γ−
pa je
diagonalna matrika, ki je za primer električnega voda s
tremi vodniki dimenzije 3 x 3
0
2
1
0 0
0 0
0 0
l
ll
l
e
e e
e
γ
γγ
γ
−
−−
−
=
 
 
 
 
  .
(11)
Red matrik K1s in K2s je določen na podlagi števila
načinov priključitev, ki je enako številu vodnikov.
Modalna odbojnost na sprejemni strani je dobljena iz
odbojnosti K2 zapisane v faznih koordinatah po enačbi
1
2 2s
λ λ
−
K = K
.
(12)
Matrika K2, je izračunana na podlagi linijske
karakteristične impedance Zc in admitance bremena, ki
je podana kot ( )
1
L L
−
=Y Z .
( ) ( )
( ) ( )
1
2
1
+ +
+
L C L C
C L C L
−
−
= −
K = I Y Z I Y Z
Z Z Z Z
(13)
Matrika λ  je normalizirana matrika S  glede na prvo
vrstico. Modalna odbojnost na koncu oddajne strani je
določena s
1 2
l l
s s
e e
γ γ− −
= KK
.
(14)
Vektor faznega toka na koncu prenosne poti je določen
kot
1 1in
I = Y V
,
(15)
kjer je Yin vhodna admitančna matrika
( )( )
1
1 1
+
in C
−
−Y = Y I K I K . (16)
Tok na sprejemni strani je določen z admitančno
matriko bremena YL
2 2L
I = Y V . (17)
Ta koncept omogoča izračun frekvenčnega odziva VN
PLC kanala za različne priključne sheme spojnih vezij
na podlagi enačb (6) in (7). Metoda priključitve
spojnega vezja med srednjim faznim vodnikom in
zemljo ter zunanjim in srednjim faznim vodnikom je
optimalna za 400 kV VN vode s faznimi vodniki v
horizontalni razporeditvi [4]. Izračunana amplitudna
karakteristika in skupinska zakasnitev v 24 kHz
frekvenčnem pasu je prikazana na slikah 2 in 3.
Do odboja signalov pri VN električnih vodih prihaja
zaradi neujemanja karakteristične impedance
električnega voda in zaključne impedance. Kot
posledica odboja nastanejo oscilacije in skupinska
zakasnitev v amplitudni karakteristiki.
Periodo med sosednjima maksimuma in minimuma
oscilacije določi
max min
4
v
f
l
−
∆ =
.
(18)
Slika 2: Amplitudna karakteristika 400 kV električnega voda
s priključitvijo spojnega vezja med srednjim faznim
vodnikom in zemljo
Slika 3: Skupinska zakasnitev 400 kV električnega voda s
priključitvijo spojnega vezja med srednjim faznim vodnikom
in zemljo
174 GOGIĆ, SULJANOVIĆ, MUJČIĆ, KOLENC, TASIČ, ZAJC
Ker je hitrost valovanja v približno enaka 300 000 km/s,
je perioda oscilacij za vodnik dolžine l = 50 km enaka
1.5 kHz.
Odbiti valovi na električnem vodu se v časovnem
prostoru izražajo kot odmevi. Zakasnitev odmevov je
določena z dolžino voda in hitrostjo razširjanja signala
po mediju. Za zakasnitev odmevov v frekvenčnem
prostoru velja, da so v korelaciji s periodo oscilacije.
Intenzivnost odmevov je definirana z odbojnostmi ter
slabljenjem linije in je v frekvenčnem prostoru
proporcionalna amplitudi osciliranja.
Fazni način 2 močno vpliva na jakost odbojev, saj je
za ta modalni kanal značilno nizko slabljenje. Izmerjena
energija med načini je razvidna iz matrike modalnih
odbojnosti, ki jo določa enačba (12).
3 IMPLEMENTACIJA SITA FIR
V tem poglavju je opisan postopek implementacije VN
PLC kanala s siti FIR. Frekvenčni odziv modela ustreza
frekvenčni karakteristiki PLC-kanala, ki vključuje
odboje. Oscilacije v amplitudni karakteristiki in
skupinska zakasnitev so zajete v predlaganem modelu.
Poudariti je treba, da so prisotna manjša odstopanja v
primerjavi s polnim modelom. Preprosta izvedba
modela je prikazana na sliki 4.
Model je sestavljen iz treh identičnih sit FIR, ki so
namenjena uporabi simuliranega diskretnega
frekvenčnega odziva VN PLC-kanala brez odbojev.
Razširjanje odbitega vala (odmev) je realizirano z
dodatno vzporedno vejo, ki vsebuje koeficiente k1 in
k2
ter zakasnitev d. Ti koeficienti v modelu so odboji,
katerih vrednost je določena na podlagi ujemanja
frekvenčnega odziva preprostega modela s simuliranimi,
karakteristikami, kolikor se le da natančno. Posledica
takšnega pristopa je, da vrednosti k1 in k2  nista omejeni
na območje [-1,1]. Zato smo izvedli pomembno
poenostavitev, da se skalarne konstante obnašajo kot
odbojnosti namesto frekvenčno odvisnih matrik
(pojasnjeno v poglavju 2). Število vzorcev d je
izračunano iz vzorčne frekvence in zakasnitve širjenja
signala.
Simuliran diskretni frekvenčni odziv VN-PLC-kanala
na podlagi metode odbojnih koeficientov pomeni
vhodni niz podatkov za implementacijo na podlagi sit
FIR. Alternativno so lahko parametri preprostega
modela FIR določeni iz izmerjene karakteristike
visokonapetostnega kanala PLC [9]. Amplitudna
karakteristika sita FIR ustreza karakteristiki VN PLC-
kanala brez vključevanja pojava odbojev. Ker ima sito
FIR linearen potek faze, ne podaja faze kanala PLC. To
je prva predpostavka, ki pomeni odstopanje
implementiranega modela od natančnega računskega
modela v skladu z metodologijo, ki je podana v drugem
poglavju.
Frekvenčni odziv sistema, ki ga ilustrira slika 4, je
enak
( ) ( ) ( ) ( ) ( )32 1 2 21 1
j d
H j k F j k k k F j e
ω
ω ω ω= + + + ,
(19)
kjer je ( )F jω  frekvenčni odziv treh identičnih sit FIR.
Amplitudna karakteristika, ki je izražena v decibelih, se
izračuna na podlagi prejšnje enačbe takole:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
3
2 1 2 2
2
2
1 2
20log 1 1
20log 20log 1
20log 1
dB
j d
j d
j k F j k k k F j e
F j k
k k F j e
ω
ω
α ω ω ω
ω
ω
= + + +
= + + +
+ +
.
(20)
Za razlago pomena členov v zgornjem izrazu bomo
upoštevali simulirano amplitudno karakteristiko, ki jo
prikazuje slika 5. Ta karakteristika ustreza 400 kV
električnemu vodu, dolgemu 50 km, in s priključitvijo
spojnega vezja med srednjim faznim vodnikom in
zemljo. Na sliki 5 je amplitudna karakteristika PLC-
kanala brez pojava odbojev označena z rdečo barvo.
Prvi člen v enačbi (20) določa to karakteristiko. Sito
FIR v implementiranem modelu (slika 4) je načrtovano
tako, da se ujema z amplitudno karakteristiko. Ker je
frekvenčno območje VN PLC-komunikacij omejeno na
500 kHz, je izbrana vzorčna frekvenca sita FIR enaka 1
MHz.
Opazovani premik med karakteristikama z odboji in
brez njih (slika 5) ustreza drugemu členu enačbe (20).
Koeficient k2 je izračunan tako, da usklajuje obe
karakteristiki.
1.5/ 20
2 2
20 log 1 1.5 10 1 0.1885k k+ = ⇒ = − =  (21)
Zadnji člen enačbe (20), ki vsebuje koeficienta k1 in k2,
pomeni oscilacije v amplitudni karakteristiki med
odbojem. Koeficient k1 je izračunan tako, da so
oscilacije v fazni karakteristiki ustrezne. Faza modela,
ki je prikazan na sliki 4, je
Slika 5: Skupinska zakasnitev 400 kV električnega voda s
priključitvijo spojnega vezja med srednjim faznim vodnikom
in zemljo
Slika 4: Preprosta implementacija modela s siti FIR
ENOSTAVNA IMPLEMENTACIJA DIGITALNEGA SITA ZA VISOKONAPETOSTNI PLC MODEL KANALA 175
( )}{ ( )
( ) ( )( )
( ) ( )( )
2
1 2
2
1 2
arg
sin
arctan
1 cos
H j
k k F j d
k k F j d
ω ω
ω ω ω
ω ω ω
= Θ +
Θ +
+
+ Θ +
 
 
  ,
(22)
kjer je ( ) ( )}{arg F jω ωΘ = . Za poenostavitev
določanja koeficienta k2 uvedemo novi spremenljivki
( )
2
1 2
a k k F jω= in ( )x dω ω= Θ +  v izraz (22).
( )}{ ( )
( )
( )
( ) ( )
sin
arg arctan
1 cos
a x
H j
a x
ω ω
ω ω
= Θ +
+
= Θ + ∆Θ
 
 
   (23)
Člen ( )ω∆Θ je periodična funkcija ω . Ko je
intenzivnost osciliranja v simulirani fazni karakteristiki
določena lahko določimo vrednost parametra a , ki
ustreza amplitudi osciliranja (slika 6).
Za amplitudo oscilacije, ki je razvidna iz slike 6 in jo
določa ( )} ( )}{{max minω ω∆ = ∆Θ − ∆Θ , velja, da se
spreminja s parametrom a . Povezava med ∆  in a
glede na (23) je prikazana v tabeli 1 za nekatere
značilne vrednosti parametra a.
Tabela 1: Povezava med parametrom a in amplitudo oscilacij
v fazni karakteristiki
a  0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
∆  0.200 0.403 0.609 0.823 1.047 1.287
Amplituda oscilacij v fazni karakteristiki, ki ustreza
amplitudni karakteristiki, prikazani na sliki 5, je
približno enaka 0.2 rad. Glede na tabelo 1 smo izbrali a
= 0.1. Ker sta koeficienta k1 in k2 konstantna in tako
poenostavimo model in se ( )F jω spreminja v rangu
1.5 dB (slika 5), izberemo ( )F jω = 5dB, kar znaša
( ) ( )
2 2
0.5623 0.3162F jω = = . Na podlagi tega se
koeficient k1 izračuna takole:
( )
2
1 2 1 2 1
0.1 0.3162 1.81k k F j k k kω = ⇒ = ⇒ =
.
(24)
Amplitudna karakteristika preprostega sistema za
izračunane koeficiente k1 in k2 ter sito FIR z dano
amplitudno karakteristiko, ki je označena z rdečo barvo
na sliki 5, je prikazana na sliki 7. Oscilacije so bolj
poudarjene v skupinski zakasnitvi kot v fazni
karakteristiki. Skupinska zakasnitev obravnavanega
sistema je podana na sliki 8.
Ob primerjavi obeh amplitudnih karakteristik, ki sta
nazorno predstavljeni na slikah 5 in 7, opazimo
intenzivne oscilacije v amplitudni karakteristiki
preprostega modela, kar je posledica določitve
koeficientov k1 in
k2, ki sta izračunana za ujemanje
amplitude oscilacij v simulirani fazni karakteristiki.
Določanje koeficientov tako, da dosežemo oscilacije v
simulirani amplitudni karakteristiki, bi pripeljalo do
veliko manjše amplitude osciliranja v fazni
karakteristiki preprostega modela.
Postopek, ki je predstavljen v članku, vodi do
modela, katerega lastnosti bistveno ne odstopajo od
računskega modela, temelječega na odbojnostih. Po
drugi strani tako preprost model zagotavlja ustrezno
fazno nelinearnost z bolj intenzivno nelinearnostjo v
amplitudni karakteristiki. To je sprejemljivo pri uporabi
modela za testiranje VN PLC modemov. Metodologija,
ki je predstavljena v članku, se prav tako uporablja pri
priključitvi spojnega vezja med zunanjo napetostno fazo
in srednjo napetostno fazo na 400 kV električnih vodih.
Simulirana amplitudna karakteristika za ta primer je
prikazana na sliki 9. Sliki 10 in 11 prikazujeta za zgoraj
predstavljen primer amplitudno karakteristiko in
skupinsko zakasnitev preprostega modela. Prednosti
predlaganega modela sta enostavnost in možnost
takojšnje implementacije v tehnologiji FPGA.
Frekvenčne karakteristike preprostega modela se
Slika 6: Oscilacije ( )ω∆Θ
Slika 7: Amplitudna karakteristika implementiranega modela s
priključitvijo spojnega vezja med srednjo napetostno fazo in
zemljo
Slika 8: Skupinska zakasnitev implementiranega modela s
priključitvijo spojnega vezja med srednjo napetostno fazo in
zemljo
176 GOGIĆ, SULJANOVIĆ, MUJČIĆ, KOLENC, TASIČ, ZAJC
razlikujejo od simuliranih karakteristik, kjer so bolj
poudarjene oscilacije amplitudnih karakteristik. Model
vključuje pojav odbojev na VN električnih vodih, ki je
kritični faktor skupaj s šumom korone pri določanju
zmogljivosti VN PLC-modema.
4 SKLEP
V članku je predstavljen preprost model VN PLC-
kanala, ki deluje na podlagi sit FIR. Parametri
predlaganega modela so določeni z uporabo simulirane
diskretne frekvenčne karakteristike visokonapetostnega
PLC-kanala. Ti parametri se lahko tudi izračunajo z
uporabo izmerjene frekvenčne karakteristike. Preprosti
model vključuje refleksijo, ki je kritični faktor pri
določanju zmogljivosti visokonapetostnega PLC
modema skupaj s šumom korone. Generiranje šuma
korone v članku ni obravnavano.
Prednosti predstavljenega modela sta enostavnost in
možnost takojšnje implementacije v tehnologiji FPGA.
Relativna slabost so bolj poudarjene oscilacije v
amplitudni karakteristiki preprostega modela kot v
simulirani amplitudni karakteristiki.
ZAHVALA
Raziskave je omogočilo Ministrstvo za visoko šolstvo,
znanost in tehnologijo Republike Slovenije v okviru
programa P2-0246 – Algoritmi in optimizacijski
postopki v telekomunikacijah.