1 Uvod
Najpomembnejši del merjenja parametrov S z
vektorskim analizatorjem vezij je kalibracija. Pri
kalibraciji iz meritev kalibracijskih normal določimo
parametre pogreškovnega modela, s katerim
modeliramo sistematske pogreške mikrovalovnega dela
analizatorja. Pri merjenju nato pogreškovni model
uporabimo za izločanje sistematskih pogreškov, ali, kot
tudi včasih rečemo, za korekcijo surovih meritev.
Analizatorji vezij so imeli sprva po dva detektorja,
nato so nastali šestvhodni, pa štiridetektorski in
nazadnje še tridetektorski vektorski analizatorji vezij.
Danes izdelujo le še (zelo drage) štiridetektorske in
(malo cenejše) tridetektorske. Model dvodetektorskega
analizatorja je 12-parameterski model (slika 1) [1].
Zaradi preglednosti je na sliki samo okrnjen model z 10
parametri, izpuščena sta parametra, katerih določitev je
trivialna. FWD in REV označujeta položaj stikal med
meritvijo. Ostalina preteklosti je, da je ta model
standarden in ga za vsakdanjo rabo še vedno uporabljajo
tako pri štiri- kot tudi pri tridetektorskih analizatorjih.
Za dvodetektorske analizatorje velja, da je vseh 10
parametrov tega modela med seboj neodvisnih.
Standardna kalibracijska metoda za določanje
parametrov tega pogreškovnega modela je metoda
SOLT (short-open-load-thru) [1], pri kateri med
kalibracijskim postopkom izmerimo kratek stik, odprte
sponke, prilagojeno breme in sklenjeni vrati
analizatorja, skupaj 10 meritev za 10 parametrov
pogreškovnega modela.
Prejet 12. junij, 2005
Odobren 23. december, 2005
60 Kostevc, Mlakar
Slika 1: Smerni graf  standardnega pogreškovnega modela z
merjencem
Figure 1: Signal flow graph for the standard error model with
a DUT.
Štiri detektorje namesto dveh so v naslednjo generacijo
analizatorjev vgradili zato, da bi bilo v mikrovalovnem
delu čim manj stikal, ki povečujejo naključne pogreške.
Tako pri merjenju posameznih parametrov S nekateri
detektorji sodelujejo, drugi pa nekoristno ‘počivajo’,
čeprav so vseskozi priključeni. Potem pa se je izkazalo,
da lahko počivajoče koristno uporabimo za določitev
dela standardnega pogreškovnega modela. Zato je te
analizatorje mogoče modelirati z 8-parametrskim
modelom, v katerem je za povrh le sedem parametrov
neodvisnih [2].
To je seveda ponudilo možnost kalibracije z
manjšim številom kalibracijskih normal. Poznanih je
veliko kalibracijskih metod za štiridetektorske vektorske
merilnike, morda je najbolj znana skupina
samokalibracijskih metod (self-calibration techniques).
Ne preveč posrečeno ime so dobile po (napačnem)
sklepu, da pri kalibraciji ni uporabljena nobena
absolutna normala. Zaradi majhnega števila
uporabljenih normal so te metode zelo pripravne, še
posebej za kalibriranje analizatorjev z nestandardnimi
priključki.
Slika 2: Blokovna shema tridetektorskega vektorskega
analizatorja vezij
Figure 2: Block diagram of a three-sampler vector analyzer
Tridetektorski merilniki (slika 2) so se uveljavili kot
cenejša različica štiridetektorskih. Imajo zelo podobno
zgradbo, vendar več mikrovalovnih stikal kot
štiridetektorski merilniki. Po zgradbi so tako nekakšen
vmesni člen med dvo- in štiridetektorskimi merilniki.
Izkaže se, da so vmesni člen tudi po številu neodvisnih
parametrov pogreškovnega modela, velja namreč, da je
le devet od desetih parametrov pogreškovnega vezja
tridetektorskega merilnika med seboj neodvisnih [3]. To
dejstvo ponuja možnosti za uporabo kalibracijskih
metod, ki so po številu uporabljenih normal med SOLT
in samokalibracijskimi metodami. [4, 5].
V resničnem svetu merjenja in kalibriranja
vektorskih analizatorjev vezij se pogosto zgodi, da
nekatere teoretično neoporečne kalibracijske metode iz
različnih vzrokov niso primerne za praktično uporabo.
Eden izmed vzrokov je tudi, da je meritev neposredno
sklenjenih vrat, na kateri temelji večina kalibracijskih
metod, za nekatere priključke neizvedljiva. Zato so zelo
dobrodošle metode, ki med kalibracijo ne potrebujejo
meritve sklenjenih vrat. Znanih je nekaj takih metod, ki
vse temeljijo na uporabi linije kot nadomestka za
sklenjena vrata in na samokalibracijskih metodah in so
zato uporabne le za štiridetektorske merilnike [6].
2 Kalibracija tridetektorskih merilnikov
Pri kalibriranju merilnika izmerimo zadostno število
kalibracijskih normal in iz rezultatov meritev
izračunamo parametre pogreškovnega modela.
Kalibracijske normale so ali eno- ali dvovhodne. Smerni
graf kalibracijske meritve enovhodne normale je na sliki
3, smerni graf  kalibracijske meritve dvovhodne
kalibracijske normale pa na sliki 4. Iz enovhodne
meritve dobimo eno, iz dvovhodne meritve pa štiri
kompleksne enačbe.
Dodatno velja za tridetektorske merilnike še enačba (1)
[3]
( )
( )
( )( )SFLRSRLFDFDR
SFLRDFRR
SRLFDRRFTRTFRRRF
EEEEEE
EEEE
EEEEEEEE
−−−
−−−
−−−=
( 1)
Tako je le devet izmed desetih parametrov med seboj
neodvisnih in za določitev pogreškovnega modela
potrebujemo še devet med seboj neodvisnih
kompleksnih enačb. Iz meritev enovhodnih normal na
vratih 1 in 2 dobimo naslednji enačbi:
DFDFXSFRF EMEMEE −=−Γ+Γ 11 )( in ( 2)
DRDRXSRRR EMEMEE −=−Γ+Γ 22 )( ( 3)
Pri kalibriranju se iz več razlogov ponavadi omejimo na
dvovhodne recipročne brezodbojne normale (sklenjeni
vrati merilnika, brezodbojna linija ali brezodbojni
atenuator). Za te normale velja:
02211
2112
==
=
SS
SS
Dve metodi za kalibracijo tridetektorskih analizatorjev vezij brez merjenja sklenjenih vrat 61
Iz meritev dvovhodne recipročne brezodbojne normale
dobimo naslednjo skupino enačb:
2
211111
2
21 )( SEEMEMSEEE LFSFDFLFRFDF −+=+ ( 4)
2
212222
2
21 )( SEEMEMSEEE LRSRDRLRRRDR −+=+ ( 5)
)1( 2212121 SEEMSE LFSFTF −= ( 6)
)1( 2211221 SEEMSE LRSRTR −= ( 7)
1
E EDF SF Γ
ERF
M1
ERR
Γ E ESR DR
1
M2
Slika 3: Meritev enovhodne kalibracijske normale
Figure 3: Signal flowgraph of the measurement of the
reflection standards on both ports of the analyser
1 S E21 TF
E E S S EDF SF 11 22 LF FWD
E SRF 12X
M11
M21
S E21 RR
REV E S S E ELR 11 22 SR DR
E S 1TR 12
M11
M22
1
Slika 4: Meritev dvovhodne kalibracijske normale
Figure 4: Signal flow graph of the measurement of two-port
standard.
3 Nove kalibracijske metode
3.1 Vrata 1 − vrata 2 − linija
Pri tej metodi najprej kalibriramo oboja vrata merilnika
enako kot pri metodi SOLT [1], torej izmerimo tri znane
odbojnosti na obeh vratih merilnika. To so ponavadi
kratek stik, odprte sponke in prilagojeno breme. Iz teh
meritev dobimo na podlagi enačb 2 in 3 dva sistema
linearnih enačb s po tremi neznankami, iz katerih
določimo prvih šest parametrov pogreškovnega modela
EDF, ESF, ERF, EDR, ESR in ERR. Nato izmerimo
prilagojeno linijo, katere dolžino moramo poznati le
približno. Ker za linijo velja
l
L eS
γ−=21 ,
lahko enačbe (4 – 7) napišemo takole:
l
LFSFLDFL
l
LFRFDF eEEMEMeEEE
γγ 2
1111
2 )( −− −+=+
l
LRSRLDRL
l
LRRRDR eEEMEMeEEE
γγ 2
2222
2 )( −− −+=+
)1( 221
l
LFSFL
l
TF eEEMeE
γγ −− −=
)1( 212
l
LRSRL
l
TR eEEMeE
γγ −− −= .
Iz teh enačb dobimo skupaj z enačbo (1) naslednjo
eksplicitno rešitev za štiri še manjkajoče parametre
pogreškovnega modela in za prevajalni parameter linije
l
TR
l
TF
l
LR
l
LF
deE
ceE
beE
aeE
γ
γ
γ
γ
=
=
=
=
2
2
0,
0,
2
4
2
2
2
=−=
≠
−±−
=
A
B
C
e
A
A
ACBB
e
l
l
γ
γ
( ) ( )
( )( )SRDRRRSFDFRF
SRDRRRDFSFDFRFDR
DFDR
EEEEEEC
cdEEEEbEEEaEB
EEabA
−−=
−−+−=
=
)(
)(
22
22
11
11
DRLSRRR
DRL
DFLSFRF
DFL
EMEE
EM
b
EMEE
EM
a
−+
−
=
−+
−
=
)1(
)1(
12
21
SRL
SFL
bEMd
aEMc
−=
−=
Ker je absulutna vrednost koeficienta A veliko manjša
od absolutne vrednosti koeficientov B in C, je pravilna
rešitev za  e2γl tista z manjšo absolutno vrednostjo
(druga rešitev je po absolutni vrednosti mnogo večja od
1, kar je za realne linije nemogoče). Pravilen koren za
eγl določimo s primerjanjem s fazo, izračunano iz
približnega poznavanja dolžine linije. Namesto linije
lahko uporabimo tudi dobro prilagojen četveropol (pri
katerem moramo približno poznati prevajalni
parameter), v enačbah tedaj namesto parametra e-γl
nastopa parameter S21 četveropola.
3.2 Dve liniji − dve odbojnosti
Metoda je podobna metodam LRL/LRM [6], ki so
poznane za kalibracijo štiridetektorskih merilnikov z
nestandardnimi priključki. Vse temeljijo na metodi TRL
[7], prvi in najbolj znani samokalibracijski metodi.
Za brezodbojni standard vzamemo linijo, ki jo bomo
imenovali preprosto ‘linija’ in jo označili z indeksom L,
namesto sklenjenih vrat pa se uporablja linija, ki jo
bomo kot ‘nadomestek sklenjenim vratom’ označili z
indeksom NS.
Med kalibracijo je treba na obeh vratih izmeriti po dve
natančno znani odbojnosti, označimo ju s K in O
(ponavadi uporabimo kratek stik in odprte sponke), in
dve liniji, označimo ju z L in NS. Obe liniji morata
imeti enake propagacijske lastnosti in različni dolžini.
Enačbe, ki popisujejo kalibracijo, bomo napisali tako,
kot da je referenčna ravnina merilnika na sredini linije
NS. Meritev linije NS je torej ekvivalentna meritvi
sklenjenih vrat in postopek reševanja je zato
preprostejši. Vsi parametri pogreškovnega modela v
naslednjih enačbah se nanašajo na referenčno ravnino
62 Kostevc, Mlakar
vrat na sredini nadomestne linije. Tako napisane enačbe
so:
( ) NSlDFKDFKKSFKRF eEMEMEE γ−−=−Γ+Γ 11 )( (8)
( ) NSlDFODFOOSFORF eEMEMEE γ−−=−Γ+Γ 11 )( (9
( ) NSlDRKDRKKSRKRR eEMEMEE γ−−=−Γ+Γ 22 )( (10)
( ) NSlDRODROOSRORR eEMEMEE γ−−=−Γ+Γ 22 )( (11)
LFSFLDFLLFRFDF EEMEMEEE )( 1111 −+=+ (12)
LRSRLDRLLRRRDR EEMEMEEE )( 2222 −+=+ (13)
)1(21 LFSFLTF EEME −= (14)
)1(12 LRSRLTR EEME −= (15)
l
LFSFLDFL
l
LFRFDF eEEMEMeEEE
∆−∆− −+=+ γγ 21111
2 )( ( 16)
l
LRSRLDRL
l
LRRRDR eEEMEMeEEE
∆−∆− −+=+ γγ 22222
2 )( ( 17)
)1( 221
l
LFSFL
l
TF eEEMeE
∆−∆− −= γγ ( 18)
)1( 212
l
LRSRL
l
TR eEEMeE
∆−∆− −= γγ . ( 19)
Dolžina lNS je dolžina linije NS, dolžina ∆l pa razlika
med dolžinama linije L in linije NS.
Sistem enačb rešimo iterativno, postopek je podoben
postopku pri metodi TOSL in TKRL [4].
V prvem koraku izenačimo koeficiente ESF, ELF, ESR in
ELR na desni strani enačb (12 - 19) in (1) z 0. Za
resnične analizatorje je to zelo dobra aproksimacija, ker
so absolutne vrednosti teh parametrov majhne, v
enačbah pa nastopajo le v produktih. Prve približke za
koeficienta ETF and ETR določimo iz enačb (14 in 15), e
-
γ∆l s povprečenjem iz enačb (18 in 19), EDF in produkt
ERFELF iz enačb (12 in 16), EDR in produkt ERRELR iz
enačb (13 in 17).
Nato iz preostalih petih enačb (1) in (8 - 11) izračunamo
preostale neznanke ERF, ERR, ESF, ESR in NSle γ− .
Eksplicitna rešitev tega sistema petih enačb je
( ) ( ) ( )
( )( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( ) RFOKDFODFK
OKOKl
RR
DRO
O
DRK
K
SR
RF
DFO
O
DFK
K
SF
RF
RR
KODRODRK
KODFODFK
RF
E
EMEM
MM
e
E
EMEM
E
E
EMEM
E
E
R
E
MMEMEM
MMEMEM
RE
NS
Γ−Γ−−
−ΓΓ
=






−
Γ
−
−
Γ
=






−
Γ
−
−
Γ
=
=
−−−
−−−
±=
−
11
11
22
11
1
1122
2211
1
γ
R1 je desna stran enačbe (1). Predznak koeficienta ERF
določimo na podlagi približno znane dolžine linije NS.
Vrednosti tako dobljenih koeficientov uporabimo v
naslednji iteraciji. Rešitev zelo hitro konvergira in
ponavadi je potrebnih le nekaj iteracij. Razlika dolžin ∆l
pri tej metodi ne sme biti blizu mnogokratniku
polovične valovne dolžine, kjar je splošno znano za
metodo TRL.
Na koncu še s pomočjo izračunanega prevajalnega
parametra linije NS transformiramo referenčno ravnino
merilnika iz sredine linije NS v ravnino priključkov.
4 Verifikacija
Verifikacijske meritve so bile opravljene na
tridetektorskem analizatorju HP 8720C s priključki
APC7. Pri merjenju so bile uporabljene kalibracijske
normale Maury 2650F in precizne zračne linije brez
priključkov Maury MMC 2653. Za verifikacijo
kalibracijskih metod se ponavadi uporabijo precizni
priključki APC7 in izvajajo navidezno nesmiselne
meritve, ki so izbrane tako, da najbolje razgalijo
morebitno šibkost metode. Za zgled smo po metodi
Vrata 1 - vrata 2 - linija kalibrirali merilnik z linijo,
dolgo 30 mm, in s tako kalibriranim merilnikom
izmerili sklenjena vrata. Faza prevajalnega parametra je
na sliki 5 in dokazuje, da je merilnik zelo dobro
kalibriran
Slika 5: Faza prevajalnega parametra sklenjenih vrat
Figure 5: Phase of the S21 parameter of the through
connection.
5 Sklep
Tridetektorski merilniki so zaradi cene dobrodošla
alternativa štiridetektorskim. Pri praktičnem merjenju se
pogosto zgodi, da iz različnih vzrokov ni mogoča
meritev sklenjenih vrat. V sestavku sva prikazala dve
preprosti metodi za kalibracijo tridetektorskih
analizatorjev vezij brez merjenja sklenjenih vrat. Takšne
metode so seveda veljavne za merilnike s kakršnimikoli
priključki, predvsem pa so uporabne pri kalibriranju
merilnika z nestandardnimi priključki. Zgled je denimo
merjenje visokofrekvenčnih parametrov vezij
neposredno na rezini. Pri teh meritvah so prav posebej
dobrodošle metode s čim manj uporabljenimi
(absolutnimi) normalami. Za nestandardne priključke je
posebej problematična realizacija brezodbojnega
bremena, medtem ko je preprosto izdelati linijo kot
kalibracijsko normalo.
0 f [GHz]                                    18
0,2
faza
[st]
0
-0,2
6 Zahvala
Avtorja se zahvaljujeta Dielektričnemu laboratoriju
Inštituta Jožef Stefan za uporabo merilne opreme.
7 Literatura
[1]  J. Fitzpatrick, Error Models for System Measurement,
Microwave Journal, May 1978, pp. 63−66
[2]  H. J. Eul, B. Schiek, Thru-Match-Reflect: One Result of a
Rigorous Theory for De-embedding and Network
Analyzer Calibration, 18th European Microwave
Conference Proceedings, Sept. 1988, pp. 909−914
[3]  J. A. Jargon, R. B. Marks, D. K. Rytting, Robust SOLT
and Alternative Calibrations For Four-Sampler Vector
Network Analyzers, IEEE Trans. MTT, Vol. MTT-47, No.
10, Oct. 1999, pp. 2008−2013
[4]  D. Kostevc, J. Mlakar, ‘Three-sampler Network Analyzer
Calibrations’, Microwave Journal, vol 43, No. 7, pp.
88−94
[5]  D. Kostevc, J. Mlakar, Samokalibracijske metode za
tridetektorske analizatorje vezij, ERK 2002, sept. 2002,
pp. 155−158
[6]  Lautzenhiser, A. Davidson, K. Jones, Improve Accuracy of
On-wafer Tests via LRM calibration, Microwaves & RF,
vol. 29, Jan. 1990, pp. 105−109
[7] G. F. Engen, C. A. Hoer, "Thru-Reflect-Line": An
Improved Technique for Calibrating the Dual Six-Port
Automatic Network Analyzer, IEEE Trans. MTT, Vol.
MTT-27, No. 12, Dec. 1979, pp. 987−993
Drago Kostevc je diplomiral leta 1974, magistriral leta
1981 in leta 1985 doktoriral na Fakulteti za
elektrotehniko Univerze v Ljubljani, kjer je bil leta 2001
tudi izvoljen za izrednega profesorja. Zaposlen je na
Fakulteti za elektrotehniko, težišče njegovega
raziskovalnega dela je na mikrovalovnem področju.
Ukvarja se z računalniškim načrtovanjem, optimiranjem
in modeliranjem pasivnih in aktivnih mikrovalovnih
elementov in z metodami za izboljšanje natančnosti
mikrovalovnih meritev.
Jože Mlakar je diplomiral leta 1965 na Fakulteti za
elektrotehniko Univerze v Ljubljani. Njegova prva
zaposlitev je bila na Inštitutu za elektroniko in
vakuumsko tehniko, leta 1970 pa se je kot asistent
zaposlil na Fakulteti za elektrotehniko, kjer je doktoriral
leta 1975. Leta 1987 je bil izvoljen za rednega
profesorja. Njegovo pedagoško in raziskovalno delo
pokriva področja analize in sinteze električnih vezij in
valovodnih struktur in mikrovalove.