1 Uvod
Tokamak je naprava toroidne oblike z vakuumsko
komoro, v kateri ionizirane delce plazme zadržujemo
z magnetnim poljem. Pri dovolj visoki temperaturi,
tlaku in zadrževalnem času delcev v plazmi lahko pri
trkih delcev dosežemo jedrsko fuzijo oziroma zlivanje
Prejet 28. marec, 2019
Odobren 11. avgust, 2019
jeder, najlaže dosegljivo pri trkih med jedri devterija
in tricija, pri čemer se sprošča energija. Cilj razvoja
tokamakov je fuzijska elektrarna, ki bi sproščeno
toplotno energijo na ekonomičen način prek turbin
in generatorjev pretvorila v električno.
Plazmo omejujemo in oblikujemo z velikimi ma-
gnetnimi tuljavami. Zaradi velikega števila regulira-
nih spremenljivk in regulirnih signalov ter hitre di-
namike procesa je regulacija, še posebno pri manjših
napravah, zelo zahtevna [1]. Eden od pristopov k
regulaciji oblike preseka in toka plazme je predik-
tivno vodenje (angl. Model Predicitive Control) [2],
[3]. Prediktivni regulator določa vrednosti regulirnih
količin s sprotno optimizacijo cenilne funkcije, pri
čemer prihodnje vrednosti procesnih signalov napo-
veduje z uporabo modela procesa. V nasprotju s kla-
sičnimi regulacijskimi pristopi, kot je sorodni linearni
kvadratični regulator, omogoča sistematično upošte-
vanje omejitev na procesnih signalih. V industrijski
praksi so najbolj razširjeni prediktivni regulatorji na
podlagi kvadratne cenilne funkcije in linearnih mo-
delov ter omejitev, ki privedejo do problema sprotne
optimizacije v obliki kvadratnega programa (angl.
quadratic program). Prediktivni regulatorji so se v
preteklosti zelo izkazali pri vodenju procesov z mno-
žico reguliranih in regulirnih količin ob upoštevanju
procesnih omejitev, vendar so bili uporabni le za
procese s počasno dinamiko, v zadnjem času pa z
razvojem računalniške tehnologije in algoritmov za
hitro sprotno optimizacijo prodirajo tudi na podro-
220 RAMOVŠ, GERKŠIČ, LOTRIČ
čja, kjer so zahtevani krajši časi vzorčenja [4].
Pri regulaciji oblike preseka in toka plazme s
prediktivnimi regulatorji so bili doseženi spodbu-
dni rezultati [2], [5]. Poskusi so pokazali, da je
mogoče z izbiro ustrezne optimizacijske metode in
poenostavitvami regulacijskega problema na enem
jedru centralne procesne enote doseči računski čas
sprotne optimizacije nekaj milisekund, dovolj kra-
tek za uporabo v velikem reaktorju tokamak Iter.
Nov regulacijski pristop pa je treba pred uporabo
na veliki napravi preizkusiti na manjših reaktor-
jih, kjer je dinamika sprememb v plazmi bistveno
hitrejša. Za ta namen obstoječi pristop ni dovolj
hiter, zaradi iterativne narave in relativne majhnosti
problema pa tudi ni mogoče pričakovati hitrejšega
izvajanja na večprocesorski centralni procesni enoti
s klasičnim večnitnim pristopom. Ena od rešitev je
izvedba prediktivnega regulatorja na računsko zelo
zmogljivih grafičnih procesnih enotah. Računanje na
grafičnih procesnih enotah se je močno razmahnilo
predvsem na področjih, za katera je značilna zelo
visoka stopnja podatkovnega paralelizma, na primer
pri podatkovnem rudarjenju [6], analizi slik [7] in
fizikalnih simulacijah [8].
V zadnjem desetletju lahko opazimo znaten napre-
dek na področju hitrih sprotnih optimizacijskih me-
tod kvadratnega programiranja, zlasti pri metodah
na podlagi množice aktivnih omejitev (angl. active
set) [9], notranje točke (angl. interior point) [10] in
proksimalnih metodah prvega reda, kamor se uvršča
hitra gradientna metoda [11], [12]. Osredotočamo se
na hitro gradientno metodo, ki se sicer ne odlikuje
glede reda konvergence v bližini optimuma, vendar
se je izkazala za učinkovito pri izvedbi prediktivnih
regulatorjev, kjer je proksimalni operator izvedljiv s
preprosto projekcijo in je zahtevana točnost rešitve
relativno nizka. Poleg tega je izvedbeno relativno
preprosta in zato primerna za prenos v manj kon-
vencionalna izvedbena okolja. Ker so v regulacijskem
problemu prediktivnega regulatorja prisotne omeji-
tve na izhodnih signalih, ki ne omogočajo preproste
projekcije v prostoru primalne optimizacijske spre-
menljivke v zgoščeni obliki kvadratnega programa,
je treba uporabiti dualno obliko metode.
V tem delu opisujemo učinkovito izvedbo in ovre-
dnotenje reševanja kvadratnega programa, ki izhaja
iz problema sprotne optimizacije prediktivnega regu-
latorja oblike preseka in toka plazme za reaktor toka-
mak Iter, z uporabo dualne hitre gradientne metode
na grafični procesni enoti z ogrodjem OpenCL. V na-
slednjem poglavju bomo predstavili algoritem dualne
hitre gradientne metode. V tretjem poglavju bomo
opisali ogrodje OpenCL in podrobnosti prilagoditve
algoritma za izvajanje na grafičnih procesnih eno-
tah. V četrtem poglavju bomo predlagano izvedbo
za grafične procesne enote primerjali z obstoječimi
izvedbami za centralne procesne enote v natančnosti
in hitrosti izvajanja. V sklepu pa bomo strnili glavne
ugotovitve in ideje za nadaljnje delo.
2 Dualna hitra gradientna metoda
Dualna hitra gradientna metoda (angl. dual Fast
Gradient Method, dFGM) je ena od učinkovitih me-
tod za iskanje optimalne vrednosti cenilne funkcije
pri optimizacijskih problemih kvadratnega progra-
miranja. Gre za iterativni algoritem, ki z gradien-
tnim spustom išče maksimum Lagrangeve dualne
funkcije. Ker je optimizacijska funkcija konveksna, je
maksimum dualne funkcije enak minimumu osnovne
cenilne funkcije.
Osnovni optimizacijski problem, zapisan v pro-
gramskem ogrodju Matlab, je bil s pomočjo orodja
QPgen [12] predelan v reševanje optimizacijskega
problema z metodo dFGM v jeziku C. Preči-
ščena psevdokoda metode dFGM je predstavljena
na sliki 1. Vhod v metodo je s Kalmanovim filtrom
Slika 1: Osrednji del metode dFGM za regulacijo toka
plazme. Na desni ob algoritmu so prikazane velikosti
podatkovnih struktur. Navaden produkt je označen s
simbolom ×, Hardamandov pa s simbolom ◦.
ocenjeno stanje sistema v vektorju x ter vektor
referenčnih vrednosti r, izhod pa vektor vrednosti
regulirnih količin u. Vektor r vključuje referenčne
vrednosti za 21 reguliranih izhodov, ki vključujejo
11 tokov v superprevodnih poloidnih tuljavah, tok
plazme in 9 elementov zgoščenega vektorja odmikov
roba plazme od stene komore. Regulirne količine v
vektorju u so napajalne napetosti 11 tuljav, izraču-
nane v treh intervalih na napovednem obzorju.
Matrike in vektorji, izpisani v sivi barvi, opisujejo
model procesa in nekatere omejitve in se med izvaja-
DUALNA HITRA GRADIENTNA METODA NA GRAFIČNIH PROCESNIH ENOTAH 221
njem ne spreminjajo. Potek iskanja optimalne rešitve
lahko razdelimo na začetni del, zanko in končni del.
Časovno najzahtevnejša je zanka, v kateri iterativno
iščemo najboljšo rešitev. Število iteracijK je v našem
primeru določeno vnaprej. V vsaki iteraciji se izva-
jajo operacije množenja vektorjev in matrik ter sešte-
vanje, odštevanje in računanje Hardamandovih pro-
duktov nad vektorji. Funkcija ref_adjust preoblikuje
vektor r v obliko, ki jo funkcija clip_soft uporablja
za omejevanje elementov vektorja p. Funkcija restart
iz skalarnih produktov med vhodnimi vektorji odloči,
ali nove vrednosti vektorjev l in v sprejme ali zavrne.
Zaradi iterativne narave algoritma lahko izvajanje
pohitrimo samo s paralelizacijo operacij nad matri-
kami in vektorji znotraj iteracije. Tu pa se zaplete,
saj so matrike in vektorji relativno majhni, razpore-
janje niti pa se na standardnih večjedrnih procesorjih
izvaja na nekajmilisekundni časovni skali. Zato s kla-
sičnim večnitnim pristopom ne moremo pričakovati
pohitritve naloge, ki v eni niti potrebuje za izvedbo
le nekaj milisekund.
3 Prilagoditev metode dFGM za
izvajanje na GPE
Moderne grafične procesne enote so zelo primerne za
izvajanje računsko intenzivnih operacij, saj je delež
procesnih elementov enot na čipu veliko večji kot
pri navadnih procesorjih. Povečanje deleža gre pred-
vsem na račun kontrolnih elementov, zato so grafične
procesne enote izvrstne pri izračunih, za katere sta
značilna masivni podatkovni paralelizem in majhno
število vejitev v programu. Programer vidi grafično
procesno enoto kot soprocesor, ki ga lahko uporabi
za pohitritev izvajanja računsko intenzivnih delov
algoritma. Eno od ogrodij za programiranje grafičnih
procesnih enot je OpenCL [13], ki razvijalcem med
drugim ponuja standardiziran in učinkovit dostop do
grafičnih procesnih enot različnih proizvajalcev.
Izvajanje programa OpenCL poteka delno na go-
stitelju in delno na grafični procesni enoti (GPE).
Gostitelj med drugim poskrbi za vzpostavitev komu-
nikacije z grafično procesno enoto, prenos podatkov
na grafično procesno enoto in iz nje ter za zagon
ščepca (angl. kernel). Na grafični procesni enoti je
izračun razdeljen na množico niti, ki izvajajo ščepec.
Pri pisanju ščepcev moramo biti pozorni na omejitve,
ki izhajajo iz hierarhične arhitekture grafičnih pro-
cesnih enot. Procesni elementi so razdeljeni med več
računskih enot, ki imajo tudi svoj lokalni pomnilnik.
Vse niti iz iste delovne skupine se izvajajo na isti ra-
čunski enoti in se lahko sinhronizirajo prek lokalnega
pomnilnika. Ogrodje OpenCL nam ne zagotavlja,
da se bo ščepec vedno izvajal na istih računskih
enotah. Gostitelj lahko piše in bere samo v globalni
pomnilnik grafične procesne enote.
Pri prediktivnem regulatorju toka in oblike pre-
seka plazme so podatkovne strukture dokaj majhne.
Zato moramo za učinkovito izvajanje na grafičnih
procesnih enotah kar se da zmanjšati prenose po-
datkov med gostiteljem in grafično procesno enoto
in število klicev ščepca. Iz gostitelja zato vse sta-
tične strukture (matrike, vektorje, tabelo vrednosti
t[k]), skupaj približno 165 kB, prenesemo na gra-
fično procesno enoto samo enkrat, ravno tako samo
enkrat vzpostavimo ščepec (slika 2). Zaradi narave
Slika 2: Izvajanje metode dFGM v OpenCL
problema pa moramo v vsakem koraku regulatorja
na grafično procesno enoto prenesti vektorja x in r
(408 B), izvesti ščepec in prenesti vektor u (132 B)
nazaj na gostitelja.
Dostop do lokalnega pomnilnika je nekaj veliko-
stnih redov hitrejši od dostopa do večjega globalnega
pomnilnika grafične procesne enote, zato v začetnem
delu ščepca vse ključne statične strukture prenesemo
iz globalnega v lokalni pomnilnik procesne enote.
Med izvajanjem ščepca moramo poskrbeti, da
hkrati dela čim več niti, seveda pa moramo na
ključnih delih kode postaviti sinhronizacijske ovire,
ki poskrbijo, da vse niti zaključijo eno fazo, preden
nadaljujejo z drugo. Ovire so na sliki 3 označene
z vodoravnimi črtami. Delo z ovirami je mogoče
samo med nitmi na isti računski enoti, zato ščepec
inicializiramo za delo z eno samo delovno skupino
niti. Matrike in vektorji imajo v eni dimenziji največ
99 elementov, zato število niti v delovni skupini ome-
jimo na 128, večkratnik najmanjšega števila hkrati
aktivnih niti. Pri računanju je vsaka nit zadolžena
za izračun dela rezultata – pri produktu matrike in
vektorja sekvenčno izračuna skalarni produkt med
vrstico matrike in vektorjem, pri računanju vsote,
razlike in Hardamandovega produkta nad vektorji pa
izvede operacijo nad istoležnimi elementi. Računanje
skalarnega produkta v funkciji restart izvede ena
nit. Pri kodiranju smo se v želji po čim hitrejšem
izvajanju ščepca izognili klicem pomožnih funkcij.
222 RAMOVŠ, GERKŠIČ, LOTRIČ
Slika 3: Ilustracija sinhronizacijskih ovir in števila niti pri
izvedbi metode dFGM na grafični procesni enoti
Dodatno pri izračunih na grafičnih procesnih eno-
tah vse podatke predstavimo v plavajoči vejici z
enojno natančnostjo, saj so operacije v plavajoči ve-
jici nad operandi v enojni natančnosti veliko hitrejše
kot nad operandi v dvojni natančnosti.
4 Rezultati
Regulator, prilagojen za delo z grafičnimi procesnimi
enotami, smo primerjali z regulatorji za centralno
procesno enoto glede natančnosti izračunov in hitro-
sti izvajanja na več testnih primerih.
Testne primere smo dobili iz obstoječega simula-
cijskega okolja, ki je sestavljeno iz simulatorja za
tokamak reaktor, pripravljenega v okolju Matlab
Simulink, in prediktivnega regulatorja, pripravlje-
nega za centralno procesno enoto [14]. Testni primeri
zajemajo štiri tipe motenj (MD, ELM, H-L/L-H i
VDE) v treh različnih ravnotežnih modelih (t80,
t90 in t520). Za vsak testni primer smo posneli 300
zaporednih korakov, pri čemer smo v vsakem koraku
shranili vektorje x, r in u.
Vse meritve smo opravili na računalniku s pro-
cesorjem Intel Core i7-6700K in grafično procesno
enoto nVidia GeForce GTX 1070 s frekvenco ure
1683 MHz.
4.1 Natančnost izračunov
Na grafični procesni enoti (GPE) smo operande
predstavili v plavajoči vejici z enojno natančnostjo
(EN), na centralni procesni enoti (CPE) pa v enojni
natančnosti ali dvojni natančnosti (DN). Za mero
natančnosti izračuna regulacijskega koraka smo vzeli
mero
E =
√√√√ 1
n
n∑
i=1
(
ui − urefi
ai
)2
, (1)
kjer je n število elementov ui vektorja u, elementi
ai pa pomenijo razpon območja, v katerem se lahko
nahaja element izhodnega vektorja. Za referenčne
vrednosti urefi smo vzeli izračune nad operandi v
dvojni natančnosti po K = 100.000 korakih optimi-
zacijske zanke na sliki 1.
V tabeli 1 so zbrane povprečne vrednosti Eavg in
maksimalne vrednosti Emax napak E, izračunanih
na vseh 12 × 300 vzorcih. Na napako najbolj vpliva
Tabela 1: Natančnost izračunov glede na procesno enoto,
predstavitev operandov in število korakov K.
izvedba k Eavg [10−5] Emax [10−3]
10.000 0,90 0,14
CPE+DN 1.000 8,72 2,97
250 10,43 6,73
10.000 0,97 0,21
CPE+EN 1.000 8,74 2,98
250 10,44 6,73
10.000 0,97 0,23
GPE+EN 1.000 8,74 2,98
250 10,44 6,73
število korakov K v optimizacijski zanki, veliko manj
pa predstavitev operandov. Napake pri izračunih z
operandi v enojni natančnosti na centralni procesni
enoti in grafični procesni enoti so konsistentne. Raz-
liko v Emax pri 10.000 korakih optimizacijske zanke
lahko pripišemo numerični napaki zaradi različnega
vrstnega reda izvajanja izračunov, ki je pri paralelni
izvedbi na grafični procesni enoti lahko precej dru-
gačen kot pri zaporedni izvedbi na centralni procesni
enoti.
4.2 Časi izvajanja
Pri izvajanju metode dFGM na grafičnih procesnih
enotah moramo za vsak korak regulacije prenesti
vektorja x in r na grafično procesno enoto, izračunati
vektor u in ga prenesti nazaj na gostitelja. Za vse
prenose porabimo manj kot 2 µs.
Med izvajanjem metode dFGM računske enote na
grafični procesni enoti veliko uporabljajo statične
podatkovne strukture, ki jih ob vzpostavitvi shra-
nimo v glavni pomnilnik na grafični procesni enoti.
V tabeli 2 vidimo, da je pri računanju na grafičnih
procesnih enotah dobro uporabljati deljeni pomnil-
nik. Kratki dostopni časi do deljenega pomnilnika
več kot odtehtajo kopiranje podatkov iz glavnega v
deljeni pomnilnik ob vsakem zagonu ščepca.
Čase izvajanja metode dFGM na grafični proce-
sni enoti smo primerjali z izvajanjem na centralni
DUALNA HITRA GRADIENTNA METODA NA GRAFIČNIH PROCESNIH ENOTAH 223
Tabela 2: Časi izvajanja metode dFGM na grafičnih pro-
cesnih enotah glede na uporabljeni pomnilnik. Predsta-
vljeni so meritve pri 1.000 korakih optimizacijske zanke.
Napaka meritev 0,03 ms.
pomnilnik GPE tavg [ms] tmax [ms]
globalni 6,01 6,19
deljeni 1,76 1,78
procesni enoti in na centralni procesni enoti s kli-
canjem funkcij iz knjižnice Intel MKL. Knjižnica
Intel MKL [15] vključuje dobro optimizirane funk-
cije za matematične operacije, ki lahko izkoriščajo
vektorske enote in več jeder v procesorjih. Na sliki 4
so predstavljeni povprečni časi izvajanja in najdaljši
časi izvajanja za zadnjih 75 % testnih primerov, ko
se delovanje procesnih enot po začetnem prehodnem
pojavu stabilizira. Po pričakovanju so časi izvajanja
Slika 4: Povprečni in maksimalni časi izvajanja metode
dFGM z napako meritve
na centralni procesni enoti z uporabo knjižnice MKL
boljši kot brez nje. V obeh primerih so maksimalni
časi izvajanja precej daljši in za obe izvedbi zelo
podobni. Časi izvajanja so verjetno daljši tedaj, ko
operacijski sistem izvaja druga opravila. Grafična
procesna enota za izračun porabi le približno tretjino
časa, potrebnega za izračun na centralni procesni
enoti s knjižnico MKL.
5 Sklep
V delu smo se osredotočili na pospešitev računske iz-
vedbe sprotne optimizacije prediktivnega regulatorja
toka in oblike preseka plazme v reaktorju tokamak
z uporabo grafičnih procesnih enot. Omejili smo se
na obstoječi prediktivni regulator, ki za reševanje
optimizacijskega problema uporablja dualno hitro
gradientno metodo. Pri tem sta bili izziv predvsem
iterativna narava algoritma in majhnost problema,
ki sta precej zmanjšali možnosti izrabe grafične
procesne enote. Kljub slabi izkoriščenosti grafične
procesne enote, za izračun smo porabili manj kot
1 % razpoložljivih računskih virov, smo dobili boljše
rezultate kot na centralni procesni enoti: izvajanje
metode je približno trikrat hitrejše, maksimalni časi
izvajanja pa ne odstopajo veliko od povprečnih. Gra-
fične procesne enote so tako zelo zanimiva alternativa
obstoječim rešitvam.
Za še hitrejše izvajanje bi lahko poskusili izboljšati
upravljanje pomnilnika na grafični procesni enoti.
Zaradi množice neizkoriščenih virov bi bilo verjetno
mogoče hitro reševanje tudi pri kompleksnejših regu-
lacijskih problemih. Pri tako majhnem problemu bi
še boljše rezultate predvidoma dosegli, če bi name-
sto na grafičnih procesnih enotah ščepec izvajali na
vezjih FPGA, ki omogočajo še višjo stopnjo parale-
lizacije izvajanja.
Ponavadi grafične procesne enote zaradi velikih
računskih zmogljivosti uporabljamo za reševanje pro-
blemov, pri katerih obdelujemo velike količine po-
datkov. Predstavljeni primer pa je pokazal, da so
grafične procesne enote lahko uporabne tudi za re-
ševanje problemov, pri katerih so le-te precej slabo
izkoriščene.
Zahvala
Raziskavo je omogočila Javna agencija za razisko-
valno dejavnost Republike Slovenije v okviru progra-
mov P2-0241 - Sinergetika kompleksnih sistemov in
procesov in P2-0001 - Sistemi in vodenje.
Literatura
[1] G. De Tommasi, “Plasma magnetic control in tokamak
devices,” Journal of Fusion Energy, May 2018. [Online].
Available: https://doi.org/10.1007/s10894-018-0162-5.
[2] S. Gerkšič and G. De Tommasi, “Iter plasma current and
shape control using MPC,” in Proceedings of 2016 IEEE
Conference on Control Applications (CCA), 09 2016, pp.
599—-604.
[3] B. Maljaars, F. Felici, M. de Baar, and M. Steinbuch,
“Model predictive control of the current density
distribution and stored energy in tokamak fusion
experiments using trajectory linearizations,” IFAC-
PapersOnLine, vol. 48, no. 23, pp. 314–321,
2015. [Online]. Available: http://www.sciencedirect.com/
science/article/pii/S2405896315025859.
[4] S. Qin and T. A. Badgwell, “A survey of
industrial model predictive control technology,” Control
Engineering Practice, vol. 11, no. 7, pp. 733–764,
2003. [Online]. Available: http://www.sciencedirect.com/
science/article/pii/S0967066102001867.
[5] S. Gerkšič, B. Pregelj, M. Perne, M. Ariola, G. De Tom-
masi, and A. Pironti, “Model predictive control of Iter
plasma current and shape using singular-value decompo-
sition,” Fusion Engineering and Design, vol. 18, pp. 158–
163, 2018.
224 RAMOVŠ, GERKŠIČ, LOTRIČ
[6] D. Sluga, T. Curk, B. Zupan, and U. Lotrič, “Heterogene-
ous computing architecture for fast detection of snp-snp
interactions,” BMC bioinformatics, pp. 1–16, 2014.
[7] R. Češnovar, V. Risojevć, Z. Babić, T. Dobravec, and
P. Bulić, “A GPU implementation of a structural-
similarity-based aerial-image classification,” The journal
of supercomputing, pp. 978–996, 2013.
[8] Y. Liang, X. Xing, and Y. Li, “A gpu-based large-scale
monte carlo simulation method for systems with long-
range interactions,” Journal of Computational Physics,
vol. 338, pp. 252–268, 2017.
[9] H. J. Ferreau, C. Kirches, A. Potschka, H. G.
Bock, and M. Diehl, “qpoases: a parametric
active-set algorithm for quadratic programming,”
Mathematical Programming Computation, vol. 6,
no. 4, pp. 327–363, Dec 2014. [Online]. Available:
https://doi.org/10.1007/s12532-014-0071-1.
[10] E. N. Hartley, J. L. Jerez, A. Suardi, J. M. Maciejowski,
E. C. Kerrigan, and G. A. Constantinides, “Predictive
control using an fpga with application to aircraft con-
trol,” IEEE Transactions on Control Systems Techno-
logy, vol. 22, no. 3, pp. 1006–1017, May 2014.
[11] S. Richter, C. N. Jones, and M. Morari, “Computational
complexity certification for real-time mpc with input
constraints based on the fast gradient method,” IEEE
Transactions on Automatic Control, vol. 57, no. 6, pp.
1391–1403, June 2012.
[12] P. Giselsson, “Improved fast dual gradient methods for
embedded model predictive control,” in IFAC Proceedings
Volumes, vol. 47, no. 3, 2014, pp. 2302–2309.
[13] D. R. Kaeli, P. Mistry, D. Schaa, and D. P. Zhang,
Heterogeneous Computing with OpenCL 2.0, 1st ed. San
Francisco, CA, USA: Morgan Kaufmann Publishers Inc.,
2015.
[14] I. Ramovš, “Dualna hitra gradientna metoda na grafičnih
procesnih enotah,” Bachelor’s Thesis, Univerza v Lju-
bljani, Fakulteta za računalništvo in informatiko, 2018.
[15] Intel Math Kernel Library. Reference Manual. Intel
Corporation, 2009.
Iztok Ramovš je študent magistrskega programa na Fakul-
teti za računalništvo in informatiko Univerze v Ljubljani. Med
študijem se je osredotočil na področje razvoja programske
opreme in sistemskih programov. Sodeloval je pri projektih
podjetja Adacta in Inštituta Jožef Stefan, Odseka za sisteme
in vodenje.
Samo Gerkšič je raziskovalec na Odseku za sisteme in vo-
denje Instituta Jožef Stefan. Raziskovalno dela na področju
aplikacij naprednih metod vodenja procesov.
Uroš Lotrič je izredni profesor na Fakulteti za računalništvo
in informatiko Univerze v Ljubljani. Raziskovalno dela na po-
dročju informacijske teorije in visoko zmogljivega računanja.
Omenjeni področji pokriva tudi v pedagoškem procesu.