1 UVOD
Z zajemanjem povratno sipane svetlobe iz sipajočih me-
dijev, kot so biološka tkiva, lahko neinvazivno določimo
njihove optične lastnosti. Te informacije je mogoče izko-
ristiti za analizo in karakterizacijo razlik med zdravimi
in obolelimi tkivi [1–5]. Če povratno sipano svetlobo
zajamemo na več različnih razdaljah med virom in tipa-
lom svetlobe (ang. ’source-detector separation’ - SDS),
govorimo o meritvah prostorsko razločene reflektance
(ang. ’spatially resolved reflectance’ - SRR). Če so SDS
večji od povprečne proste transportne poti, meritve SRR
potekajo v difuzijskem režimu in je variabilnost SRR
mogoče zadostno opisati z dvema optičnima lastnostma:
absorpcijskim koeficientom µa in reduciranim sipalnim
Prejet 19. marec, 2019
Odobren 12. junij, 2019
koeficientom µ′s. Pri SDS, ki so krajši oziroma enaki
povprečni prosti transportni poti, pa na SRR vpliva tudi
potek sipalne fazne funkcije in govorimo o subdifuzij-
skem režimu [3, 4, 6–12].
Ker potek sipalne fazne funkcije za poljuben vzorec
ni znan vnaprej in ga je težko izmeriti, se za opis vpliva
sipalne fazne funkcije na SRR uporabljajo različni sub-
difuzijski optični parametri. Najpogosteje je uporabljen
prvi podobnostni parameter γ = (1−g2)/(1−g1) [6, 7],
ki je odvisen od prvega g1 in drugega g2 Legendrovega
momenta sipalne fazne funkcije. V delu, ki so ga opravili
Bodenschatz in sod. [9], je bil predstavljen nov parame-
ter σ, ki pa upošteva še Legendrove momente sipalne
fazne funkcije višjega reda.
SRR je mogoče zajeti z optičnimi sondami (ang.
’optical fiber probe’ - OFP) [13–22] ali s hiperspektral-
nimi slikovnimi (ang. ’hyperspectral imaging’ - HSI)
sistemi [23–28]. Zajemanje SRR s sistemom HSI nam
v primerjavi z OFP omogoča zajem informacije v višji
prostorski ločljivosti (večje število SDS). Poleg tega je
SRR s sistemom HSI mogoče zajeti brezstično in v
nasprotju s stičnimi meritvami z OFP v analizo SRR ni
treba vključiti kontaktnega pritiska [29–31]. Težavo pri
stičnih meritvah z OFP povzročajo tudi odboji povratno
sipane svetlobe od kovinskih delov sonde nazaj v sipajoč
medij, kar lahko pomembno vpliva na rezultate meritev
[22].
Povratno sipana svetloba iz sipajočega medija, ki jo
zajamemo v obliki SRR, je tesno povezana z optičnimi
lastnostmi opazovanega medija. Povezavo teoretično
opišemo z modelom širjenja svetlobe, za kar se pogo-
sto uporablja enačba sevalnega prenosa energije (ang.
’radiative transport equation’ - RTE). Ker analitične
176 IVANČIČ, NAGLIČ, BÜRMEN
sCMOS kamera
AOTF
makro leče, f = 60 mm
DLP projektor
polprepustno zrcalo
polarizatorja
vzorec
akromatski dvojček, f = 100 mm
Slika 1: Shema merilne postavitve s sistemom HSI.
rešitve RTE obstajajo samo za večplastne homogene
medije in le za nekaj primerov merilnih postavitev [32–
35], in ne za poljubno merilno postavitev [22] ali za
poljubno nehomogeno strukturo sipajočega medija [36],
RTE rešujemo numerično. Simulacije Monte Carlo (MC)
se v literaturi uporabljajo kot najpogostejša numerična
rešitev RTE [37–41].
Če želimo iz zajete SRR določiti optične lastnosti,
potrebujemo inverzni model. Iskalne tabele (ang. ’look-
up table’ - LUT) [4, 10, 11, 42–46] so se v literaturi
izkazale kot robustne numerične rešitve inverznega mo-
dela.
V študiji je predstavljena HSI merilna postavitev za
brezstično zajemanje SRR. Za določitev optičnih lastno-
sti iz SRR smo uporabili inverzni model, ki temelji
na LUT. Posamezne elemente LUT smo izračunali z
uporabo simulacij MC. Delovanje LUT inverznega mo-
dela smo najprej ovrednotili na sintetičnih podatkovnih
nizih, ki smo jih pripravili s simulacijami MC. Na koncu
smo LUT inverzni model uporabili še za oceno optičnih
lastnosti optičnih fantomov na podlagi SRR, ki smo jih
zajeli s sistemom HSI.
2 MERILNA POSTAVITEV, MATERIALI IN
METODOLOGIJA
2.1 Hiperspektralni slikovni sistem
Hiperspektralni slikovni sistem, ki smo ga uporabili
v študiji, je sestavljen iz tipala za zajem svetlobe, spek-
tralno selektivnega elementa in svetila [47, 48]. Pri naši
merilni postavitvi smo uporabili tipalo sCMOS (Andor
Neo, Andor Technology Ltd.). Kot spektralno selektivni
element smo uporabili akustično nastavljivi optični filter
(ang. ’acousto-optical tunable fliter’ - AOTF) izdelo-
valca Brimrose (Brimrose VA200-0.55-1.0-L, Brimrose
Corporation of America). Pred AOTF smo namestili
še makro lečo (Nikon 60mm f/2.8 AF-D Micro, Nikon
Corporation), ki nam omogoča zajemanje slik v visoki
prostorski ločljivosti. Kot vir širokopasovne svetlobe
smo uporabili DLP-projektor (ang. ’digital light proces-
sing’ - DLP), ki je namenjen širši rabi (Acer X1110 DLP
Projector, Acer Inc.). Svetlobo iz DLP- projektorja smo
preslikali z akromatsko lečo (AC508-100-A, f=100,0
mm, Thorlabs Inc.), za projekcijo svetlobe na površino
vzorca pa smo uporabili še polprepustno zrcalo (ang.
beam splitter - BSW10R, 25x36 mm, 50:50, Thorlabs
Inc.). Da smo izločili direktne odboje svetlobe s površine
merjenca, smo uporabili še dva linearna polarizatorja
(WP25M-UB, Thorlabs Inc.). Prvega smo postavili za
akromatsko lečo na strani vira svetlobe, drugega pa pred
makro lečo na strani AOTF. Celotna shema HSI merilne
postavitve je prikazana na sliki 1.
AOTF nam omogoča zajemanje spektralne informa-
cije v območju vidne in bližnje infrardeče svetlobe v
valovnem območju med 550 nm in 1000 nm. S svetilom,
ki je del DLP projektorja, dobimo svetlobo z valovnimi
dolžinami λ v območju med 400 nm in 720 nm. V
DOLOČANJE OPTIČNIH LASTNOSTI SIPAJOČIH MEDIJEV S HIPERSPEKTRALNIM SLIKANJEM 177
600 700
λ (nm)
0
4
8
12
µ
a
( cm
-1
)
1. skupina
600 700
λ (nm)
0
4
8
12
µ
a
( cm
-1
)
2. skupina
600 700
λ (nm)
0
4
8
12
µ
a
( cm
-1
)
3. skupina
600 700
λ (nm)
0
4
8
12
µ
a
( cm
-1
)
4. skupina
600 700
λ (nm)
5
20
35
50
µ
′ s
( cm
-1
)
600 700
λ (nm)
5
20
35
50
µ
′ s
( cm
-1
)
600 700
λ (nm)
5
20
35
50
µ
′ s
( cm
-1
)
600 700
λ (nm)
5
20
35
50
µ
′ s
( cm
-1
)
600 700
λ (nm)
1,9
2,1
2,3
γ
600 700
λ (nm)
1,9
2,1
2,3
γ
600 700
λ (nm)
1,9
2,1
2,3
γ
600 700
λ (nm)
1,9
2,1
2,3
γ
600 700
λ (nm)
1,1
1,2
1,3
σ
600 700
λ (nm)
1,1
1,2
1,3
σ
600 700
λ (nm)
1,1
1,2
1,3
σ
600 700
λ (nm)
1,1
1,2
1,3
σ
Slika 2: Teoretično ocenjene optične lastnosti optičnih fantomov v odvisnosti od valovne dolžine svetlobe λ za vse štiri
skupine: vodna suspenzija polistirenskih mikrosferičnih delcev s premerom 0,51 µm brez dodanega absorberja (1. stolpec),
vodna suspenzija polistirenskih mikrosferičnih delcev s premerom 0,99 µm brez dodanega absorberja (2. stolpec), vodna
suspenzija polistirenskih mikrosferičnih delcev s premerom 0,51 µm z dodanim absorberjem (3. stolpec) in vodna suspenzija
polistirenskih mikrosferičnih delcev s premerom 0,99 µm z dodanim absorberjem (4. stolpec). V prvi vrstici so prikazane
vrednosti absorpcijskega koeficienta µa, v drugi vrstici vrednosti reduciranega sipalnega koeficienta µ′s, v tretji in četrti vrstici pa
so prikazane vrednosti subdifuzijskih optičnih parametrov γ in σ. Vsi optični fantomi v posamezi skupini vsebujejo polistirenske
mikrosferične delce z enakim premom, zato je zanje značilna enaka sipalna fazna funkcija in posledično se vrednosti γ in σ v
skupini ne spreminjajo.
naši študiji smo zato analizirali rezultate za valovne
dolžine svetlobe iz intervala [580 nm, 720 nm] s 5 nm
ločljivostjo v spektralni razsežnosti. Prostorska ločljivost
sistema je znašala 5,5 µm.
2.2 Optični fantomi
Na področju biomedicinske optike se optični fantomi
pogosto uporabljajo za kalibracijo simulacij MC in za
vrednotenje delovanja inverznih modelov [46, 49–51].
V tej študiji smo za kalibracijo in vrednotenje inverznih
modelov uporabili optične fantome na vodni osnovi. Kot
sipalec smo uporabili polistirenske mikrosferične delce
s premerom 0,51 µm in 0,99 µm iz podjetja Polysciences
Inc., kot absorber pa smo uporabili zeleno molekularno
črnilo znamke Live Line Green. Omenjeno zeleno mo-
lekularno črnilo se je izkazalo za bolj obstojno, kot so
178 IVANČIČ, NAGLIČ, BÜRMEN
Tabela 1: Vhodni podatki za izdelavo 2D, 3D γ in 3D σ LUT inverznih modelov. Vrednost faktorja anizotropije g1 je
bila v vseh primerih enaka 0,8. V stolpcu SFF je označena sipalna fazna funkcija, ki je bila uporabljena pri izdelavi
posameznega LUT.
Inverzni SFF µa µ′s γ σ
model (cm−1) (cm−1)
2D HG [0,01, 12] [5, 50] - -
35 vrednosti 75 vrednosti
3D γ GK [0,01, 12] [5, 50] [1,6, 2,3] -
35 vrednosti 75 vrednosti 15 vrednosti
3D σ GK [0,01, 12] [5, 50] - [0,9, 1,3]
35 vrednosti 75 vrednosti 15 vrednosti
druga razpoložljiva črnila [52].
Pripravili smo 24 optičnih fantomov in jih razdelili
v štiri skupine [53]. Optični fantomi v prvih dveh
skupinah so bili pripravljeni brez absorpcije, optični
fantomi v tretji in četrti skupini pa so bili pripravljeni z
dodatkom zelenega molekularnega črnila. Prva in tretja
skupina optičnih fantomov je bila pripravljena kot vodna
suspenzija mikrosferičnih delcev s premerom 0,51 µm,
pri drugi in četrti skupini optičnih fantomov pa so bili
uporabljeni polistirenski mikrosferični delci s premerom
0,99 µm. Teoretično določene optične lastnosti optičnih
fantomov so zbrane na sliki 2.
2.3 Predstavitev merilnega postopka in določanja
optičnih lastnosti
Slike, ki jih zajamemo s sistemom HSI, vsebujejo
spektralno in prostorsko odvisne degradacije, ki na-
stanejo kot posledica optičnih aberacij leč, neidealnih
lastnosti slikovnega tipala ter neidealnosti spektralno se-
lektivnega elementa [47]. Degradacije povzročajo tako
prednje leče kot tudi spektralno selektivni element (v
našem primeru AOTF). Da bi zmanjšali vpliv degradacij,
smo izvedli spektralno [54, 55] in geometrično [56]
kalibracijo sistema HSI. Pri spektralni kalibraciji smo
uporabili pet plinskih svetil izdelovalca Newport Corpo-
ration: živosrebrno-argonsko (Hg-Ar), kriptonsko (Kr),
neonsko (Ne), ksenonsko (Xe) in argonsko (Ar) svetilo.
Za geometrično kalibracijo smo uporabili kalibracijsko
mrežno tarčo izdelovalca Edmund Optics Inc. v velikosti
30,1mm x 30,1mm in z razmikom med črtami 1mm.
V naslednjem koraku smo z uporabo zrcala okarakte-
rizirali vir svetlobe, ki ga dobimo z DLP-projektorjem.
Kot vir svetlobe smo uporabili svetlostno homogen
snop svetlobe, ki smo ga z DLP-projektorjem preko
polprepustnega zrcala projicirali na površino vzorca.
Velikost posameznega slikovnega elementa na površini
vzorca, projiciranega z DLP-projektorjem, smo ocenili
na 54,7 µm. Premer svetlostno homogenega snopa sve-
tlobe je znašal 9 slikovnih elementov DLP-projektorja
oziroma je bil enak 492,3 µm.
Poleg slike vzorca I(x, y, λ) smo vedno zajeli še refe-
renčno sliko Lambertove kalibracijske tarče I0(x, y, λ)
in sliko temnega ozadja D(x, y, λ), ki smo ju uporabili
za izvedbo svetlostne kalibracije:
R(x, y, λ) =
I(x, y, λ) − D(x, y, λ)
I0(x, y, λ) − D(x, y, λ)
. (1)
Pri nadaljnji obdelavi hiperspekralnih slik smo za zajete
informacije R(x, y, λ) predpostavili radialno simetrijo v
posamezni spektralni sliki pri izbrani valovni dolžini λ.
Na vsaki spektralni sliki smo poiskali težišče svetlostno
homogenega snopa svetlobe in nato preslikali infor-
macijo v polarni koordinatni sistem. Tako smo dobili
radialne reflektančne profile. Vsak radialni reflektančni
profil je bil sestavljen iz 300 točk, ki so se raztezale
od 0 µm pa do 1650 µm. Na koncu smo radialne re-
flektančne profile omejili na območje 80 µm od roba
svetlostno homogenega snopa svetlobe pa do konca
profila. Tako smo dobili izmerjene SRR z 240 SDS,
ki smo jih uporabili pri nadaljnji analizi z inverznim
modelom.
Za določanje optičnih lastnosti smo uporabili LUT
inverzni model [10, 11, 42–46]. LUT inverzni model je
sestavljen iz dveh korakov – globalnega iskanja mini-
muma izbrane kriterijske funkcije in lokalne optimiza-
cije. V obeh korakih je bila uporabljena ista kriterijska
funkcija CF , definirana kot razlika kvadratov SRR v
logaritemski skali:
CF =
Nρ∑
ρi=1
(logRm(ρi)− logRLUT (ρi))
2
, (2)
kjer i teče od 1 do Nρ, ki je število vseh SDS, Rm(ρ)
je SRR odziv opazovanega vzorca in RLUT (ρ) element
LUT oziroma interpolirana vrednost iz LUT. V prvem
koraku inverznega modela smo poiskali element LUT,
ki je v okviru CF najbolj podoben SRR neznanega
vzorca. V drugem koraku smo v okolici elementa iz
prve točke uporabili interpolacijo in optimizacijo CF ,
ter tako dobili zvezne rezultate LUT inverznega modela.
LUT smo izdelali s pomočjo simulacij MC. Za iz-
vedbo simulacij MC smo uporabili model, ki sledi prosto
dostopnim algoritmom za simulacijo širjenja svetlobe
v večslojnih sipajočih medijih [37, 57]. Model MC
smo implementirali v programskem jeziku OpenCLTM in
dodali možnost uporabe različnih sipalnih faznih funkcij.
V simulacijah smo kot vir svetlobe uporabili neskončno
DOLOČANJE OPTIČNIH LASTNOSTI SIPAJOČIH MEDIJEV S HIPERSPEKTRALNIM SLIKANJEM 179
Tabela 2: Vrednotenje rezultatov LUT inverznih modelov z metrikama RMSE in rRMSE (v oklepaju) za testni sintetičen
podatkovni niz, kjer so bili SRR izračunani s simulacijami MC.
Inverzni model µa
(
cm−1
)
µ′s
(
cm−1
)
γ σ
2D LUT 0,01 (0,1%) 0,04 (0,2%) - -
3D γ LUT 0,01 (0,2%) 0,03 (0,1%) 0,00 (0,2%) -
3D σ LUT 0,01 (0,2%) 0,03 (0,1%) - 0,00 (0,1%)
ozek svetlobni snop, odziv na svetlostno homogen snop
svetlobe, ki ga dobimo iz DLP-projektorja, pa smo
določili s pomočjo konvolucije [58].
V LUT smo zajeli optične lastnosti, ki so značilne
za sipajoče medije, kot so biološka tkiva [1, 2, 6,
7]. Za določitev optičnih lastnosti smo ovrednotili tri
različne LUT modele: 2D LUT, 3D LUT γ in 3D
LUT σ. V vseh treh LUT inverznih modelih smo vre-
dnosti absorpcijskega koeficienta µa enakomerno raz-
poredili na intervalu [0,01 cm−1, 12 cm−1], vrednosti
reduciranega sipalnega koeficienta µ′s pa na intervalu
[5 cm−1, 50 cm−1]. Pri tem smo uporabili 35 in 75
enakomerno razporejenih vrednosti za µa in µ′s. Pri izde-
lavi 2D LUT inverznega modela smo uporabili Henyey-
Greenstein (HG) sipalno fazno funkcijo. Pri tem smo
vrednost faktorja anizotropije g1 postavili na 0,8. V
drugi in tretji LUT inverzni model smo vključili dodatno
razsežnost v obliki subdifuzijskega optičnega parametra
sipalne fazne funkcije. Pri izdelavi obeh 3D LUT in-
verznih modelov smo uporabili sipalno fazno funkcijo
Gegenbauer kernel (GK). Pri 3D LUT γ smo vrednosti
γ enakomerno razporedili na intervalu [1,6, 2,3], pri 3D
LUT σ pa vrednosti σ na intervalu [0,9, 1,3]. V obeh
primerih smo uporabili 15 enakomerno razporejenih
vrednosti. V tabeli 1 so zbrane vse optične lastnosti, ki
smo jih uporabili pri izdelavi LUT inverznih modelov.
Ker so simulacije MC SRR vedno normirane na
absolutni skali (reflektanca je izražena kot razmerje med
skupno vsoto zajetih uteži povratno sipanih fotonskih
paketov in energijo vseh fotonskih paketov), meritve
SRR pa so normalizirane na Lambertovo kalibracijsko
tarčo (npr. Spectralon R©), med simulacijami in meri-
tvami vedno obstaja multiplikativna razlika, ki jo je treba
določiti s kalibracijo. Za oceno kalibracijske konstante
smo izmerjeni SRR optičnih fantomov z znanimi op-
tičnimi lastnostmi primerjali s SRR, ki ga dobimo s
simulacijami MC. Za posamezen optični fantom smo ka-
libracijsko konstanto določili z metodo izpuščanja enega
vzorca (ang. ’leave-one-out’) – kalibracijsko konstanto
smo določili kot povprečje kalibracijskih konstant vseh
preostalih 23 optičnih fantomov.
3 REZULTATI IN RAZPRAVA
Delovanje inverznih modelov smo najprej ovrednotili na
testnem sintetičnem podatkovnem nizu. Pri testnem sin-
tetičnem podatkovnem nizu smo optične lastnosti izbrali
tako, da so bile zamaknjene glede na pravokotno mrežo
optičnih lastnosti, ki smo jih uporabili za izdelavo LUT.
Pri tem smo uporabili enako sipalno fazno funkcijo, kot
je bila uporabljena pri izdelavi LUT. Določanje optič-
nih lastnosti testnega sintetičnega podatkovnega niza se
uporabi za vrednotenje metodologije LUT inverznega
modela.
Rezultate inverznih modelov smo ovrednotili z dvema
metrikama: korenom povprečne kvadratne napake (ang.
’root mean square error’ - RMSE) in z relativnim RMSE
(rRMSE), ki sta definirani kot:
RMSE =
√√√√ 1
n
n∑
i=1
(ŷi − yi)
2
,
rRMSE =
√√√√ 1
n
n∑
i=1
(
ŷi − yi
yi
)2
,
(3)
kjer i teče čez vse elemente podatkovnega niza, ŷi po-
meni z inverznim modelom določeno vrednost izbranega
optičnega parametra (µa, µ′s, γ ali σ), yi pa pripadajočo
pravo vrednost.
Ocene napak RMSE in rRMSE, ki nastanejo pri
določanju optičnih lastnosti iz testnega sintetičnega po-
datkovnega niza, smo zbrali v tabeli 2. Pri vseh treh
LUT inverznih modelih je bila napaka rRMSE manjša
ali enaka 0,2% za vse iskane optične lastnosti. Rezultati
potrjujejo, da je izbrana metodologija LUT inverznega
modela ustrezna.
Zgoraj predstavljeni idealizirani primer s testnim sin-
tetičnim podatkovnim nizom ne pomeni realnega pro-
blema, s katerim se srečujemo pri določanju optičnih
lastnosti sipajočih medijev, kot so biološka tkiva. Sipalne
fazne funkcije sipajočega medija ne poznamo vnaprej,
zato je v realnosti sipalna fazna funkcija iskanega vzorca
lahko drugačna od sipalne fazne funkcije, ki je bila
uporabljena pri izdelavi LUT. Zato smo delovanje in-
verznih modelov ovrednotili še na Miejevem sintetič-
nem podatkovnem nizu, kjer smo pripravili SRR-odzive
s simulacijami MC za vse optične lastnosti optičnih
fantomov iz slike 2. Pri pripravi Miejevega sintetičnega
podatkovnega niza smo upoštevali Miejevo sipalno fazno
funkcijo, s katero opišemo sipanje svetlobe na mikro-
sferičnih delcih, ki so vsebovani v optičnih fantomih iz
poglavja 2.2.
Na sliki 3 so prikazani rezultati ocen optičnih lastnosti
Miejevega sintetičnega podatkovnega niza z vsemi tremi
inverznimi modeli: 2D, 3D γ in 3D σ. Če v inverzni
model vključimo dodaten subdifuzijski optični parame-
ter (3D inverzni model), v primerjavi z 2D inverznim
modelom dobimo dodatno informacijo, ki je povezana
180 IVANČIČ, NAGLIČ, BÜRMEN
0 4 8 12
Prava vrednost
(
cm-1
)0
4
8
12
O
ce
nj
en
a
vr
ed
no
st
( cm
-1
)
RMSE: 0,28 cm-1
rRMSE: 9,7 %
µa
5 20 35 50
Prava vrednost
(
cm-1
)5
20
35
50
O
ce
nj
en
a
vr
ed
no
st
( cm
-1
)
RMSE: 1,31 cm-1
rRMSE: 8,0 %
µ′s
0 4 8 12
Prava vrednost
(
cm-1
)0
4
8
12
O
ce
nj
en
a
vr
ed
no
st
( cm
-1
)
RMSE: 0,07 cm-1
rRMSE: 2,4 %
µa
5 20 35 50
Prava vrednost
(
cm-1
)5
20
35
50
O
ce
nj
en
a
vr
ed
no
st
( cm
-1
)
RMSE: 0,39 cm-1
rRMSE: 2,9 %
µ′s
1,7 1,9 2,1 2,3
Prava vrednost
1,7
1,9
2,1
2,3
O
ce
nj
en
a
vr
ed
no
st
RMSE: 0,06
rRMSE: 2,8 %
γ
0 4 8 12
Prava vrednost
(
cm-1
)0
4
8
12
O
ce
nj
en
a
vr
ed
no
st
( cm
-1
)
RMSE: 0,07 cm-1
rRMSE: 2,8 %
µa
5 20 35 50
Prava vrednost
(
cm-1
)5
20
35
50
O
ce
nj
en
a
vr
ed
no
st
( cm
-1
)
RMSE: 0,47 cm-1
rRMSE: 3,1 %
µ′s
0,9 1,1 1,3
Prava vrednost
0,9
1,1
1,3
O
ce
nj
en
a
vr
ed
no
st
RMSE: 0,03
rRMSE: 2,3 %
σ
Slika 3: Primerjava ocenjenih in pravih vrednosti z razsevnim diagramom za Miejev sintetični podatkovni niz. V prvi vrstici so
prikazani rezultati, ki jih dobimo z 2D LUT inverznim modelom. V drugi in tretji vrstici pa so prikazani rezultati 3D γ in 3D
σ LUT inverznih modelov. Barvne oznake rezultatov so usklajene z barvami, s katerimi so bile predstavljene optične lastnosti
na sliki 2.
Tabela 3: Vrednotenje rezultatov LUT inverznih modelov z metrikama RMSE in rRMSE (v oklepaju) za Miejev sintetični
podatkovni niz, kjer so bili SRR izračunani s simulacijami MC za HSI merilno postavitev.
Inverzni model µa
(
cm−1
)
µ′s
(
cm−1
)
γ σ
2D LUT 0,28 (9,7%) 1,31 (8,0%) - -
3D γ LUT 0,07 (2,4%) 0,39 (2,9%) 0,06 (2,8%) -
3D σ LUT 0,07 (2,8%) 0,47 (3,1%) - 0,03 (2,3%)
s sipalno fazno funkcijo vzorca. Poleg tega se z upo-
rabo 3D inverznega modela tudi napaka pri določitvi
vrednosti preostalih dveh optičnih lastnosti µa in µ′s
opazno zmanjša. Če primerjamo rezultate 3D γ in 3D
σ inverznih modelov, pa vidimo, da oba subdifuzijska
optična parametra dajeta podobne rezultate.
V tabeli 3 smo zbrali napake RMSE in rRMSE iz
slike 3. Če primerjamo napake v tabelah 2 (testni sinte-
DOLOČANJE OPTIČNIH LASTNOSTI SIPAJOČIH MEDIJEV S HIPERSPEKTRALNIM SLIKANJEM 181
Tabela 4: Vrednotenje rezultatov LUT inverznih modelov z metrikama RMSE in rRMSE (v oklepaju) za Miejev sintetični
podatkovni niz, kjer so bili SRR izračunani s simulacijami MC za OFP merilno postavitev iz študije [10].
Inverzni model µa
(
cm−1
)
µ′s
(
cm−1
)
γ σ
2D LUT 0,89 (32,5%) 1,56 (12,7%) - -
3D γ LUT 0,28 (10,6%) 0,58 (5,1%) 0,09 (4,1%) -
3D σ LUT 0,36 (12,4%) 0,65 (5,9%) - 0,04 (3,3%)
Tabela 5: Vrednotenje rezultatov LUT inverznih modelov z metrikama RMSE in rRMSE (v oklepaju) za izmerjene SRR
optičnih fantomov s sistemom HSI.
Inverzni model µa
(
cm−1
)
µ′s
(
cm−1
)
γ σ
2D LUT 0,43 (13,8%) 1,80 (10,1%) - -
3D γ LUT 0,32 (10,0%) 1,35 (5,6%) 0,14 (6,3%) -
3D σ LUT 0,33 (10,1%) 1,41 (5,7%) - 0,05 (4,1%)
tičen podatkovni niz) in 3 (Miejev sintetični podatkovni
niz), so napake bistveno večje pri določanju optičnih
lastnosti Miejevega sintetičnega podatkovnega niza. Ti
rezultati poudarjajo kompleksnost določanja optičnih
lastnosti sipajočih medijev, pri katerih je sipalna fazna
funkcija medija drugačna od sipalne fazne funkcije, s
katero je bil izdelan LUT.
V obstoječi literaturi je uporaba OFP merilne po-
stavitve za zajemanje SRR bistveno bolj razširjena kot
HSI merilna postavitev. Zato smo še ocenili napake, ki
jih dobimo pri določanju optičnih lastnosti Miejevega
sintetičnega podatkovnega niza z uporabo OFP merilne
geometrije iz študije [10]. Spet smo SRR določili s
simulacijami MC in rezultate (napake) zbrali v tabeli 4∗.
Opazimo podobne lastnosti kot za HSI merilno posta-
vitev - vpeljava dodatnega subdifuzijskega optičnega
parametra sipalne fazne funkcije izboljša oceno µa in
µ′s, pri 3D LUT inverznem modelu pa oba subdifuzijska
optična parametra γ in σ dajeta podobne rezultate. Če
primerjamo napake RMSE in rRMSE v tabelah 3 in 4,
opazimo, da so napake, kjer SRR simuliramo za HSI
merilno postavitev, nekoliko manjše. To pomeni, da je
določitev optičnih lastnosti s HSI merilno postavitvijo
robustnejša kot določitev z OFP merilno postavitvijo,
kar je posledica uporabe večjega števila SDS za opis
SRR.
Optične lastnosti optičnih fantomov iz poglavja 2.2
smo na koncu določili še z uporabo meritev sistema HSI.
Pri določitvi kalibracijske konstante smo si pomagali z
Miejevim sintetičnim podatkovnim nizom. Kot je bilo
omenjeno že v poglavju 2.3, smo kalibracijsko konstanto
določili z metodo izpuščanja enega vzorca. Rezultati
določitve optičnih lastnosti optičnih fantomov so zbrani
v tabeli 5. Napaki RMSE in rRMSE iz tabele 5 sta v
primerjavi z rezultati Miejevega sintetičnega podatkov-
nega niza (tabela 3) pričakovano večji, saj je v oceno
optičnih lastnosti vnesena še merilna negotovost. Vseeno
pa pridemo do podobnih sklepov, kot pri inverznem
∗Rezultati so pripravljeni na enak način kot v obstoječi študiji
[10], vendar so bile napake ponovno preračunane za območje valovnih
dolžin svetlobe, ki smo jih uporabili v tej študiji. V analizo smo dodali
še subdifuzijski optični parameter σ, ki v študiji [10] ni bil uporabljen.
modelu z Miejevim sintetičnim podatkovnim nizom:
vpeljava dodatnega subdifuzijskega optičnega parametra
v inverzni model poleg dodatne informacije izboljša tudi
določitev preostalih dveh optičnih lastnosti µa in µ′s.
4 SKLEP
V študiji smo uporabili meritve SRR in z njimi določili
optične lastnosti sipajočih medijev v okviru absorpcij-
skega koeficienta µa, reduciranega sipalnega koeficienta
µ′s in subdifuzijskega optičnega parametra (γ ali σ) za
opis vpliva sipalne fazne funkcije na SRR. Meritve SRR
smo izvedli z uporabo sistema HSI, optične lastnosti pa
smo določili z inverznim modelom, ki temelji na LUT.
Pokazali smo, da z vpeljavo dodatnega parametra, s
katerim opišemo vpliv sipalne fazne funkcije na SRR,
izboljšamo določitev optičnih lastnosti. Poleg dodatne
informacije o sipajočem mediju, ki jo prinese določitev
dodatnega parametra, se namreč tako izboljša tudi ocena
parametrov µa in µ′s.
Rezultate Miejevega sintetičnega inverznega modela,
ki jih dobimo za HSI merilno postavitev, smo primerjali
z rezultati OFP merilne postavitve, ki se v literaturi
pogosteje uporablja za merjenje SRR. Dobili smo pri-
merljive rezultate. Na račun višje prostorske ločljivosti v
zajeti SRR je določitev optičnih lastnosti bolj robustna
pri HSI merilni postavitvi. Dodatna prednost uporabe
HSI v primerjavi z OFP pa je tudi brezstično zajemanje
SRR.
ZAHVALA
Raziskavo je omogočila Javna agencija za raziskovalno
dejavnost Republike Slovenije v okviru programa P2-
0232 ter projektov J2-8173, J2-7118 in J2-7211.