1 Uvod Eden pomembnih korakov pri razvoju merilnih zaznaval je bilo izboljšanje obdelave električnih signalov na izhodu iz merilnega zaznavala. Pospešen razvoj v digitalni računalniški tehnologiji in v teoriji obdelave signalov je vodil k prehodu iz analognega k digitalnemu procesiranju merilnih signalov, katerega največja prednost je njegova prilagodljivost, saj je lahko izvedeno v računalniško podprtem okolju. Z razvojem mikroelektronike in poceni integriranih elektronskih vezij so se pomembno izboljšale velikost, hitrost in cena procesnih računalnikov, kar je pripomoglo k razvoju in izvedljivosti številnih zahtevnejših visoko razvitih algoritmov digitalne obdelave signalov. Poznavanje teorije digitalne obdelave signalov je tako ključnega pomena pri uporabi sodobnih visoko razvitih merilnih sistemov. Moderna računalniška programska orodja, kot je LabVIEW [1], nam omogočajo uporabo digitalne obdelave signalov pri raziskovalnem delu. V tem prispevku je opisana digitalna obdelava merilnih signalov pri merjenju tlačne razlike, ki smo jo ugotavljali v eksperimentalnem delu z dušilno merilno metodo na četrtkrožni merilni zaslonki [2]. Merilni sistem za tlačno razliko je sestavljen iz tlačnega zaznavala ter pripadajočega pnevmatskega in elektronskega sistema. Vsaka od komponent sistema vpliva na dinamični odziv merilnika, kot je za uporabljen merilnik tlačne razlike grafično prikazano na sliki 1. Pnevmatski sistem vpliva na dinamični odziv celotnega tlačnega merilnega sistema z dinamičnimi lastnostmi tekočinskega oscilatorja, ki nastane v povezovalnih cevkah med merjenim objektom in merilnim zaznavalom tlačne razlike [3, 4]. Elektronika tlačnega pretvornika pa vpliva na dinamični odziv merilnika tlačne razlike z nizkopasovnim filtrom, ki je vgrajen na izhodu. S tem je omejujoč dejavnik v sistemskem odzivu celotnega tlačnega merilnega sistema. 0,1 1 10 100 1000 10000 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 A m pl it ud n o ra zm er je A i/A v Frekvenca f, Hz Slika 1: Dinamični odziv merilnega sistema, uporabljenega v eksperimentalni analizi Figure 1. Dynamic response of the measurement system used in experimental analysis Vpliv dinamičnih lastnosti tlačnega merilnega sistema na rezultate eksperimentalne analize smo simulirali z digitalno obdelavo merilnih signalov tlačnega pretvornika. Z digitalnim filtriranjem generiranih signalov smo namreč proučevali vpliv različnih časovnih konstant merilnika tlačne razlike (mejnih frekvenc digitalnega filtra prvega reda) na velikost korenskega merilnega pogreška, ki ga dobimo pri določanju časovno povprečenega pulzirajočega toka tekočine z uporabo dušilnih metod merjenja pretoka tekočine [5]. V ta namen je bil izveden preizkus, ki je potekal na merilni progi v LMPS, ki je predstavljena v poglavju 3. Jedro tega prispevka sta poglavji 3 in 4, kjer so prikazani potek in rezultati digitalne obdelave signalov. 2 Korenski merilni pogrešek Namen prispevka je matematično in eksperimentalno določiti korenski merilni pogrešek, ki nastopi pri merjenju pulzirajočega toka z dušilnimi metodami in je Digitalni filter Odziv mehanskega dela zaznavala Odziv povezovalnih cevk fm Uporaben odziv merilnika Digitalna obdelava merilnih signalov pri raziskavah vpliva pulzirajočih tokov tekočine na merilnike pretoka 123 posledica korenske odvisnosti med merjenim tokom in izmerjeno tlačno razliko na dušilnem elementu: q K p= ⋅ ∆ , (1) kjer je K konstanta upora tekočine skozi dušilni element. Korenski merilni pogrešek nastane, če za določanje časovno povprečne vrednosti prostorninskega toka q uporabimo koren časovno povprečne vrednosti tlačne razlike p∆ [6]. Merilniki tlačne razlike s počasnim odzivom, ki se ponavadi uporabljajo v industriji, namreč povprečijo merilni signal pred izračunom korenske vrednosti. Korenski merilni pogrešek pa je enak nič, če namesto tega uporabimo časovno povprečno vrednost korena trenutnih vrednosti tlačnih razlik p∆ , kot je prikazano na sliki 2. čas t    ∆p pri q č as t ∆p kvadratno korenski pogrešek ∆p = K⋅q 2 q ∆p q Slika 2: Grafični prikaz korenskega pogreška Figure 2. Graphic representation of square-root averaging error Korenski, pogrešek, definiran matematično, ima obliko: SRE p p p ∆ − ∆ = ∆ . (2) Predpostavimo, da se tlačna razlika spreminja po sinusni funkciji: ( )( )1 ε sin 2 πp p f t∆ = ∆ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ , (3) kjer je 'ε = 2rmsp p∆ ∆ ⋅ amplitudno razmerje in f frekvenca pulzacij. Amplitudno razmerje med srednjo korensko vrednostjo pulzirajoče komponente tlačne razlike 'rmsp∆ in časovno povprečeno vrednostjo tlačne razlike p∆ imenujemo intenzivnost pulzacij Ip: ' rms P p I p ∆ = ∆ . (4) Tako dobimo matematično rešitev za korenski pogrešek sinusnega signala: ( )( ) 1 SRE 1 1 2 sin 2pI f t       = −     + ⋅ ⋅ ⋅ π ⋅ ⋅     . (5) Grafično je odvisnost teoretičnega korenskega pogreška od intenzivnosti pulzacij Ip prikazana skupaj z rezultati eksperimentalne analize na sliki 5. 3 Opis preizkusa Eksperimentalna študija merjenja pulzirajočih tokov zraka z dušilno metodo je potekala na merilni progi v Laboratoriju za meritve v procesnem strojništvu na Fakulteti za strojništvo v Ljubljani in je shematsko prikazana na sliki 3. Kot dušilni element za pretok je ∆p Prenosni računalnik z nadzornim programom LabVIEW Radialni ventilatorTemperaturno zaznavalo Četrtkrožna merilna zaslonka Pretočni kanal Tlačne povezovalne cevke Pulzator A/D Regulator vrtilne frekvence Merilnik nadtlaka Slika 3: Shema merilne proge v LMPS Figure 3. Schematic of a measuring circuit in LMPS 124 Svete, Kutin, Bajsić, Fefer bila uporabljena četrtkrožna merilna zaslonka, izdelana in vgrajena po standardih [2]. 3.1 Merilna proga Pretok zraka zagotavljamo z radialnim ventilatorjem, na katerem pretok spreminjamo z nadzorom vrtilne frekvence. V merilni progi je za ventilatorjem vgrajen pulzator, ki je razvit v Laboratoriju za meritve v procesnem strojništvu [7]. Pulzator ima vgrajeno rotirajočo zastojno ploščo, ki je oblikovana tako, da z vrtenjem omogoča generiranje čim bolj sinusno spreminjajočega se toka zraka. Pulzator omogoča frekvenco generiranja pulzacij toka zraka do 100 Hz in štiri različne amplitude pulzirajočega toka (uporabili smo štiri različne zastojne plošče s štirimi različnimi razmerji prekrivanja cevi). Tok zraka je nato speljan po cevovodu do mesta, kjer je vgrajena četrtkrožna merilna zaslonka [2], na kateri smo merili tlačno razliko z variabilnim magnetno uporovnim merilnikom (Validyne, P855D) [8, 9], katerega dinamične lastnosti so omejene z nizkopasovnim filtrom z mejno frekvenco 250 Hz. Izhodno napetost merilnika tlačne razlike smo merili z merilno kartico (National Instruments, DAQPad-6020E) in računalniškim programom LabVIEW. V toku zraka smo merili temperaturo in nadtlak ter ju upoštevali pri določanju gostote zraka ter pri izračunu pretoka zraka. 3.2 Digitalna obdelava merilnih signalov Potek digitalnega filtriranja merilnih signalov je bil izveden v programskem okolju LabVIEW, ki nam omogoča branje shranjenih podatkov eksperimentalne analize ter njihovo digitalno obdelavo. S tem je omogočena določitev korenskega merilnega pogreška v odvisnosti od časovne konstante uporabljenega digitalnega nizkopasovnega filtra na izhodnem signalu merilnika tlačne razlike. Program je shematsko prikazan na sliki 4. Sestavni podprogrami nadzornega program so: - Podprogram Branje podatkov iz datotek: branje podatkov iz datotek, v katerih so shranjeni izmerjeni podatki tlačnih razlik na četrtkrožni merilni zaslonki. - Podprogram Izračun pretoka: izračun gostote zraka po plinski enačbi, ki jo v nadaljevanju uporabi za preračun prostorninskega toka. - Digitalni IIR filter: nizkopasovni Butterworthov IIR filter prvega reda, s katerim smo simulirali različne časovne konstante merilnika tlačne razlike [10]. Časovna konstanta odziva τ je obratno sorazmerna mejni frekvenci fm Butterworthovega filtra prvega reda: 1 2 mf τ = π (6) - Podprogram Zapis podatkov v datoteko: shranjevanje podatkov v datoteko, ki so v našem primeru izmerjeni korenski pogreški v odvisnosti od intenzivnosti pulzacij. ∆pi Branje podatkov iz datotek Digitalni IIR filter ∆pi,f Izračun pretoka qvi,f Povprečna vrednost q v,f Izračun pretoka Povprečna vrednost qvi qv RMS vrednost Povprečna vrednost ∆p' rms ∆pi Ip Zapis podatkov v datoteko , SRE v f v v q q q − = Slika 4: Blokovni diagram programa, uporabljenega za digitalno filtriranje podatkov eksperimentalne analize Figure 4. Block diagram of the program used for digital filtering of data gained from experimental analysis 4 Rezultati Rezultati meritev, ki so prikazani na sliki 5, prikazujejo primerjavo korenskih merilnih pogreškov za različne simulirane merilnike tlačne razlike, ki imajo dinamične lastnosti določene s časovnimi konstantami (mejnimi frekvencami) τ = 0,001 s (fm = 160 Hz), 0,01 s (fm = 16 Hz) in 0,1 s (fm = 1,6 Hz). Na sliki 5 je prikazana tudi primerjava teoretično (enačba (5)) in eksperimentalno določenega korenskega pogreška, kjer smo pri določanju časovno povprečene vrednosti toka tekočine uporabili kar koren časovno povprečene vrednosti tlačne razlike (idealno povprečenje tlačne razlike). Opazimo, da dobimo najmanjši korenski merilni pogrešek pri meritvah, ki smo jih izvajali s hitro odzivnim merilnikom tlačne razlike z najmanjšo vrednostjo časovne konstante. Korenski pogreški pri merilnikih, ki imata višje vrednosti časovnih konstant (0,01 s in 0,1 s), so višje in se zelo približajo rezultatom matematične in eksperimentalne analize, kjer smo uporabili časovno povprečeno vrednost tlačne razlike. Razlika med izmerjenimi korenskimi pogreški s hitro odzivnim merilnikom tlačne razlike ter preostalima merilnikoma se z večanjem intenzivnosti pulzacij veča. Pri največji vrednosti intenzivnosti pulzacij, kjer smo še izvajali meritve (Ip = 4,1), je razlika med korenskimi pogreški že približno 180-odstotna. Pri uporabi počasi odzivnih merilnikov tlačne razlike (τ = 0,1 s in τ = 0,01 s), ki imata mejni frekvenci manjši oziroma enaki 16 Hz, se dobljeni korenski pogrešek zelo približa rezultatom matematične analize. To pomeni, da med frekvenco 16 Hz in 160 Hz, ki je mejna frekvenca hitro odzivnega merilnika tlačne razlike, v merilnem sistemu nastopa pomembna frekvenčna komponenta. Iz frekvenčnih slik vseh meritev ugotovimo, da je v amplitudno frekvenčnem Digitalna obdelava merilnih signalov pri raziskavah vpliva pulzirajočih tokov tekočine na merilnike pretoka 125 spektru merilnega sistema med frekvencama 16 Hz in 160 Hz opazna značilna frekvenca, in sicer prva lastna frekvenca prve povezovalne cevke vrednosti 90 Hz. Ta je vidna tudi iz amplitudno frekvenčnega spektra tlačnega merilnega signala, ki je na sliki 6 prikazan za frekvenco pulzacij toka zraka f = 100 Hz. 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 0.01 0.1 1 10 100 1000 Časovna konstanta merilnika τ = 0,001 s Časovna konstanta merilnika τ = 0,01 s Časovna konstanta merilnika τ = 0,1 s Časovno povprečena tlačna razlika ∆p Rezultati matematične analize (enačba (5)) K or en sk i m er il ni p og re še k, % Intenzivnost pulzacije I p Slika 5: Z matematično analizo izračunan in z eksperimentalno analizo določen korenski merilni pogrešek Figure 5. Calculated and measured square-root averaging error 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Frekvenca pulzacij toka zraka f = 100 Hz A m p li tu d a ∆p rm s, P a Frekvenca f, Hz Slika 6: Amplitudno frekvenčni spekter merilnega signala tlaka Figure 6. Amplitude frequency spectrum of the pressure measuring signal 5 Sklepi Pri dinamičnih meritvah tlaka je želja izogniti se lastnim frekvencam povezovalnih elementov merilnika tlačne razlike, saj pri teh frekvencah nastanejo ojačitve tlačnega valovanja, ki jih povzroči resonančni sistem zraka v povezovalnih cevkah med objektom merjenja in merilnikom tlaka. Ker je ta frekvenca v našem merilnem sistemu višja od vrednosti mejnih frekvenc počasi odzivnih merilnikov tlačne razlike, so ti bolj občutljivi na korenske merilne pogreške. Merilniki z nizkimi mejnimi frekvencami namreč porežejo najpomembnejše frekvenčne komponente merilnega sistema, ki so višjih vrednosti od mejne frekvence nizkopasovnih digitalnih filtrov teh merilnikov. Z digitalno obdelavo merilnih signalov smo se prepričali, da so meritve časovno povprečne vrednosti toka pulzirajoče tekočine z dušilno merilno metodo lahko izpostavljene korenskim merilnim pogreškom. Vzrok je v uporabi merilnikov tlačne razlike, ki merilni signal povprečijo pred izračunom korenske vrednosti. Takšni merilniki se pogosto uporabljajo tudi v industriji. Korenske merilne pogreške je tako mogoče zmanjšati s primernejšo izbiro merilnika tlačne razlike. 6 Literatura [1] Chugani, M. L., Samant, A. R., Cerna, M.: LabVIEW signal processing, Prentice Hall, New Jersey, 1998. [2] ISO/TR 15377: Measurement of fluid flow by means of pressure-differential devices- Guidelines for specification of nozzles and orifice plates beyond the scope of ISO 5167-1, ISO, Geneve, 1998. [3] Bajsić, I., Kutin, J., Žagar, T.: Response time of a pressure measurement system with a connecting tube, Instrumentation Science & Technology, 35(4), 2007, str. 399-409. [4] Whitmore, S. A., Lindsey, W. T., Curry, R. E., Gilyard, G. B.: Experimental characterization of the effects of pneumatic tubing on unsteady pressure measurements, NASA TM 4171, 1990. [5] ISO/TR 3313: Measurement of fluid flow in closed conduits - Guidelines on the effects of flow pulsations on flow-measurement instruments, ISO, Geneve, 1998. [6] Gajan, P., Mottram, R. C., Hebrard, P., Andriamihafy, H., Platet, B.: The influence of pulsating flows on orifice plate flowmeters, Flow Measurement and Instrumentation, 3(3), 1992, str. 118-129. [7] Buljan, D.: Razvoj in testiranje generatorja pulzirajočega toka zraka, diplomska naloga univerzitetnega študija (mentor I. Bajsić), št. 5447, Fakulteta za strojništvo, Univerza v Ljubljani, 2005. [8] Busch-Vishniac, I. J.: Electromechanical sensors and actuators, Springer, New York, 1998. [9] Dutoit, B. M., Besse, P. A., Friedrich, A. P., Popovic, R. S.: Demonstration of a new principle for an active electromagnetic pressure sensor, Proceedings of the 2nd European Conference on Magnetic Sensors & Actuators EMSA’98, EPFL, Lausanne, 1998, str. 153-155. 126 Svete, Kutin, Bajsić, Fefer [10] Smith, M. J. T., Mersereau, R. M.: Introduction to Digital Signal Processing, A Computer Laboratory Textbook, John Wiley & Sons, New York, 1992. Andrej Svete je diplomiral leta 2007 na Fakulteti za strojništvo v Ljubljani, kjer je trenutno zaposlen kot mladi raziskovalec v Laboratoriju za meritve v procesnem strojništvu. Na raziskovalnem področju se ukvarja z eksperimentalnim vrednotenjem vpliva tokovnih pulzacij na delovanje različnih tipov merilnikov pretoka tekočine. Jože Kutin je diplomiral, magistriral in doktoriral na Fakulteti za strojništvo v Ljubljani (v letih 1996, 1999, 2003). Trenutno je zaposlen kot asistent za področje Meroslovje v Laboratoriju za meritve v procesnem strojništvu na Fakulteti za strojništvo v Ljubljani. Njegovo raziskovalno delo zajema meroslovje, s poudarkom na metrologiji tokov ter dinamiki tlaka in temperatur. Ivan Bajsić je diplomiral in magistriral na Fakulteti za strojništvo v Ljubljani (v letih 1975 in 1984) ter doktoriral na Fakulteti za strojništvo v Sarajevu (1990). Trenutno je zaposlen kot izredni profesor za več učnih predmetov s področja meroslovja na vseh stopnjah študija na Fakulteti za strojništvo Univerze v Ljubljani. Njegovo raziskovalno delo zajema področje uporabnega meroslovja energetsko-procesnih veličin stanja. Dušan Fefer je diplomiral leta 1975 in se leta 1976 zaposlil kot asistent na Fakulteti za elektrotehniko, Univerze v Ljubljani, kjer je leta 1983 magistriral in leta 1986 doktoriral. Svojo raziskovalno pot je začel v industriji na področju visokofrekvenčnih TV merilnih sistemov. Leta 1976 se je zaposlil na Fakulteti za elektrotehniko, kjer je bil leta 1997 izvoljen za rednega profesorja. Njegovo pedagoško in raziskovalno delo vključuje področja merilnih sistemov, senzorjev, preciznih AC/DC napetostnih referenčnih virov, akustike, magnetike, tehničnega varovanja in vplivov elektromagnetnih polj na biološke sisteme.