1  Uvod
V delu so predstavljene tri metode za detekcijo
nasičenja železnega jedra transformatorja. Motiv za
takšno delo so bile težave, ki lahko nastanejo v sistemu
za uporovno točkasto varjenje (slika 1). Omenjen sistem
za uporovno točkasto varjenje [1] – [9] je sestavljen iz
vhodnega usmernika, H-mosta, enofaznega varilnega
transformatorja in polnovalnega usmernika (slika 1). Na
sliki 1 so u1, u2 in u3 medfazne napetosti mreže, uH
pulzna širinska modulirana napetost, R1, R2, R3, Lσ1, Lσ2,
Lσ3, N1, N2, N3, i1, i2 in i3 so ohmske upornosti, razsipana
induktivnosti, število ovojev in toki primarnega in dveh
sekundarnih navitij. RFe je ohmska upornost prečne veje
varilnega transformatorja, D1 in D2 diodi polnovalnega
Prejet 18. marec, 2009
Odobren 13. maj, 2009
200    Deželak, Klopčič, Štumberger, Dolinar
usmernika ter Rw, Lw in iw ohmska upornost,
induktivnost ter tok bremena. Transformator je napajan
s pulzno širinsko modulirano napajalno napetostjo z
modulacijsko frekvenco 1 kHz [3] – [7]. Transformator
z usmernikom je namenjen za montažo na robotsko roko
na proizvodnih linijah avtomobilske industrije. S tem
sistemom za točkasto varjenje je treba zagotoviti moč
120 kW pri toku 20 kA [3] – [5]. V [3], [6] in [7] je bilo
pokazano, da v sistemu s slike 1 neenake karakteristike
diod D1 in D2, v kombinaciji z neenakimi upornostmi
sekundarnih navitij R2 in R3 lahko povzročijo dinamično
naraščanje enosmerne komponente gostote magnetnega
pretoka v železnem jedru varilnega transformatorja.
Posledica tega so nasičenje jedra in konice v primarnem
toku, ki povzročijo zaščitni izklop celotnega sistema.
Probleme, ki jih povzročajo tokovne konice, je mogoče
odpraviti tako, da z algoritmom za detekcijo nasičenja
zaznamo, kdaj sistem prihaja v nasičenje. Ta signal,
dobljen iz algoritma za detekcijo nasičenja, je namreč
mogoče uporabiti v naprednem vodenju celotnega
sistema za točkasto varjenje [5], [6].
Omenjenim tokovnim konicam se torej lahko izognemo
z ustreznim vodenjem sistema [6], če pravočasno
zaznamo, da se transformator bliža nasičenju. Zato sta v
nadaljevanju predstavljeni dve lastnosti [7], [8], na
podlagi katerih je mogoče dobiti informacijo o
nasičenosti jedra transformatorja ter tri metode za
detekcijo nasičenja transformatorja.
2 Obnašanje železnega jedra
transformatorja v primeru nasičenja
Razvite in preizkušene so tri metode za detekcijo
nasičenja železnega jedra transformatorja. Pri tem je
treba povedati, da so vse tri metode za detekcijo
nasičenja preizkušene na jedru transformatorja [7] – [9].
Torej metode za detekcijo nasičenja niso preizkušene na
celotnem sistemu za točkasto varjenje, ampak samo na
jedru transformatorja, ki je le del sistema za točkasto
varjenje. Informacijo o stopnji nasičenosti železnega
jedra transformatorja je torej mogoče dobiti na podlagi
dveh lastnosti, predstavljenih v razdelkih 2.1 in 2.2 [7].
2.1 Zmanjšanje naklona karakteristike ψ (i)
Za vsako napetost, s katero napajamo jedro
transformatorja, lahko določimo pripadajočo histerezno
zanko. Če povežemo vrhove histereznih zank,
izračunanih pri različnih napetostih, dobimo magnetno
nelinearno karakteristiko železnega jedra ψ(i) [10], ki je
podana na sliki 2 (zgoraj).
Slika 1: Shematična predstavitev sistema za uporovno točkasto
varjenje
Figure 1: Schematic presentation of the resistance spot
welding system
Takoj lahko opazimo, da se s povečevanjem toka (slika
2) manjša tako naklon magnetno nelinearne
karakteristike kot tudi vrednost dinamične induktivnosti
Ld. Karakteristiko Ld(i) je namreč mogoče izračunati
takoj, ko imamo časovna poteka toka i in magnetnega
sklepa ψ (1) [7].
k k-1
d
k k-1
L
i i i i
ψ ψψ ψ −∂ ∆
= ≈ =
∂ ∆ −
(1)
V izrazu (1) sta ψk in ik vrednosti magnetnega sklepa in
toka v trenutnem odtipku, ψk-1 in ik-1 pa vrednosti
magnetnega sklepa in toka v predhodnem odtipku. Z
enačbo (1) torej izračunamo dinamično induktivnost, ki
jo lahko izrišemo v odvisnosti od toka (glej sliko 2
spodaj). Omenjeno lastnost, zmanjšanje naklona
karakteristike ψ(i), oziroma zmanjšanje dinamične
induktivnosti, smo torej izkoristili za detekcijo nasičenja
železnega jedra transformatorja. Pri tem smo na podlagi
te lastnosti razvili dve metodi. Metodo, pri kateri smo
detekcijo nasičenja izvedli na podlagi merjenja
inducirane napetosti in toka, bomo v nadaljevanju
imenovali metoda I. Metodo, pri kateri detekcijo
nasičenja izvajamo na podlagi merjenja inducirane
napetosti in odvoda toka, pa bomo imenovali metoda II.
Treba se je zavedati, da imamo pri dejanski izvedbi
transformatorja primarni in sekundarni tok, zato je treba
namesto karakteristik ψ(i) in ∂ψ/∂i uporabiti
karakteristiki ψ(θ) in ∂ψ/∂θ, pri čemer je θ magnetna
napetost.
0 2 4 6 8 10 12
0
0.02
0.04
0.06
i (A)
ψ
(
V
s)
0 2 4 6 8 10 12
0
0.05
0.1
i (A)
L
d
=
∂
ψ
/
∂
i
[
V
s/
A
]
Pri i = 8A je L
d,m
= 0.0003
Slika 2: Magnetno nelinearna karakteristika železnega jedra
transformatorja ψ(i) in dinamična induktivnost Ld v odvisnosti
od toka
Detekcija nasičenja železnega jedra enofaznega transformatorja 201
Figure 2: Current-dependent magnetically nonlinear
characteristic ψ(i) and dynamic inductance Ld
2.2 Zmanjšanje razmerja med magnetnima poljema
znotraj in zunaj jedra transformatorja
Pri tem je treba meriti magnetno polje znotraj in zunaj
železnega jedra transformatorja. Informacijo o stopnji
nasičenosti železnega jedra transformatorja dobimo na
podlagi razmerja med njima. Ko železno jedro
transformatorja prehaja v stanje nasičenosti, se začne
delež magnetnega polja zunaj jedra povečevati. To
pomeni, da se razmerje med magnetnima poljema
znotraj in zunaj železnega jedra transformatorja
zmanjšuje s tem, ko je jedro vedno bolj nasičeno.
Na podlagi zmanjšanja razmerja med poljema znotraj in
zunaj jedra smo razvili metodo III detekcije nasičenja.
3 Opis metod za detekcijo nasičenja
V nadaljevanju so podani opisi treh metod za detekcijo
nasičenja.  Vse tri metode smo preizkušali tako, da smo
jedro transformatorja napajali s testnimi signali. Na
podlagi različnih izmerjenih spremenljivk pa smo
skušali ugotoviti, kdaj jedro transformatorja preide v
nasičenje. Merjeni objekt je bilo C–jedro
transformatorja s tremi tuljavami (slika 3). Napajano
tuljavo s številom ovojev N = 55 smo magnetno vzbujali
z avtotransformatorjem, preostali dve tuljavi (N = 55 in
N = 6) pa smo uporabljali za merjenje inducirane
napetosti oziroma za posredno merjenje glavnega
magnetnega polja.
Slika 3: C-jedro transformatorja z vsemi uporabljenimi navitji
Figure 3: Horseshoe-shaped transformer iron core with all its
windings applied in the measurements
3.1 Metoda I
Pri tej metodi izhajamo iz lastnosti zmanjševanja
dinamične induktivnosti, ko se železno jedro
transformatorja približuje nasičenju. Zelo pomembna
enačba, ki nastopa pri tej metodi, je enačba za izračun
dinamične induktivnosti Ld, do katere pridemo z z
uporabo izraza za inducirano napetost u (2) [5].
d d
d di di u
u L L
didt i dt dt
dt
ψ ψ∂
= = ⋅ = ⇒ =
∂
(2)
Pri tem sta ψ in i oznaki za magnetni sklep in tok. Kot
smo že poudarili, pri tej prvi metodi izvajamo detekcijo
nasičenja na podlagi merjenja inducirane napetosti u in
primarnega toka i. Če pogledamo izraz za Ld v (2)
ugotovimo, da lahko izmerjen časovni potek inducirane
napetosti direktno uporabimo, medtem ko lahko odvod
toka v imenovalcu numerično izračunamo iz
izmerjenega časovnega poteka toka s (3).
k k-1
k k-1
i idi i
dt t t t
−∆
≈ =
∆ −
(3)
Treba je še poudariti, da algoritem za detekcijo
nasičenja izračunava absolutno vrednost dinamične
induktivnosti (2). V naslednjem koraku smo določili
mejo, na podlagi katere je mogoče odločiti o tem, ali je
jedro transformatorja nasičeno. Pri tem smo izhajali iz
podatka, da je vrednost dinamične induktivnosti Ld
(oziroma naklon karakteristike ψ(i)) pri primarnem toku
8A tako majhna, da lahko pomeni mejno vrednost
nasičenja. Vrednost dinamične induktivnosti pri toku
8A je Ld,m = 0,0003 [H] – slika 2 spodaj. Zavedati se je
treba, da ta vrednost Ld,m velja za napetost, inducirano
na merilni tuljavi z N = 55 ovoji (slika 3). Če
uporabljamo merilno tuljavico z N = 6 ovoji (slika 3) in
napetostni delilnik (v našem primeru smo z njim
zmanjšali napetost za faktor 6,7), je treba za določitev
pravilne mejne vrednosti nasičenja izvesti ustrezen
preračun (meja = (0,0003·6)/(55·6,7) H = 4,88e-6 H).
Na izhodu algoritma za detekcijo nasičenja lahko
dobimo vrednost 0, ki pomeni, da transformator ni v
nasičenju ali vrednost 1, ki pomeni, da transformator je
v nasičenju.
3.2 Metoda II
Metoda II je pravzaprav enaka prej opisani metodi, le da
v tem primeru di/dt v (2) neposredno izmerimo s
pomočjo toroidno navite, zračne tuljavice Rogowski
[11]. Torej pri tej metodi II, v nasprotju z metodo I,
izvajamo detekcijo nasičenja na osnovi meritve odvoda
primarnega toka transformatorja in inducirane napetosti.
Na sliki 4 vidimo numerično izračunan časovni potek
odvoda toka po času in s tuljavico Rogowski izmerjen
signal. Tako dobimo vhodni signal algoritma za
detekcijo nasičenja metode II (slika 4 spodaj), ki ga
lahko primerjamo z vhodnim signalom algoritma za
detekcijo nasičenja, dobljenim pri metodi I in za
katerega seveda velja enaka meja nasičenja (meja =
4,88e-6 H; glej razdelek 3.1).
202    Deželak, Klopčič, Štumberger, Dolinar
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06
-1
-0.5
0
0.5
1
x 10
4
t (s)
d
i
/
dt
[
A
/s
]
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
0
0.5
1
1.5
2
x 10
-3
t (s)
L
d
(
V
s/
A
) I.
II.
izrac.
izm.
Slika 4: Izračunan in izmerjen časovni potek odvoda toka ter
vhodni signal algoritma za detekcijo nasičenja (metodi I in II)
Figure 4: Calculated and measured time derivative of the
primary current and input signals of the saturation-detection
algorithm for Methods I and II
3.3 Metoda III
Pri metodi III izhajamo iz lastnosti zmanjšanja razmerja
med magnetnima poljema znotraj in zunaj železnega
jedra transformatorja, ko se jedro bliža nasičenju.
Magnetno polje zunaj železnega jedra se pri nasičenju
poveča. V ta namen je treba meriti magnetno polje ali
signal, proporcionalen magnetnemu polju, znotraj in
zunaj železnega jedra ter računati njuno razmerje. Torej
tudi pri tej tretji metodi določamo nasičenje jedra
transformatorja na podlagi deljenja dveh signalov (xraz =
uind/Bhall). V tem izrazu pomeni števec inducirano
napetost uind, ki je proporcionalna magnetnemu polju v
železnem jedru. Imenovalec Bhall pa je magnetno polje
zunaj železnega jedra, ki ga lahko merimo s Hallovo
sondo [4], [7] (slika 3). Seveda je bilo treba tudi pri tej
metodi določiti mejo, na podlagi katere je mogoče
odločiti o tem, ali je jedro transformatorja nasičeno.
Mejo smo določili z umerjanjem. Pri tem smo izhajali iz
podatka, da nasičenje nastopi, ko postane vrednost
razmerja med magnetnima poljema znotraj in zunaj
jedra (xraz) manjša od vrednosti le–tega pri mejnem
naklonu karakteristike ψ(i), ki nastopi pri toku 8A. Na
opisani način smo z umerjanjem določili mejno
vrednost nasičenja pri metodi III xraz = meja_hall =
0,0185. Na sliki 5 vidimo signal, izmerjen s Hallovo
sondo Bhall,in signal xraz.
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
t (s)
B
h
a
ll
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
0
5
10
15
20
t (s)
x
ra
z
Slika 5: Signal, izmerjen s Hallovo sondo Bhall, in vhodni
signal algoritma za detekcijo nasičenja xraz pri metodi III
Figure 5: Signal measured with the Hall sensor Bhall and the
input signal of the saturation-detection algorithm for Method
III
4 Primerjava metod
Pri vseh metodah za detekcijo nasičenja ima bistveno
vlogo oblika izračunanega vhodnega signala za
detekcijo nasičenja železnega jedra transformatorja.
Signal mora vsebovati čim manj motenj oziroma šuma,
in to predvsem v tistem območju, kjer nas oblika signala
najbolj zanima. Za naš primer je to območje nasičenja.
Oblike vhodnih signalov algoritma za detekcijo
nasičenja smo si za vse tri metode detekcije že bežno
ogledali, sedaj pa si jih oglejmo še nekoliko podrobneje.
Na slikah 6 spodaj (metoda I) in 7 (metoda II – zgoraj,
metoda III – spodaj) so podani vhodni signali za vse tri
metode detekcije nasičenja, in sicer za dve različni
napajalni napetosti. Dve različni napajalni napetosti
vodita k dvema različnima tokoma – slika 6 zgoraj (1 –
manjša vrednost in 2 – večja vrednost toka). Pri tem še
povejmo, da smo detekcijo nasičenja z vsemi tremi
metodami izvajali hkrati, med istim testom.
Detekcija nasičenja železnega jedra enofaznega transformatorja 203
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
-10
0
10
t (s)
i
[
A
]
0 0.005 0.01 0.015 0.02
0
0.488
2
4
6
x 10
-5
t (s)
L
d
[
V
s/
A
]
2)
1)
1)
2)
Slika 6: Dva različna časovna poteka tokov in povečana
pripadajoča vhodna signala algoritma za detekcijo nasičenja
za I. metodo
Figure 6: Time-dependent primary currents and the input
signal of the saturation-detection algorithm for Method I
0 0.005 0.01 0.015 0.02
0
0.488
2
4
6
x 10
-5
t (s)
L
d
[
V
s/
A
]
0 0.005 0.01 0.015 0.02
0.0185
0.02
0.025
0.03
t (s)
x
ra
z
1)
2)
1)
2)
Slika 7: Povečana vhodna signala algoritma za detekcijo
nasičenja za metodo II (zgoraj) in III (spodaj) za dva različna
časovna poteka tokov
Figure 7: Input signals of the saturation-detection algorithms
for Methods II (above) and III (below)
Če najprej pogledamo primer z manjšo amplitudno
vrednostjo toka, vidimo, da so v vhodnem signalu
algoritma za detekcijo nasičenja pri metodah I in II
opazne precejšnje motnje ravno v območju nasičenja,
zato je nemogoče postaviti mejo, na podlagi katere bi
lahko dobili nedvoumno informacijo o nasičenosti jedra
transformatorja. Prav tako vidimo, da točka, ki ustreza
maksimalnemu toku, ne pomeni najmanjše vrednosti
dinamične induktivnosti. Pri tretji metodi pa lahko
ugotovimo nasprotno. Točka maksimalnega toka
namreč pomeni najmanjšo vrednost razmerja med uind in
uhall oziroma najmanjšo vrednost razmerja med poljema
znotraj in zunaj jedra transformatorja.
Poleg tega ima signal, na podlagi katerega detektiramo
nasičenje, v območju nasičenja veliko manjše motnje.
Torej je s tretjo metodo mogoče dobiti ustrezno
informacijo o nasičenosti jedra transformatorja.
Podobno lahko ugotovimo tudi za prekoračitev (večja
napajalna napetost) prej določenih mejnih vrednosti
nasičenja. Ker smo povečali napetost, se je povečal
primarni tok, in sicer s 7.7A na 8.6A, kakor je prikazano
tudi na sliki 6 zgoraj. Iz potekov vhodnih signalov
detektorja nasičenja je razvidno, da se pri vseh treh
metodah vrednosti Ld oziroma xraz v območju nasičenja
zmanjšajo za toliko, da prekoračijo mejo nasičenja.
Tako smo na slikah 8 in 9 prikazali še izhodne signale iz
algoritmov za detekcijo nasičenja pri vseh treh metodah.
0 0.01 0.02 0.03 0.04
-10
0
10
t (s)
i
[
A
]
0 0.01 0.02 0.03 0.04
0
0.5
1
t (s)
iz
h.
s
ig
.
de
te
kt
or
ja
Slika 8: Primarni tok in pripadajoči izhodni signal algoritma
za detekcijo nasičenja za metodo I
Figure 8: Primary current and the output signal of the
saturation-detection algorithm for Method I
Na vseh slikah je zaradi lažje predstave prikazan še
normiran časovni potek absolutne vrednosti primarnega
toka. Prej omenjeni izhodni signali algoritma za
detekcijo nasičenja lahko zavzamejo vrednost 1 ali
vrednost 0, odvisno od tega, ali je transformator v
nasičenju ali ni. Izhodne signale algoritma smo prikazali
za primer večjega nasičenja - za tok 10.2 A (slika 8
zgoraj). Vidimo, da vse tri metode javljajo nasičenje,
vendar ga le metoda III javlja pri maksimalnem toku
oziroma najmanjšem naklonu ψ(i) karakteristike.
Iz vsega povedanega lahko povzamemo, da se je za
najprimernejšo metodo detekcije nasičenja na nivoju
jedra transformatorja izkazala metoda III oziroma
metoda, pri kateri uporabljamo merilno tuljavico za
merjenje signala, proporcionalnega polju znotraj jedra
transformatorja uind, ter Hallovo sondo za merjenje
magnetnega polja zunaj jedra transformatorja Bhall. Pri
tem velja poudariti, da se tudi med obratovanjem s
spreminjanjem obremenitve spreminja razmerje med
magnetnim poljem v železnem jedru in zunaj njega,
vendar so te spremembe bistveno manjše kot pri
nasičenju.
204    Deželak, Klopčič, Štumberger, Dolinar
0 0.01 0.02 0.03 0.04
0
0.5
1
t (s)
iz
h.
s
ig
.
de
te
kt
or
ja
0 0.01 0.02 0.03 0.04
0
0.5
1
t (s)
iz
h.
s
ig
.
de
te
kt
or
ja
Slika 9: Izhodni signal algoritma za detekcijo nasičenja za
metodi II (zgoraj) in III (spodaj)
Figure 9: Output signals of the saturation-detection algorithms
for Methods II and III
5 Sklep
V delu smo predstavili dve lastnosti, na podlagi katerih
je mogoče dobiti informacijo o nasičenju železnega
jedra transformatorja. Prva lastnost je zmanjšanje
naklona karakteristike ψ(i) oziroma zmanjšanje
dinamične induktivnosti, druga lastnost pa je
zmanjšanje razmerja med magnetnima poljema znotraj
in zunaj jedra transformatorja. Na podlagi zmanjšanja
dinamične induktivnosti, smo razvili metodi I in II,
medtem ko smo na podlagi zmanjšanja razmerja med
magnetnima poljema znotraj in zunaj jedra
transformatorja razvili metodo III. Ugotovili smo, da se
je za najprimernejšo metodo detekcije nasičenja
izkazala metoda III, pri kateri uporabljamo merilno
tuljavico za merjenje signala, proporcionalnega
magnetnemu polju v jedru transformatorja, ter Hallovo
sondo za merjenje magnetnega polja zunaj jedra
transformatorja.
6 Literatura
[1] B. M. Brown, “A Comparison of AC and DC Resistance
Welding of Automotive Steels,” The Welding Journal, January
1987, vol. 66, no. 1, pp. 18-23.
[2] W. Li, E. Feng, D. Cerjanec, G. A. Grzazinski, “A
Comparison of AC and DC Resistance Welding of
Automotive Steels,” Sheet Metal Welding Conference XI,
Sterling Heights, MI, May 2004.
[3] B. Klopčič, Modeliranje, analiza in sinteza sistema za
točkasto varjenje, Magistrska naloga, Univerza v Mariboru,
Fakulteta za elektrotehniko rač. in informatiko, 2005.
[4] B. Klopčič, G. Štumberger and D. Dolinar, “Iron core
saturation of a welding transformer in a medium frequency
resistance spot welding system caused by the asymmetric
output rectifier characteristics,” Conference record of IAS
2007 Annual Meeting, New Orleans, pp. 2319-1326, 2007.
[5] B. Klopčič, Napredno vodenje sistema za uporovno
točkasto varjenje, Doktorska disertacija, Univerza v Mariboru,
Fakulteta za elektrotehniko računalništvo in informatiko,
Maribor 2007.
[6] B. Klopčič, D. Dolinar, G. Štumberger, Advanced control
of a resistance spot welding system, IEEE Transactions on
power electronics, Vol.23, No. 1, pp. 144–152, January 2008.
[7] K. Deželak, Detekcija nasičenja železnega jedra
transformatorja v sistemu za točkasto varjenje, Diplomska
naloga, Univerza v Mariboru, Fakulteta za elektrotehniko
računalništvo in informatiko, 2006.
[8] K. Deželak, B. Klopčič, G. Štumberger, D. Dolinar,
Detecting saturation level in the iron core of a welding
transformer in a resistance spot-welding system, Journal of
Magnetism and Magnetic Materials, Vol. 320, No. 20, pp.
878–883, October 2008.
[9] K. Deželak, G. Štumberger, B. Klopčič, D. Dolinar, J.
Pihler, Iron core saturation detector supplemented by an
artificial neural network, Prz. Elektrotech., Vol. 84, No. 12,
pp. 157–159, 2008.
[10] G. Štumberger, B. Polajžer, B. Štumberger, M. Toman,
D. Dolinar, Evaluation of experimental methods for
determining the magnetically nonlinear characteristics of
electromagnetic devices. IEEE trans. magn., vol. 41, no. 10,
str. 4030-4032, 2005.
[11] D. J. Ramboz, “Machinable Rogowski coil, design, and
celibration,” IEEE Trans. Instrumentation and Measurement,
vol. 45, no. 2, April 1996.
Klemen Deželak je diplomiral na Fakulteti za elektrotehniko,
računalništvo in informatiko Univerze v Mariboru v letu 2006,
kjer je tudi zaposlen kot asistent.
Beno Klopčič je diplomiral na Fakulteti za elektrotehniko v
Ljubljani leta 1985, magistriral na Fakulteti za elektrotehniko,
računalništvo in informatiko v Mariboru leta 2005 ter
doktoriral na Fakulteti za elektrotehniko, računalništvo in
informatiko v Mariboru leta 2007. V letih 1985-1988 je bil
zaposlen na Inštitutu za elektroniko in vakuumsko tehniko,
kjer se je ukvarjal z elektroniko. Od leta 1988 je zaposlen v
podjetju Iskra elektromotroji-sedanji Indramat elektromotorji.
Gorazd Štumberger je diplomiral leta 1989 in magistriral
leta 1992 na oddelku ERI Tehniške fakultete Univerze v
Mariboru. V letu 1996 je doktoriral na Fakulteti za
elektrotehniko, računalništvo in informatiko v Mariboru, kjer
je tudi zaposlen kot redni profesor. Ukvarja se z optimizacijo,
modeliranjem in vodenjem elektromehanskih sistemov in
elementov elektroenergetskega sistema. Dr. Gorazd
Štumberger je član mednarodnih združenj Compumag in IEEE
ter slovenskega komiteja CIGRE
Drago Dolinar je diplomo, magisterij in doktorat opravil na
Tehniški fakulteti Univerze v Mariboru v letih 1978, 1980 in
1985. Od leta 1981 je zaposlen na Fakulteti za elektrotehniko,
računalništvo in informatiko v Mariboru. Leta 1996 je bil
izvoljen za rednega profesorja. Ukvarja se z modeliranjem in
vodenjem elektromehanskih sistemov. Dr. Drago Dolinar je
član CIGRE, SLOSIM, Compumag, IET in IEEE.