1 UVOD
PMU (»Phasor Measurement Unit«) je naprava, ki se v
elektroenergetskem sistemu uporablja za merjenje
frekvence, amplitude napetosti in toka ter faznega kota
med njima ob znanih časovnih intervalih. Posamezne
PMU-naprave se uporabljajo  v pametnem omrežju
(Smart Grid), kjer se njihovi podatki uporabljajo za
regulacijo ter spremljanje stabilnosti in kakovosti
elektroenergetskega omrežja.
V članku so predstavljeni rezultati analize različnih
referenčnih algoritmov za izračun PMU-parametrov, ki
se uporabljajo za kalibracijo PMU-naprav. Članek
predstavlja nadaljnje delo pri projektu »Smart Grid«, ki
se izvaja v sklopu programa EMRP.
Pobuda za evropski projekt »Smart Grid« je nastala
zaradi uvajanja alternativnih virov električne energije,
ki se v današnjem času množično vključujejo v
elektroenergetske sisteme. Klasični regulacijski sistemi
niso več kos novim energetskim tehnologijam. Razne
študije in praksa so pokazale, da alternativni viri
energije povzročajo nestabilnosti v omrežju, ki jih z
dosedanjo regulacijsko tehnologijo niti ni mogoče
zaznati, kaj šele upravljati. Alternativni viri energije so
postali dejstvo, zato je treba proučiti in razviti nove
tehnologije, ki bodo kos sodobnim kompleksnim
elektroenergetskim sistemom. Zaradi velikih
meroslovnih izzivov se je oblikoval projekt »Smart
Grid«, pri katerem sodelujejo nacionalni meroslovni
inštituti, fakultete in elektroenergetska podjetja. Projekt
je bil razdeljen na štiri glavne naloge.
Prva naloga je bila izdelati matematični model
sodobnega elektroenergetskega omrežja in ugotoviti,
kateri so glavni dejavniki, ki povzročajo nestabilnost in
električne izpade.
Druga naloga  je bila izdelati in analizirati PMU-
merilnik. Pri tej nalogi je sodelovala raziskovalna ekipa
SIQ, katere naloga je bila analizirati in razviti
referenčne algoritme, potrebne za kalibracijo PMU-
merilnika. Ta del je podrobneje predstavljen v tem
prispevku.
Tretja naloga je bilo ugotavljanje kakovosti
distribuirane električne energije na terenu. Omrežni
signal namreč vsebuje več nečistosti, kot so napetostna
nihanja, harmonska popačenja in druge motnje.
Kakovost se je testirala na vetrnih elektrarnah,
razdelilnih postajah in podpostajah. Rezultati testiranj
bodo uporabljeni za bodoče normative in standarde za
omrežni električni signal.
Prejet 25. september, 2013
Odobren 10. november, 2013
mailto:miha.kokalj@siq.si
160 KOKALJ, LAPUH, VOLJČ, PINTER, LINDIČ, SVETIK
Predmet četrte naloge je bilo merjenje električne
energije. Energetska liberalizacija in vključitev manjših
lokalnih proizvajalcev električne energije v
elektroenergetski sistem prinaša izzive tudi na področju
obračunavanja. Cilj te naloge je bil proučiti in zagotoviti
pravično obračunavanje. Pri tem je treba ugotoviti, ali se
energija porablja ali generira (dvosmerni sistemi), jo
pravilno izmeriti, zagotoviti kalibracijo števca električne
energije na daljavo itd.
Parametri PMU se merijo na različnih točkah
prenosnega omrežja in delujejo sinhrono. V praksi to
pomeni, da so vsi merilniki na prenosnih vodih vezani
na isto časovno referenco GPS. Merilni sistem torej
deluje v realnem času, kar omogoča hitro regulacijo in
avtomatizacijo. Omrežja prihodnosti bodo namreč še
kompleksnejša, tok energije ne bo več tekel le v eno
smer, ampak v obe. Klasični elektroenergetski sistem je
zasnovan okoli velike centralne enote, kjer se proizvaja
energija in se od tam naprej pošilja v omrežje. V tem
primeru teče tok energije samo v eno smer. Regulacija
klasičnega omrežja se izvaja v velikih centralnih enotah.
Omrežja prihodnosti delujejo tako, da se energija
proizvaja in aktivno distribuira v več smereh. Vključitev
različnih virov energije na različnih lokacijah prinese
kompleksno regulacijo, ki ne more biti več centralna,
temveč se mora izvajati aktivno. V tem primeru je treba
v določenem trenutku poznati dogajanje na celotnem
omrežju, imeti potrebne regulacijske mehanizme, da
sistem deluje pravilno, učinkovito in stabilno.
Merilniki PMU sinhrono vzorčijo signale na
elektroenergetskem omrežju in iz teh vzorcev
izračunavajo PMU-parametre. Izračuni se delajo z
uporabo matematičnih algoritmov. Z različnimi
algoritmi lahko dobimo različne rezultate.
V tem prispevku so predstavljeni rezultati analize
različnih algoritmov za izračun PMU-parametrov. Testi
so izvedeni po standardiziranih postopkih, ki so
pojasnjeni v nadaljevanju. Na podlagi rezultatov analize
je predstavljen izbirni diagram, ki pove, kateri algoritem
je najprimernejši za kalibracijo posameznega
definiranega standardiziranega testa.
2 STANDARD PMU
Zahteve, ki jih morajo dosegati merilniki PMU, so
opisane v standardu »IEEE Standard for Synchrophasor
Measurements for Power Systems«. Standard opisuje
problematiko PMU-meritev, definira PMU-parametre,
predpisuje teste za kalibracijo PMU-merilnikov, vendar
ne predpisuje postopka, po katerem morajo biti ti testi
izvedeni.
Ta standard se je začel razvijati že leta 1995. Danes
aktualna različica izhaja iz leta 2011. Skozi razvoj
standarda so se definirali teorija in PMU-parametri, ki
so jasno opisani in podprti z matematično in opisno
razlago. V prilogi standarda so podani testi za
verifikacijo PMU-merilnikov s podanimi  mejnimi
vrednostmi. Nekaj standardnih testov je predstavljenih
tudi v tem prispevku.
3 DEFINICIJA PMU-PARAMETROV
Teoretične vrednosti sinhrofazorjev in vrednosti,
pridobljene na podlagi izračuna vzorcev, se lahko
razlikujejo. Razlike nastanejo zaradi vzorčenja
kompleksnega signala na liniji in zaradi izračuna na teh
vzorcih, ki temelji na uporabljenem  algoritmu. Razlike
med teoretičnim in izračunanim sinhrofazorjem se
predstavijo s PMU-parametrom TVE (Total Vector
Error), ki je določen:
√
(  ( )    )
(  ( )    )
( )
kjer je
Xr(n), Xi(n) - izračunan vektor v času n,
Xr, , Xi                              - idealni PMU vektor.
TVE nosi informacijo o fazi in magnitudi. Če želimo
vedeti, kaj se dogaja s fazo (ψ), moramo določiti še
fazno napako PE (Phase Error), ki je določen z enačbo
| ( )            ( )         |                        ( )
Najnovejši standard poleg statičnih razmer na
električnem omrežju vključuje tudi meritve v
dinamičnih razmerah. Tipičen primer dinamičnih
razmer na omrežju je sunkovita sprememba frekvence.
Za njeno ovrednotenje je bil v standardu definiran
parameter ROCOF (Rate Of Change Of Frequency).
Osnova za njegovo določitev je enačba za signal na
liniji:
Signal na liniji x(t):
( )       [ ( )]                                                         ( )
in enačba za definicijo frekvence f(t):
( )
( )
( )
ROCOF je definiran kot drugi odvod faze oz. kot
odvod frekvence, torej:
( )
(5)
Sinhrofazorji se računajo glede na nominalno
frekvenco. Če je argument v kosinusni funkciji
predstavljen kot
( )       ( )         ( )    [
( )
]     ( )
potem enačbo za frekvenco lahko zapišemo kot:
( )
[
( )
]
( )                              ( )
kjer je
ANALIZA REFERENČNIH ALGORITMOV ZA IZRAČUN PMU-PARAMETROV 161
Δf(t) - odstopanje frekvence od nominalne frekvence.
Na podlagi zgornjih enačb lahko definiramo ROCOF
kot odvod odstopanja frekvence od nominalne
frekvence:
[
( )
]
(  ( ))
( )
Podobno kot velja za TVE, lahko primerjamo tudi
idealni in izračunani ROCOF. Primerjavo definiramo
kot RFE (»Rate of change of Frequency measurement
Error«):
|(
)
(
)
|                    ( )
RFE velja za eno enoto. V našem primeru je enota en
vzorčni zapis (»frame«).
4 OPIS TESTIRANIH ALGORITMOV
Obstaja več algoritmov, ki uporabljajo vzorčene
podatke za izračun parametrov vzorčenih signalov.
Vsak algoritem je navadno optimiziran le za določeno
vrsto signala. Napetosti v elektroenergetskem omrežju
so sinusne oblike in omrežne frekvence 50 Hz ter
vsebujejo harmonske in interharmonske komponente,
modulacije, frekvenčne, fazne in magnitudne skoke ter
šum. Vsa našteta popačenja nastajajo dinamično in v
različnem obsegu. Naloga algoritma je, da vsa
popačenja izloči v največji meri in tako čim bolj
natančno določi PMU-parametre, ki so vezani le na
osnovno harmonsko komponento napetosti.
Za analizo je bilo izbranih sedem algoritmov, ki
delujejo na minimizaciji različnih parametrov:
DFT2 dvo-točkovna interpolacija DFT (Diskretna
Fouriereva Transformacija),
DFT3 tri-točkovna interpolacija DFT,
4PSF štiri-parametrično sinusno prilagajanje,
MHFE multiharmonsko sinusno prilagajanje,
SLCA korekcija spektralnega uhajanja,
PSFE fazno občutljivo sinusno prilagajanje,
PSFEi interpolirano fazno občutljivo sinusno
prilagajanje.
DFT2 in DFT3 uporabljata najmočnejšo spektralno
komponento in sosednji komponenti (DFT2 le največjo)
za interpolacijo ocene dejanskega spektralnega vrha [7].
4PSF prilagaja sinusni val s prilagajanjem njegovih
parametrov in minimizacijo vsote kvadratov razlik med
vzorčenim signalom in prilagajanim modelom [8].
MHFE to tehniko razširi še na hkratno prilagajanje za
vse harmonske komponente [9]. SLCA prilagaja spekter
oknjenega (»windowed«) vzorčenega signala na spekter
oknjenega sinusnega signala s prilagajanjem parametrov
sinusnega signala in minimiziranjem vsote kvadratov
razlik realnega in imaginarnega dela obeh spektrov [10].
Algoritem PSFE minimizira fazno razliko med dvema
točkama vzorčenega signala in sinusnega vala [2]. Z
ustrezno izbiro fazne razdalje minimizira vpliv
harmonskih popačenj na določitev parametrov
sinusnega vala. PSFEi nadalje interpolira fazno razdaljo
na celoštevilski mnogokratnik celotne periode
vzorčenega signala, s čimer v celoti odpravi vpliv
harmonskih popačenj na določitev parametrov
sinusnega vala [3].
Izbrani algoritmi so bili testirani pri statičnih in
dinamičnih razmerah, kot jih predpisuje IEEE Std.
C37.118.1-2011, Standard for Synchrophasor
Measurements for Power Systems, Draft 3, April 2011
[6]. Rezultati meritev so predstavljeni v obliki faktorjev:
TVE (»Total Vector Error«), FE (»Frequency Error«) in
RFE (»ROCOF Error«).
5 IZVEDBA ANALIZE
Celotna analiza je bila izvedena v programskem paketu
MATLAB. V prvi fazi je bil razvit modul za simuliranje
signalov na prenosnih vodih [5]. Generirani signali
veljajo za referenčne signale z referenčnimi parametri
frekvence, magnitude in faze. Drugi programski modul
je vzorčevalnik in analizator, ki je merilni del, v
katerem se uporabljajo algoritmi. Algoritem iz vzorcev
izračuna signalne parametre (frekvenca, faza in
magnituda), nato se iz tega izračunajo še PMU-
parametri [1]. Simulacije so bile izvedene pri naslednjih
pogojih:
- Vzorčni čas ts = 100 ms
- Število vzorcev n = 1000
- Število period Fs = 5
PMU standard predvideva naslednje statične in
dinamične teste:
Statični testi
1. Linearna deviacija frekvence
2. Linearna deviacija magnitude
3. Linearna deviacija faze
4. Harmonsko popačenje
5. Zunajpasovna interferenca
Dinamični testi
6. Amplitudna in fazna modulacija
7. Fazna modulacija
8. Frekvenčna rampa
9. Magnitudni skok
6 STATIČNI TESTI
6.1 Linearna deviacija frekvence
Za analizo je bil uporabljen osnovni testni signal
sinusne oblike z efektivno amplitudo 230 V.
Osnovnemu signalu se linearno spreminja frekvenca od
48 Hz do 52 Hz. Spodnji graf prikazuje TVE v
odvisnosti od frekvenčne deviacije. Zaradi preglednosti
162 KOKALJ, LAPUH, VOLJČ, PINTER, LINDIČ, SVETIK
je TVE podan tudi v tabeli, kjer je označena ustreznost v
smislu ustreznosti za referenčni algoritem.
Graf 1: Rezultati simulacije za TVE
Tabela 1: TVE v odvisnosti od frekvenčne deviacije
Frekvenčna deviacija
Algoritem TVE ustreznost
DFT2 1,2E-05 ►
DFT3 1,0E-06 ►
4PSF 2,2E-14 √
MHFE 1,1E-14 √
SLCA 3,0E-14 √
PSFE 2,9E-14 √
PSFEi 1,2E-14 √
Znak √ označuje, da je algoritem primeren za uporabo
kot referenčni algoritem za kalibracijo PMU, medtem
ko znak ► označuje, da algoritem sicer ustreza
normativom iz standarda, vendar ne izpolnjuje kriterijev
za referenčni algoritem, ki so določeni za vsak test
posebej.
Referenčni algoritmi se uporabljajo za kalibracijo
merilnega sistema znotraj PMU-merilnika, ki uporablja
svoj interni algoritem. Ta mora zadostiti normativom,
podanim v standardu.
6.2 Linearna deviacija magnitude
Osnovnemu signalu se linearno spreminja magnituda od
10 % do 120 % glede na referenčno magnitudo.
Ugotovljeno je bilo, da linearna deviacija magnitude ne
vpliva na izračun.
Tabela 2: TVE za deviacijo magnitude
Linearna deviacija magnitude
Algoritem TVE ustreznost
DFT2 2,9E-04 ►
DFT3 6,5E-06 ►
4PSF 3,0E-12 √
MHFE 3,0E-12 √
SLCA 3,0E-12 √
PSFE 3,0E-12 √
PSFEi 2,5E-12 √
Vsi algoritmi sledijo spremembi magnitude. Rezultati se
razlikujejo zaradi osnovne zmogljivosti merjenja
magnitude. Ker so rezultati za TVE neodvisni od
deviacije, so rezultati podani tabelarično.
DFT2 in DFT3 dajeta slabše rezultate kot drugi
algoritmi, zato nista primerna kot referenčna algoritma
za izračun TVE.
6.3 Linearna deviacija faze
Osnovnemu signalu se spreminja faza linearno od –π do
+π radianov. Predvidena hitrost fazne deviacije ne
vpliva na izračun TVE, zato so rezultati podani
tabelarično.
Tabela 3: TVE za deviacijo faze
Linearna deviacija faze
Algoritem TVE ustreznost
DFT2 2,9E-04 ►
DFT3 6,6E-06 ►
4PSF 3,0E-12 √
MHFE 3,0E-12 √
SLCA 3,0E-12 √
PSFE 3,0E-12 √
PSFEi 3,0E-12 √
DFT2 in DFT3 dajeta občutno slabše rezultate glede na
druge algoritme, zato nista primerna kot referenčna
algoritma za izračun TVE pri linearni deviaciji faze.
6.4 Zunajpasovna interferenca
Osnovnemu signalu je dodana interferenčna motnja
amplitude 10 % osnovnega signala. Motnja spreminja
frekvenco od 0 do 19 kHz. Test preveri, kako vpliva
zunajpasovna interferenca na delovanje posameznega
algoritma. Zunajpasovno območje je v tem primeru vse
nad frekvenco 5 kHz, saj je vzorčevalna frekvenca
10 kHz.
Graf 2: RFE pri testu izven pasovne interference
Zunajpasovna interferenca močno vpliva na izračun
RFE pri vseh algoritmih, razen pri PSFEi. Večje
odstopanje nastane pri vzorčni frekvenci, kjer napake
izračunov RFE pri vseh algoritmih narastejo. Najbolj
točen in stabilen algoritem je PSFEi, zato je edini izbran
kot ustrezen.
7 DINAMIČNI TESTI
7.1 Amplitudna in fazna modulacija
Osnovnemu signalu sta dodani amplitudna in fazna
modulacija, ki narašča z modulacijskim indeksom k, in
sicer za obe modulaciji od k = 0 do k = 1.
ANALIZA REFERENČNIH ALGORITMOV ZA IZRAČUN PMU-PARAMETROV 163
Graf 3: RFE pri modulacijskem testu
Graf prikazuje, da stopnja modulacije znatno vpliva na
izračun PMU-parametrov. To velja za vse testirane
algoritme. Na grafu se kaže neposredna odvisnost RFE
od stopnje modulacije. Standard predvideva mejno
vrednost 2 Hz/s za RFE pri modulacijskem indeksu
k=0,1 za obe modulaciji. Vsi testirani algoritmi
izpolnjujejo zahtevano točnost. Slabše rezultate daje
DFT2.
Tabela 4: RFE pri amplitudni in fazni modulaciji
Amplitudna in fazna modulacija
Algoritem RFE ustreznost
DFT2 0,037 ►
DFT3 0,005 √
4PSF 0,004 √
MHFE 0,004 √
SLCA 0,004 √
PSFE 0,004 √
PSFEi 0,005 √
Podobne grafe dobimo, če se osnovnemu signalu doda
le fazna modulacija.
7.2 Magnitudni skok
Osnovni signal ob določenem trenutku (ob času t=0 s)
spremeni magnitudo za 10 % osnovne magnitude, kot
prikazuje spodnji graf.
Graf 4: Magnitudni skok
Algoritmi delujejo zelo različno, vendar rezultati niso
povezani z magnitudnim skokom, temveč z osnovno
točnostjo merjenja magnitude, faze in frekvence oz.
posledično z izračunom PMU-parametrov. Magnitudni
skok torej ne vpliva na delovanje algoritmov.
Tabela 5: RFE  pri magnitudnem skoku
Magnitudni skok
Algoritem RFE ustreznost
DFT2 0,0514 ►
DFT3 0,0061 ►
4PSF 0,0003 √
MHFE 0,0002 √
SLCA 0,0002 √
PSFE 0,0001 √
PSFEi 0,0001 √
8 IZBIRNI DIAGRAM
Na podlagi standardnih preskusov je bil pripravljen
izbirni diagram, ki vrednoti izbrane referenčne
algoritme glede na njihovo zmogljivost. Vrednotenje
zmogljivosti algoritma je označeno z naslednjima
simboloma:
√ primerna zmogljivost za referenčni algoritem
► neprimerna zmogljivost za referenčni algoritem
Tabela 6: Izbirni diagram za TVE
Test DFT2 DFT3 4PSF MHFE SLCA PSFE PSFEi
Frek. dev. ► ► √ √ √ √ √
Mag. dev. ► ► √ √ √ √ √
Faz. dev. ► ► √ √ √ √ √
THD ► ► ► ► ► √ √
Pasovna int. ► ► ► ► ► ► √
Mag. mod. √ √ √ √ √ √ √
Frek. ramp. √ √ √ √ √ √ √
Mag.ramp. ► ► √ √ √ √ √
Tabela 7: Izbirni diagram za FE
Test DFT2 DFT3 4PSF MHFE SLCA PSFE PSFEi
Frek. dev. ► ► √ √ √ √ √
THD ► ► ► ► ► √ √
Pasovna int. ► ► ► ► ► ► √
Mag. mod. ► √ √ √ √ √ √
Faz. mod. ► √ √ √ √ √ √
Frek. ramp. √ √ √ √ √ √ √
Mag. ramp. ► ► √ √ √ √ √
Tabela 8: Izbirni diagram za RFE
Test DFT2 DFT3 4PSF MHFE SLCA PSFE PSFEi
Frek. dev. ► ► √ √ √ √ √
THD ► ► ► ► ► √ √
Pasovna int. ► ► ► ► ► ► √
Mag. mod. ► √ √ √ √ √ √
Faz. mod. ► √ √ √ √ √ √
Frek. ramp. √ √ √ √ √ √ √
Mag. ramp. ► ► √ √ ► ► √
9 SKLEP
Z celovito analizo je bilo ovrednoteno delovanje
posameznega algoritma. Ugotovljeno je bilo, kateri
algoritmi najbolje delujejo za posamezni standardni test
za statične in dinamične pogoje. Vsak algoritem ima
svoje posebnosti, zato se tudi rezultati med seboj
razlikujejo. Pri izdelavi kalibracijskega protokola se
164 KOKALJ, LAPUH, VOLJČ, PINTER, LINDIČ, SVETIK
bodo upoštevale zmogljivosti posameznega
referenčnega algoritma tako, da bo za vsak standardni
test predviden najbolj točen algoritem. Za doseganje
čim manjših merilnih negotovosti je torej treba
zagotoviti referenčne algoritme, ki bodo zanesljivo
preverili specifikacije PMU-merilnikov. Kalibracijski
protokol bo tako preveril pravilnost delovanja internega
algoritma, vgrajenega v PMU-merilnik. Ni dovolj, da je
referenčni algoritem znotraj specifikacij, ki jih določa
standarda, te zahteve namreč veljajo za PMU-merilnike
same. Referenčni algoritmi morajo zagotavljati manjše
negotovosti.
V nadaljevanju projekta bodo algoritmi testirani še na
pravih PMU-merilnikih, kjer se bodo verjetno pokazali
novi izzivi in predvsem nove zahteve. Vse to vodi v
izpopolnjevanje in prilagoditev obstoječih algoritmov,
ki bodo zagotovili celovito verifikacijo PMU-
merilnikov ter zagotavljali zanesljivo in učinkovito
regulacijo elektroenergetskega sistema, sestavljenega iz
klasičnih in alternativnih virov ter klasičnih in
kompleksnih porabnikov.
ZAHVALA
Delo, predstavljeno v tem članku, je del EURAMET-
ovega skupnega raziskovalnega projekta SMART GRID
in je financirano iz  sedmega okvirnega programa
Evropske unije na podlagi odločitve št. 912/20097EC.