1 UVOD
Fotovoltaični sistemi (PVS) so obnovljivi vir energije,
ki pri svojem obratovanju ne povzroča dodatnega
onesnaževanja okolja z izpusti toplogrednih plinov in
hrupa. Zato so takšni PVS primerni za inštalacijo tudi v
najbolj urbanih okoljih. V Sloveniji je bil dosedanji
trend vključevanja PVS naklonjen množičnemu
priključevanju enot inštalirane moči med 10 in 50 kWp
[1], [2]. Pri analizi podatkov Agencije za energijo o
PVS z deklaracijo [3] za moči med 0 in 250 kWp na
sliki 1 a) vidimo, da je bilo do zdaj priključeno največje
število PVS z nazivnimi močmi med 0 in 50 kWp.
Slika 1: Število priključenih fotovoltaičnih sistemov v
Sloveniji z deklaracijo za nazivne moči a) med 0 in 250 kWp
in b) nazivne moči med 0 in 50 kWp [3]
Če podrobneje pogledamo ta interval, ki ga prikazuje
slika 1 b), je iz njega jasno razvidno, da je največ
G,N
[kWp]
0 50 100 150 200 250
0
500
1000
1500
a)
P
G,N
[kWp]
0 10 20 30 40 50
0
500
1000
b)
Š
te
v
il
o
p
ri
k
lj
u
č
e
n
ih
fo
to
v
o
lt
a
ič
n
ih
s
is
te
m
o
v
Š
te
v
il
o
p
ri
k
lj
u
č
e
n
ih
fo
to
v
o
lt
a
ič
n
ih
s
is
te
m
o
v
Inštalirana moč
Inštalirana moč
Prejet 10. december, 2015
Odobren 22. december, 2015
38  BELIČ, DEŽAN, LUKAČ, ŠTUMBERGER
priključenih sistemov ravno nazivne moči med 47,5 in
50 kWp. Takšni sistemi so povečini inštalirani na večje
namensko zgrajene ali industrijske objekte in ne na
stanovanjske hiše. Zaradi svoje relativno velike nazivne
moči so ti PVS vključeni v nizkonapetostno omrežje v
bližino transformatorske postaje ali postajo samo,
priključeno pa je lahko le manjše število PVS. S
takšnim načinom obratovanja je glede na trenutno
regulacijo napetosti v distribucijskem omrežju
zagotovljen ustrezen napetostni profil omrežja v vseh
obratovalnih stanjih. Slabost takšnega načina
priključitve in obratovanja PVS je, da niso dosežene
prednosti PVS, kot sta izboljšanje napetostnega profila
omrežja in zmanjšanje prenosnih izgub [4]. Omenjene
prednosti bi bilo mogoče doseči, če bi bili PVS manjših
moči inštalirani na stanovanjske zgradbe in priključeni v
omrežje tam, kjer je prisotna poraba.
PVS v Sloveniji morajo po navodilih SODO [5]
poleg delovne moči zagotavljati tudi jalovo moč do
cosφ = 0,8 po vnaprej določeni napetostno odvisni
karakteristiki. Slabost takšnega obratovanja PVS v
nizkonapetostnih omrežjih je, da generirana jalova moč
s strani PVS zelo malo vpliva na napetostni profil
omrežja, poleg tega pa lahko povzroči dodatne izgube v
omrežju [6]. Za takšne razpršene vire bi bilo zaželeno,
da bi se generirana jalova moč prilagajala potrebam v
omrežju, saj bi se s tem  lahko zmanjšale izgube v
omrežju.
V tem delu so obravnavani prihranki energije na
račun zmanjšanja prenosnih izgub, ki bi jih bilo mogoče
doseči v nizkonapetostnem omrežju, če bi PVS
generirali jalovo moč glede na potrebe v omrežju. Vsa
analiza je narejena za obdobje enega leta na modelu
realnega nizkonapetostnega omrežja, v katerega sta
priključena dva 50 kWp PVS. Zaradi relativno velike
moči posameznih PVS so tem delu analizirani tudi
prihranki energije, ki bi jih bilo mogoče doseči, če bi
bili namesto velikih PVS inštalirani manjši PVS na
mestih, kjer je prisotna poraba.
Predstavljeno delo je sestavljeno takole. V razdelku 2
je podrobneje opisana določitev prihrankov energije, v
razdelku 3 pa je predstavljen model omrežja z vhodnimi
podatki sončnega obsevanja in profila porabe. Rezultati
prihrankov energije so predstavljeni v razdelku 4, v
razdelku 5 pa je zapisan sklep.
2 DOLOČITEV PRIHRANKOV ENERGIJE
Prihranke energije v distribucijskih omrežjih je mogoče
doseči s pomočjo zmanjšanja izgub, ki se na splošno
delijo na tehnične in netehnične [7]. Tehnične izgube se
naprej delijo na izgube, ki so neodvisne in odvisne od
obremenitve omrežja. Netehnične izgube pa so
komercialne izgube. Računsko je mogoče ovrednotiti le
tehnične izgube. Zato so v tem delu prihranki energije
določeni na podlagi zmanjšanja prenosnih izgub
nizkonapetostnega omrežja v enem letu. Posamezna
obratovalna stanja so dobljena s  pomočjo metode
izračuna pretokov energije Backward-forward sweep
[8]. Da bi bili izračuni preprostejši, je časovno obdobje
enega leta predstavljeno kot 12 karakterističnih dni (en
dan za vsak mesec) v polurnih intervalih.
2.1 Izgube v nizkonapetostnem omrežju
Nizkonapetostna omrežja večinoma obratujejo radialno,
zato se energija do porabnikov prenaša prek
distribucijskega transformatorja in prek povezav
omrežja. Izgube v omrežju Pizg,OMR je po izračunanih
pretokih energije mogoče določiti z (1)
2
,
1
bN
izg OMR n n
n
P I R

 , (1)
pri čemer In in Rn pomenita fazor toka in upornost veje
n, Nb pa število vej v omrežju. Izgube v transformatorju
Pizg,TR (2) so sestavljene iz dveh delov, in sicer izgub v
železu PFe in izgub v bakru PCu [9].
,izg TR Fe Cu
P P P    (2)
Za izgube v železu transformatorja (3) velja, da so
odvisne od efektivne vrednosti napetosti |U|, nazivne
napetosti UN in izgub, določenih pri nazivni napetosti
(prostem teku) transformatorja PFe0.
0Fe Fe
N
U
P P
U
  (3)
Izgube v bakru pa so odvisne od toka oziroma od
trenutne obremenitve |S|, nazivne navidezne moči SN
transformatorja in izgub, določenih pri nazivni moči
transformatorja PCu.
2
0 2Cu Cu
N
S
P P
S
  (4)
V tem delu so v izračunih pretokov energije izgube v
železu transformatorja upoštevane kot breme konstantne
moči z vrednostjo PFe0. Razlog za to je, da se napetost
na sponkah distribucijskega transformatorja zelo malo
spreminja, kar pomeni, da bo imela enačba (3) približno
konstantno vrednost. V nasprotju z izgubami v železu so
izgube v bakru odvisne od obremenitve transformatorja.
Zato so v izračunih pretokov energije zajete s pomočjo
kratkostične impedance transformatorja, ki upošteva
upornosti navitij in razsipane reaktance transformatorja.
Kratkostična impedanca transformatorja je določena s
pomočjo kratkostične napetosti uk, nazivne napetosti UN
in moči SN transformatorja (5).
2
100
k N
TR
N
u U
Z
S
  (5)
Njen ohmski del RTR je določen s pomočjo izgub pri
nazivni moči PCu0 in nazivnega toka transformatorja IN
(6).
0
2
3
Cu
TR
N
P
R
I
  (6)
Induktivni del ali reaktanca XTR pa je določena z (7)
2 2
TR TR TR
X Z R   (7)
ANALIZA PRIHRANKOV ENERGIJE V NIZKONAPETOSTNEM OMREŽJU, DOSEŽENIH Z OPTIMALNO GENERACIJO JALOVE... 39
S tako določenimi parametri je določeno nadomestno
vezje transformatorja, uporabljeno v izračunu pretokov
energije, ki ga prikazuje slika 2.
Slika 2: Nadomestno vezje transformatorja, uporabljeno v
izračunu pretokov energije
2.2 Optimalna generacija jalove moči
fotovoltaičnih sistemov
PVS lahko na splošno generirajo jalovo moč |QG|
induktivne ali kapacitivne narave, ki je omejena z
njihovo navidezno močjo SG,N in trenutno generirano
delovno močjo PG [10] (8).
2 2
,G G N G
Q S P   (8)
Ob upoštevanju omejitve (8) bi lahko fotovoltaični
sistemi generirali tudi jalovo moč, ki je večja od
trenutne generirane delovne moči. Takšno obratovanje
po trenutnih navodilih za obratovanje [5] ni predvideno.
Zato je v tem delu upoštevana dodatna omejitev
generirane jalove moči PVS v skladu s [5], ki pravi, da
morajo PVS biti sposobni generirati jalovo moč do
cosφ = 0,8.
Če želimo, da PVS v opazovanem časovnem intervalu
PVS generirajo jalovo moč glede na potrebe v omrežju,
je treba minimizirati kriterijsko funkcijo (9)
 min izgq P , (9)
v kateri Pizg pomeni vsoto izgub v transformatorju in v
omrežju (10).
, ,izg izg OMR izg TR
P P P   (10)
S pomočjo (9) so najdene takšne generirane jalove moči
PVS, da so izgube v omrežju in izgube v
transformatorju minimalne. Ker iskanje ustreznih
generiranih jalovih moči poteka s pomočjo izračunov
pretokov energije, so pri tem upoštevane še dodatne
omejitve. To so omejitve napetostnega profila omrežja,
ki mora ustrezati standardu SIST EN 50160 [11], in
maksimalne tokovne obremenitve elementov omrežja.
Prihranke energije, dobljene s pomočjo optimalne
generacije jalove moči PVS, je mogoče določiti za
posamezni časovni interval m kot integral razlike izgub
transformatorja in omrežja pred optimizacijo (oznaka 0)
in po optimizaciji (oznaka 1) (11).
 
1
0 1
, , ,
Δ
m
m
t
izg m izg m izg m
t
W P P dt

   (11)
Prihranki energije, doseženi v poljubnem daljšem
časovnem obdobju, v katerem je Nt število časovnih
intervalov m, so določeni z (12).
,
1
Δ
tN
izg izg m
m
W W

  (12)
Predstavljeni način izračuna prihrankov energije je
mogoče uporabiti za kakršno koli časovno obdobje,
vendar pa vsaj časovno obdobje enega leta zajame
vplive proizvodnje PVS, ki jih povzroči spreminjajoče
se sončno obsevanje v enem letu. Podrobneje je
obravnavani primer nizkonapetostnega omrežja s
priključenimi PVS predstavljen v naslednjem razdelku.
3 OBRAVNAVANI MODEL
NIZKONAPETOSTNEGA OMREŽJA
Analiza prihrankov energije, ki je predstavljena v tem
delu, je narejena na modelu realnega nizkonapetostnega
omrežja, v katerega sta priključena dva PVS z močjo
PG,N = 50 kWp.
Slika 3: Enočrtna shema realnega nizkonapetostnega omrežja
z obstoječimi in manjšimi (črtkanimi) PVS
Omenjena PVS sta na enočrtni shemi omrežja na sliki 3
priključena v vozlišče 5 in 23. Ta dva PVS sta
uporabljena v prvem delu analize. V drugem delu
analize sta omenjena PVS nadomeščena z manjšimi
enotami z močjo PG,N = 5 kWp, katerih priključitev je na
Ua Ub
ZTR ITR
PFe0
8
12 13
19 20 21
24 25 26 27 28
30 31
33 34 35
36 37
39
42
46
43 44 45
40
47 48
49 50
38
41
5 6
9 10
14 15 16 17
22
G
G
LVL1
LVL2
LVL3
LVL4
LVL5
LVL6
LVL7
X00/O-A 4X16
X00/O-A 3x35 + 70
X00/O-A 3x70 + 71,5
PP00-A 4x16
PP00-A 4x35 + 2,5
PP00-A 4x70 + 2,5
PP00-A 4x150 + 2,5
Legenda:
LVL3,
35 m
L
V
L
3
,
3
1
m
L
V
L
3
,
3
1
m
L
V
L
3
,
2
5
m
L
V
L
3
,
3
0
m
L
V
L
3
,
3
5
m
L
V
L
3
,
3
9
m
L
V
L
3
,
4
7
m
L
V
L
3
,
4
9
m
L
V
L
3
,
3
4
m
L
V
L
3
,
2
9
m
L
V
L
3
,
1
1
m
3
4
7
11
18
23
29
32
LVL5,
29 m
LVL5,
47 m
L
V
L
5
,
3
4
m
LVL5,25 m
LVL5,
26 m
L
V
L
5
,
2
6
m
L
V
L
5
,
3
1
m
L
V
L
5
,
3
4
m
LVL5,
35 m
L
V
L
5
,
2
8
m
LVL5,
34 m
LVL1,
9 m
LVL1,
14 m
LVL1, 20 m
LVL1,
12 m
LVL1,
13 m
LVL1,
11 m
LVL1,
17 m
L
V
L
1
,
4
6
m
LVL1,
16 m
LVL1,
20 m
L
V
L
1
,
2
2
m
LVL1,
30 m
LVL7,
105 m
LVL2,
80 m
LVL2,
26 m
L
V
L
5
,
2
7
m
L
V
L
5
,
5
6
m
LVL6,
28 m
LVL6,
28 m
L
V
L
6
,
3
1
m
L
V
L
2
,
5
2
m
LVL3,
28 m
LVL4,
6 m
LVL4, 12 m
Transformatorska postaja
1x250 kVA
20/0,4 kV
2
1
G
G
G G G G
G
G
G G
G
G
G G
G
G
G
G G
G
40  BELIČ, DEŽAN, LUKAČ, ŠTUMBERGER
sliki 3 označena s črtkanimi oznakami. Predstavljeno
omrežje je vključeno v srednjenapetostno omrežje prek
250 kVA transformatorja Dyn5, 20kV/0.4 kV, uk = 4,0
%, PFe0 = 0,6 kW in PCu0 = 3,25 kW. Dolžine in tipi
povezav omrežja so prikazani na sliki 3. V omrežje je
priključenih tudi 31 porabnikov, katerih lokacija je
označena s puščicami na sliki 3. Njihova skupna
konična moč znaša 115 kWp. V obravnavanem obdobju
enega leta so vhodni podatki moči sončnih elektrarn
določeni na podlagi 10-letnih meritev sončnega
obsevanja J, ki so na sliki 4 prikazane kot 12
karakterističnih dni, pripadajočih posameznemu mesecu
v letu. Posamezen dan je razdeljen na polurne intervale,
pri tem pa so upoštevane povprečne vrednosti osončenja
v vsakem polurnem intervalu.
Slika 4: Povprečne izmerjene vrednosti sončnega obsevanja
V izračunu letnih prihrankov so prihranki energije,
doseženi v posameznem karakterističnem dnevu,
pomnoženi s številom dni v pripadajočem mesecu.
Zaradi nepoznavanja časovne funkcije porabnikov v
omrežju so pri analizi prihrankov energije le-ti določeni
glede na posamezne priključne moči z upoštevanjem
faktorja istočasnosti. Časovna funkcija posameznih
porabnikov pa je določena z uporabo profila
obremenitve [12], prikazanega na sliki 5.
Slika 5: Profil obremenitve, uporabljen pri analizi
V izračunih je upoštevana tudi jalova moč bremen, ki je
določena s pomočjo cosφ, ki zavzame vrednost 0,95 ali
0,9. Ko so tako določeni vhodni podatki posameznih
PVS in porabnikov v omrežju, je mogoče določiti
prihranke energije v enem letu. Potek izračunov za
posamezni časovni interval je shematično prikazan na
sliki 6.
Slika 6: Potek izračuna optimalne generacije jalove moči PVS
za posamezni časovni interval
Potek izračunov, ki je prikazan na sliki 6, je enak pri
obstoječih PVS kot tudi tedaj, ko so PVS porazdeljeni
po omrežju. Tako izračunani prihranki energije so
prikazani v naslednjem razdelku.
4 REZULTATI ANALIZE
V tem razdelku so prikazani prihranki energije, ki bi jih
bilo mogoče doseči z generiranjem jalove moči PVS v
omrežju, prikazanem na sliki 4. Pri tem so analizirani
prihranki, ki bi jih bilo mogoče doseči z obstoječima
PVS in PVS, ki so porazdeljeni po omrežju a skupno
enake moči kot obstoječa PVS. Zaradi analiziranega
obdobja enega leta so v karakterističnih dneh moči PVS
določene na podlagi povprečnih karakteristik sončnega
obsevanja na sliki 4. Vrednosti porabe v omrežju so
določene glede na priključno moč z upoštevanjem
faktorja istočasnosti in profila porabe na sliki 5. Pri tem
sta analizirana dva primera. V prvem primeru obratujejo
bremena s cosφ = 0,95, v drugem pa s cosφ = 0,9.
Prihranki energije za primer, ko bremena obratujejo s
cosφ = 0,95 za obstoječe in manjše PVS, so prikazani v
tabeli 1.
Tabela 1: Prihranki energije, doseženi v enem letu z optimalno
generacijo jalove moči in cosφ bremen 0,95
Wizg[kW h] Wizg,OMR[kW h] Wizg,TR[kW h]
Obstoječi PVS 736,0 554,2 181,8
Manjši PVS 1078,9 890,1 188,8
V tabeli 2 pa so prikazani prihranki energije za primer,
ko bremena obratujejo s cosφ = 0,9.
Tabela 2: Prihranki energije, doseženi v enem letu z optimalno
generacijo jalove moči in cosφ bremen 0,9
Wizg[kW h] Wizg,OMR[kW h] Wizg,TR[kW h]
Obstoječi PVS 1354,7 1012,4 342,3
Manjši PVS 2000,8 1642,0 358,8
Iz rezultatov v tabelah 1 in 2 vidimo, da so bili v obeh
primerih doseženi večji prihranki energije na račun
9
Meseci
6
3
00
3
6
9
12
15
Ure
18
21
24
200
800
600
0
400
P
o
v
p
re
č
n
o
s
o
n
č
n
o
o
b
s
e
v
a
n
je
[W
/m
J
2
]
[h]
0 4 8 12 16 20 24
D
e
lo
v
n
a
m
o
č
b
re
m
e
n
a
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
B
[
p
u
]
P
PG,N
PB,N
cosφ ={0,95;0,9}
PG PB QBQG=0
MODEL OMREŽJA
IZRAČUN OS pri QG=0
QG
min(Pizg)
NE DA IZRAČUN
OS pri
QG(OPT)
OS – obratovalno stanje
OPT – optimalna rešitev
P0izg
P1izg
IZRAČUN OS pri QG
9
Meseci
6
3
00
3
6
9
12
15
Ure
18
21
24
0.8
0
0.2
0.4
0.6
1
J
[
/]
[h]
0 4 8 12 16 20 24
D
e
lo
v
n
a
m
o
č
b
re
m
e
n
a
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
B
[
p
u
]
P
(slika 3) (slika 4)
ANALIZA PRIHRANKOV ENERGIJE V NIZKONAPETOSTNEM OMREŽJU, DOSEŽENIH Z OPTIMALNO GENERACIJO JALOVE... 41
zmanjšanja izgub v omrežju Wizg,OMR kot v
transformatorju Wizg,TR. Takšni prihranki so lahko
doseženi le, če so PVS priključeni stran od
transformatorske postaje. Če so PVS priključeni v
transformatorsko postajo, bi njihova generacija jalove
moči lahko vplivala le na izgube v transformatorju, ki so
posledica zagotavljanja jalove moči prek
srednjenapetostnega omrežja. V omrežju pa bi bil
učinek tako generirane jalove moči zanemarljiv.
Lokalno generiranje jalove moči je lahko učinkovito le,
če so v omrežju prisotne potrebe po jalovi moči. Če
primerjamo rezultate, dobljene z obratovanjem bremen s
cosφ = 0,95 in cosφ = 0,9, vidimo, da so pri cosφ = 0,9
prihranki energije skoraj dvakrat večji zaradi večjih
potreb po jalovi moči  v omrežju. Iz rezultatov je tudi
razvidno, da na prihranke energije ugodno vpliva
inštalacija manjših PVS.
5 SKLEP
V nizkonapetostna omrežja Slovenije je že zdaj
priključenih večje število PVS, ki pa na obstoječi način
obratovanja pomenijo motnjo za omrežje. V tem delu
sta prikazana dva ukrepa (generacija jalove moči PVS in
inštalacija manjših PVS), ki bi lahko pripomogla k
temu, da bi PVS pomenili korist za omrežje. Z njimi bi
torej bilo mogoče popravljati napetostni profil omrežja,
hkrati pa zmanjševati izgube v omrežju. Omejitev
predlaganega obratovanja PVS pomeni odjem, ki vedno
ne sledi proizvodnji PVS, prav tako pa so v nekaterih
nizkonapetostnih omrežjih potrebe po jalovi moči tako
majhne, da s predlaganim načinom obratovanja ne bi
bilo mogoče doseči opaznih prihrankov. Uporaba
predlaganega obratovanja bi omogočala uvedba net
meteringa, s katero bi lahko v omrežje priključili večje
število PVS. Tem bi se v obdobjih, ko bi bili problemi z
napetostnimi profili, proizvodnja ustrezno omejila,
njihova proizvodnja skozi leto pa bi še vedno pokrivala
porabo. Tako bi bile dosežene koristi tako za
upravljavce omrežja kot tudi za porabnike oz.
proizvajalce električne energije.