1 Uvod
Pogost problem v nizkonapetostnih (NN) distribucijskih
omrežjih je doseganje predpisanega  nivoja napetosti. V
letu 2008 je bil v nekaterih slovenskih distribucijskih
omrežjih uveden napetostni stabilizator za
nizkonapetostna omrežja (Magtech Voltage Booster
oziroma MVB). Izkazalo se je, da omenjeni stabilizator
v večini primerov zadovoljivo rešuje probleme prenizke
napajalne napetosti pri odjemalcih. S pomočjo
terciarnega navitja v vezavi trikot naprava na svojem
izhodu poskrbi tudi za izenačevanje napetosti trifaznega
sistema. Zaradi načina svojega delovanja stabilizator v
elektroenergetsko omrežje vnaša tudi neželene motnje,
ki so najbolj izrazite v dodatnem harmonskem
popačenju tokov in napetosti ter nekoliko povečani
tokovni nesimetriji v delu omrežja pred njim. Na izhodu
naprave pa le-ta nekoliko povečuje tudi fliker.
Prisotnost višjih harmonskih komponent pri prenosu
električne energije po nepotrebnem povzroča dodatne
izgube, ki predstavljajo dodatni strošek distribucijskih
podjetij.
Usmerjen pretok energije in recipročno pretakanje
energije med izvori in porabniki je v enofaznem
sistemu, v katerem toki in napetosti vsebujejo zgolj
osnovno harmonsko komponento, mogoče zadovoljivo
obravnavati s konceptom delovne in jalove moči ter
Prejet 7. junij,2010
Odobren 9. julij,2010
300   Ropoša, Štumberger, Rošer, Unuk
delovnega in jalovega toka. Če pa imamo opravka z
nesimetričnim trifaznim sistemom z višjimi
harmonskimi komponentami tokov in napetosti, pa ta
koncept odpove. V omenjeno kategorijo spada tudi
distribucijsko NN-omrežje z vgrajenim MVB. Posebej
problematična je določitev toka, ki k usmerjenemu
pretoku energije ne prispeva ničesar, zaradi njegove
prisotnosti pa v sistemu nastajajo dodatne izgube.
V elektrotehniki bile so v preteklosti zelo hitro
sprejete definicije za tok in napetost ter za trenutno in
delovno moč. Vse omenjene definicije imajo fizikalni
pomen. Prav tako sta bili sprejeti tudi definiciji za
jalovo in navidezno moč v sistemih z izključno
osnovnima harmonskima komponentama toka in
napetosti [1]. Splošno sprejete definicije jalove moči v
enofaznih dvožičnih sistemih z višjimi harmonskimi
komponentami toka in napetosti pa še vedno ni. Sicer
obstaja nekaj definicij, od katerih ena najbolj
uveljavljenih trdi, da je celotna jalova moč definirana
kot vsota jalovih moči posameznih harmonskih
komponent. Vendar pa je bilo v [2] pokazano, da se med
izvori in porabniki lahko pretakajo jalovi toki, ki
povzročajo padce napetosti na notranjih upornostih
izvorov in nepotrebne joulske izgube v vodih, tudi v
primerih, ko je celotna jalova moč enaka nič. Z uporabo
ustreznih orodij [3,4] je mogoče določiti tisti del toka
enofaznega ali trifaznega sistema, ki je nujno potreben
za usmerjen prenos električne energije, in tisti del toka,
ki k usmerjenemu prenosu energije ne prispeva ničesar,
povzroča pa dodatne izgube.
Članek v nadaljevanju podaja primerjavo pretokov
energije, moči in izgube, ki jih določimo s klasično
obravnavo po posameznih fazah in s pomočjo
ortogonalne razstavitve toka trifaznega sistema.
2 Napetostni stabilizator MVB
MVB [5,6] je naprava, ki na svojem izhodu dinamično
vzdržuje nivo napetosti, ne glede na vhodno napetost in
velikost odjema. Princip delovanja naprave prikazujeta
sliki 1 in 2. Slika 1 podaja poenostavljeno nadomestno
vezje enofaznega MVB, na sliki 2 pa je prikazan primer
delovanja enofaznega MVB pri nizki vhodni napetosti.
Stabilizator se sestoji iz avtotransformatorja A s
serijskim navitjem S, vezanim med vhodno točko Lv in
izhodno točko Li faznega vodnika distribucijskega
omrežja ter paralelnim navitjem P, ki je vzporedno
serijskemu (slika 1). V prečni veji je nameščena dušilka
LMCI (MCI = Magtech Controllable Inductance), kateri
lahko s spreminjanjem enosmernega toka Ikrm
spreminjamo induktanco (sklop B na sliki 1). Sestavni
del naprave je tudi regulacijsko vezje, ki na slikah ni
prikazano.
Pri sliki 2, kjer je zaradi padcev napetosti v omrežju,
napetost na vhodu MVB (Uv) 190 V, mora za
zagotovitev izhodne napetosti MVB (Ui) 230 V,
napetost na serijskem navitju S (Us) znašati 40 V. Glede
na fiksno prestavno razmerje avtotransformatorja a=1/3,
mora v tem primeru na paralelnem navitju P (Up)
napetost znašati 120 V. To pomeni, da mora
regulacijsko vezje naprave prek spreminjanja
enosmernega toka Ikrm zagotoviti ustrezno vednost
induktivnosti LMCI, da bo padec napetosti na njej (UMCI)
znašal 70 V. Izhodna napetost MVB je sicer nastavljena
na vrednost 235 V.
Na sliki 1, Iv in Ii pomenita tok na vhodu oziroma
izhodu MVB, Ip pa tok, ki teče skozi prečno vejo MVB.
Slika 2: Delovanje MVB pri nizki vhodni napetosti
Figure 2: Operation of MVB at a low input voltage
Trifazni stabilizator, ki ga prikazuje slika 3, dinamično
prilagaja ojačenje vsake faze posebej. S prigrajenimi, v
trikot vezanimi terciarnimi navitji [5,6], ki so prav tako
vidna s slike 3, pa MVB omogoča tudi medfazno
izravnavo izhodnih napetosti.
Slika 3 hkrati prikazuje tudi shemo meritev
posameznih vhodnih in izhodnih spremenljivk MVB,
katerih rezultati bodo podani v poglavju 4.
Slika 1: Poenostavljeno nadomestno vezje enofaznega MVB
Figure 1: Basic circuit representation of a single-phase MVB
Analiza delovanja napetostnega stabilizatorja MVB z uporabo enofaznih ortogonalnih razstavitev toka 301
L1v
L2v
L3v
L1i
L2i
L3i
Vhod MVB Izhod MVB
N v Ni
N
N
N
uL1v
uL2v
uL3v
uL1i
uL2i
uL3i
iL1v
iL2v
iL2v
iL1i
iL2i
iL2i
Slika 3: Trifazni MVB s prigrajenim terciarnim navitjem in
shema meritve časovnih potekov tokov in napetosti
Figure 3: Three-phase MVB with a tertiary winding and
measurement of currents and voltages
S pomočjo zgornje slike je mogoče tudi orisati
delovanje naprave v načinu bypass ter vklopljenem
načinu delovanja MVB. V načinu bypass delovanja
stabilizatorja so vsa navitja v vzdolžnih vejah
premoščena prek stikala, ki sicer na sliki ni prikazano.
Vsa navitja v prečnih vejah so pri tem vključena v
električni krog, posredno pa tudi v trikot vezana
terciarna navitja za fazno izravnavo. Posledično je
zaradi vključenih navitij tudi v načinu delovanja bypass
harmonska slika na vhodu naprave nekoliko poslabšana,
kar je prikazano v nadaljevanju. Ko je MVB vključen,
so vsa navitja, ki so prikazana na sliki 3, pod napetostjo.
3 Ortogonalne razstavitve toka v
enofaznem sistemu - časovno področje in
izračun moči
Naj bosta napetost u(t) in tok i(t) elementa vektorskega
prostora C[t-T,t], ki ga tvorijo zvezne funkcije
definirane na intervalu t∈[t-T,t] [3]. Trenutno moč p(t)
lahko v tem primeru definiramo z (1), povprečno moč
P(t) z (2), efektivni vrednosti toka I(t) in napetosti U(t),
ki sta enaki normama ||i(t)|| in ||u(t)||, pa s (3) in (4).
( ) ( ) ( )p t i t u t=                             (1)
( )
1 1
( ) ( ) ( )
t t
t T t T
P t u i d p d
T T
τ τ τ τ τ
− −
= =∫ ∫        (2)
( ) ( )
1
( ) ( )
t
t T
i t I t i i d
T
τ τ τ
−
== ∫                      (3)
( ) ( )
1
( ) ( )
t
t T
u t U t u u d
T
τ τ τ
−
== ∫                  (4)
Vektor toka i(t) razstavimo v dve ortogonalni
komponenti. Prva, ki jo označimo z iu(t), je kolinearna z
vektorjem napetosti u(t). Definirana je z zapisom (5).
u 2
( )
( ) : ( ) ( ) ( )
( )
P t
i t G t u t u t
u t
= =                (5)
Pri tem G(t) označuje ekvivalentno prevodnost. Druga
komponenta vektorja toka je ortogonalna na vektor
napetosti. Definirana je s (7) in označena z iuo(t).
uo u( ) ( ) ( )i t i t i t= −                             (6)
Komponenti toka iu(t) in iuo(t) sta ortogonalni, kar
pomeni, da velja (7).
u uo
1
( ) ( ) 0
t
t T
i i d
T
τ τ τ
−
=∫                       (7)
Ker so u(t) in i(t) ter posledično tudi iu(t) in iuo(t)
vektorji vektorskega prostora C[t-T,t], v katerem sta
definirana tudi skalarni produkt in norma, lahko v
danem primeru [7] vpeljemo tudi posplošeno povprečno
jalovo moč Q'(t) in posplošeno povprečno navidezno
moč S'(t). Veljajo enačbe (8) in (9).
2 2 2' ( ) ( ) ' ( )S t P t Q t= +                           (8)
2 22
2 2
2 22
u 2 2
2 22
uo 2 2
' ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
' ( ) ( ) ( )
S t i t u t
P t i t u t
Q t i t u t
=
=
=
(9)
Pri tem sta Q'(t) in S'(t) pripomočka, s katerima lahko
skušamo ponazoriti pretakanje energije med izvorom in
porabnikom. Norme v (9) so izračunane s (3) in (4).
Izkaže se, da sta S'(t) in Q'(t) v (9) enaki navidezni in
delovni moči, če u(t) in i(t) vsebujeta zgolj osnovno
harmonsko komponento. V takem primeru je mogoče
razmerje med celotnim tokom i(t) in tokom iu(t), ki
pripomore k usmerjenemu prenosu energije, izraziti s
faktorjem cosϕ (10).
H1 H1dH1
H1 H1 H1
cos
( )
( )
uU IP
S U I
i t
i t
ϕ = = =              (10)
Pri tem sta PH1 in SH1 delovna in navidezna moč
osnovne harmonske komponente, UH1 je efektivna
vrednost napetosti osnovne harmonske komponente, IH1
in IH1d pa sta efektivni vrednosti celotnega in delovnega
toka osnovne harmonske komponente.
V enofaznih sistemih, kjer toki in napetosti
vsebujejo tudi višje harmonske komponente, je razmerje
med celotnim tokom i(t) in tokom iu(t), ki pripomore k
usmerjenemu prenosu energije, mogoče predstaviti s
faktorjem moči PF (11). Pri tem morajo biti znane
delovna moč P ter efektivni vrednosti napetosti U in
toka I.
302   Ropoša, Štumberger, Rošer, Unuk
'
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
u uP
PF
S UI
i t u t i tP
i t u t i t
= = = =        (11)
Za določitev faktorja cosϕ (10) so bile povprečne
vrednosti moči osnovne harmonske komponente
izračunane s pomočjo enačb (12). Časovna poteka
osnovne harmonske komponente napetosti uH1(t) in toka
iH1(t) sta bila določena z uporabo hitre Fouriereve
transformacije (FFT).
1 1 1
1 1 1
2 2
1 1 1
2 2
2 2
( ) ( ) ( )
1
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
H H H
H H H
H H H
t
t T
t t t
t t t
T
t t t
S i u
P i u d
Q S P
τ
−
−
=
=
=
∫                 (12)
Za potrebe analize so bile določene tudi vrednosti
navidezne, delovne in jalove za 40 harmonskih
komponent. Tudi v tem primeru je bila izvedena FFT
izmerjenih signalov u(t) in i(t). Za izračun navedenih
moči so bile uporabljene enačbe (13).
1 40 1 40 1 40
1 40 1 40 1 40
2 2
1 40 1 40 1 40
2 2
2 2
( ) ( ) ( )
1
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
H H H
H H H
H H H
t
t T
t t t
t t t
T
t t t
S i u
P i u d
Q S P
τ
− − −
− − −
− − −
−
−
=
=
=
∫             (13)
Faktorja celostnega harmonskega popačenja napetosti
THDU in toka THDI sta bila določena s pomočjo enačb
(14) in (15), kjer n pomeni red harmonske komponente.
U1 in I1 sta efektivni vrednosti napetosti in toka osnovne
harmonske komponente, Un in In pa n-te harmonske
komponente. Efektivno vrednost n-te harmonske
komponente napetosti in toka so enake normam,
določenim s (16).
240
2
2 1
100nU
n
U
THD
U=
= ⋅∑                          (14)
240
2
2 1
100nI
n
I
THD
I=
= ⋅∑                          (15)
2
2
2
2
( ) ( )
( ) ( )
1
( ) ( )
1
( ) ( )
t
t T
t
n
t T
n n n n
n n n
U t u t
I t i t i
u u d
T
i d
T
τ τ τ
τ τ τ
−
−
=
=
=
=
∫
∫
(16)
4 Rezultati
4.1 Meritev kakovosti električne energije
V sklopu analize delovanja napetostnega stabilizatorja
so bile izvedene večdnevne meritve kakovosti električne
energije. Uporabljen je bil instrumentarij, ki ga določa
standard SIST EN 61000-4-30. Slika 4 kaže časovna
poteka izmerjene povprečne efektivne vrednosti fazne
napetosti faze L2 na izhodu napetostnega stabilizatorja
MVB in faktorja celostnega harmonskega popačenja
(THD) napetosti iste faze.
S slike 3 sta razvidna dvig in stabilizacija napetosti v
fazi L2 na izhodu naprave ob njenem vklopu. Iz
pripadajočega diagrama THD pa je vidno tudi povečanje
vsebnosti višjeharmonskih komponent v napetosti iste
faze, kar je posledica nelinearnih elementov
stabilizatorja MVB.
220
225
230
235
240
U
[
V
]
0 50 100 150 200 250
0
2
4
6
8
t [ure]
T
H
D
[
%
]
Slika 4: Izhodna napetost faze L2 in pripadajoč THD
Figure 4: Output voltage of phase L2 and its THD
4.2 Meritev časovnih potekov toka in napetosti in
ortogonalne razstavitve toka
Za določitev delovnega, jalovega in navideznega toka in
pripadajočih moči posameznih faz so bile izvedene še
meritve časovnih potekov tokov in napetosti. Shema
meritve vhodnih in izhodnih spremenljivk stabilizatorja
napetosti je bila prikazana že na sliki 3.
Meritve časovnih potekov tokov in napetosti
posameznih faz so bile izvedene pri več različnih
obremenitvah stabilizatorja. Napetostni stabilizator je
bil pri tem normalno vključen v nizkonapetostno
omrežje z obstoječimi odjemalci. Med samo meritvijo
na trenutni odjem nismo mogli vplivati. Različne
dodatne obremenitve stabilizatorja pa so bile dosežene z
vključevanjem raznih enofaznih in trifaznih porabnikov
pri enem izmed odjemalcev. Nad izmerjenimi
vrednostmi so bile izvedene ortogonalne razstavitve
toka v časovnem prostoru.
Sliki 5 in 6 podajata rezultate za bypass način
delovanja stabilizatorja MVB. Slika 5 podaja na vhodu
(v) in na izhodu (i) stabilizatorja MVB izmerjena
časovna poteka napetosti in toka v fazi L2. Slika 6 kaže
Analiza delovanja napetostnega stabilizatorja MVB z uporabo enofaznih ortogonalnih razstavitev toka 303
vhodni tok stabilizatorja MVB i ter njegovi ortogonalni
komponenti iu in iuo, določeni s (5) in (6). Rezultati so
podani za interval dveh period.
-400
-200
0
200
400
u
[
V
]
0 0.01 0.02 0.03 0.04
-20
-10
0
10
20
t [s]
i [
A
]
u
L2v
u
L2i
i
L2v
i
L2i
Slika 5: Napetost in tok faze 2 na vhodu (v) in izhodu (i)
stabilizatorja MVB v načinu delovanja naprave bypass
Figure 5: Input (v) and output (i) voltage and current of phase
L2 in a bypass operation regime of the voltage booster
0.01 0.02 0.03 0.04
-20
-10
0
10
20
t [s]
i
[A
]
i
uo
(t)
i
u
(t) i(t)
Slika 6: Tok i ter ortogonalni komponenti toka iu in iuo v fazi
L2 na vhodu MVB - bypass
Figure 6: Input current of MVB in phase L2 i, and its
orthogonal components iu in iuo during bypass operation
Iste spremenljivke kot sliki 5 in 6 podajata tudi sliki 7 in
8, tokrat za primer vključenega stabilizatorja MVB.
-400
-200
0
200
400
u
[
V
]
0    0.01 0.02 0.03 0.04
-20
-10
0
10
20
t [s]
i [
A
]
u
L2v
u
L2i
i
L2i
i
L2v
Slika 7: Napetost in tok faze L2 na vhodu (v) in izhodu (i) pri
delovanju stabilizatorja MVB
Figure 7: Input (v) and output (i) voltage and current of phase
L2 for the operating voltage booster
0.01 0.02 0.030.03 0.04
-20
-10
0
10
20
t [s]
i [
A
]
i
uo
(t)
i
u
(t)
i(t)
Slika 8: Tok i ter ortogonalni komponenti toka iu in iuo v fazi
L2 na vhodu delujočega stabilizatorja MVB
Figure 8: Input current of operating MVB in phase L2 i and its
orthogonal components iu in iuo
Tabela 1 podaja rezultate izračunov vhodne in izhodne
moči stabilizatorja MVB, faktor moči in faktor
skupnega harmonskega popačenja v fazi L2 pri dani
obremenitvi.
Povprečne moči, ki so izračunane s pomočjo
ortogonalnih razstavitev toka (S', P in Q') ter faktor
moči PF so določeni s pomočjo enačb (9) in (11). S SH1,
PH1 in QH1 so v tabeli 1 označene moči osnovnih
harmonskih komponent izmerjenih signalov, s pomočjo
katerih je bil določen faktor cosϕ (10). Povprečne
vrednosti moči so bile izračunane s pomočjo enačb (12).
S SH1-40, PH1-40 in QH1-40 so v tabeli označene
izračunane vrednosti moči za 40 harmonskih
komponent. Tudi v tem primeru je bila izvedena FFT
izmerjenih signalov u(t) in i(t). Za izračun navedenih
moči so bile uporabljene enačbe (13), za določitev
faktorja celostnega harmonskega popačenja napetosti
THDU in toka THDI pa enačbi (14) in (15).
V tabeli 1 oznaka »BP« pomeni bypass način delovanja
napetostnega stabilizatorja, medtem ko oznaka »VK«
pomeni, da je stabilizator vključen.
Že iz tabele 1 je razvidno, da meritve niso bile
izvedene v povsem enakih razmerah, kar se kaže v
različnih izračunih moči. Razlika je najbolj očitna pri
jalovi moči, manjša pri navidezni moči in najmanjša pri
faza L2 BP-vhod BP-izhod VK-vhod VK-izhod
S ' [VA] 1813,0 864,4 2238,2 917,5
P [W] 1805,9 780,5 2057,4 821,9
Q ' [VAr] 160,1 371,7 881,2 407,8
PF 0,996 0,903 0,919 0,896
SH1 [VA] 1800,9 860,9 2228,3 902,9
PH1 [W] 1800,1 774,9 2078,2 824,1
QH1 [VAr] 52,0 375,0 803,8 369,0
cosφ 1,000 0,900 0,933 0,913
SH1-40 [VA] 1802,6 861,3 2231,1 907,0
PH1-40 [W] 1799,1 775,0 2077,6 827,9
QH1-40 [VAr] 53,3 375,3 805,9 370,2
THDU 1,509 1,514 1,580 5,459
THDI 7,640 5,518 12,095 8,614
Tabela 1: Navidezna, delovna in jalova moč v fazi L2 na
vhodu in izhodu MVB
Table 1: Phase L2 input and output apparent, active and
reactive power
304   Ropoša, Štumberger, Rošer, Unuk
delovni moči. Razen tega je videti, da so nastale večje
razlike v izračunih moči na vhodu stabilizatorja, kjer je
tudi harmonsko popačenje toka in napetosti večje.
Podobni komentar rezultatov velja tudi za celoten
trifazni sistem. Tabela 2 podaja seštevke izračunanih
vrednosti vhodnih in izhodnih moči vseh faz pri dani
obremenitvi stabilizatorja MVB.
Diagram na sliki 9 prikazuje razliko med izračunom
moči po klasični metodi in izračunom moči s pomočjo
ortogonalnih razstavitev toka.
0
50
100
150
200
S-1 S-2 S-3 P-1 P-2 P-3 Q-1 Q-2 Q-3
D
if
e
re
n
c
a
m
o
č
i
[W
]
BP-vhod
BP-izhod
VK-vhod
VK-izhod
Slika 9: Razlike med izračunanimi trifaznimi močmi pri
različnih obremenitvah in obratovalnih režimih stabilizatorja
Figure 9: Differences between three-phase powers given for
different loads and MVB operating regime
Pri klasični metodi so bile uporabljene enačbe (13),
medtem ko so za izračun moči s pomočjo ortogonalnih
komponent toka uporabljene enačbe (9). Slika 9 kaže
razlike trifazne navidezne, delovne in jalove moči na
vhodu in izhodu stabilizatorja MVB. Podane so v treh
različnih delovnih točkah naprave, označenih s
številkami 1 (trenutni odjem iz NN omrežja), 2 (trenutni
odjem in dodatno večje enofazno ohmsko-induktivno ter
3 (trenutni odjem in dodatno vključeno večje trifazno
ohmsko-induktivno breme).
Do največjih razlik med metodami izračuna moči
prihaja pri določitvi jalove moči. Izrazitejša odstopanja
so predvsem takrat, ko je v napetostih in tokih povečana
vsebnost višjih harmonskih komponent. Pri
stabilizatorju je to vhod naprave.
5  Sklep
V referatu je obravnavan izračun moči v električnih
sistemih, v katerih razen osnovne nastopajo tudi
višjeharmonske komponente. Pokazano je, da klasični
izračun v takih sistemih delno odpove. Posebno
problematična je določitev jalove moči. Z uporabo
ustreznih orodij pa je tudi v takih primerih mogoče
zajeti tisti del toka, ki k usmerjenemu pretoku energije
ne pripomore, pri tem pa v sistemu povzroča dodatne
izgube, ki pa jih v večini primerov žal financirajo
distribucijska podjetja.
6 Literatura
[1] S. Svensson, Power measurement uncertainties in a
nonsinusoidal power system, International Symposium
on Electric Power Engineering, Proceedings: Power
systems, (Stockholm, Sweden), pp. 617–622, IEEE
/ KTH, IEEE, 1995
[2] L. S. Czarnecki, Powers in nonsinusoidal networks: their
interpretation, analysis, and measurement, IEEE Trans.
Instrum. Meas., vol. 39, no. 2, pp. 340–345, 1990
[3] Gorazd Štumberger, Drago Dolinar, Ferdinand Gubina,
Bojan Grčar. Ortogonalne razstavitve tokov in definicije
moči v trifaznih sistemih. Elektrotehniški Vestnik, 1997,
letnik 64, št. 5, str 288-295.
[4] Gorazd Štumberger, Obravnava trifaznih sistemov s
pomočjo vektorskih prostorov. Doktorsko delo, UM-
FERI, Maribor, 1996
[5] Darko Lestan, David Arh, Peter Bergant, Alojz Primon,
Boris Sterle, Gregor Štern, Napetostni stabilizator za NN
omrežja – delovanje in rezultati, CIGRÉ-CIRED, 2009
[6] Silvo Ropoša, Boris Unuk, Primerjava stanja kakovosti
električne energije v nizkonapetostnem omrežju pred in
po vgradnji napetostnega stabilizatorja za
nizkonapetostna omrežja, CIGRÉ-CIRED, 2009
[7] Gorazd Štumberger, Drago Dolinar, Boštjan Polajžer,
Matej Toman, Jože Voršič, Primeri ortogonalnih
razstavitev toka v enofaznem sistemu, Komunalna
energetika, 2004
[8] Interna tehniška dokumentacija proizvajalca Magtech
AS, Norveška (http://www.magtech.no)
Silvo Ropoša je diplomiral leta 2004 na UM-FERI, kjer tudi
nadaljuje svoj podiplomski študij. Zaposlen je na Elektro
Maribor, kjer se ukvarja z načrtovanjem električnih omrežij.
Gorazd Štumberger je diplomiral (1989), magistriral (1992)
in doktoriral (1996) na UM-FERI, kjer je zaposlen kot redni
profesor. Ukvarja se z optimizacijo, modeliranjem in
vodenjem elektromehanskih sistemov in elementov
elektroenergetskega sistema. Je član mednarodnih združenj
Compumag in IEEE ter slovenskega komiteja CIGRE.
Miran Rošer je diplomiral leta 2003 na UM-FERI, kjer tudi
nadaljuje svoj podiplomski študij. Zaposlen je na Elektro Celje
in se ukvarja z meritvami in relejnimi zaščitnimi sistemi.
Boris Unuk je diplomiral leta 1998 na UM-FERI. Zaposlen je
na Elektro Maribor, kjer se ukvarja s kakovostjo električne
energije – trajni nadzor KEE in periodične meritve KEE.
L1+L2+L3 BP-vhod BP-izhod VK-vhod VK-izhod
S ' [VA] 9937,3 9647,2 12297,6 10282,2
P [W] 9483,0 9397,7 10593,1 10077,8
Q ' [VAr] 2301,4 2068,9 5847,4 1763,2
SH1 [VA] 9922,2 9640,9 12265,1 10228,0
PH1 [W] 9480,3 9395,2 10619,8 10042,1
QH1 [VAr] 2140,2 2042,0 5702,1 1712,5
SH1-40 [VA] 9926,4 9643,6 12274,6 10274,7
PH1-40 [W] 9480,5 9396,6 10620,5 10087,2
QH1-40 [VAr] 2143,1 2043,6 5708,4 1720,8
Tabela 2: Trifazna navidezna, delovna in jalova moč na
vhodu in izhodu MVB
Table 2: Three-phase apparent, active and reactive power
at input and output